m Dulo 1 Core Tools Var Cep

7/29/2019 m Dulo 1 Core Tools Var Cep

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CoreTools dela AIAG

MDULO 1.CONTROLESTADSTICODEL PROCESO

DR. PRIMITIVO REYESAGUILAR Junio 2010 Mail:[email protected] / Pgina Webwww.icicm.com Cel. 04455 52 17 49 12


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MDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEPP. Reyes / junio 2010

OBJETIVO: Al finalizar el Mdulo 1. Core Tools - CEP, elparticipante ser capaz de identificar los componentes de

la variabilidad de los procesos (ISO/TS 8.1.2) y aplicar lastcnicas del Control Estadstico del Proceso para elseguimiento, anlisis y mejora de los procesos paracontribuir a su mejora continua.

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ContenidoContenido..............................................................................................................................................................3

1. CONCEPTO DE VARIACIN.......................................................................................................................5

Introduccin......................................................................................................................................................5

Componentes de la variacin............................................................................................................................5

Estratificacin ..................................................................................................................................................6

Diagrama de Dispersin ..................................................................................................................................7

Histogramas ...................................................................................................................................................10

Las cartas de control.......................................................................................................................................12

Causas especiales y causas comunes .............................................................................................................13

Causas especiales o asignables:..................................................................................................................13

Causas comunes..........................................................................................................................................15Tampering o sobreajuste.................................................................................................................................16

Distribucin de probabilidad normal..............................................................................................................17

Propiedades de la distribucin normal estndar.........................................................................................18

rea o probabilidad bajo la curva normal estndar....................................................................................18

Estandarizacin de valores reales a su equivalente Z.................................................................................23

Prueba de normalidad en Minitab...............................................................................................................25

2. CONTROL ESTADSTICO DEL PROCESO...............................................................................................27

Teorema del lmite central..............................................................................................................................27

Introduccin al Control estadstico del proceso..............................................................................................29Qu es una carta de control?.....................................................................................................................29

Patrones principales de anormalidad en Cartas de Control .......................................................................31

Proceso de mejora en el CEP......................................................................................................................33

Cartas de control por variables.......................................................................................................................34

Cartas de control de medias-rangos (X-R).................................................................................................34

Cartas de control para lecturas individuales / Rango mvil (I-MR)...........................................................39

Cartas de control para atributos......................................................................................................................43

Carta de control para fraccin no conforme - p..........................................................................................44

Carta p con tamao de muestra variable.....................................................................................................48

Carta de control np.....................................................................................................................................52

Cartas de control para no conformidades (defectos) c y u...........................................................................55

Tamao de muestra constante - Carta c.....................................................................................................55

Carta u de Defectos por unidad..................................................................................................................59

3. CAPACIDAD DE PROCESOS....................................................................................................................62

Definiciones....................................................................................................................................................62

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Introduccin a la capacidad de procesos........................................................................................................62

ndice de capacidad potencial Cp...............................................................................................................65

ndice de capacidad real Cpk......................................................................................................................66

Procedimiento para realizar estudios de capacidad del proceso.................................................................68

ndice de capacidad cpm.............................................................................................................................69

ndice de capacidad Cpkm..........................................................................................................................69

Capacidad de procesos no normales...............................................................................................................72

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1. CONCEPTO DE VARIACIN

IntroduccinLa variacin representa la diferencia entre las cosas, no hay en la naturalezados cosas EXACTAMENTE IGUALES, lo cual origina el estudio de la estadstica.

La variacin es inherente en todos los procesos, por ejemplo:

Bisteck de 10 onzas Tiempo de tostado

Tiempo de vuelo deMxico a Acapulco Tiempo que toma ir al

trabajo

Componentes de la variacin

La variacin a largo plazo se denomina variabilidad del producto oproceso. Hay diferencia entre el promedio del proceso y la variacin delote a lote. Puede ser necesario analizar cada lnea de productos por

separado. Tambin se presenta la variacin de tiempo a tiempo, lavariacin de pieza a pieza, la variacin posicional dentro de la mismapieza, el error de medicin cuando es significativo, y al final solo quedala variabilidad inherente del proceso, que es la reproducibilidadinstantnea de la mquina bajo condiciones ideales.

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Estratificacin

Se utiliza para separar el problema general en los estratos que lo componen,por ejemplo, por reas, departamentos, productos, proveedores, turnos, etc.Clasificacin de los datos o factores sujetos a estudio en una serie de gruposcon caractersticas similares.Por ejemplo: Rechazos en general, rechazos en cada lnea, rechazos en cadamquina de la lnea.

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Diagrama de DispersinSe utiliza para analizar la correlacin entre dos variables, se puede encontrar:Correlacin positiva o negativa, fuerte o dbil o sin correlacin.

Es una herramienta que nos permite estudiar la relacin de dependencia entredos o ms variables. El Coeficiente de correlacinr tiene valores entre -1 y 1 yel coeficiente de determinacin r2 toma valores entre 0 y 1. La ecuacin deregresin que pasa por los puntos tiene la formaY = a + b X

Correlacin entre las variables Y y X

Correlacin PositivaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlacin NegativaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelacinPositiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlacin

Negativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlacin

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

Diagrama de dispersin y su correlacin entre X,Y

Ejercicio: Hacer un diagrama de dispersin con los datos siguientes:Espesor (escala 5 por divisin)

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Tiempo (esc. 1/div.)

En Excel se puede obtener esta grfica con la grfica de dispersin yagregando la lnea de tendencia lineal y el coeficiente de determinacin R^2.

y =4.1996x +2.6771R =0.9939

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12

Espesor

Espesor

Linear (Espesor)

Diagrama de Regresin lineal

Ejercicio: Un jefe de mantenimiento reuni los datos siguientes de los tiemposde reparacin de un equipo con base a la experiencia del personal del tcnico.

Tcni

co

Experie

ncia Tiempo1 1 802 3 973 4 924 4 1025 6 1036 8 1117 10 119

8

Tiempo Espesor4 202 128 366 28

10 445 257 321 5


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8 10 1239 11 117

10 13 136X Y

a) Obtener la ecuacin de regresin y estimar el tiempo para un tcnico de 9aos de experiencia.

b) Obtener el coeficiente de correlacin y el coeficiente de determinacin.

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HistogramasSe utilizan para ver la distribucin de frecuencia de los datos

Distribucin de frecuencias o histograma

Pasos para hacer un histograma:1. Contar el nmero de datos, identificar el valor mximo, el mnimo y el rango.2. Determinar el ancho de clase = Rango / 5 a 8.3. Contar cuantos datos entran dentro de cada celda.4. Graficar las frecuencias de cada celda.

Ejercicio: Realizar un histograma con los datos siguientes:2.41 17.87 33.51 38.65 45.70 49.36 55.08 62.53 70.37 81.213.34 18.03 33.76 39.02 45.91 49.95 55.23 62.78 71.05 82.37

4.04 18.69 34.58 39.64 46.50 50.02 55.56 62.98 71.14 82.794.46 19.94 35.58 40.41 47.09 50.10 55.87 63.03 72.46 83.318.46 20.20 35.93 40.58 47.21 50.10 56.04 64.12 72.77 85.839.15 20.31 36.08 40.64 47.56 50.72 56.29 64.29 74.03 88.67

11.59 24.19 36.14 43.61 47.93 51.40 58.18 65.44 74.10 89.2812.73 28.75 36.80 44.06 48.02 51.41 59.03 66.18 76.26 89.5813.18 30.36 36.92 44.52 48.31 51.77 59.37 66.56 76.69 94.0715.47 30.63 37.23 45.01 48.55 52.43 59.61 67.45 77.91 94.47

Paso 1. Nmero de datos = Valor mayor = Valor menor = Rango =Paso 2. Ancho de clase = Rango / 6 = redondear a:

Paso 3. Contar elementos para cada clase:

Columna Intervalo Registro de frecuenciasFrecuencia

1 0 -17

2 18-35

10


11/74

0

10

20

30

40

17 35 53 71 89 106 More

Frequency

Bin

Histogram

Frequency


3 36-534 54-715 72-896 90 en

adelante

Paso 4. Hacer la grfica del histograma:

Conclusiones:

En Excel se puede obtener esta grfica con la opcin de Anlisis de datos,

Histograma y seleccionando la columna de datos y de lmites superiores declases o celdas.

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Las cartas de controlSirven para monitorear el proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejora.

Hay dos tipos de cartas de control: por atributos (juzga productos como buenos

o malos) y por variables (variables como, temperaturas).

Cartas de control

LmiteSuperior de

Control

LmiteInferior de

Control

LneaCentral

Carta de control con sus lmites de control y lnea central

Escuche la Voz del Proceso Regin de control,captura la variacin

natural del proceso

original

Causa Especialidentificada

El proceso ha cambiado

TIEMPO

Tendencia del proceso

LSC

LIC

Carta de control

M

E

D

I

D

A

S

C

A

L

I

D

A

D

Patrones de anormalidad en cartas de control

Las cartas de control detectan la variacin anormal en un proceso,denominadas causas especiales o causas asignables de variacin.

El patrn normal de un proceso se llama causas de variacin comunes.

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El patrn anormal debido a eventos especiales se llama causa especialde variacin.

Causas especiales y causas comunesCausas especiales o asignables:

Existen fuentes de variabilidad que pueden ser causadas por fallas enmquinas, errores de operadores, materiales defectuosos o alguna otradiscrepancia de las 6Ms (medio ambiente, , personal, mtodos, materiales,maquinaria y mediciones). Esta variabilidad es muy grande en relacin con lavariabilidad natural y es originada por causas especiales o asignables haciendoque el proceso opere fuera de control estadstico.

LIC LSC

LSC

Proceso fuera de control, con causas especiales presentes, el procesono es predecible

Las causas especiales normalmente provocan que los procesos seanINESTABLES y salgan de control estadstico.

Esta variabilidad se puede corregir en el rea de trabajo por el personal

involucrado, y no es necesaria la intervencin de la direccin para sucorreccin. En una carta de control los patrones de anormalidad ms comunesson: las causas especiales, las tendencias crecientes o decrecientes y lascorridas de nivel

Ejemplo de variacinanormal en el tiempo:

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Causas comunes

La variabilidad natural siempre existe en cualquier proceso de produccin, noimporta que tan bien diseado est. Esta variabilidad natural es denominadacausas comunes o aleatorias de variabilidad, un proceso que opera en estascondiciones se dice que est en control estadstico.

Proceso en control, solo causas comunes presentes

De la figura cuando el proceso est en control, la mayor parte de la produccinse encuentra dentro de los lmites de control (LSC y LIC).

Las causas de variacin comn son el resultado de causas naturales, o

diferencias normales pequeas entre productos que se espera ver, porejemplo:

Dimetro de cobre, tiene una variacin pero dentro de control

Espesor de acabado, con una variacin normal

Temperatura del horno con variaciones de temperatura normales.

Cuando slo se tienen presentes en el proceso causas comunes, entonceslogramos un PROCESO ESTABLE, con un patrn de comportamiento consistentey normal en el tiempo, de esta forma se pueden determinar los lmites de

control dentro de los cuales se tendr la variabilidad natural de este procesoestable el 99.73% del tiempo (por estar los lmites de control a tres sigmas).

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SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES,SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO ESTABLE.

LA DISTRIBUCION SERA PREDECIBLE EN EL TIEMPO

Prediccin

Tiempo

SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES,SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO ESTABLE.

LA DISTRIBUCION SERA PREDECIBLE EN EL TIEMPO

Prediccin

Tiempo


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UCL

LCL

Esta variacin no puede ser reducida sin cambios fundamentales en el procesopor la direccin (cambio de maquinaria, nuevos materiales, etc.)

Tampering o sobreajuste.

El intento de ajustar un proceso normal y estable para reducir su variacin alfinal incrementa la variacin alrededor de la media del proceso (Tampering osobreajuste).

Tampering

Al manejarde Mxico a Acapulco, mantener lavelocidadentre 90 y 110 Km/hr. Pisarel frenose seexcedenlos 110 Km / hr.

Pisarel aceleradorsi la velocidadesmenora 90 Km / hr.

SPC for SME - David Drain 8

El trmino sobre ajuste o Tamperingse refiere a los ajustes que sehacen al proceso de produccin que no son estadsticamenteapropiados, dado que el proceso es estable:

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.

.

Distribucin de probabilidad normalUn proceso opera en condiciones normales, si tiene los materiales dentro deespecificaciones y del mismo lote, un mtodo consistente, un medio ambienteadecuado, el operador capacitado, y el equipo ajustado correctamente, si setoman mediciones en alguna caracterstica del producto, mostrar el siguientecomportamiento:

LAS PIEZAS VARAN DE UNA A OTRA:

Pero ellas forman un patrn, tal que si es estable, se denomina distr. Normal

LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN:

SIZE TAMAO TAMAO

TAMAO TAMAO TAMAO TAMAO

TAMAO TAMAO TAMAO

UBICACIN DISPERSIN FORMA

. . . O TODA COMBINACIN DE STAS

Distribucin grfica de la variacin La Curva normal

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La distribucin normal es una de las distribuciones ms usadas e importantes.Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama dela ciencia, la industria y el comercio. Muchos eventos reales y naturales tienenuna distribucin de frecuencias cuya forma es muy parecida a la distribucinnormal. La distribucin normal es llamada tambin campana de Gauss por su

forma acampanada.

Cuando se incluyen todos los datos de un proceso o poblacin, susparmetros se indican con letras griegas, tales como: promedio o media = (mu), y desviacin estndar (indicador de la dispersin de los datos) = (sigma). Para el caso de estadsticos de una muestra se tiene media = X ydesv. est.= s.

Propiedades de la distribucin normal estndar

La distribucin normal estndar tiene media = 0 y desviacin estndar =1.La media, Mediana y Moda coinciden, son iguales y se localizan en el pico.

Propiedades de la distribucin normal estndar: El rea bajo la curva o probabilidad de menos infinito a ms infinito vale 1.

La distribucin normal es simtrica, la mitad de curva tiene un rea de 0.5.

La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estndar. La forma y la posicin de una distribucin normal dependen de los

parmetros , , por lo que hay un nmero infinito de distribucionesnormales.

LIE LSE

rea o probabilidad bajo la curva normal estndar

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Existe una relacin del porcentaje de probabilidad o rea bajo la curva normala la desviacin estndar. En la figura observamos por ejemplo que el rea bajola curva para 1 tiene un porcentaje de 68.26%, 2 = 95.46% y

%73.993 = .

rea bajo la curva de Distribucin normal

Lo anterior se puede calcular con la Tabla de distribucin normal o con Excel(Fx =distr.norm.estand(Z) proporciona el rea desde menos infinito hasta

Z).En la tabla normal, se busca el valor de Z y se encuentra el rea bajo la curva.La primera tabla sirve para determinar el rea o probabilidad que se encuentrafuera del lmite inferior de especificacin, para Z menores a cero. La segundatabla proporciona valores de rea bajo la curva para Zs mayores a cero. Encada una se muestran ejemplos de su uso.

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+1s+2s +3s-1s-2s-3s

68.26%

95.46%

99.73%


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Ejemploa) Determinar el rea bajo la curva de menos infinito a Z = - 1. P(Z


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b) Determinar el rea bajo la curva de menos infinito a Z = - 2. P(Z= -2. hasta Z


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Ejemplo:a) Determinar el rea bajo la curva de menos infinito a Z = 1. P(Z


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c) Determinar el rea bajo la curva de Z = 1 a Z = 2.P(1


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Desviacin estndar = 1

Z1 Media=0 Z2Estandarizacin de datos reales para clculo de reaEjemplo: El departamento de personal de una empresa requiere que lossolicitantes a un puesto en cierta prueba alcancen una calificacin de 500. Silas calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media = 485y desviacin estndar = 30 Qu porcentaje de los solicitantes pasar laprueba?

Calculando el valor de Z obtenemos:

=X

Z = 5.030

485500=

Buscamos el valor correspondiente Z en las tablas de distribucin normalestndar o por medio de Excel =distr.norm.estand(0.5). Z0.5 = 0.69146 =69.146%. donde la probabilidad de que la calificacin sea menor a 500 es P (XDistr.Norm.Estand. OK. El sistema muestra la siguienteventana, en la cual llenamos los siguientes datos:

24

4 8 5

Z . 0 5

3 0 . 8 5 %


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Clculo del rea bajo la curva normal sin Z

El resultado de la frmula = 0.8413. , dado que esta es la probabilidad P(X24), la probabilidad buscada es: P(X > 24) = 1 - 0.8413= 0.1587

EJERCICIO:Un producto tiene un peso promedio de 75 Kgs. con una desviacin estndarde 10Kgs.a) Cul es la probabilidad de que un producto pese ms de 85Kgs.?b) Cul es la probabilidad de que un producto pese menos de 55Kgs.?c) Cul es la probabilidad de que el producto pese entre 60 y 80 Kgs.?.d) Cul es la probabilidad de que el producto pese entre 55 y 70 Kgs.?e) Cul es la probabilidad de que el producto pese entre 85 y 100Kgs.?

Prueba de normalidad en Minitab

Para probar normalidad de datos, se pueden utilizar los mtodos deAndersonDarling o Ryan, en el caso de tener ms de 15 datos y la de KolmogorovSmirnovsi se tienen 15 o menos datos, y la grfica de probabilidad normal.a) Mtodo de Anderson Darling o Ryan Joiner.

1. Stat > Basic statistics > Normality Test2. Variable C1 Seleccionar Ryan Joiner test OK

El P value debe ser mayor a 0.05 para que los datos sean normales

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Grfica de probabilidad de un proceso normal

b) Otra opcin por medio de una grfica de probabilidad normal, se tiene:

3. Graph > Probability plot > Normal4. Graph Variable C1 OK

Los puntos deben quedar dentro del intervalo de confianza.

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2. CONTROL ESTADSTICO DEL PROCESO

Teorema del lmite central

W. A. Shewhart demostr que cuando se extraen muestras de tamao 4 6 dedistribuciones casi normales, triangulares, uniformes, etc., y se calculan lasmedias de esas muestras, al graficar las medias en un histograma siguen unadistribucin normal.1

Encontr que las medias de las muestras correspondan a las medias de lapoblacin y que la desviacin estndar de las medias de las muestras estnrelacionadas con la desviacin estndar de la poblacin, como sigue:

nX

=__

Donde n es el tamao de la muestra y es la desviacin estndar de lapoblacin.

Seleccionando muestras de tamao n y calculando la X-media o promedio encada una se tiene:

Poblacin con media y desviacin estndar y cualquier distribucin.

X1 X2 X3

X-media 1 X-media 2 X-media 3

Distribucin de las medias muestrales - Normal

1 Shewhart, W.A.,Economic Control of Quality of Manufactured Product, Van Nostrand Reinhold Co., 1931,p. 182

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7.26.66.05.44.84.23.63.0

12

10

8

6

4

2

0

Media

Frequency

Histogram of Media

8642

40

30

20

10

0

Datos

Frequency

Histogram of Datos


Comportamiento de las medias muestrales extradas de otras distribuciones:

Por ejemplo si la distribucin de la poblacin de los datos es la siguiente (no esnormal), la distribucin de sus medias muestrales de tamao 5 si es normal, esla base del CEP:

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Conforme el tamao de muestra se incrementa las muestras se distribuyennormalmente con media de medias y desviacin estndar de las medias de

las muestras / n. Tambin se denomina Error estndar de la media.Este teorema es la base fundamental del CEP.

Introduccin al Control estadstico del procesoEl CEP es una tcnica que permite aplicar el anlisis estadstico para medir,monitorear y controlar procesos por medio de cartas de control. Su propsitoes la deteccin oportuna de la ocurrencia de causas especiales, para tomaracciones correctivas antes de que se produzcan unidades defectivas o noconformes, para lo cual se utilizan las cartas de control en lnea, permitiendotambin la estimacin de la capacidad o habilidad del proceso y la reduccin

continua de la variabilidad hasta donde sea posible.Beneficios que proporciona el CEP:

Son herramientas para mejorar la productividad

Son herramientas de prevencin de defectos

Evitan ajustes innecesarios

Proporcionan informacin de diagnstico

Proporcionan informacin de la capacidad del proceso

Qu es una carta de control?

Una Carta de Control es como un historial del proceso.... En donde haestado....En donde se encuentra....Hacia donde se puede dirigir

Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempocon lmites de control superior e inferior, diferentes a los lmites deespecificacin y determinados con la variacin natural del proceso.

Cartas de control

LmiteSuperior de

Control

LmiteInferior de

Control

LneaCentral

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Carta de control con sus lmites de control

Las cartas de control pueden reconocer cambios favorables ydesfavorables. Qu tanto se ha mejorado? Se ha hecho algo

inadecuado? Las cartas de control detectan la variacin anormal en un proceso,

denominadas causas especiales o causas asignables de variacin.

El patrn normal de un proceso se llama causas de variacin comunes.

El patrn anormal debido a eventos especiales se llama causa especialde variacin.

DEFINICION

Es una ayuda grfica para el control de las variacionesde los procesos administrativos y de manufactura.

Causa

especialCausas

normales o

comunes

Cartas de Control

Analoga del manejo en carretera con el CEP

Escuche la Voz del Proceso Regin de control,captura la variacin

natural del proceso

original

Causa Especialidentifcada

Corrida del Proceso (7P)

TIEMPO

Tendencia del proceso (7P)

LSC

LIC

Patrones de anormalidaden la carta de control

M

E

D

I

D

A

S

CA

L

I

D

A

D

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Patrones de anormalidad ms frecuentes

Patrones principales de anormalidad en Cartas de Control

Puntos fuera de control:

Una carta de control indicar una condicin fuera de control cuando uno o mspuntos se encuentren ms all de los lmites de control.

Tendencias:

Se pueden presentar tendencias hacia arriba o hacia abajo en las cartas de

control (ascendentes o descendentes), se considera que 7 puntos o msindican una situacin fuera de control.

Corrimiento en la media del proceso:

Esto puede ser generado por un cambio en mtodos, operadores, materiasprimas, mtodos de inspeccin, etc. se considera que 7 puntos o ms indicanuna situacin fuera de control

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Otros patrones de anormalidad del proceso

Para reconocer un patrn de comportamiento no slo se requiere conocer lastcnicas estadsticas, sino tambin es necesario tener un conocimientoprofundo del proceso. Debe tenerse cuidado de no exagerar en la aplicacin delas reglas ya que se pueden tener muchas falsas alarmas quitndoleefectividad al programa del CEP.

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Proceso en Control estadstico: Sucede cuando no se tienen situacionesanormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la cartase encuentran dentro del 1 de las medias en la carta de control. Es decir, setiene aprox. el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta decontrol. Si se trata de ajustar el proceso cuando solo la variacin comn est

presente, podemos incurrir en Sobre ajustes o Tampering.

Proceso de mejora en el CEPEl proceso de mejora usando la carta de control requiere la accin de lasupervisin, operador e ingeniera, la carta de control slo detecta causasespeciales o asignables.

Para identificar y eliminar las causas asignables, es importante encontrar lascausas raz del problema y atacarlas para lo cual se puede utilizar el Plan deaccin para situaciones fuera de control (PASFC), activado con la ocurrencia decada evento. Es una lista de verificacin, que indica las causas potencialesasignables y acciones que resuelven la situacin fuera de control. Este es undocumento vivo que debe ser actualizado constantemente.

ENTRADA PROCESO SALIDA

SISTEMA DE

EVALUACIN

Verificacin Deteccin de causay seguimiento asignable

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Implantar Identificar causa

Accin raz delproblema

Correctiva PASFC

Proceso de mejora utilizando la carta de control

Cartas de control por variablesUna caracterstica que se mide en una escala numrica se denomina unavariable. Por ejemplo temperaturas, dimensiones, volumen, tiempo, etc.

Para control de las caractersticas del producto se pueden utilizar lascartas de control de medias rangos ( RX ) para monitorear la media yla variabilidad, con objeto de evitar o minimizar que se tengan productos

fuera de especificaciones y estabilizar los procesos.

Para un control estadstico del proceso por variables, se utiliza la cartapor lecturas individuales y rango mvil (I-MR), para parmetros delproceso donde slo se toma una lectura a la vez.

Cartas de control de medias-rangos (X-R)

Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos conmuestras de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora).

Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos conmuestras de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora), sedeterminan los lmites de control preliminares, se identifican situaciones fuerade control, se investigan las causas y se toman acciones preventivas paraprevenir la reincidencia y se recalculan los lmites de control futuros.

Ejemplo: Se toman varios datos de hilos y se construye una carta

de medias rangos con m = subgrupos, donde el rango se calcula

tomando el valor mayor menos el valor menor del subgrupo, con n =

5.

Por ejemplo:

VariablesSubgrupo

1Subgrupo

2Subgrupo

mX1 2 5 3

X2 4 3 4

X3 3 6 1

X4 5 7 5

X5 1 4 2

09:00 a.m. 10:00 a.m. 11:00 a.m.

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Media 3 5 3

Rango 4 4 4

Se obtiene una media de medias X y un rango promedio R, para proceder adeterminar los lmites de control como sigue: Las constantes para n = 5 de

esta carta son A2 = 0.577, D3 = 0, D4 = 2.114.

LSCx = X + A2 x R

LICx = X - A2 x R

Para el caso de los rangos, la lnea central es R . los lmites de control para elrango son:

LSCr= D4 x R

LICr = 0

Se identifican situaciones fuera de control, se investigan las causas y se tomanacciones preventivas para prevenir la reincidencia y se recalculan los lmites decontrol futuros.

Carta de control X-R fuera de control

Despus de identificar las causas de las situaciones fuera de control en lossubgrupos 2 y 14 y tomando acciones preventivas para evitar la reincidencia,se eliminan los subgrupos fuera de control y se recalculan los lmites decontrol.

35


36/74


Sample

SampleMean

18161412108642

602

601

600

599

598

__X=599.938

UCL=602.247

LCL=597.629

Sample

SampleRange

18161412108642

8

6

4

2

0

_R=4.003

UCL=8.465

LCL=0

Xbar-R Chart of Supp2

Carta de control de medias rangos X-R estable

.

Ejercicio Hacer una carta X-R utilizando las fichas de ejemplo por equipos.

36


37/74


37


38/74


Ejercicio: Obtener una carta de Medias Rangos X-R, Se monitoreancada hora subgrupos de 5 dimetros de una parte metlica con los siguientesresultados:

Datos de cada uno de los

subgrupos Xmm -+A2*Rmx1 x2 x3 x4 x5 Xm

Xmm LICx LSCx Ri Rm LICr LSCr

15.8 16.3 16.2 16.1 16.6 16.2016.2

9216.0

2116.56

3 0.80 0.47 00.99

4

16.3 15.9 15.9 16.2 16.4 16.1416.2

9216.0

2116.56

3 0.50 0.47 00.99

4

16.1 16.2 16.5 16.4 16.3 16.3016.2

9216.0

2116.56

3 0.40 0.47 00.99

4

16.3 16.2 15.9 16.4 16.2 16.2016.2

9216.0

2116.56

3 0.50 0.47 00.99

4

16.8 16.9 16.7 16.5 16.6 16.70 16.292 16.021 16.563 0.40 0.47 0 0.994

16.1 15.8 16.7 16.6 16.4 16.3216.2

9216.0

2116.56

3 0.90 0.47 00.99

4

16.1 16.3 16.5 16.1 16.5 16.3016.2

9216.0

2116.56

3 0.40 0.47 00.99

4

16.2 16.1 16.2 16.1 16.3 16.1816.2

9216.0

2116.56

3 0.20 0.47 00.99

4

16.3 16.2 16.4 16.3 16.5 16.3416.2

9216.0

2116.56

3 0.30 0.47 00.99

4

16.6 16.3 16.4 16.1 16.5 16.38

16.2

92

16.0

21

16.56

3 0.50 0.47 0

0.99

4

16.2 16.4 15.9 16.3 16.4 16.2416.2

9216.0

2116.56

3 0.50 0.47 00.99

4

15.9 16.6 16.7 16.2 16.5 16.3816.2

9216.0

2116.56

3 0.80 0.47 00.99

4

16.4 16.1 16.6 16.4 16.1 16.3216.2

9216.0

2116.56

3 0.50 0.47 00.99

4

16.5 16.3 16.2 16.3 16.4 16.3416.2

9216.0

2116.56

3 0.30 0.47 00.99

4

16.4 16.1 16.3 16.2 16.2 16.2416.2

9216.0

2116.56

3 0.30 0.47 00.99

4

16 16.2 16.3 16.3 16.2 16.20 16.292 16.021 16.563 0.30 0.47 0 0.994

16.4 16.2 16.4 16.3 16.2 16.3016.2

9216.0

2116.56

3 0.20 0.47 00.99

4

16 16.2 16.4 16.5 16.1 16.2416.2

9216.0

2116.56

3 0.50 0.47 00.99

4

16.4 16 16.3 16.4 16.4 16.3016.2

9216.0

2116.56

3 0.40 0.47 00.99

4

38


39/74


16.4 16.4 16.5 16 15.8 16.2216.2

9216.0

2116.56

3 0.70 0.47 00.99

4Media de medias(Xmm)

16.292 A2=0.577

Rmedio 0.47

a) Obtener una carta de control X-R de medias rangos. Est el proceso encontrol estadstico?En Excel (seleccionar la informacin de la carta X verde y despus la delrango R amarillo, usar el asistente de grficas, grfica de lneas, ajustarescalas y colores)

En Minitab, copiar los datos de las columnas X1 a X5 e C1 a C5.Stat > Control Charts > Variable charts for subgroups > Xbar RSeleccionar Subgroups across rows off X1 X2 X3 X4 X5Xbar Options seleccionar Estimate RbarOK

b) Si no est en control, asumir que se pueden identificar las causasasignables, y que se toman acciones para prevenir su recurrencia, eliminar elsubgrupo 4 (seleccionar el rengln 4 y borrarlo en Minitab) recalcular loslmites de control con otra corrida.

Cartas de control para lecturas individuales / Rango mvil (I-MR)Se aplican para un tamao de muestra n =1, por ejemplo:

1. Cuando hay inspeccin automtica de parmetros o piezas individuales.

2. La tasa de produccin es muy baja y conviene tomar muestras de unapieza.

3. Las mediciones entre unidades muestra difieren muy poco (slo por erroresde medicin de laboratorio) como en procesos qumicos.

Los rangos mviles se empiezan a calcular a partir de la segunda muestra,

tomando la diferencia entre cada dos valores consecutivos como sigue: iMR =

1 ii XX .

Ejemplo: Se toman varios datos de viscosidades y se construye una carta delecturas individuales, donde el rango se calcula tomando cada dos valoresconsecutivos, por tanto el valor de n = 2 y habr (m 1) rangos en total. Conm = nmero de valores individuales. Por ejemplo:

Valores individuals X Rango

12 -

15 3

11 4

14 3

8 6

39


40/74


9 1

Al final se hace un promedio de los valores X y un promedio de rangos mvilesR y los lmites de control de la carta I-MR se calculan como sigue, para n=2 (E2=2.66, D3=0, D4=3.27):

Para la carta I: )*2 REXLSCx += )*2 REXLICx =

y para la carta R: 0=LICr RDLSCr *4=

Observation

IndividualValue

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.548

UC L=601.176

LCL=597.920

Observation

MovingRange

1009080706050403020101

2.4

1.8

1.2

0.6

0.0

__MR=0.612

UCL=2.000

LCL=0

1

1

1

1

1

I-MR Chart of Supp1

Carta de control I-MR. El proceso no est en control estadstico.

Ejercicio Hacer una carta I-MR utilizando las fichas de ejemplo porequipos.

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FECHA DE INICIO FECHA DE TERMINO

Cp. : CPK:FRECUENCIA TIPO DE EVALUA.

% Z Sup.: % Z Inf.:

% NC:

FECHA

HORA

X E 2 D 2 D 3 D 4

R 2.67 1.13 0 3.27

RANGOS

CONSTANTES

VALORES

INICIALES

R

x

L

L.I.C. R

T. MUESTRA

UNIDADES NOMINAL L.S.E. L.I.E. X L.S.C.x L.I.C.x R L.S.C. R

GRAFICA DE CONTROL DE LECTURAS INDIVIDUALES

No. DE GRAFICA

NOMBRE DE PARTE No. DE PARTE REA OPERACIN MAQUINA CARACTERSTICA CALIBRADOR

INSTRUCCIONES

1.- Encierre en un crculo los patrones

anormales de comportamiento ( puntos fuera

de los lmites de control, tendencias,

adhesiones, etc).

2.- Investigue y corrija la causa del

comportamiento. Si no es posible llame a su

supervisor o Ing. de Manufactura.

3.- Registre la (s) causa (s) del

comportamiento en la bitcora (al reverso dela grfica), as como las acciones realizadas

o propuestas para corregir la falla.

4.- Indique en el ltimo rengln, justo abajo

del subgrupo correspondiente, las c ausas por

las cuales se deja de graficar de acuerdo a la

frecuencia indicada, si es que se presentan

el caso. Utilice las s iguientes claves:

A) Fin de corrida de produccin

B) Falta de material

C) Ajuste de lnea / mquina

D) Cambio de modelo

E) Fin de turno

F) Otro (indicar)

INSTRUCCIONES

1.- Encierre en un crculo los patrones

anormales de comportamiento ( puntos fuera

de los lmites de control, tendencias,

adhesiones, etc).

2.- Investigue y corrija la causa del

comportamiento. Si no es posible llame a su

supervisor o Ing. de Manufactura.

3.- Registre la (s) causa (s) del

comportamiento en la bitcora (al reverso dela grfica), as como las acciones realizadas

o propuestas para corregir la falla.

4.- Indique en el ltimo rengln, justo abajo

del subgrupo correspondiente, las c ausas por

las cuales se deja de graficar de acuerdo a la

frecuencia indicada, si es que se presentan

el caso. Utilice las s iguientes claves:

A) Fin de corrida de produccin

B) Falta de material

C) Ajuste de lnea / mquina

D) Cambio de modelo

E) Fin de turno

F) Otro (indicar)

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Carta de control I-MR: se muestran a continuacin los siguientes datos demediciones individuales de una viscosidad de un elemento (constantes para n = 2,E2 = 2.66, D3 = 0, D4 = 3.27):

=Xm -+ E2*RmViscocid

ad Xm

LIC

x LSCx D3*Rm =D4*Rm6.00 6.00 5.92 6.08 Rango Rm LICr LSCr5.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.97 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.04 0.033 0 0.1096.15 6.00 5.92 6.08 0.14 0.033 0 0.1096.00 6.00 5.92 6.08 0.15 0.033 0 0.1095.97 6.00 5.92 6.08 0.03 0.033 0 0.1096.02 6.00 5.92 6.08 0.05 0.033 0 0.1095.96 6.00 5.92 6.08 0.06 0.033 0 0.1096.00 6.00 5.92 6.08 0.04 0.033 0 0.109

5.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1096.03 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.05 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.00 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.00 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.109

5.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.00 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.109

Promedio Xm=abs(Xj Xi) = Rango i Rm

En Excel (seleccionar la informacin de la carta X verde y despus la delrango R amarillo, usar el asistente de grficas, grfica de lneas, ajustarescalas y colores)

En Minitab, copiar los datos de la viscosidad a una columna C1 u otra.Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I MRI-MR Options > Estimate > n = 2Variable ViscocidadOK

a) Est el proceso en control estadstico? ___ Si ___ No

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b) En caso de que no se encuentre en control estadstico eliminar el punto quesale de control (se asume que se identifica la causa y se toman acciones paraprevenir su recurrencia seleccionar el punto 5 y borrarlo con DEL) para estaren control y recalcular los lmites, repetir corrida en Minitab.

Cartas de control para atributos

Muchas caractersticas de calidad no pueden ser representadas con nmeros,solo por cualidades (pasa no pasa) denominados atributos. En tales casos cadaartculo o servicio completo se clasifica como conforme o no conforme aespecificaciones y/o estndares, es decir como defectivo o no defectivo, nodefectuoso o defectuoso, bueno o malo, discrepante o no discrepante.

Cuando el producto no es funcional es no conforme, defectivo o defectuoso.Puede ser reparado o desperdicio.

Para controlar productos defectivos o no conformes, se utiliza la carta de

control p de fraccin defectiva o la np para el nmero de defectivos o de noconformes. Se aplica a productos simples (tornillos, lpices, botellas, etc.)

Cuando ms bien se controla el nmero de defectos o no conformidades que se

observan en un producto, se utiliza la carta de control para no conformidadeso defectos c cuando la muestra es constante o la u cuando es variable o

constante. Se aplica a productos complejos (coches, TV, cmaras de video,escritorios, refrigeradores, etc.) Un defecto o no conformidad es unadiscrepancia respecto a los estndares establecidos o a las especificaciones.

El producto puede ser funcional pero puede tener defectos o no conformidades,que pueden ser corregidas con retrabajo o no se pueden corregir y serdesperdicio.

En estas cartas de control se recomienda un tamao de muestra de al menos50 partes.

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Carta de control para fraccin no conforme - pLa fraccin no conforme es la relacin entre el nmero de artculos

discrepantes entre el total de artculos, se expresa como fraccin decimal,aunque tambin se puede expresar en porcentaje. El artculo o servicio puedetener varias caractersticas de calidad que son examinadas por un inspector, siel artculo no est de acuerdo a los estndares, se le considera comodefectuoso o no conforme.

La fraccin defectiva o no conforme en la muestra se define como la relacinentre el nmero de unidades no conformes D al tamao de muestra n, o sea:

i

ii

n

Dp =

La distribucin de este estadstico sigue la distribucin binomial por tanto loslmites de control de la cartap son:

LSCp =n

ppp

)1(3

______ +

LCp =__

p

LICp =n

ppp

)1(3

______

Si el LIC es negativo, toma el valor de

cero.

Cuando la fraccin defectiva del proceso es desconocida, se estima de losdatos observados en m muestras iniciales, cada una de tamao n, por logeneral se toman 20 a 25 de estas. As si D i son unidades no conformes en lamuestra i , la fraccin defectiva de la muestra i - sima estar dada como:

pi = Di / n i = 1, 2, 3,....., m

y el promedio de las fracciones individuales no conformes cuando p esdesconocida es:

m

p

mn

D

p

m

i

i

m

i

i == == 11

Una vez hecha la grfica trazando los lmites anteriores, cualquier punto que seencuentre fuera de control debe ser investigado, si se encuentra una causa

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asignable o especial, deben tomarse medidas correctivas para prevenir surecurrencia, los puntos correspondientes a la situacin fuera de control seeliminan y se calculan de nuevo los lmites de control preliminares.

Ejemplo: Para un servicio de mantenimiento se tomaron datos de 30 muestras(m) de 50 partes cada una (n) contabilizando las partes defectuosas o noconformes en cada muestra (Di) como sigue:

Muestra

Partesdefectuos

as Muestra

Partesdefectuos

os Muestra

Partesdefectuos

as1 12 11 5 21 202 15 12 6 22 183 8 13 17 23 244 10 14 12 24 15

5 4 15 22 25 96 7 16 8 26 127 16 17 10 27 78 9 18 5 28 139 14 19 13 29 9

10 10 20 11 30 6

Como en total se encontraron 347 partes defectuosas (Suma de Di) o noconformes, se estima p como sigue:

m

p

mn

D

p

m

i

i

m

i

i == == 11

=)50)(30(

347= 0.2313

Corrida en Minitab

1. Stat > Control Charts > Atrribute charts > P2. Variable Partes defectuosas Subgroup size 503. OK

Los lmites de control usando Minitab son:

LSCp = 0.4102

LCp = 0.2313

LICp = 0.0524

Est en control estadstico el proceso?

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Si no, identificar la causa que ocasiona la anormalidad, tomar acciones paraprevenir su recurrencia, eliminar puntos fuera de control y recalcular lmites decontrol

3020100

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Sample Number

Proportion

P Chart for No confo

1

1

P=0.2313

UCL=0.4102

LCL=0.05243

Carta de control P para la fraccin de partes defectuosas

De la carta de control se observa que las muestras 15 y 23 estn fuera de loslmites de control, de tal forma que el proceso est fuera de control. Eliminandoestos puntos y adems el punto 21 se tiene el proceso dentro de control conuna fraccin defectiva promedio del 20.8%.

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47


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Carta p con tamao de muestra variable

En algunas aplicaciones para la fraccin defectiva o no conforme, la muestra esla inspeccin 100% de las partes producidas en un periodo de tiempo, portanto la muestra ser variable. En este caso los lmites de control sonvariables:

Los lmites de control para cada muestra con base en la fraccin defectiva

promediop y su tamao de muestra son LC = inppp /)1(3 . La amplitud

de los lmites es inversamente proporcional a la raz cuadrada del tamao demuestra.

Ejemplo: Se tomaron datos del resultado de la inspeccin diaria, registrandolos defectivos del da y la produccin total.

Defectuosos Produccin Pi Pprom LIC LSC20 98 0.20 0.17 0.055 0.28218 104 0.17 0.17 0.058 0.27914 97 0.14 0.17 0.055 0.28316 99 0.16 0.17 0.056 0.28113 97 0.13 0.17 0.055 0.28329 102 0.28 0.17 0.057 0.28021 104 0.20 0.17 0.058 0.27914 101 0.14 0.17 0.057 0.2806 55 0.11 0.17 0.017 0.320

6 48 0.13 0.17 0.006 0.3317 50 0.14 0.17 0.010 0.3277 53 0.13 0.17 0.014 0.3239 56 0.16 0.17 0.018 0.3195 49 0.10 0.17 0.008 0.3298 56 0.14 0.17 0.018 0.3199 53 0.17 0.17 0.014 0.3239 52 0.17 0.17 0.013 0.324

10 51 0.20 0.17 0.011 0.3269 52 0.17 0.17 0.013 0.324

10 47 0.21 0.17 0.005 0.332

Pprom= 0.17LC=Pprom+3*(Pprom*(1-

Pprom)/ni))

Si algn LIC es menor a cero, toma el valor de cero.En Excel graficar la zona verde con una grfica de lnea.

En Minitab, copiar los datos de servicios no conformes y muestras a dos columnas deMinitabStat > Control charts > Attribute charts > p

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49/74


Variable DefectuososSubgroups in ProduccinOK

191715131197531

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Sample

Proportion

_P=0.1685

UCL=0.3324

LCL=0.0047

1

P Chart of Serv_no_conf

Tests performed with unequal sample sizes

Est el proceso de control estadstico? NO

a. Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar el subgrupo 6 quesale de control y recalcular los lmites de control con otra corrida

191715131197531

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Sample

Proportion

_P=0.1596

UCL=0.3199

LCL=0

P Chart of Serv_no_conf

Tests performed with unequal sample sizes

49


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50


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GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS No. GRAFICA FECHA INICIO FECHA TERMINO

MODELO No. PARTE AREA OPERACIN MAQUINA / LINEA CARACTERISTICA CALIBRADOR T. MUESTRA FRECUENCIA TIPO DE EVALUACION UNIDADES

LSE LIE P NP C U LSC LIC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

I

.- ncierre en un crculo los patronesanormales e comporamien o

.- Investigue y corrija las causasdel comportamiento ( si es posible )Si no es posible llama a su supervisor

.- egistre las causas el comportamientoen la bit cora, al reverso de la gr fica,asi como las acciones realiza as opropuestas para correguir la alla

.- In ique en el ltimo rengl n, y justoa ajo el ltimo su grupo gra ica o,las causas por las cuales se deja degra icar e acuer o con la recuenciain ica a, si es que se presena el caso.Utilice las siguientes claves:

in e corri a e pro ucci nB) Falta de material

jus e e l nea yo quinaam io e mo elo

F) Fin de turnotro In icar

HA DEFECTOS

RA

ALES A

NSP. B

RECH. C

ECH. DA E

D

C G

H

G

A DE

51


52/74


Carta de control npEn lugar de tener fracciones no conformes, si el tamao de muestra esconstante, se pueden utilizar directamente el nmero de artculos defectivos ono conformes np, para evitarle operaciones aritmticas al operador, losparmetros de esta carta son:

np(i) = Di, np(media) = promedio(Di)

)1(3 ppnpnLSCnp +=

pnLCnp =

)1(3 ppnpnLICnp

= si es negativo toma del valor de cero.

Si no se conoce el valor dep, se puede estimar con la p .

El nmero de defectivos o no conformes es un entero, por tanto es ms fcil degraficar e interpretar por los operadores que llevan el C.E.P.

Ejemplo:Se toma muestras detamao n de muestra constante de 200 muestras. Alinspeccionar m = 30 muestras se encontraron las siguientes partes defectuosas o noconformes en cada muestra respectivamente:

Defectuosas nPprom LIC LSC8 10.60 1.095 20.105

13 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.1058 10.60 1.095 20.1055 10.60 1.095 20.105

13 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.105

12 10.60 1.095 20.10527 10.60 1.095 20.10510 10.60 1.095 20.10512 10.60 1.095 20.1056 10.60 1.095 20.105

10 10.60 1.095 20.1059 10.60 1.095 20.105

13 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.105

8 10.60 1.095 20.1055 10.60 1.095 20.105

15 10.60 1.095 20.10525 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.105

10 10.6 1.095 20.1055 10.6 1.095 20.105

12 10.6 1.095 20.105

52


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6 10.6 1.095 20.1056 10.6 1.095 20.105

10 10.6 1.095 20.10517 10.6 1.095 20.10514 10.6 1.095 20.105

11 10.6 1.095 20.105Prom.= 10.6 P prom= 0.053

En Excel graficar la zona verde.

En MinitabStat > Control charts > Attribute charts > npVariable DefectuosasSubgroups size 200OK

Est el proceso en control estadstico? NO

Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salende control y recalcular los lmites de control. Repetir tantas veces como sea necesariohasta tener un proceso estable.

La capacidad del proceso se determina como Cp = (1 Pmedia)*100 =donde Pmedia = nPmedia / n = nPmedia / 20. Cp = 95.25%

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

N A I N

1.- ncierre en un crculo los patronesanormales e compor amien o

.- Investigue y corrija las causasel comportamiento si es posiblei no es posible llama a su supervisor

.- egistre las causas el comportamientoen la i cora, al reverso e la gr ica,asi como las acciones realizadas opropuestas para correguir la alla

.- In ique en el ltimo rengl n, y justo

abajo el ltimo subgrupo graica o,las causas por las cuales se eja egraicar e acuer o con la recuenciain ica a, si es que se presen a el caso.Utilice las siguientes claves:

A in e c or ri a e p ro ucc i nalta e materialjus e e l nea yo quinaambio e mo elo

F) Fin de turnotro In icar

FECHA DEFECTOS

HORA

INICIALES A

CANT. INSP. B

CANT. RECH. C

% RECH. D

A E

B D

C G

D H

E

D

G

HFALTA DEREGISTRO

LECTURAS

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Cartas de control para no conformidades (defectos) c

y u

Una no conformidad o defecto es una caracterstica especfica que no cumplecon la especificacin del producto. Las no conformidades pueden tener unagravedad diferente desde menores hasta crticas. Se pueden desarrollar cartasde control para el nmero total de no conformidades en una unidad o elnmero promedio de no conformidades por unidad de inspeccin.

Tamao de muestra constante - Carta cUna unidad de inspeccin (ni) es simplemente una entidad para la cual esconveniente registrar el nmero de defectos (Ci), puede formarse con 5unidades de producto, 10 unidades de producto, etc. Los lmites de control

para la carta de no conformidades son:

Cmedia = Promedio de Ci:

LSCc = c + 3 c

LCc = c

LICc = c - 3 c en el caso que sea negativo toma el valor cero

Ejemplo: los defectos encontrados en partes metalicas (1 unidad deinspeccin = 1 parte) son respectivamente:

C

LC = C+-

3raiz*(C )Defect

os Cmedia LIC LSC9 5.55 0 12.62

11 5.55 0 12.622 5.55 0 12.625 5.55 0 12.62

15 5.55 0 12.6213 5.55 0 12.628 5.55 0 12.627 5.55 0 12.62

5 5.55 0 12.622 5.55 0 12.624 5.55 0 12.624 5.55 0 12.622 5.55 0 12.625 5.55 0 12.625 5.55 0 12.622 5.55 0 12.62

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3 5.55 0 12.622 5.55 0 12.621 5.55 0 12.626 5.55 0 12.62

Promedio 5.55

En Excel grafica la zona verde.En MinitabStat > Control charts > Attribute charts > CVariable ErroresOK

191715131197531

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Sample

SampleCoun

t

_C=5.53

UCL=12.58

LCL=0

1

1

C Chart of Errores

Est el proceso en control estadstico? Si __ No __X__

Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salende control y recalcular los lmites de control. Repetir tantas veces como sea necesariohasta tener un proceso estable.

15131197531

10

8

6

4

2

0

Sample

SampleCount

_

C=4.13

UCL=10.22

LCL=0

C Chart of Errores

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

N A I N

1.- ncierre en un crculo los patronesanormales e compor amien o

.- Investigue y corrija las causasel comportamiento si es posiblei no es posible llama a su supervisor

.- egistre las causas el comportamientoen la bit cora, al reverso e la gr ica,asi como las acciones realiza as opropuestas para correguir la alla

.- In ique en el ltimo rengl n, y justoabajo el ltimo subgrupo graica o,las causas por las cuales se eja egraicar e acuer o con la recuenciain ica a, si es que se presen a el caso.Utilice las siguientes claves:

A in e c or ri a e p ro ucc i nalta e materialjus e e l nea yo quinaambio e mo eloin e turnotro In icar

FECHA DEFECTOS

HORA

INICIALES A

CANT. INSP. B

CANT. RECH. C

% RECH. D

A E

B D

C G

D H

E

D

G

HFALTA DEREGISTRO

LECTURAS

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La capacidad del proceso se determina con el nmero de errores mximo aceptable.Por ejemplo si el LSE = 5, la media es 4.13 y la probabilidad de Poisson para encontrarcero defectuosos es: =Poisson(5, 4.13, 1) = 0.7644 o 76.44%

Para la investigacin de los defectos se sugiere realizar un Diagrama de Paretocon los defectos registrados en la carta de control, para tomar acciones.

Diagrama de Pareto Se utiliza para identificar problemas o causasprincipales:

Ejemplo: Se tienen los defectos siguientes:A. Emulsin 20B. Grasa 60C. Derrame 80

D. Tapa barrida 30E. Mal impresa 10Construir un diagrama de Pareto y su lnea acumulativa

Count

Percent

C1Count

15.0 10.0 5.0Cum % 40.0 70.0 85.0 95.0 100.0

80 60 30 20 10

Percent 40.0 30.0

OtherADBC

200

150

100

50

0

100

80

60

40

20

0

Pareto Chart of C1

Diagrama de Pareto

Ejercicio: Hacer un diagrama de Pareto con los principales defectos en unalnea:

Tipo dedefecto

Descripcin del defecto Frecuencia

ABCDE

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Frecuencia %

Conclusiones:

Carta u de Defectos por unidadSi se encuentra un total de c no conformidades en la muestra de n unidades deinspeccin, entonces el promedio de no conformidades por unidad deinspeccin u es:

i

i

in

cu =

Los lmites de control son:

n

uuLSCu 3+=

uLCu =

n

uuLSCu 3+=

Si es negativo se toma cero.

Donde u representa el nmero promedio de no conformidades por unidad enun conjunto de datos preliminar. Los lmites anteriores se consideran lmitespreliminares.

Ejemplo: Obtener una carta u para los Defectos encontrados en lotes de Partesvariables:

U

LC=U-

+3*raiz(U/ni)

Defectos Lote Ui Umedia LIC LSC

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9 110 0.082 0.055 0 0.1211 101 0.109 0.055 0 0.122 98 0.020 0.055 0 0.135 105 0.048 0.055 0 0.12

15 110 0.136 0.055 0 0.12

13 100 0.130 0.055 0 0.128 98 0.082 0.055 0 0.137 99 0.071 0.055 0 0.135 100 0.050 0.055 0 0.122 100 0.020 0.055 0 0.124 102 0.039 0.055 0 0.124 98 0.041 0.055 0 0.132 99 0.020 0.055 0 0.135 105 0.048 0.055 0 0.125 104 0.048 0.055 0 0.122 100 0.020 0.055 0 0.123 103 0.029 0.055 0 0.12

2 100 0.020 0.055 0 0.121 98 0.010 0.055 0 0.136 102 0.059 0.055 0 0.12

Umedia 0.055

En Excel graficar la zona verde.En Minitab, copiar los datos de Defectos y Facturas en dos columnas de MinitabStat > Control charts > Attribute > uVariable DefectosSubgroups in Lote OK

Est el proceso en control estadstico? Si____ No X_____Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos quesalen de control y recalcular los lmites de control

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I

.- ncerre en un crcuo os paronesanormaes e compor amen o

.- Inves gue y corr a as causase comporameno s es pos eno es pos e ama a su supervsor

.- egs re as causas e compor amen oen a cora, a reverso e a gr ca,as como as accones rea za as o

propues as para corregur a a a.- In que en e mo reng n, y uso

a a o e mo su g ru po g ra ca o ,as causas por as cua es se ea egra car e acuer o con a recuencan ca a, s es que se presena e caso.

ce as sguenes caves:

n e cor r a e p ro u cc na a e ma e raus e e nea y o qunaam o e mo e on e urnoro In car

FECHA DEFECTOS

HORA

INICIALES A

CANT. INSP. B

CANT. RECH. C

% RECH. D

A E

B D

C G

D H

E

D

G

HFALTA DEREGISTRO

LECTURAS

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3. CAPACIDAD DE PROCESOS

Definiciones Proceso: ste se refiere a alguna combinacin nica de mquinas,

herramientas, mtodos, materiales y personas involucradas en laproduccin.

Capacidad o habilidad: Esta palabra se usa en el sentido de aptitud,basada en el desempeo probado, para lograr resultados que se puedanmedir.

Capacidad del proceso: Es la aptitud del proceso para producir productosdentro de los lmites de especificaciones de calidad.

Capacidad medida: Esto se refiere al hecho de que la capacidad delproceso se cuantifica a partir de datos que, a su vez, son el resultado dela medicin del trabajo realizado por el proceso.

Capacidad inherente: Se refiere a la uniformidad del producto queresulta de un proceso que se encuentra en estado de control estadstico,es decir, en ausencia de causas especiales o atribuibles de variacin.

Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idnticos sinoque presentan cierta variabilidad, cuando el proceso est bajo control,solo actan las causas comunes de variacin en las caractersticas decalidad.

Valor Nominal:Las caractersticas de calidad tienen un valor idealptimo que es el que desearamos que tuvieran todas las unidadesfabricadas pero que no se obtiene, aunque todo funcione correctamente,debido a la existencia de la variabilidad natural.

Introduccin a la capacidad de procesosSu propsito es determinar la capacidad del proceso para cumplirespecificaciones o requerimientos establecidos, se usa para:

1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones

2. Apoyar a diseadores de producto o proceso en sus modificaciones

3. Especificar requerimientos de desempeo de equipo nuevo

4. Seleccionar proveedores

5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura

6. Planear la secuencia de produccin cuando hay un efecto interactivo delos procesos en las tolerancias.

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La capacidad de los procesos para cumplir especificaciones se refiere a launiformidad de los procesos medida como la variabilidad del producto, hay dosformas de pensar en esta variabilidad:

1. La variabilidad natural en un cierto tiempo (variabilidad instantnea).

2. La variabilidad en el tiempo.

Es usual tomar 8-sigma de la poblacin como la dispersin en la distribucinde la caracterstica de calidad del producto como medida de la capacidad delproceso.

Los lmites de tolerancia natural del proceso, superior (LTNS) e inferior (LTNI) ,se encuentran en 4 , o sea:

LTNS = + 4

LTNI = - 4

Para un proceso normal, los lmites de tolerancia naturales incluyen 99.9936%de la variable, slo (64 ppm) de la salida del proceso se encontrar fuera deestos lmites de tolerancia naturales. Sin embargo, si el proceso no es normal,el porcentaje puede diferir grandemente. Esto se esquematiza en la figurasiguiente:

LTNI 32 ppm def. LTNS 32ppm def.

Localizacin de los lmites de tolerancianatural

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Cmo vamos a mejorar esto?

Podemos reducir la desviacin estndar...

Podemos cambiar la media...

O (lo ideal sera, por supuesto) que podramos cambiar ambas

Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,asegurarse que se mantenga

Nigels Trucking Co.

Teora del camin y el tnelEl tnel tiene 9' de ancho (especificacin). El camin tiene 10 y el chofer es perfecto(variacin del proceso). Pasara el camin? NO, la variabilidad del proceso es mayorque la especificacin.

Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de laespecificacin. Si el camin tiene 8 pies de ancho pasar el camin?, Si. Siel chofer puede mantener el centro del camin en el centro del tnel. De otra formachocar con las paredes del tnel y no pasar a pesar de ser ms angosto.

Ancho 9

El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado

Capacidad potencial (Cp) y capacidad real del proceso (Cpk)

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Capacidad del proceso Fraccin defectiva

La capacidad en funcin de la fraccin defectiva del Proceso se calcula

En funcin de la fraccin defectiva para cada lado del rango de Especificacin.

Desv. Est.=

Rango medio

Constante d2 de acuerdo al tamao de subgrupo en X-R

Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las frmulas

Siguientes:

Zi = LIE - promedio del procesoDesviacin Estandar

LSE - Promedio del proceso

Desviacin Estandar

La fraccin defectiva se calcula con las tablas de distribucin normal

P(Zi) = rea en tabla (-Z) P(Zs) = 1 rea corresp. a Zs en tabla (+Z)

Zs =

Fraccin defectiva = P(Zi) + P(Zs)

Clculo de la fraccin defectiva

ndices de Capacidad del proceso

ndice de capacidad potencial CpCompara la amplitud de variacin permitida por las especificaciones entre laamplitud de variacin entre los lmites de tolerancia naturales del proceso.

La funcin P (inverso de Cp) es el porcentaje de la banda de especificacionesusada por el proceso.

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1001

=

CpP

Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6 st

Debe ser 1.33, si est entre 1 1.33 requiere mucho control,


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67


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Procedimiento para realizar estudios de capacidad del proceso

1. Seleccionar una mquina donde realizar el estudio (se requiere al menos unaproduccin de 300 partes).2. Establecer el proceso a sus condiciones normales de operacin (de acuerdoa sus especificaciones).3. Seleccionar un operador entrenado.4. El sistema de medicin debe tener una resolucin de al menos el 10% y unahabilidad o capacidad R&R < 10% (error de medicin respecto a tolerancia).5. Cuidadosamente colectar la informacin en una carta de control X-R o I-MR.6. Construir la carta de control y estabilizar el proceso hasta que este encontrol.7. Calcular la media y desviacin estndar del proceso (S = Rmedia / d2).8. Calcular las Zs correspondientes al lmites superior de especificaciones Zs y

al lmite inferior de especificaciones Zi.9. Determinar la fraccin defectiva con la tabla normal P(Zs) + P(Zi).10. Calcular el ndice de capacidad potencial Cp = (LSE LIE) / (6*s), debe sermayor a 1.33.11. Determinar el ndice de capacidad real Cpk = Menor |Zs; Zi| / 3, debe sermayor a 1.33.12. Tomar las acciones correctivas necesarias

Ejemplo:

Para el caso de anillos de pistones, donde el LSE = 74.05mm y el LIE=

73.95mm y de la carta R se estim 0099.02

==d

R por tanto se tiene:

Cp = PCR = (LSE LIE) / 6 = (74.05 73.95) / 6 (0.0099) = 1.68

La fraccin que utiliza el proceso de las especificaciones es:

P =1/Cp*100 = [(1/1.68)]* 100 = 59.5%

Cuando slo existe un lmite de especificaciones, el ndice de capacidadpotencial Cp o PCR se define como:

Para el caso de la resistencia de las botellas de vidrio, si el LIE = 200psi,

67.096

64

)32(3

200264==

=Cp

Lo cual indica falta de habilidad, la fraccin abajo del lmite inferior es:

232

264200=

=

=

LIEZ

I

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P(x


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En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal)Seleccionar Subgroups across rows off X1 X2 X3 X4 X5Lower spec 15.2 Upper spec 16.6

Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk

o Benchmark ZsOK OK

b) Calcular la desviacin estndar del proceso o sigma Std Dev. Within

c) Determinar los lmites de tolerancia natural del proceso (Media de medias +-4*sigma):LTNI = Media de medias 4*sigma =

LTNS = Media de medias + 4*sigma =

d) Cul es el valor de la fraccin defectiva total fuera de especificaciones(Exp. Within performance % Total )?

e) Cul es el valor del Cp =es potencialmente hbil el proceso?.

f) Cul es el valor del Cpk =Es realmente hbil el proceso?

g) Qu recomendara para mejora capacidad real del proceso?.

Con Minitab: Con los datos de la carta I-MR anterior, una vez que seencuentra en control:a) si los lmites de especificacin son LIE = 5.95 y LSE = 6.06, determinar losiguiente:

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal)Data is arranged as a single column: Viscocidad

Subgroup size 1Lower spec 5.95 Upper spec 6.06Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk

o Benchmark ZsOK OKb) Determinar la Desviacin estndar (St dev. Within )=

desviacin estndar = Rmedio / d2 = (d2 = 2.326)

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Media (Mean) =c) Limites de tolerancia natural del Proceso (variacin natural del proceso):LTNI = Media - 4* Desv. Estandar =LTNS = Media + 4* Desv. Estandar =d) Zlie = (ZLSL)= Zlse = (ZUSL) =

Z=(Lim. spec.Media)/Desv.estandar

e) P(Zlie)= (Exp. Within performance %USL) =En Excel P(Z)=DISTR.NORM.ESTAND(Zlie o Zlse)

f) Fraccin defectiva = % Total Within = P(Zlie) + P(Zlse) = _Indices de capacidad

g) Potencial Cp =

h) Real Cpk = Conclusiones _

i) Qu se puede hacer para mejorar el Cpk? _

Ejemplo:De una carta de control X - R (con subgrupos de n = 5), despus de que elproceso se estabiliz quedando slo con causas comunes, se obtuvo losiguiente:Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3

Por tanto estimando los parmetros del proceso se tiene: = X media de medias = Rmedio / d2 =[ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]

Si el lmite de especificacin es: LIE = 200.El Cpk = por tanto el proceso ? cumple con las especificaciones

Ejercicio : De una carta de control X - R (con tamao de subgrupo n = 5),despus de que el proceso se estabiliz quedando slo con causas comunes(LIE = 36, LSE = 46) se obtuvo lo siguiente:

Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5a) Determinar la desviacin estndar del proceso

b) Determinar los lmites de tolerancia natural del proceso

c) Determinar la fraccin defectiva o porcentaje fuera de especificaciones

d) Determinar el Cp

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e) Determinar el Cpkf) Determinar el Cpm

g) Determinar el Cpkm

h) Establecer conclusiones de los resultados anteriores

Capacidad de procesos no normalesCuando los datos provienen de poblaciones no normales una opcin pararealizar el estudio de capacidad de procesos es mediante la distribucinWeibull.

Ejemplo en MinitabEn una compaa se manufacturan losetas para piso, el problema que se tienees referente a la deformacin en las mismas. Se toman 100 medicionesdurante 10 das. El lmite superior de especificacin (USL) = 3.5 mm Realice unestudio de capacidad con la ayuda de Minitab e interprete los resultados.

Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Factor de forma = 1, Factor deescala = 1 con

5. Calc > Random data > Weibull6. Generate 100 Store in columns C1 Shape parameter 1.2 Scale

parameter 1 Threshold parameter 0 OKConsiderando Lmites de especificaciones LIE = 0 y LSE = 3.5

Determinar la capacidad con:1. Stat > Quality tools > Capability anlisis > NoNormal2. Single column C1 Distribution Weibull Lower Spec 0 Upper spec 3.53. Estimate R-bar OK

Los resultados se muestran a continuacin:

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El histograma no muestra evidencia de alguna discrepancia seria entre elmodelo y los datos, ya que la curva muestra buen ajuste. Sin embargoobservamos que algunos datos caen fuera del lmite superior de especificacin.Lo cual quiere decir que en algunos casos la deformacin ser mayor a 3.5mm.

El ndice Ppk y Ppu2 = 0.85 lo cual nos dice que el desempeo del proceso noes capaz ya que

0.85 < 1.33.

Tambin observamos que PPM > USL 3,795 lo cual significa queaproximadamente 3,795 PPM estarn fuera de los lmites de especificaciones.

Tambin se cuenta con la opcin Six Pack para esta opcin.

En Minitab otras opciones son transformar los datos con los mtodos de BoxCox o Johnson y despus determinar la capacidad del proceso de maneratradicional calculando el Cp y el Cpk.

MINITAB: Transformacin de Box Cox

File > Open worksheet > Tiles.mtwStat > Control Charts > Box Cox TransformationVariable Warping Subgroup size 1OK

2 Los ndices Pp y Ppk son similares a los ndices Cp y Cpk , se refieren a la capacidad del proceso a largoplazo.

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Para normalizar la variable anormal, se eleva a la potencia indicada en BestValue (0.5) y este valor es cero, se toma el logaritmo natural de la variable. Enambos casos tambin se deben transformar los lmites de especificaciones.

m Dulo 1 Core Tools Var Cep

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