Ludwig Krippahl, 2009 Programação para as Ciências Experimentais 2008/9 Teórica 9.

Ludwig Krippahl, 2009

Programação para as Ciências Experimentais

2008/9

Teórica 9

Ludwig Krippahl, 2009 2

Na aula de hoje...

Simulação• Formação de nanoestruturas

• Dissolução

• Solubilidade


Formação de nanoestruturas

Controlled Synthesis of 2-D and 3-D Dendritic PlatinumNanostructures, Yujiang Song et al, JACS 23/12/2003


Simular difusão em 2D

Movimento aleatório da partícula



Superfície maior: “cyclic boundary”



Regras de movimento:• partícula está em x, y.

• escolher aleatoriamente -1, +0, +1 para cada



Regras de movimento:• partícula está em x, y.

• escolher aleatoriamente -1, +0, +1 para cada

• sai por um lado, entra pelo outro:• se >tamanho, coordenada = 1

• se <1, coordenada = tamanho

• Atenção• round(rand*2) ou floor(rand*3)?

• O round dá 50% de probabilidade de ser 1...



Função movexy

function [x,y]=movexy(x,y,tamanho)

• Recebe coordenadas x, y e tamanho.

• Devolve coordenadas x, y depois de modificadas.

• Precisa de saber o tamanho para “dar a volta” se a coordenada sai da grelha.


Inicio da trajectória

A partícula vai começar no limite da grelha:



A partícula vai começar no limite da grelha:• Escolher x e y ao acaso, entre 1 e tamanho.

• x e y têm de ser inteiros.

• Escolher um r ao acaso entre 0 e 1.

• Conforme o r é <0.25, <0.5, <0.75 ou else x=1, x=tamanho, y=1, y=tamanho



• Conforme o r é <0.25, <0.5, <0.75 ou else x=1, x=tamanho, y=1, y=tamanho

25% probabilidade para cada lado



Função inicio

function [x,y]=inicio(tamanho)

• Recebe o tamanho da grelha e devolve as coordenadas iniciais da partícula geradas aleatoriamente, na fronteira da grelha.



A estrutura vai-se formando conforme partículas difundem pela membrana e se agregam.

Algoritmo: quando o movimento de uma partícula a levaria a uma posição da grelha já ocupada, a partícula fica imobilizada como parte da estrutura


Implementação

Função crescimento

function parts=crescimento(tamanho,particulas)

• Recebe o tamanho da grelha e o número de partículas na nanoestrutura. Devolve uma matriz de 2 colunas com as coordenadas x e y das partículas na estrutura.


Implementação

Exemplotamanho=20;

parts=crescimento(tamanho,40);

title([num2str(length(parts))," particulas"]);

axis([1,tamanho,1,tamanho],"equal");

plot(parts(:,1),parts(:,2),"or;;");


Implementação

Exemplo


Implementação

Representação da estrutura:• Matriz de duas colunas x, y.

Problema:• Para detectar se uma célula da grelha está

ocupada temos que ver todas as partículas já na estrutura. Isto cada vez que se move uma partícula. Pouco eficiente


Implementação

Representação da estrutura:• Matriz de duas colunas x, y.

Solução:• Representar também a grelha com uma

matriz de zeros, de tamanho x tamanho, em que colocamos 1 em cada célula ocupada.

• Para detectar ocupação da célula x, y é só consultar matriz(x,y)


Implementação

Função crescimento• Criar grelha e vector partículas

• Colocar a primeira partícula no centro da grelha

• Para cada partícula da segunda em diante:• Usar inicio para escolher o ponto inicial.

• Repetir:• movexy e verificar se novo x, y está ocupado. Se

está, guardar o x, y corrente da partícula e marcar na grelha.


Dissolução

Simular a dissolução de sólidos (em 2D)


Dissolução

Observar os efeitos do tamanho dos sólidos em:• Velocidade a atingir o equilíbrio.

• Valor no equilíbrio.


Dissolução

Problema (em partes, como sempre):• Criar o sólido na matriz

• Grupo de partículas

• Mover cada partícula• movexy, já está feito

• Definir regras para a simulação• Se está no sólido, tem uma probabilidade de sair

para solução e começar a mover-se.

• Se encontra outra partícula fica retida no sólido.


Dissolução

Implementaçãoparts=preenche(xini,yini,lx,ly)

xini e yini: valores para o ponto inicial (x,y)

lx,ly: tamanho de cada lado do rectângulo.


Dissoluçãooctave.exe:2> preenche(2,3,1,2)ans =

2 3 2 4

octave.exe:3> preenche(2,3,3,2)ans =

2 3 2 4 3 3 3 4 4 3 4 4


Dissolução

Simulaçãograf=dissolve(parts,tamanho,iters, solub)

parts: matriz com as coordenadas iniciais das partículas no(s) sólido(s).

tamanho: largura da grelha (quadrada)iters: número de iterações a executarsolub: probabilidade de uma partícula deixar o

sólido


Dissolução

Simulação• Marcar todas as partículas como sólido.

• Marcar as partículas na grelha.

• Para cada iteração• Percorrer todas as partículas

• Se não está sólida ou se rand<solub, mover e marcar como em solução.

• Se tenta mover para um sítio ocupado fica onde está e passa a sólido


Dissolução

Simulação• Para cada iteração

• Percorrer todas as partículas

• Contar o número de partículas no sólido e acrescentar ao vector para o gráfico


Dissolução


Sermão

Para quem está a ficar para trás• Resolvam as primeiras fichas.

• Leiam a introdução ao Octave e resolvam os exercicíos sobre funções.

• Leiam o manual!


Próximas aulas

A implementação fica por vossa conta.• Importante: perceber bem os algoritmos nas

aulas teóricas.

Várias funções implementarem serão úteis para o trabalho final


Trabalho 2

Consultem os trabalhos anteriores:• 06/07 – Modelar uma epidemia

• 07/08 – Identificar os mecanismos de cinética de reacções

Ajuste de um modelo a dados experimentais.

Este ano menos folha de cálculo, mais Octave.


Próxima prática

Monte Carlo• Integrais e àreas.

• Contar UFCs (revejam a teórica 7)

• Simulação (desta aula)


Dúvidas

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