LÓGICA ARISTOTÉLICA O que é lógica? A lógica faz parte do nossocotidiano. Na família, no trabalho, no lazer, nos encontros entre amigos, na política, sempre que nos dispomos a conversar com as pessoas usamos argumentos paraexpor e defender nossos pontos de vista. Os pais discutemcom seus filhos adolescentes sobre o quepodem ou não fazer, e estes rebatem com outrosargumentos. Se assim é, tanto melhor que saibamos o quesustenta nossos raciocínios, o que os torna validos e em que casos são incorretos. O estudo da lógica serve para organizar as ideias de modo maisrigoroso, para que não nos enganemos em nossas conclusões. Vamos aqui examinar como surgiu alógica naAntiguidade Grega. Embora os sofistas e também Platão tenhamse ocupadocom questõeslógicas, nenhum deleso fez com a amplitude e o rigor alcançados porAristóteles (séc. IV a.C.). O próprioFilósofo, porém, não denominou seu estudo de lógica, palavra quesó apareceu mais tarde, talvez noséculo seguinte,com os estoicos. A ETIMOLOGIA Lógica. Do grego logos, palavra "expressão", "pensamento", "conceito", "discurso", "razão". A obra de Aristóteles dedicada a lógica chama-se Analíticos e, comoopróprio nome diz, tratada analise dopensamentonas sua partes integrantes.Essas e outras obras sobre lógica foram reunidacom o titulo de Organon, que significa “instrumento” e, no caso, instrumento para se procedercorretamente no pensar. Vejamos o que significa a lógica, comoinstrumento do pensar.

o estudo dos métodos e princípios da argumentação; ainvestigação das condições em que a conclusão de um argumento se segue necessariamente de

enunciados iniciais, chamadospremissas;

o estudo que estabelece as regras da forma correta das operações do pensamento e identifica as argumentações não válidas.

Termo e Proposição Aproposição é um enunciado no qual afirmamosou negamos um termo (um conceito) de outro. Noexemplo “Todo cão é mamífero” (Todo C é M), temosuma proposição em que o termo “mamífero” afirma—se do termo “cão”. a) Qualidade e quantidade As proposiçõespodem ser distinguidas pela qualidade e pela quantidade: Quanto àqualidade, sãoafirmativasou negativas: “Todo C é M” ou “Nenhum C é M”; Quanto à quantidade são gerais - universaisou totais - ou particulares. Estas últimas podemser singulares caso se refiram a um só indivíduo; “Todo C é M”; “Algum C é M”; “Este C é M”, respectivamente. Exercitando:

“Todo cão é mamífero”: proposição universalafirmativa; “Nenhum animal é mineral”: universal negativa; “Algum metal não é solido”: particular negativa; "Sócrates é mortal”: singular afirmativa.

b) Extensão dos termos A extensão é a amplitude de um termo, isto é, a coleção de todos os seres que o termo designa no contexto da proposição. É fácil identificar a extensão do sujeito, mas a do predicado exige maior atenção. Observe os seguintes exemplos:

Todo paulista é brasileiro (Todo P é B) Nenhum brasileiro é argentino (Todo B não é A)

Algum paulista é solteiro (Algum P é S) Alguma mulher não é justa (Alguma M não é J)

Para melhor visualizar, vamos representar as proposições por meio dos chamados diagramas deEuler.

Na primeira proposição, "Todo P é B”, o termo "paulista" tem extensão total (está distribuído, referindo-se a todos os paulistas); mas o termo "brasileiro” tem extensão particular (não é tomado universalmente), ou seja uma parte dos brasileiros é composta de paulistas.

Na segunda proposição, "Todo B não é A”, otermo“brasileiro” é total, porque se refere atodos os brasileiros; e o termo “argentino” também é total, porque os brasileiros estão excluídos do conjunto de todos os argentinos.

Na terceira proposição, “Algum P é S”, ambos osTermos tem extensão particular.

Na quartaproposição, “AlgumaM não é J”, o termo“mulher" tem extensão particular e o termo “justa”tem extensão total, ou seja, existe uma mulherque não é nenhuma das pessoas justas.

Princípios da lógica Para compreender as relações que se estabelecem entre as proposições, foram definidosos primeirosprincípios da lógica, assim chamados por serem anteriores a qualquer raciocínio e servirem de base a todos os argumentos. Por serem princípios, são de conhecimentoimediatoo, portanto, indemonstráveis. Geralmentedistinguem-setrêsprincípioso deidentidade, o de não contradição é o do terceiro excluído.

Segundo e princípio de identidade, se um enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro. O principio de não contradição — quealguns denominam simplesmente princípio de

contradição — afirma que não é o caso deum enunciado e de sua negação. Portanto,duas proposições contraditóriasnão podemser ambas verdadeiras: se for verdadeira que“alguns seres humanes mãe são justos”, é falso que “todos es seres humanes são justos".

O principio de terceiroexcluído — às vezeschamado princípio do meio excluído — afirmaque nenhum enunciado é verdadeiro nem false.Ou seja, não há um terceiro valor. Como disseAristóteles, "entre os opostoscontraditórios não existe um meio”.

A essa altura da exposição, é possível perceberque as proposições podem relacionar-se per oposição e dependência.

Quadrado de oposições Com base na classificação das proposições segundo a quantidade e a qualidade, são possíveis diversas combinações, que podem ser visualizadas pelo chamado quadrado de oposições ,diagrama que explicita as relações entre proposições contrarias , subcontrárias, contraditórias e subalternas. Vamos identificar cada proposição com uma letra: A (gerais afirmativas),E (gerais negativas), I(particulares afirmativas) e O (Particulares negativas). Para exemplificar, partimos da proposição geral afirmativa “Todos os homens são Mortais”;

Agora observe:

As proposiçõescontraditórias (A e O) e (EeI)não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. Se considerarmos verdadeira a proposição “Todos os homens são mortais”, “Algum homem não é mortal” será falsa.

As proposiçõescontrárias (A e E) não podemser ambas verdadeiras, embora possam serambas falsas; se “Todo homem é mamífero” forverdadeira, “Nenhum homem é mamífero”será falsa. Já “Todo homem é justo” e “Nenhumhomem é justo” podem ser ambas falsas.

As proposições subcontrárias(I e O) nãopodem ser ambas falsas, mas ambas podem serverdadeiras, ou uma verdadeira e a outra falsa:“Algum homem é justo” e “Algum homem não éjusto" podem ser verdadeiras. Mas, se “Algumcão é gato" é falsa, então “Algum cão não é gato”é verdadeira.

Quanto àssubalternas, se A é verdadeira, I éverdadeira; se Aé falsa, I pode ser verdadeiraou falsa; se I é verdadeira, A pode ser verdadeira ou falsa; se I é falsa, A é falsa. Se E é verdadeira, O é verdadeira; se E é falsa, O pode serverdadeira ou falsa; se O é verdadeira, E podeser verdadeira ou falsa; se O é falsa, E é falsa.

Argumentação A argumentação é um discurso em que encadeamos proposições para chegar a uma conclusão Exemplo I O mercúrio não é sólido. (premissa maior) O mercúrio é um metal. (premissa menor) Logo algum metal não é solido. (conclusão) Estamos diante de uma argumentação compostapor trêsproposições em que a última, a conclusão, derivalogicamente das duas anteriores, chamadaspremissas. Aristótelesdenomina silogismo esse tipo de argumentação. Em grego, silogisma significa "ligação": a ligação de dois termos por meio de um terceiro. Noexemplo, há os termos “mercúrio”, “metal” e“sólido”. Conforme a posição que ocupam na argumentação,termos podem ser médio, maior e menor; • O termo médio é aquele que aparece nas premissas e faz a ligação entre os outros dois: “mercúrio” é o termo médio, que liga “metal” e “sólido”; • Otermo maior é o termo predicado da conclusão: “sólido”; • Otermo menor é o termo sujeito da conclusão “metal”. Examinemos este outro silogismo

Exemplo 2 Todos os cães sãomamíferos. Todos os gatos são mamíferos. Logo, todos os gatos são cães.

Nesse silogismo as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa; a argumentação é inválida.

Exemplo 3 Todos os homens são louros. Pedro é homem. Logo, Pedro é louro.

Percebemos que a primeira premissa é falsa e,apressadamente, concluímos que o raciocínio nãoe válido. Engano: estamos diante de um argumento logicamente válido, isto é, que não fere as regras dosilogismo — mais adiante veremos por que.

Exemplo 4 Todo inseto é invertebrado. Todo inseto é hexápode (tem seis patas). Logo, todo hexápode é invertebrado.

Nesse caso, todas as proposições são verdadeiras.No entanto, a inferência é inválida.

Regras do silogismo

Primeiramente, vamos distinguir verdade evalidade. Em seguida, consultaremos as regras do silogismo para saber se um argumento é válido ouinvalido. Verdade e validade E preciso muita atenção no uso de verdadeiro/falso, válido/ inválido. As proposições podem ser verdadeiras ou falsas: uma proposição é verdadeira quando corresponde

ao fato que expressa.

Os argumentos são válidos ou invadidos (e não verdadeiros ou falsos): um argumento é valido quando sua conclusão é consequêncialógica desuas premissas. E PARA SABER MAIS: As oito regras do silogismo 1. O silogismo só deve ter três termos (o maior, o menor e o médio). 2. De duas premissas negativas nada resulta. 3. De duas premissas particulares nada resulta. 4. O termo médio nunca entra na conclusão. 5. Otermo médio deve ser pelo menos uma vez total. 6.Nenhum termo pode ser total na conclusão semser total nas premissas. 7. De duas premissas afirmativasnão se concluiuma negativa. 8.Aconclusão segue sempre a premissa mais fraca (se nas premissas uma delas for negativa, a conclusão deve ser negativa; se uma for particular aconclusão deve ser particular). Examinemos agora os argumentos dos quatroexemplos dados anteriormente a fim de aplicar-lheso que aprendemos. Os exemplos 2 e 4 sãoinválidos.Vejamos por que.

Exemplo 2(Todos os cães...): o termo médio —que aparece na primeira e na segunda premissas — é “mamífero” e faz a ligação entre “cão” e“gato”. Segundo a regra 5 do silogismo, o termomédio deve ter pelo menos uma vez extensão total, mas nas duas proposições ele é particular,ou seja, “Todos os cães são (alguns dentre os) mamíferos” e "Todos os gatos são (alguns dentreos) mamíferos”.

• Exemplo 4 (Todo inseto..."): os três termos são “inseto”, “hexápode” e "invertebrado". O termomenor, “hexápode”, tem extensão particular napremissa menor: “Todo inseto é (algum) hexápode", mas na conclusão é tomado em toda extensão (todo hexápode). Portanto, fere a regra 6.