Lógica Simbólica

A lógica simbólica surgiu da metalinguagem, é um tipo de linguagem.

O poder da linguagem

• O que é linguagem? Interface para a comunicação, mecanismo de descrição da realidade. Nesse sentido, é caracteristicamente humana.

• Seria, então, o grande diferencial da espécie humana?

• Natural ou artificial (convenção social)? Se natural ou artificial, quais as consequências?

A capacidade de linguagem é natural, mas a língua não é. Ela é um sistema.

Aspectos da linguagem

• Comunicativa e indicativa (não pode indicar o nada); Exemplos: Dialogamos, argumentamos, persuadimos, relatamos, discutimos.

• Exprime pensamento, sentimentos e valores. Exemplos: Expressão e conhecimento sendo conotativos (uma mesma palavra pode exprimir sentidos ou significados diferentes).

O uso da linguagem

• Serve para transmitir informações: descreve o mundo e raciocina sobre ele; Exemplo: a ciência de modo geral, comunicação corriqueira, lógica, etc.

• A linguagem possui um uso expressivo usado para dar expansão a sentimentos e emoções, ou para comunica-los.

Exemplos: poesia e música.

• Possui uso diretivo: usada com o propósito de impedir uma ação Exemplos: ordens e pedidos.

Os juízos presentes na linguagem

Fazer juízo de algo significa geralmente que alguém formou ou deu uma opinião.

• Juízo de fato: É descritivo: informam-nos sobre o que se passa na realidade.

1. Possuem valor de verdade ( V/F ) 2. São objetivos: em nada dependem do estado psicológico do sujeito

• Juízo de valor: Não nos limitamos, portanto, a descrever um fato. Estamos a propor a adoção de uma norma de comportamento. As normas servem para indicar a maneira como devemos agir, é devido esta característica que os juízos de valor são normativos.

1. Juízos de valor são normativos 2. Estabelecem-se a partir da subjetividade do sujeito

• Caberia aos juízos de valor algum valor de verdade ( V/ F )?

• Emotivistas: os juízos de valor situam-se num plano puramente emotivo, servindo exclusivamente para exprimir sentimentos de aprovação ou reprovação sobre ações ou coisas.

• Objetivistas: possível analisar as circunstâncias. Os juízos de valor apenas se distinguem dos juízos de fato pelo seu caráter parcialmente normativo sendo, no mais, idênticos.

• Subjetivistas: a verdade torna-se relativa. Pode ser uma para cada indivíduo.

Tipos de enunciados a partir da relação e da intenção

• Categóricos: afirmativa ou negativa, é absoluta e sem reserva. A relação e a intenção são asseridas incondicionalmente

S é P Exemplo: “Malu é linda”

• Hipotéticos: a relação é estabelecida de modo condicional

Se P, então Q Exemplo: “Se o Flamengo ganhar, Thiago ficara feliz”

• Disjuntivos: é uma asserção entre duas ou mais possibilidades

Ou P, ou Q, ou R... Exemplo: “Ou vou ao cinema, ou vou namorar, ou vou dormir...”

Enunciados condicionais ou hipotéticos

Se: indica o antecedente Então: indica o consequente

• Forma ou estrutura: Se P, então Q (metalinguagem)

• Contrapositiva: Se não Q, então não P Se negar o consequente, nega-se antecedente. Exemplos: “Se Newton era físico, então ele era cientista”, a contraposição é “Se Newton não era cientista, então ele não era físico”. “ Se é rato, come queijo”, a contraposição é “Se não come queijo, não é rato”.

Ambos são

enunciados

Um enunciado (antecedente)

Um enunciado (consequente)

Q P

Antecedente: P Consequente: Q

Se eu nego o Q, eu nego P. Mas se nego P, não preciso negar Q

Argumentos condicionais

1. Modus ponens (afirmação do antecedente)

Se P, então Q

P

Q

Exemplo: Se o Alex e o Felipe permanecerem em silêncio, então terão boas notas

O Alex e o Felipe permaneceram em silêncio

Eles terão boas notas

2. Modus tollens (negação do consequente)

Se P, então Q Se P, então não Q

~ Q Q

~ P ~ P

Exemplo: Se Soraia for do triângulo mineiro, então possuirá um sotaque específico.

Soraia não possui um sotaque específico

Soraia não é do triângulo mineiro

Formas não válidas de argumentos condicionais

3. Falácia da afirmação do consequente

Se P, então Q

Q

P

Exemplo: Se o Fábio for ao Giovannetti, ele tomará um chopp gelado

Fábio tomou um chopp gelado

Fábio foi ao Giovannetti

4. Falácia da negação do antecedente

Se P, então Q

~P

~Q

Exemplo: Se Soraia for bonita, a convidarei para sair

Soraia não é bonita

Não a convidarei para sair

P Q

Q

P

~ P

~Q

P Q

ou

P

Q

P

~Q

~P

P

Q

Q

Tabela de verdade

• O conectivo “~” altera o valor de verdade Essa tabela só tem uma proposição

P ~P

V F

F V

Conjunção (· ou ˄) Ambas as frases devem ser verdadeiras. Somente poderei afirmar a conjunção como verdadeira se todas as proposições envolvidas forem verdadeiras

P Q P · Q

V V V

V F F

F V F

F F F

Dinjunção inclusiva (v) É necessário que apenas uma frase seja verdadeira, para confirmar como verdadeira a dinjunção

P Q P v Q

V V V

V F V

F V V

F F F

Condicional ( ) Só é falsa quando o antecedente for verdadeiro e o consequente falso

P Q P Q

V V V

V F F

F V V

F F V

Bicondicional ( ) Só é verdadeira quando o valor de verdade das componentes são idênticos

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

“Se somente se”

“se... Então”

“...caso...”

“...somente se..”

“ou...ou”

“seja...seja”

“e”

“mas”

Tipos de conexões lógicas

1. Lógica: antecedente implica logicamente o consequente. Ex: Se ele é homem, logicamente, é mortal.

2. Definicional: definição do antecedente implica o consequente. 3. Causal (empírica): o antecedente é de alguma forma, causa do consequente. 4. Decisão (pessoal): a decisão é de alguém caso um antecedente se confirme.

Etapas nas tabelas de verdade

Para avaliarmos ou construirmos uma tabela de verdade, devemos considerar suas partes constitutivas. Vejamos os seguintes casos:

A. “p” e “q”: as tabelas são simples e não há partes a serem desmembradas, pois não há conectivos estabelecendo relação entre as proposições

B. “P � Q”: a tabela exprime uma composição entre duas proposições determinada pelo conectivo “ �”

C. “((P.Q) �R) � (P�(Q�R))”: a tabela exprime uma composição entre mais de duas proposições, e o conectivo principal é a seta da condicional em vermelho “�”.

Diagrama de Venn

• Lógica de classes (grupos)

• Domínio possível de entes/realidade descritas

• Cada círculo representa um termo na relação proposicional

• O existente vai ser representado por nos diagramas.

• Os a classe que não tem membros ou parte da classe

• Os a classe que tem alguns membros

Vejamos alguns enunciados simples:

A – Universal afirmativo E – Universal negativo

Todo A é B Nenhum A é B

I – Particular afirmativo O – Particular negativa

Algum A é B Algum A não é B

x

Vejamos agora os diagramas na primeira figura:

1. Barbara – Universal Afirmativo

Todos os mamiferos são mortais

Todos os tigres são mamiferos

Todos os tigres são mortais

2. Celarent – Universal negativo

Nenhum homem é anfibio

Todo brasileiro é homem

Nenhum brasileiro é anfibio

3. Darii – Particular afirmativa

Todo brasileiro é viajante

Alguns homens são brasileiros

Alguns homens são viajantes

4. Ferio – Particular negativa

Nenhum mortal é eterno

Alguns viventes são mortais

Alguns viventes não são mortais

M P

M S

S P

M P

P

M S

S

M

M

P

P

S

S

M P

P

S M

S

Fálacias Não-Formais

• O sentido geral de falácia: tipo de raciocínio incorreto. • Um sentido técnico: raciocínio que, embora incorreto, é psicologicamente

persuasivo. • Tipos de falácias: a) formais (ligadas à estrutura ou forma lógica); b) não-formais

(ligadas à linguagem e aspectos psicológicos)

Falácias não-formais de relevância

Falácias de relevância (também chamadas de non sequitur): as premissas são logicamente irrelevantes para as conclusões, não sendo condição para a verdade destas, embora seu apelo psicológico seja forte. Vejamos algumas:

a) Argumentum ad Baculum (recurso à força):

Usar a força ou ameaça de força para provocar a aceitação de uma conclusão. Quando os

argumentos (ou provas) fracassam, resta a força (não a dos midi-chlorians). Resume-se

ao aforismo “A força gera o direito”.

Exemplo: Todos os deputados “ptistas” devem ser a favor da aprovação das reformas,

pois, caso contrário, serão expulsos do partido.

b) Argumentum ad hominem (contra o homem - ofensivo):

Como o nome da falácia sugere, ela ocorre quando alguém, em vez de atacar alguma

afirmação que alguém faz, ataca o autor da afirmação. Dependendo do tipo de ataque,

fala-se em ad hominem ofensivo, ou ad hominem circunstancial, ou argumento por

hipocrisia, etc. Resumiremos a ofensivo e circunstancial:

• Ofensiva: Em vez de tentar refutar a verdade do que se afirma, ataca o homem

que fez a afirmação. O caráter pessoal de um homem é irrelevante para

determinar a verdade ou falsidade do que ele diz ou correção e incorreção de seu

raciocínio.

Faz referência à falácia genética, e a uma transferência psicológica.

Exemplo: O que o Dirceu diz é mentira, pois ele participou ativamente do mensalão.

• Circunstancial: impor uma verdade em função da posição política, religiosa,

sexual, profissional etc, de quem está sendo contestado. Estabelece uma relação

entre as convicções de uma pessoa e as suas circunstâncias.

Exemplo: a) Por isso, não há motivo para tratar desigualmente heterossexuais e

homossexuais; b) Sua opinião não tem valor, pois você é gay! É o que te convém!

(O fato do primeiro ser homossexual não invalida a lógica de sua argumentação).

c) Argumentum ad Ignorantiam (argumento pela ignorância): Provar que uma proposição é verdadeira simplesmente porque ainda não se provou sua falsidade. Ausência de falsidade não implica presença de verdade. Exemplos: a) Existem fantasmas porque ainda não se provou a existência deles; b) Todo

homem é inocente até que se prove o contrário. (válido nos tribunais)

Em certas circunstâncias, a ausência de provas pode ser tomada como uma prova positiva

da sua não-ocorrência. (caso de investigadores)

• A estrutura formal :

Ninguém provou que P.

Portanto, não-P. Ninguém provou que não-P. Portanto, P.

d) Argumentum ad Misericordiam (apelo à piedade):

Apelar à piedade e compaixão para que um argumento seja aceito como válido. Muito

encontrado, também, nos tribunais, dado o apelo emocional ao juiz ou júri.

Exemplo: Você precisa me dar um ponto a mais na média da disciplina, professor, pois se

eu não passar não vou me formar, os convites para a festa já estão feitos, etc., etc.

e) Argumentum ad Populum (apelo ao povo – galeria):

Busca-se a aceitação de uma conclusão apelando para o entusiasmo das pessoas,

geralmente através de um discurso emotivamente carregado. Isso também acontece

muito na propaganda.

Pode incluir falácias ad misericordiam, ad hominem, entre outras.

Ex: Todo mundo diz que/“sabe” que P. Portanto, P. Ou então, a maioria das pessoas diz

que/é de opinião de que P. Portanto, P.

Ainda uma variante de apelo à galeria ocorre quando se faz algum tipo de “apelo ao

esnobismo”.

Por exemplo: É claro que você deve colar na prova; todo mundo que é cool faz isso.

f) Argumentum ad verecundiam (apelo à autoridade):

É o recurso à autoridade. A forma geral é argumentar em favor da aceitação de alguma

afirmação apenas porque certa pessoa, geralmente alguém famoso ou muito conhecido

(uma “autoridade”, alguém digno de respeito ou admiração) disse tal coisa.

Nem sempre é falaz, pois em alguns casos serve de suporte à argumentos

• Esse tipo de falácia tem a seguinte forma geral:

X afirma que P.

X é uma “autoridade”.

Portanto, P.

Prof. Thiago Oliveira