LOGARITMO

Dados dois números reais positivos a e b, onde a > 0 e a é diferente de 1 e b > 0,existe somente um número real x, tal que ax = b ou ainda log ab = x

Onde:

a = base do logaritmo

b = logaritmando

c = logaritmo (neste caso c = x)O logaritmo de um número pode ser entendido de forma simplificada como sendo o expoenteque uma dada base deve ter para produzir certa potência.

Por exemplo:

loga b = c

log 2 8 = 3, pois 23 = 8

log 3 9 = 2, pois 32 = 9

log 5 125 = 3, pois 53 = 125

Veja outro exemplo:

Vamos tomar como exemplo a igualdade: 23 = 8, onde o número 2 é a base, o número 3 é oexpoente e o número 8 é a potência. A operação que associa os números 2 e 3 (base eexpoente, respectivamente) ao número 8 chama­se potenciação.Podemos considerar que dessa operação derivam duas outras operações.Observe o que segue:

1ª) conhecendo a potencia e o expoente, encontrar o valor da base x, ou seja:

X3 = 8A esta operação vamos atribuir a seguinte notação:

= X, onde X = 2, pois 23 = 8√3  8 

A operação usada foi a radiciação.

2ª) Conhecendo a potencia e a base, encontrar o valor do expoente x, ou seja:

2x = 8

A esta operação vamos atribuir a seguinte notação:

log2 8 = x, onde x = 3pois 23 = 8

A operação denominada logaritmação e o expoente x, logaritmo.

Execício:Supondo­se que, em cada mês, um material radioativo reduza 25% de sua massa,pergunta­se: neste momento, o material tem massa 64 g, em quanto tempo suamassa será de 27 g?

Resolução:Se a cada mês o material perde 25% de sua massa, então, ao final de um mês

ele terá 0,75 de sua massa inicial, pois 100% ­ 25% = 75% = 0,75.A massa do material neste momento é de 64 g:

após 1 mês: 0,75 ∘ 64 gapós 2 mês: 0,752 ∘ 64 gapós 3 mês: 0,753 ∘ 64 gapós 4 mês: 0,754 ∘ 64 g

Após x meses, a massa do material será de 27 g, ou seja:

0,75x ∘ 64 = 270, 57 x = 64

27

 ( 43)x = ( 43)

3

x = 3 meses

Definição de existência

Consideremos dois números reais, a e b, positivos, com a ≠ 1, e a existênciade um único número real c, pois a função f(x) = ax é uma bijeção entre ℝ e   ℝ+.

Chamaremos logaritmo do número b na base a, o expoente c, de forma que

ac = b.Em símbolos:

loga b = c ⇔ ac = bCondição de existência (C.E.): b > 0 e 0 < a ≠ 1

Exemplo:a) log2 2x = 16 ⇒ 2x = 24, portanto x= 4b) log2 3x = 243 ⇒ 3x = 35, portanto x = 5

FUNÇÃO LOGARÍTMICA

Seja a função exponencial y = ax, com a > 0 e a ≠ 1. A sua inversa chama­sefunção logarítmica e indica­se y = loga x.

CaracterísticasConjunto domínio:O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais estritamente positivos.D(f) =  ℝ*

+

Conjunto imagem:O conjunto imagem da função logarítmica é o conjunto dos números reais.Im(f) =  ℝGráfico:Quanto ao gráfico da função logarítmica y = loga x temos dois casos a considerar:

1º caso: Quando a > 1 f será crescente

2º caso Quando 0 < a < 1 f será decrescente

Caros alunos, apenas copiem o texto entreguem no dia 02/12, isso para os alunos quenão estão na recuperação e querem melhorar a nota já para aqueles que estão narecuperação entregarem no dia 06/12.

Abraços!!

Prof. JACSON

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1 Creio que o principal objetivo da educação deve ser encorajar os jovens a duvidarem de tudo aquilo que seconsidera estabelecido. O importante é a independência do espirito. (Bertrand Russel)