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Matemtica (Vetores) Professor: Pedro Rosa

1. (Cesgranrio 92) O mdulo do vetor 2i - 3j + 6k vale: a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 134. (Cesgranrio 93) O ngulo entre os vetores u=3i+j e

v=i+2j igual a: a) 0 b) 30 c) 45 d) 60 e) 90

2. (Cesgranrio 95) Se: |@ + | = 7 e |@ - | = 5, o valor do produto escalar @. : a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4

5. O menor valor do parmetro K para o qual os vetores @(2,1,0),(1,K,4) e 3,1,-4K) so coplanares : a) -1 b) -1/2 c) 0 d) 1/2

3. (Cesgranrio 94) ABCD um quadrado. O vetor a seguir que indica a operao igual a:

e) 1

6. Os vetores @ (x, 2x - 1) e (-2, 4) so ortogonais. Ento o valor de x igual a: a) -3/2 b) -2/3 c) 2/5 d) 2/3 e) 3/2

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7. (Unirio 98) O ngulo formado pelos vetores u = (3,0) e v=(-2,23) mede: a) 210 b) 150 c) 120 d) 60 e) 30

10. (Uerj 2006) A tabela a seguir apresenta os preos unitrios de trs tipos de frutas e os nmeros de unidades vendidas de cada uma delas em um dia de feira.

8. Determine se os pontos A(5, -1, 0), B (0, 2, 4), C(-3, 0, 6) e D (5, 2, 6) so coplanares ou no. Justifique a sua resposta.

A arrecadao obtida com a venda desses produtos pode ser calculada pelo produto escalar de = (1, 2, 3) por = (x, y, z).

9. Um projeto bem diferente deveria ser desenvolvido pelos candidatos inscritos em um concurso para arquiteto. O vencedor dessa modalidade foi aquele que determinou a rea da regio triangular cujos vrtices representaram-se pelos pontos A = (-2, 1, 1); B = (-1, 2, 0) e C = (1, 0, 1). Determine a rea correta encontrada pelo arquiteto. Determine: a) o valor arrecadado, em reais, com a venda de dez mames, quinze abacaxis e vinte meles; b) o cosseno do ngulo formado pelos vetores e , sabendo que x, y e z so respectivamente proporcionais a 3, 2 e 1.

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