LÓGICA FUZZY

Adão de Melo Neto

SUMÁRIO• INTRODUÇÃO

• CONCEITO

• OBJETIVO

• PRINCÍPIO

• LÓGICAS: CLÁSSICA x DIFUSA

• CONJUNTO FUZZY

• GRAU DE PERTINÊNCIA

• FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA

• MODIFICADORES

• TERMINOLOGIA

• OPERAÇÕES SOBRE CONJUNTOS

• MODIFICADORES

• REGRAS FUZZY

• ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY

INTRODUÇÃO• A lógica FUZZY uma extensão da lógica booleana.

• Ela permite que estados imprecisos possam ser

tratados por dispositivos de controle.

– Casos práticos:

• avaliar temperatura (quente, morno, frio,etc...)

• Avaliar conceito de felicidade (radiante, feliz, apático, triste)

• Surgiu com Lofti Zadeh, Berkeley (1965)

– Para tratar do aspecto vago da informação

• É baseada em graus de pertinência (graus de verdade)

– Inclui vários graus de verdade entre 0 e 1

– A ideia é a de que as informações admitem graus(temperatura,altura, velocidade, distância, etc)

CONCEITO• Lógica difusa é ....

– uma lógica multivalorada capaz de capturarinformações vagas, em geral descritas em umalinguagem natural e convertê-las para um formatonumérico, de fácil manipulação pelos computadoresatuais.

– uma lógica que suporta modos de raciocínio aproximados, ao invés de exatos.

OBJETIVO• A lógica difusa objetiva fazer com que as decisões

tomadas pela máquina se aproximem cada vezmais das decisões humanas. E isto é importanteao se trabalhar com informações vagas e incertas,que podem ser traduzidas por expressões do tipo:a maioria, mais ou menos, talvez, etc.

PRINCÍPIOS• Baseia-se em palavras e não em números, ou seja, os

valores verdades são expressos lingüisticamente.

– Exemplo: baixo, médio, alto, quente, frio, ...., e outros usados para definir estados de uma variável.

• Possui vários modificadores de predicado.

– Exemplo: muito, mais ou menos, pouco, bastante, médio, etc;

• Possui também um amplo conjunto de quantificadores.

– Exemplo: poucos, vários, em torno de, usualmente.

LÓGICAS(CLÁSSICA X DIFUSA)

• CLÁSSICA

– Predicados exigem definição exata

– Não existe resposta diferente de verdadeiro ou falso.

– “é homem”, “é mortal”, “é par” ..

• Difusa– Predicados não possuem definição exata.

– As respostas possuem um grau de veracidade que variam entre “totalmente falso (0)” e “totalmente verdadeiro (1) ”

– “é alto”, “esta cansado”, “e jovem” ...

GRAU DE PERTINÊNCIA

• É um valor no intervalo [0,1] que determina o grau emque um determinado elemento pertence a um conjunto,permitindo uma transição gradual da falsidade para averdade.

• Não existe uma base formal para determinar esse valorque é escolhido experimentalmente.

CONJUNTO FUZZY

A grau de pertinência está no intervalo [0,1]

CONJUNTO FUZZY

CONJUNTO FUZZY

– No Conjunto CLÁSSICO uma pessoa com 1.70 não pertence ao conjunto depessoas altas (pertence com grau de pertinência 0).

– No Conjunto FUZZY abaixo uma pessoa com 1.70 pertence ao conjunto depessoas altas com pertinência 0.8.

CONJUNTO CLÁSSICO

CONJUNTO FUZZY

CONJUNTOS JOVEM, ADULTO E IDOSO

PESSOA COM 51 ANOS É ....

JOVEM COM PERTINÊNCIA 0

ADULTO COM PERTINÊNCIA 0,45

IDOSO COM PERTINÊNCIA 0,03

FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA

– CONTÍNUA

• No caso contínuo, a função de pertinência é uma função matemática, possivelmente um programa.

– DISCRETA

• No caso discreto, a função de pertinência são pontos de uma lista (vetor).

FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA(universo contínuo)

FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA

FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA(universo contínuo)

FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA(universo discreto)

TERMINOLOGIA

O conjunto de termos permite que a se expresse a semântica usada pelos especialistas

SE IDADE = IDOSO ENTÃO SEGURO É ALTO

OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY

OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY

OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY• EXEMPLO:

– Uma família possui 04 membros.

– Uma indicação de conforto de uma casa refere-se ao número dedormitórios.

– A família deseja comprar uma casa

– Seja u = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) o conjunto de casas descritas pelonúmero de quartos de dormir, ou seja, a casa “i” possui “i” número dequartos

– Seja C o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de conforto de umacasa com x quartos, x X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

• C = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}

– Seja I o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de grande de umacasa com x quartos, x X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

• I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,0.6) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)}

OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY• EXEMPLO:

– A interseção de CONFORTAVEL e GRANDE é dado por:

• C I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,.6) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}

• Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6.

– A união de CONFORTAVEL ou GRANDE é dado por:

• C I = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)}

• Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6.

– O complemento de GRANDE produz:

• I’ = { (1,1) (2,1) (3,.8) (4,.6) (5,.4) (6,.2) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}

• Este complemento representa casas que são pequenas.

MODIFICADORES• É UM TERMO QUE MODIFICA O SIGNIFICADO DE UM CONJUNTO FUZZY,

OU SEJA, É UMA OPERAÇÃO SOBRE ESTE CONJUNTO QUE RETRATA AIMPRECISÃO PRESENTE NA LÓGICA FUZZY.

• EXEMPLO: muito, mais ou menos, possivelmente, ...

• Embora seja difícil deixar preciso o efeito do modificador muito, comcerteza, produz um efeito INTENSIFICADOR.

• Os modificadores muitas vezes são aproximados por operações:

MODIFICADORES• Dado o conjunto FUZZY

– JOVEM = {(10,1), (20,.6), (30,.1),(40,0), (50,0)}

podemos derivar:

– MUITO JOVEM = {(10,1), (20,.36), (30,.01),(40,0), (50,0)}

– MUITO MUITO JOVEM = {(10,1), (20,.13), (30,0),(40,0), (50,0)}

REGRAS FUZZY

REGRAS FUZZY

REGRAS FUZZY

ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY

PROBLEMA

O analista de projetos de uma determinada empresa determinada empresa quer determinar o risco de determinado projeto com base na quantidade de dinheiro e de pessoas envolvidas no

projeto.

FUZZIFICAÇÃO

FUZZIFICAÇÃO

INFERÊNCIA FUZZY

INFERÊNCIA FUZZY(definição das proposições)

INFERÊNCIA FUZZY(análise das regras e definição da região resultante)

INFERÊNCIA FUZZY(análise das regras e definição da região resultante)

INFERÊNCIA FUZZY(análise das regras e definição da região resultante)

EXERCÍCIO 01CALCULAR O VALOR DO RISCO

CONSIDERANDO

QUANTIDADE DE DINHEIRO = 50 % e QUANTIDADE DE PESSOAL = 60%

(1) DINHEIRO ADEQUADO = 0 OU PESSOAL BAIXO =0, 2 RISCO PEQUENO= 0,2

(2) DINHEIRO MÉDIO = 1 E PESSOAL ALTO =0, 8 RISCO NORMAL = 0,8

(3) DINHEIRO INADEQUADO = 0 RISCO ALTO = 0

EXERCÍCIO 02CALCULAR O VALOR DO RISCO

CONSIDERANDO

QUANTIDADE DE DINHEIRO = 65 % e QUANTIDADE DE PESSOAL = 60%

(1) DINHEIRO ADEQUADO = 0,5 OU PESSOAL BAIXO =0, 2 RISCO PEQUENO= 0,5

(2) DINHEIRO MÉDIO = 0,5 E PESSOAL ALTO =0, 8 RISCO NORMAL = 0,5

(3) DINHEIRO INADEQUADO = 0 RISCO ALTO = 0