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Análise do Lugar das Raízes

Capítulo 6

Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – 5 Edição – Autor:Katsuhiko

6.1. Introdução6.2. Gráfico do Lugar das Raízes

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Introdução

O projetista deve saber como os pólosde malha fechada se movem no plano sna medida que o ganho de malha varia

Os pólos de malha fechada são as raízesda equação característica.

e somente o ajuste do ganho não for

suficiente! ser" necess"rio a introduçãode um compensador.

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Introdução

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#$todo do %ugar das raízes &ou root locus'

permite que as raízes da equação característicasejam representadas graficamente para todosos valores de um par(metro do sistema

O LUGAR DAS RAÍZES É O LUGAR DOSPÓLOS DE MALHA FECHADA QUANDO O

GANHO K VARIA DE ZERO A INFINITO.

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Gráfico do Lugar das Raízes

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Resumo das principais Regras

1.Localizar os Polos e zeros da FTMA

Os ramos do lugar das raízes se iniciam nospólos de malha aberta e terminam nos zeros&zeros finitos ou infinitos'.

O lugar das raízes são sim$tricos em relação aoei)o real

*ossui tantos ramos quantas forem as raízes daequação característica. O n+mero de ramos $igual ao n+mero de pólos.

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2.Determinar os trechos do LR usando a

regra do ponto de teste

Os trechos do lugar das raízes no ei)o real a

regra do ponto de teste.

,egra do ponto de teste- elecionase um ponto

de teste. e a região / direito do ponto deteste possuir um n+mero ímpar de polos ouzeros! então a região a esquerda do pontode teste pertence ao lugar das raízes

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2.Determinar os trechos do LR usando a

regra do ponto de teste

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3.Determinar as Assíntotas

0.1 2nclinação das assíntotas

0.3 Centróide das assíntotas

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4.Determinar os pontos onde LR cruza pode

cruzar o eixo imaginário

4so do crit$rio de estabilidade de ,outh

fazendo s5jω na equação caracterí stica eigualando a zero tanto a parte imagin"riaquanto a parte real. Resolver para ω e K.

o valor de ω corresponde as freqências quecruzam o eixo imagin"rio e os valores de K

determinam o respectivo ganho no ponto decruzamento.

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5.Calcular o ponto de saída do eixo real

6. Esboçar o gráfico

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Exemplo 6.1.

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Exemplo 6.1. (14)

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Exemplo 6.1. (15)

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Exemplo 6.1. (16)

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Exemplo 6.1. (17)

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Configurações Típicas de Pólos e Zeros e

o Lugar das Raízes Correspondente (1)

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Configurações Típicas de Pólos e Zeros

e o Lugar das Raízes Correspondente (2)