LUZ E ONDAS ELETROMAGNÉTICAS TÓPICO · De tudo o que é concreto ao nosso redor, ... energia que...

LUZ E ONDAS ELETROMAGNTICAS1 TPICO

Luiz Nunes de Oliveira

1.1. Introduo1.2 Velocidade1.3 Natureza1.4 Origem1.5 Caractersticas

1.5.1 Velocidade1.5.2 Frequncia e cor1.5.3 Polarizao1.5.4 Intensidade1.5.5 Energia e quantidade de movimento

Licenciatura em cincias USP/ Univesp

2Licenciatura em Cincias USP/Univesp

Objetivos do tpico Compreender como a velocidade da luz foi deduzida inicialmente.

Identificar o valor atual da velocidade da luz.

Compreender a natureza da luz.

Compreender as caractersticas da luz: velocidade, frequncia, polarizao, intensi-

dade, energia e quantidade de movimento.

Calcular os valores correspondentes da velocidade, frequncia, comprimento

de onda, energia e quantidade de movimento da luz.

1.1 IntroduoDe tudo o que concreto ao nosso redor, nada to importante quanto a luz. Sem ela, no

haveria vida, animal ou vegetal. A vida, para se manter, precisa de energia. Os animais retiram

energia de uma cadeia alimentar, em cuja base esto as plantas, que extraem diretamente da

radiao do Sol a energia de que precisam para crescer. Sem luz, as plantas morreriam por falta

de fotossntese, os animais herbvoros morreriam por falta de alimentao e, em seguida, os

carnvoros tambm morreriam de fome.

A radiao provinda do Sol tambm essencial porque aquece o nosso planeta. Sem ela,

em pouco tempo, a Terra se converteria em uma esfera recoberta de gelo, mais fria do que o

inverno antrtico que conhecemos.

Alm disso, da energia hoje consumida pela humanidade, quase 94% se deve luz solar. As

principais fontes de energia o petrleo, o gs natural e o carvo provm principalmente

de vegetais que se desenvolveram luz do Sol e foram fossilizados em material rochoso acu-

mulado abaixo da superfcie. E tambm a lenha provm da fotossntese. A chuva, que alimenta

as hidreltricas, resulta da evaporao da gua aquecida pela luz do Sol. Os ventos, que movem

moinhos, se devem ao desigual aquecimento das diferentes regies da Terra pela luz solar. Em

suma, exceo feita a usinas nucleares, geotrmicas e movidas por mars ocenicas, toda a

energia que movimenta veculos e mquinas, e aquece e ilumina ambientes, nasceu no Sol e foi

transportada para a Terra pela luz.

A luz, ademais, ativa o sentido da viso, sem o qual toda a vida animal seria muito diferente da que

conhecemos. E, por fim, a luz nos oferece instrumentos para estudar o universo em que vivemos.

3 Licenciatura em Cincias USP/Univesp

O mais importante desses instrumentos o olho. Por meio dele, desde a Antiguidade remota,

o homem se familiarizou com as estrelas e os planetas mais prximos de ns, assim como se

acostumou com o ambiente ao seu redor. Depois, a Cincia desenvolveu o telescpio, que traz

para perto o que est distante demais, o microscpio, que torna visvel o que pequeno demais

para ser visto a olho nu; o espectroscpio, que divide a luz em cores e determina a intensidade de

cada componente cromtica; e o laser, fonte de luz monocromtica, intensa e regular.

Na Antiguidade, a luz permitiu que a humanidade desenvolvesse um ento revolucionrio

meio de comunicao a escrita. Mais recentemente, o cinema, a televiso, os monitores de

computadores e depois todo um conjunto de acessrios vieram juntar-se ao papel e tinta

para permitir que imagens e dados fossem transmitidos e armazenados em velocidades que, h

cem anos, pareceriam infinitamente grandes. A luz, em resumo, permite que vivamos e agrega

enorme riqueza s nossas vidas.

Podemos imaginar que, desde o alvorecer

da humanidade, houvesse curiosidade sobre

a natureza da radiao luminosa. Pouco se

conhecia sobre ela at que a Cincia moder-

na comeasse a tomar corpo, mas a urea de

mistrio que a cercava comeou a ser remo-

vida ao mesmo tempo em que a Mecnica se

desenvolvia.

Neste mdulo, veremos o que a luz,

como ela se comporta e como a humanida-

de descobriu as equaes matemticas que

descrevem a produo e a propagao da

radiao luminosa.

1.2 VelocidadeMesmo quem no tem noo de que o Sol uma estrela sabe que ele produz luz e calor.

Mais difcil decidir se a radiao solar chega at ns instantaneamente ou se ela avana pelo

espao e leva algum tempo at nos atingir. At o sculo XVII, essa questo foi assunto de debate.

Em particular, (1596-1650), que estudou metodicamente a luz e chegou a


explicar o arco-ris, argumentou tenazmente que a propagao instantnea.

(1564-1642), por entender que a resposta teria de ser dada pela Natureza, props posicionar

observadores no alto de montanhas separadas por grandes distncias para medir a velocidade de

propagao. Essa experincia pde ser feita, mas, uma vez que, na poca, era impossvel medir

um intervalo de tempo com erro menor do que alguns dcimos de segundo, ela apenas permi-

tiu mostrar que, se no fosse instantnea, a propagao deveria ter velocidade superior a uma

centena de quilmetros por segundo.

Algumas dcadas depois, o astrnomo dinamarqus (1644-1710) realizou uma

das primeiras faanhas da Cincia ao concluir que a luz se movia no espao dez mil vezes mais

rpido do que a Terra. Rmer trabalhava no observatrio astronmico de Paris, inicialmente

sob a superviso do genovs Giovanni Cassini, que havia medido o tempo que o satlite Io leva

para completar uma rbita em torno de Jpiter, encontrara irregularidades e sugerira que estas

se deviam ao tempo que a luz leva para viajar do satlite at a Terra.

Figura 1.1a: Medidas do perodo orbital do satlite Io, de Jpiter. Quando a medida feita na poca do ano em que a Terra se aproxima de Jpiter, o perodo parecer menor, porque a luz levar menos tempo para percorrer a distncia Io-Terra no final do perodo do que no comeo. (Clique na imagem para visualizar a animao)


Rmer resolveu explorar essa ideia. Jpiter leva quase 12 anos terrestres para completar uma

volta em torno do Sol e, por isso, roda em torno do Sol bem mais lentamente do que a Terra.

Assim, durante seis meses, a Terra se aproxima do grande planeta e, durante os outros seis meses,

ela se afasta. O astrnomo dinamarqus observou sistematicamente a rbita de Io ao longo

de vrios anos e verificou que o satlite levava alguns minutos menos do que a mdia para

completar uma volta quando a Terra se aproximava de Jpiter e alguns minutos mais do que a

mdia quando a Terra se afastava.

A explicao de Rmer para essa variao simples. Suponhamos que no dia 1 de janeiro

de um dado ano, s 5 horas da manh, Io esteja em um dado ponto de sua rbita, enquanto

Jpiter est a uma certa distncia da Terra. Se a velocidade da luz for c, um raio de luz refletido pelo satlite levar cerca de 45 minutos, para vir de Jpiter at aqui, e um astrnomo posicio-

nado na Terra ver Io no respectivo ponto s 5h45.

Figura 1.1b: Medidas do perodo orbital do satlite Io, de Jpiter. A medida feita quando a Terra se afasta de Jpiter, assim, o perodo parecer maior do que realmente, porque a luz levar mais tempo para percorrer a distncia Io-Terra no final do perodo do que no comeo. (Clique na imagem para visualizar a animao)


Quarenta e trs horas depois, meia-noite entre o dia 2 e 3 de janeiro, Io ter completado

uma volta em torno de Jpiter e estar de novo no mesmo ponto. Enquanto isso, a Terra ter

avanado vrios milhes de quilmetros em sua rbita e estar a uma distncia maior ou menor

de Jpiter. Se a distncia for menor, a luz levar menos tempo para chegar Terra. Digamos que

leve 44 minutos e 50 segundos. Nesse caso, o astrnomo ver o satlite completar a rbita

12h, 44 minutos e 50 segundos do dia 3 de janeiro e registrar em seu caderno que Io levou 42

horas, 59 minutos e 50 segundos para completar uma rbita em torno de Jpiter.

Se ele refizer a medida seis meses depois, a Terra estar afastando-se de Jpiter, e a distncia

entre a Terra e Jpiter ser maior. Nesse caso, no final da rbita do satlite, a luz levar mais do

que 45 minutos para vir de Io at a Terra, e o astrnomo registrar que Io levou 43 horas e 10

segundos para completar uma volta em torno de Jpiter. Assim vemos que a variao aparente

no perodo orbital do satlite se deve velocidade finita da luz. A variao proporcional

velocidade da Terra em sua rbita e inversamente proporcional velocidade da luz.

Como o raio da rbita da Terra era desconhecido, Rmer no pde calcular a velocidade

orbital de nosso planeta e nem obter uma estimativa para a velocidade da luz. Ele concluiu, no

entanto, que a luz leva 22 minutos para atravessar o dimetro da rbita terrestre, um intervalo de

tempo que cerca de 30% maior do que o resultado de medidas modernas. Mais importante,

ele demonstrou que a velocidade finita e assim ps fim a uma controvrsia milenar.

A partir da, tcnicas progressivamente mais sofisticadas foram introduzidas para medir a

velocidade da luz no vcuo. Em 1983, as medidas mais precisas indicavam um valor prximo de

300.000 km/s, mas chegou-se concluso de que era mais fcil medir a velocidade da luz do

que empregar um padro concreto para definir o metro. Assim, o metro passou a ser definido

como a distncia que a luz percorre em 1/299.792.458 segundo.

Em outras palavras, por definio, a velocidade da luz no vcuo c = 299.792.458 m/s.

Exerccio ResolvidoNo tempo de Rmer, a distncia entre a Terra e o Sol era desconhecida, mas hoje sabemos que ela

de aproximadamente 1,5108 km. Sabemos tambm que a distncia do Sol a Jpiter aproxima-

damente 7,8108 km. Suponha que os dois planetas girem em rbitas circulares em torno do Sol e


que as rbitas estejam no mesmo plano. medida que os dois planetas giram, h um momento em

que distncia mnima e outro em que a distncia mxima. Qual o tempo que a luz leva para vir

de Jpiter at ns quando a distncia mnima e quando a distncia mxima?

Convm lembrar que a luz leva cerca de 500 s para vir do Sol Terra.

Resoluo:

A distncia Jpiter-Sol 5,2 vezes maior que a distncia Terra-Sol. Se a luz leva 500 s para viajar do

Sol Terra, ento ela levar 5,2500 = 2600 s para viajar do Sol Jpiter. Vamos considerar os dois

casos em questo, quando a distncia entre os planetas mnima e quando mxima.

Quando a distncia mnima, a luz percorre 4,2500 = 2100 s = 35 min.

Quando a distncia mxima, a luz percorre 6,2500 = 3100 s 52 min.

O diagrama a seguir ilustra cada uma dessas situaes.

Mn. Mx.

5,2 500s

500s

J T S

4,2 500 s = 2.100 s

= 35 min

500s5,2 (500s)

J S T

6,2 500 s = 3.100 s

52 min

1.3 NaturezaA luz uma onda. At o sculo XVII, a maioria dos filsofos acreditava que, como a tem-

peratura ou a umidade, a claridade fosse uma propriedade do ar e dos materiais transparentes,

que crescia subitamente ao nascer do Sol ou ao se acender uma fogueira. Quando Rmer


mostrou que a luz avanava com velocidade finita, surgiram duas alternativas. O grande fsico

ingls (1643-1727) entendia que um raio luminoso era um conjunto muito

grande de partculas pequenas demais para serem vistas, as quais avanariam pelo espao com

velocidade c. J, para o holands (1629-1695), a luz era uma onda que se propagava no vcuo com velocidade c.

Para comparar uma explicao com a outra, precisamos de algumas noes de ondulatria.

Conceitos bsicos sobre ondasUma onda uma perturbao que oscila continuamente enquanto avana, com velocidade v. Em outras palavras, uma onda uma perturbao que oscila no tempo e no espao. O seu perodo T o tempo que ela leva para completar uma oscilao, e o seu comprimento de onda a distncia que ela avana durante um intervalo de tempo T, isto , a distncia necessria para ela completar uma oscilao. Assim,

Figura 1.2: Comprimento de onda . O perodo T o tempo que a ondulao leva para percorrer a distncia . (clique na imagem para iniciar a animao e no cone ao lado para iniciar a atividade interativa)

A frequncia , normalmente expressa em Hertz (Hz), o nmero de oscilaes por segundo. Uma vez que a onda completa uma oscilao no intervalo de tempo T, a frequncia simplesmente o inverso do perodo:

Multiplicamos agora, membro a membro, as Equaes (1.1) e (1.2) para encontrar uma

relao entre comprimento de onda e frequncia:

1.1 = v

1.21 . =

= v 1.3


Nos sculos XVII e XVIII, faltavam instrumentos capazes de medir distncias inferiores a

um mcron, e assim a disputa entre Newton e Huygens somente pde ser arbitrada no sculo

XIX. Em 1802, por meio de uma experincia que discutiremos no tpico Ondas eletro-

magnticas, o ingls Thomas Young (1773-1829) encontrou resultados que comprovaram a

hiptese ondulatria de Huygens.

Figura1.3: Difrao da luz por um disco compacto (CD). A separao entre as marcas hori-zontais, na superfcie do CD, uniforme e pouco maior do que o comprimento de onda da luz. Quando o ngulo de incidncia tal que a distncia entre frentes de onda refletidas , os raios refletidos se reforam e resultam em um feixe de grande intensidade.

Quando a luz se propaga no vcuo, como j vimos, sua velocidade c 300.000 km/s.A Equao (1.3) pode ento ser escrita c = , uma igualdade que permite encontrar o comprimento de onda sempre que a frequncia for conhecida, ou, ao contrrio, determinar

a frequncia a partir de uma medida do comprimento de onda.

Sabe-se hoje que a frequncia da luz visvel muito alta, da ordem de 1 1015 Hz e costuma-se

express-la em THz (1THz = 1 1012 Hz). Assim, encontramos frequncias de centenas de

THz. Resulta da Equao. (1.3) que uma frao do mcron (1 = 103 mm = 106 m). Para

comparao, bom lembrar que o dimetro tpico de um fio de cabelo 50 . O comprimento

de onda da luz, portanto, 100 vezes menor do que a menor distncia que podemos ver a olho nu.

Isso muito importante, porque define uma escala de distncia. Quem for capaz de ver dis-

tncias da ordem de poder observar as oscilaes da onda. Quem for capaz de ver distncias

muito maiores do que ser incapaz de perceber os altos e baixos da ondulao e ver apenas

uma perturbao contnua, da mesma forma que a passageira de um avio que examina um

canavial somente consegue ver uma massa verde, porque no distingue um p de cana do

espao vazio entre ele e as plantas vizinhas.

Assista videoaula para compreender melhor o conceito de onda.http://midia.atp.usp.br/video/lic/modulo01/tema_04/Capitulo1.flv

http://midia.atp.usp.br/video/lic/modulo01/tema_04/Capitulo1.flv


Seis dcadas depois, o fsico terico escocs (1831-1879), aps sistematizar

e aperfeioar o que se conhecia sobre a eletricidade e sobre o magnetismo, derivou de seus prprios

resultados uma equao equivalente que descreve a propagao das ondas sonoras no ar. Ao resol-

ver a equao, ele encontrou uma velocidade de propagao dependente do meio e que chegava a

cerca de 300.000 km/s no vcuo. Maxwell concluiu que havia encontrado a expresso matemtica

que descreve a radiao luminosa e proclamou que a luz uma onda eletromagntica.

1.4 OrigemAntes de Maxwell mostrar que a luz resulta de uma combinao entre a eletricidade e o magne-

tismo, uma pergunta embaraava os que defendiam a hiptese ondulatria. Na primeira metade do

sculo XIX, vrios tipos de onda j haviam sido descobertos: o som, as ondas martimas, as oscilaes

de uma corda, as vibraes do solo durante um terremoto e muitos outros tipos. Todas essas ondas

so mecnicas e necessitam de um meio para se propagar. No existe som, por exemplo, no vcuo.

A luz, no entanto, avana no vazio. Sabemos disso porque conseguimos ver o Sol e as estrelas.

at mais fcil ver as estrelas do alto de uma montanha, com menos ar acima de ns, do que ao nvel

do mar. Muito bem, perguntavam os que no gostavam da teoria ondulatria, digamos que a luz

seja uma onda. Nesse caso, alguma coisa precisa oscilar. Como entre o Sol e a Terra no existe nada

para vibrar, a luz solar no deveria chegar at ns. Se ela chega, porque constituda de partculas,

que avanam com mais facilidade no vcuo do que no ar.

A descoberta de Maxwell eliminou essa objeo. Apesar de ser uma onda, a luz no precisa

de um meio fsico para se propagar, porque ela resulta da oscilao de campos eltricos e

magnticos, no da vibrao de partculas materiais.

Os campos so gerados pela acelerao de cargas eltricas, no

espao ou na superfcie de materiais que conduzem a eletricidade.

Como a frequncia muito alta, da ordem de 1015 Hz, a maneira

mais fcil de se produzir luz aquecer um material a temperaturas

muito altas: nessas condies, os tomos que compem o material

se agitam, e a oscilao dos eltrons que os acompanham gera luz.

assim que o Sol, cuja superfcie est a cerca de 6.000 C, nos ilumi-

na. Da mesma forma gerada a luz em uma fogueira, na cabea de

um palito de fsforo, na chama de um fogo, em um ferro em brasa

ou no filamento de uma lmpada incandescente.


A luz pode tambm ser produzida por uma descarga eltrica

em um gs, que acelera o movimento dos eltrons nos tomos que

compem o gs. Os raios e as lmpadas fluorescentes so exemplos

desse mecanismo de gerao.

Um terceiro mecanismo foi sugerido pela descoberta de

Maxwell. No final do sculo XIX, a humanidade comeou a con-

trolar a dinmica dos eltrons para aceler-los e produzir radiao

eletromagntica. Produziu inicialmente ondas eletromagnticas

invisveis, com frequncias bem menores (ondas de rdio, por

exemplo) ou bem maiores (raios X) do que a luz. No sculo XX,

a Cincia e a Tecnologia avanaram rapidamente para explorar as

outras frequncias e para transformar as ondas eletromagnticas

em um componente essencial de nossas vidas.

1.5 CaractersticasAps a descoberta de Maxwell, vieram a Relatividade e a Mecnica Quntica. Com base

nesses trs avanos tericos, a Cincia adquiriu domnio completo sobre as caractersticas e a

natureza da radiao luminosa. Sabemos assim que a luz uma onda que pode propagar-se

tanto no vcuo quanto em meios materiais.

1.5.1 Velocidade

No vcuo, como j sabemos, a velocidade da luz c = 299.792.458 m/s. Em outros meios, a velocidade menor. A Tabela 1.1 mostra vrios

exemplos, junto com o ndice de refrao n do material, definido como a razo c/v, entre as velocidades no vcuo e no meio. O ndice de refra-o de um material transparente pode ser facilmente medido, porque ele

define o desvio que um raio de luz sofre ao passar do vcuo para o meio.

Meio v (1000 km/s) nAr 299,7 1,0003gua 225 1,33Vidro 170-200 1,5-1,75Diamante 124 2,4

Tabela 1.1: Velocidade v da luz e ndice de refrao n de vrios meios.


Exerccio ResolvidoQual o comprimento de onda da luz vermelha em um vidro com ndice de refrao n = 1,5, dado que o seu comprimento de onda no vcuo vale = 700 nm.

Resoluo:

A relao entre os comprimentos de onda da luz vermelha no vidro () e no vcuo () vale

700 nm 467 nmn 1,5

= =

1.5.2 Frequncia e cor

A luz ocupa uma minscula frao do espectro eletromagntico, o conjunto de radiaes ele-

tromagnticas que vo desde ondas de rdio com frequncias baixas demais para despertar interesse

prtico at raios gama com frequncias superiores a 1020 Hz, gerados em exploses nucleares.

Cor Comprimento de onda (nm)Vermelho 650Laranja 600Amarelo 570Verde 510Azul 475Violeta 400

Tabela 1.2: Comprimento de onda das vrias cores, em nanmetros (1nm = 109m).

A faixa de luz visvel vai de 400 THz a 700 THz, intervalo que corresponde a comprimen-

tos de onda entre 700 nm e 400 nm. A frequncia da luz percebida por nossos olhos como

cor, o limite inferior definindo o vermelho, enquanto o superior define o violeta. A Tabela

1.2 mostra o comprimento de onda correspondente a cada cor. Nas pontas do intervalo, a

viso humana se torna menos eficiente. O comprimento de onda = 700 nm, por exemplo,

percebido como um vermelho muito escuro. Abaixo de 400 nm (ultravioleta) ou acima de

750 nm (infravermelho), os olhos so totalmente insensveis radiao eletromagntica.


Figura 1.4: Espectro eletromagntico e a faixa do comprimento de onda da luz visvel.

Para compreender melhor os comprimentos de onda da luz vis-vel, acesse o ambiente virtual e faa a atividade interativa.

Exerccio ResolvidoA luz azul tem comprimento de onda de 475 nm. Supondo que o meio o vcuo, qual o valor

de sua frequncia?

Resoluo:

Sabemos que o produto da frequncia () pelo comprimento de uma onda () constante e vale v = .Como o meio o vcuo, temos c = . A velocidade da luz no vcuo constante (c = 310 8 m/s). Assim, a frequncia da luz azul vale, aproximadamente, 632 THz.

1.5.3 Polarizao

Como j vimos, a luz resulta da oscilao de campos eltrico e magntico. Os dois campos

esto inter-relacionados: das equaes de Maxwell resulta que a variao do campo eltrico

produz um campo magntico, ao mesmo tempo em que a variao do campo magntico gera

um campo eltrico. Assim, mais fcil fixar a ateno em um deles, e escolhemos o campo

eltrico, cujos efeitos so mais facilmente visualizados.


Dizemos que existe um campo eltrico

em um ponto P se

uma carga eltrica muito pequena q, posicionada naquele ponto, ficar sujeita a uma fora F

proporcional a q, isto , se F q=

. Assim como

as foras, o campo eltrico um vetor: tem direo e intensidade. Por

isso, h sempre duas direes associadas radiao eletromagntica em

um dado ponto do espao: (1) a direo do campo eltrico E e (2) a direo em que a radiao avana.

Como mostra a Figura 1.5, o campo eltrico sempre per-

pendicular propagao. Se a propagao for vertical, por exem-

plo, o campo eltrico ser horizontal. Assim como a direo de

propagao, a direo do campo depende da origem da radiao.

As fontes luminosas, normalmente, produzem radiao com campos eltricos igualmente distri-

budos em todas as direes perpendiculares propagao, isto , produzem luz despolarizada.

Para saber mais assista ao vdeo:http://youtu.be/2or84FgFxkA

Certos materiais conhecidos como polarizadores, no entanto, somente deixam passar a com-

ponente do campo eltrico paralela a uma dada direo. A luz que emerge do polarizador

dita polarizada, porque o seu campo eltrico tem a direo definida pelo polarizador. Se mais

frente encontrar outro polarizador com a mesma direo de polarizao, a luz polarizada ir

atravess-lo. Se encontrar outro polarizador com direo de polarizao perpendicular do

campo eltrico, a luz ser absorvida e no conseguir atravessar o meio. Nos cinemas 3D, as

imagens filmadas de dois pontos de vista diferentes so projetadas juntas, com polarizaes dife-

rentes. As lentes dos culos que cada espectador utiliza so polarizadores que filtram a projeo,

de forma que o olho esquerdo veja a imagem filmada de um ponto de vista e o olho direito veja

a imagem filmada do outro. O resultado o semelhante ao que se v ao vivo: o olho direito v

o mundo a partir de um ponto de vista ligeiramente deslocado em relao ao do olho esquerdo.

Assim, o espectador tem a impresso de estar vendo uma imagem tridimensional.

Figura 1.5: Campo eltrico devido a uma fonte de radiao eletromagntica. O campo eltrico transversal, isto , perpendicular reta que o une fonte.

http://youtu.be/2or84FgFxkA


Figura 1.6: Polarizao da luz. No raio incidente, o campo eltrico est igualmente distribudo em todas as direes perpendiculares propagao. O polarizador elimina as componentes perpendiculares direo de polarizao, de forma que na luz emergente o campo eltrico aponta em uma s direo. A luz polarizada consegue atravessar um segundo polarizador paralelo ao primeiro, mas bloqueada por um terceiro polarizador orientado perpendicularmente ao primeiro.

1.5.4 Intensidade

A intensidade ou mdulo do campo eltrico controla a intensidade da radiao eletro-

magntica. Uma vez que o campo oscila rapidamente, o seu mdulo varia cerca de 1015 vezes

por segundo entre um valor mximo e zero. Na maioria dos casos, essa variao rpida demais

para ser observada, e o que se mede o valor mdio do mdulo do campo eltrico.

A intensidade luminosa proporcional ao quadrado desse valor mdio. Assim, no final da tarde,

quando o Sol desaparece no horizonte, o campo eltrico devido radiao solar se torna muito

fraco e somos obrigados a acender uma lmpada para restaurar o campo eltrico em torno de ns e

poder enxergar. Em uma mquina fotogrfica digital, quando se aciona um boto, a luz focalizada

em uma clula no fundo da cmera. O campo eltrico resultante em cada ponto da clula ativa um

mecanismo que registra na memria da mquina um nmero proporcional ao quadrado do campo

eltrico. No final do processo fica gravada na memria uma sequncia de nmeros, cada um dos

quais proporcional intensidade da luz que alcanou um ponto da clula no momento da foto,

isto , fica gravada uma imagem digitalizada do que estava frente da mquina naquele instante.

1.5.5 Energia e quantidade de movimento

No final do sculo XIX, quando no parecia mais haver qualquer dvida sobre a natureza da

luz, o alemo (1858-1947) fez uma descoberta que acabou por trazer

de volta as partculas de luz. Planck descobriu que, assim como a matria, a energia da radiao

eletromagntica quantizada. Da mesma forma que, para aumentar a massa de um bloco de

ouro temos de agregar um ou mais tomos porque uma frao de tomo no ouro , para


aumentar ou diminuir a energia da radiao temos de

agregar um nmero inteiro de unidades, cada uma das

quais chamada de um quantum de energia.

Suponhamos que um certo volume V do espao seja ocupado por radiao eletromagntica de frequ-

ncia . A energia nele contida depende do campo

eltrico que constitui a radiao. At o final do sculo

XIX, acreditava-se que o mdulo do campo eltri-

co poderia ser variado arbitrariamente em qualquer

ponto do espao e que, portanto, a energia contida no volume V poderia ser aumentada ou diminuda ao gosto de quem controlasse o campo eltrico. Planck contestou essa noo: ele

mostrou que a energia somente pode ser incrementada ou diminuda em degraus. O degrau ou

quantum de energia E proporcional frequncia:

1.4h , =

onde h = 6,63 1034 kgm2/s a constante de Planck.Algumas dcadas foram necessrias at que se compreendessem as implicaes da Equao

(1.4). Nesse perodo, o fsico americano (1892-1962), ao estudar a

acelerao de um eltron por raios X, chegou a um resultado igualmente surpreendente. Como

esperado, verifica-se, experimentalmente, que o campo da radiao eletromagntica altera a

velocidade da partcula carregada. Seria de se esperar, tambm, que a frequncia da radiao no

fosse afetada pela interao com o eltron, mas a experincia mostra que a frequncia diminui

e que a diminuio depende da direo em que o eltron ejetado.

Compton mostrou que esse resultado facilmente explicado quando se supe que a luz

carrega quantidade de movimento e que a variao da quantidade de movimento, assim como

a variao da energia, quantizada.

Suponhamos, para sermos especficos, que uma onda eletromagntica incida sobre um el-

tron com velocidade inicial nula ou muito pequena. O eltron poder ser acelerado, de forma

que sua velocidade passe a ser f

v . Se a massa do eltron for denotada me , a variao de sua quantidade de movimento ser

1.5e fp m , =

v

que determinada quando se mede a velocidade final do eltron.


Se a radiao X incidente sobre o eltron tiver quantidade de movimento ip

e se a quantida-

de de movimento for conservada, a quantidade de movimento da radiao aps a interao ser

1.6f ip p p= +

Portanto, conhecida a quantidade de movimento ip

, ficar determinada a quantidade de

movimento fp

.

Embora a quantidade de movimento inicial no fosse conhecida, o cientista americano no

teve dificuldade em obter seu mdulo da Teoria da Relatividade Especial, que, como veremos

no prximo tpico sobre ftons, impe uma relao simples entre a energia e a quantidade de

movimento da luz:

1.7pc. =

Assim, admitindo que a Equao (1.4) descreve a energia de uma partcula de luz, Compton

combinou-a com a Equao (1.7) para chegar a:

1.8hpc

=

Sabemos, por outro lado, da Equao (1.1), que c = . Assim a Equao (1.8) pode ser escrita na forma

1.9hp ,=

igualdade que determina o mdulo da quantidade de movimento ip

na Equao (1.6).

A)

B)Figura 1.7: Descries clssica e quntica da intera-o entre a radiao eletromagntica e um eltron. (A) Na imagem clssica, o eltron acelerado pela fora que recebe dos campos eltrico e magntico da radiao. (B) No tratamento quntico, o eltron absorve um fton e assim recebe uma quantidade de movimento h/ e uma energia h.


O mesmo princpio quntico controla a transferncia de outras grandezas fsicas entre dois

sistemas. Em particular, os autovalores da quantidade de movimento da radiao eletromag-

ntica com comprimento de onda so dados pela Equao (1.9). A cada interao com a

matria, a radiao somente pode perder h/ de quantidade de movimento. De novo, tudo se passa como se a luz fosse constituda de ftons com quantidade de movimento h/. A interao destri o fton e transfere h/ de quantidade de movimento e h de energia para a matria.

Exerccio ResolvidoUma lmpada fluorescente emite 20 W de luz laranja ( = 600 nm). Quantos ftons so

emitidos por segundo?

Resoluo:

A energia de 1 fton vale h. A energia de n ftons , portanto, nh. Lembrando que 1 W = 1 J/s, temos que, em 1 segundo, a energia emitida pela lmpada de 20 J. A partir da relao c=, pode-mos escrever a energia de n ftons como n

nhc =

. Assim, em 1 segundo, 61019 ftons so emitidos.

Os clculos esto sumarizados a seguir.

n

n

h 1 fton, nh n ftons

c nhcc

= =

= = =

J J1W 1 20W 20s s

= =

hcn 20J=

34

8

n ?h 6,63 10 J sc 3 10 m/s

= = =

19n 6 10= ( )9600 nm 1n 1 10 = =


Agora sua vez..Acesse o ambiente virtual e realize as atividades.

Concluses do tpicoEncontramos neste tpico duas situaes em que convm visualizar a luz como con-

junto de ftons. A primeira prevalece quando a luz se propaga em ambientes definidos por

distncias muito superiores ao comprimento de onda. Estamos ento, no domnio da tica

geomtrica, uma condio muito comum, mesmo na vida moderna. Um projetista que

pretende desenhar um novo conjunto de lentes para uma mquina fotogrfica digital, por

exemplo, pode esquecer que a luz constituda por ondas e trat-la como se cada feixe

fosse composto de partculas com trajetrias retilneas em meios uniformes.

Na segunda situao, quando a radiao interage com a matria e transfere pouca

energia, o conceito de fton deixa de ser uma mera convenincia para emergir por im-

posio da Mecnica Quntica. Desse conceito extramos rapidamente concluses a que a

Mecnica Clssica no poderia conduzir.

Considere, por exemplo, um turista deitado na praia sob o cu azul, de um meio-dia

de vero. Sua pele est sendo bombardeada por um nmero muito grande de ftons cujas

energias variam de Evermelho

= hvermelho

= 31019 J a Evioleta

= hvioleta

= 51019 J. Uma vez

que a energia que prende os eltrons aos tomos na pele da ordem de 1019 J, esse raciocnio

suficiente para mostrar que a luz do Sol pode arrancar alguns dos eltrons dos tomos da

pele do turista, danificar processos bioqumicos fundamentais e provocar tumores.

H uma terceira situao, no entanto, em que a radiao precisa ser vista como onda.

Quando se analisa a propagao da radiao eletromagntica em regies com obstculos se-

parados por distncias comparveis ou inferiores a indispensvel tratar a radiao como

queria Huygens, pois a noo proposta por Newton conduzir a concluses incorretas.


O que vir depoisIsso tudo deixa uma dvida. Sabemos que distncias comparveis com exigem tratamento

ondulatrio e que a interao da radiao com a matria recomenda que trabalhemos com

ftons. E se as duas situaes prevalecerem, se a luz interagir com blocos de matria com dimen-

ses comparveis ao comprimento de onda? Bem, nesse caso precisamos combinar ondas com

ftons. Pode parecer impossvel, mas relativamente simples, como veremos no prximo tpico.

1.1. Introduo1.2 Velocidade1.2 Natureza1.3 Origem1.4 Caractersticas1.4.1 Velocidade1.4.2Frequncia e cor1.4.3 Polarizao1.4.4 Intensidade1.4.5 Energia e quantidade de movimento

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LUZ E ONDAS ELETROMAGNÉTICAS TÓPICO · De tudo o que é concreto ao nosso redor, ... energia que...

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