ESC. EST. DE ENS. FUND. E MÉDIO AUZANIR LACEALUNO(A): ..............................................................................1º ANO TURNO: ........... PATOS PB, ...

DEFINIÇÃO logab = c ↔ ac = b C.E.: b ˃ 0 e 0 ˂ a ≠ 1onde: a = base; b = logaritmando e c = logaritmo

Consequências: log51=0 logaa=1 log22

5=5

PROPRIEDADES OPERATÓRIAS I) loga(m.n) = logam + logan

II) loga �

� = logam - logan

III) logank = k . logan

MUDANÇA DE BASE

logab = �����

����

COLOGARITMO cologab = – logab

EQUAÇÕES LOGARITMICAS Exemplos: log3(log2x) = 2 log(x+2) + log(x+3) = log12

FUNÇÃO LOGARÍTMICA A função inversa da função exponencial chamafunção logarítmica e é dada por f(x) = log

D(f) = �∗ Im(f) = R

GRÁFICO quando a ˃ 1 f será crescente quando 0 ˂ a ˂ 1 f será decrescente Exs.: Esboçar o gráfico de y = ���x

Esboçar o gráfico de y = ����x

INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS Vejam os exemplos: log3(2x – 5) ˃ 1 log(x2 + 4) ≤ log(x

E X E R C Í C I O S

01) Determine log0,20,04 e log8√16�

02) Calcule os seguintes logaritmos:

a) log�� 3√3 b) ���� √8�

c) log216√2 d) log100√0,001

03) Calcule a soma S em cada caso:

a) S = log2 8 + log3 �

" + log5 √5

b) S = log1000,1 + log25 √5� – log√� 2

04) Considerando log2 = 0,3010 e log3 = 0,4771, calcule: a) log 8 b) log 12 c) log 72

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LOGARITMO

˃ 0 e 0 ˂ a ≠ 1 onde: a = base; b = logaritmando e c = logaritmo

A função inversa da função exponencial chama-se função logarítmica e é dada por f(x) = logax

≤ log(x – 2)

Considerando log2 = 0,3010 e log3 = 0,4771,

c) log 72

d) log √2 e) log √g) log 0,0001 h) log 200

05) Se log3a = x, então determine log

06) (Fuvest SP) Se x = logx – y é igual a: a) log47 b) log167 d) 2 e) 0

07) Determine o conjunto verdade das equações: a) log7(log2x) = 0 c) logx(x + 20) = 2 e) log2(2x

2 + 5x + 4) = 4f) lo�√$(3x

2 + 7x + 3) = 0

08) Determine o conjunto solução das seguintes equações logarítmicas: a) log4x + log4(x + 12) = 3b) log2(x + 2) – log2(x – c) log (3x + 1) – log (10x + 70

09) Resolver as equações:a) log3x + log9x = 3 c) log2x – log16x = 3

10) (Fuvest SP) Resolva log

11) Resolva a equação: log

12) Construir o esboço do gráfico cartesiano das seguintes funções: a) y = log3x

c) f(x) = log2(x – 1)

e) y = log2x – 1

13) Determine x, de modo que a verdadeira: a) log8(x + 2) ≥ log89 b) log0,1(2x – 3) ˂ log0,1(x c) log3(x + 1) ˂ 2 d) log�

�(2x – 4) ˃ 1

Não vos conformeis com esse mundo, mas tranformai-o pela renovação do vosso entendimento, para que experimenteis

e

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LOGARITMO

√108 f) log 5

h) log 200 i) log 3000

a = x, então determine log9a2

SP) Se x = log47 e y = log1649, então

c) 1

Determine o conjunto verdade das seguintes

b) log3(log5x) = 1 d) logx(2x + 3) = 2

+ 5x + 4) = 4 + 7x + 3) = 0

Determine o conjunto solução das seguintes

(x + 12) = 3 4) = 2

log (10x + 70) = –1

Resolver as equações: b) log5x + log25x = 6

10) (Fuvest SP) Resolva log10x + 2logx10 = 3

equação: log2x . log4x = 8

Construir o esboço do gráfico cartesiano das

b) y = �� ��%x

d) f(x) = log2(1 – x)

Determine x, de modo que a sentença se torne

(x – 4)

Não vos conformeis com esse mundo, mas trans-pela renovação do vosso entendimento, experimenteis qual seja a boa, perfeita

e agradável vontade de Deus.

Romanos 12.2