LIVRO_-_FUNDAMENTOS_DA_FISICA

7/29/2019 LIVRO_-_FUNDAMENTOS_DA_FISICA

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Queda d’água, 1961 (fonte: ESCHER)

Fundamentos da Física

Ednaldo Tenório Barros



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Introdução......................................................................................................... 04

Unidade 1 – Energia

Introdução......................................................................................................... 06

Grandezas Físicas.............................................................................................. 06

Notação Científica............................................................................................. 11

Algarismos Significativos................................................................................... 14

Leis de Newton.................................................................................................. 15

Hidrostática....................................................................................................... 20

Trabalho e Potência.......................................................................................... 24

Energia.............................................................................................................. 26

Referências........................................................................................................ 33

Unidade 2 – Calor

Introdução......................................................................................................... 35

Conceitos Fundamentais................................................................................... 35

Calor Latente e Mudanças de Fase.................................................................... 42

Termodinâmica.................................................................................................. 48

Dilatação térmica............................................................................................... 60

Referências......................................................................................................... 65

Unidade 3 – Óptica

Introdução......................................................................................................... 67

Conceitos Fundamentais e Espelhos................................................................. 67

Refração da Luz................................................................................................. 72

Lentes Esféricas................................................................................................. 79

Referências........................................................................................................ 86



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Para uma grande parte dos estudantes das ciências da vida, ainda não são

claras as razões pelas quais eles devem estudar Física. Hoje, o estudo das ciências

biológicas está se tornando cada vez mais quantitativo em seus aspectos teóricos e

experimentais, aproximando-se cada vez mais dos métodos e conceitos desenvolvidos

na Física. Diante disso, e também com uma conseqüência da visão do universo como

um todo, faz-se necessária a utilização de conhecimentos multidisciplinares,

contribuindo para que tenhamos uma percepção mais fiel da realidade.

O grande Físico Richard Feynman já chamava a atenção para isso nos anos

sessenta: houve uma interessante relação inicial entre a Física e a Biologia, em que a

Biologia ajudou a Física na descoberta da conservação da energia, demonstrada

inicialmente por Mayer em conexão com a quantidade de calor cedida e recebida por

um ser vivo.

Se examinarmos mais detidamente os processos biológicos dos animais, haverá

muitos fenômenos físicos: a circulação do sangue, bombas, pressão etc. Há nervos:

sabemos o que está ocorrendo ao pisarmos em uma pedra afiada e que, de certo

modo, a informação segue perna acima. É interessante como isso acontece. (...) Sem

dúvida, os efeitos elétricos associados a esse impulso nervoso podem ser captados

com instrumentos elétricos, e, porque há efeitos elétricos, a Física teve uma enorme

influência na compreensão destes fenômenos. (FEYNMAN, 1963).

Nesta edição da disciplina FUNDAMENTOS DA FÍSICA, desenvolveremos

inicialmente, na unidade 1, o instrumental necessário para os tópicos seguintes, os

quais envolvem notação científica, algarismos significativos e sistemas de unidades.

Ainda nesta unidade, veremos uma breve discussão das leis de Newton, além dos

conceitos de trabalho e energia e sua conservação. Em seguida, o principio da

conservação da energia, será analisado em conexão com as noções de calor e entropia,

na unidade 2. Para a unidade 3, faremos uma análise dos fundamentos da ópticageométrica, relacionando-os com suas aplicações na Biologia e na Medicina.



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Energia



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1. Introdução

O termo Física vem do grego φύσις ( physis), que significa natureza. Os Físicos

estudam uma vasta gama de fenômenos em diversas escalas de comprimento: das

partículas subatômicas das quais toda a matéria é originada até o comportamento do

universo material como um todo (cosmologia). Sendo a física uma ciência

experimental , o físico deve ser capaz de lidar com os valores numéricos de grandezas e

de expressar corretamente os resultados de medidas físicas.

Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, 4 de janeiro de 1643 — Londres, 31 de março

de 1727) foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora

tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo.

Sua obra, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, é considerada uma das

mais influentes em História da ciência. Publicada em 1687, esta obra descreve a lei da

gravitação universal e as três leis de Newton, que fundamentaram a mecânica clássicae sobre as quais faremos uma breve análise, pois elas formam a base do conhecimento

que estamos prestes a adquirir.

O conceito de Energia é um dos conceitos essenciais da Física. Nascido no

século XIX pode ser encontrado em todas as disciplinas da Física (mecânica,

termodinâmica, eletromagnetismo, mecânica quântica, etc.) assim como em outras

disciplinas, particularmente na Química e Biologia.

A palavra é usada em vários contextos diferentes. Porém o uso científico tem

um significado bem definido e preciso, o qual será explorado nesta unidade,

procurando estudá-lo em suas estreitas ligações com o fenômeno da vida.

2. Grandezas Físicas

Grandeza é um atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser

percebido qualitativamente e determinado quantitativamente. Grandeza física é

aquela que é suscetível de ser medida. Mas, e o que é medir?

Medir uma grandeza é compará-la com outra, da mesma espécie, denominada

unidade. Unidade é uma grandeza usada como termo de comparação para grandezas

de sua espécie. Padrão é a representação material de uma unidade.

O Sistema Internacional de Unidades – SI

A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Por

longo tempo, cada país, cada região teve o seu próprio sistema de medidas, baseado

em unidades arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo

humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado.



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Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma

região não estavam familiarizadas com o sistema de medida das outras regiões.

Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos, cujas quantidades eram

expressas em unidades de medida diferentes e que não tinham correspondência entre

si.Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano

Francês pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas

baseado numa "constante natural". Assim, foi criado o Sistema Métrico Decimal.

Posteriormente, muitos outros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo

à "Convenção do Metro". O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três

unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma.

Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir

medições cada vez mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema métrico

decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo esofisticado, adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 de

1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial -

Conmetro, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional.

As sete unidades de base do SI, listadas na tabela 1, fornecem as referências

que permitem definir todas as unidades de medida do Sistema Internacional. Com o

progresso da ciência e com o aprimoramento dos métodos de medição, torna-se

necessário revisar e aprimorar periodicamente as suas definições. Quanto mais exatas

forem as medições, maior deve ser o cuidado para a realização das unidades de

medida.As sete grandezas de base, que correspondem às sete unidades de base, são:

comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica,

quantidade de substância e intensidade luminosa. As grandezas de base e as unidades

de base se encontram listadas, juntamente com seus símbolos, na tabela 2. (INMETRO,

2009)

Protótipo internacional do quilograma, de platina iridiana,

depositado no Pavilhão de Breteuil, Sèvres, em França.

O protótipo internacional do quilograma é o único padrão

materializado, ainda em uso, para definir uma unidade de base

do SI.



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9

Todas as outras grandezas são descritas como grandezas derivadas e são

medidas utilizando unidades derivadas, que são definidas como produtos de potências

de unidades de base. Exemplos de grandezas derivadas e de unidades derivadas estão

listadas na tabela 3.

Algumas unidades derivadas recebem nome especial, sendo este simplesmente

uma forma compacta de expressão de combinações de unidades de base que são

usadas freqüentemente. Existem atualmente 22 nomes especiais para unidades

aprovados para uso no SI, das quais algumas estão listados na tabela 4. (INMETRO,

2009)

Para maiores informações: http://www.inmetro.gov.br/consumidor/Resumo_SI.pdf



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de uma unidade é escrito por extenso, deve começar com letra minúscula (exceto no

início de uma sentença), para distinguir o nome da unidade do nome da pessoa.

3. Notação Científica

É um procedimento matemático que nos possibilita trabalhar com números

muito grandes ou muito pequenos. Exemplos:

Número de átomos numa dada célula = 2 000 000 000 000 átomos

Raio do átomo de hidrogênio = 0,000 000 005 cm

Regra Geral:

Um número qualquer pode sempre ser expresso como o produto de um

número compreendido entre 1 e 10 por uma potência de 10 adequada.

Regra prática:

a. conta-se o número de casas que a vírgula deve ser deslocada para a esquerda;

este número nos fornece o expoente de 10 positivo.

2 000 000 000 000 átomos = 2 x 10 12 átomos

b. conta-se o número de casas que a vírgula deve ser deslocada para a direita,

este número nos fornece o expoente de 10 negativo.

0,000 000 005 cm = 5 x 10 -9 cm

Lembre-se: a notação cientifica exige que o número que multiplica a potência de 10seja um número que esteja compreendido entre 1 e 10.



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Operações com notação científica

Adição e Subtração

Para somar ou subtrair números escritos em notação científica, é necessário

que o expoente seja o mesmo. Se não o for temos que transformar uma das potênciaspara que o seu expoente seja igual ao da outra.

Exemplo: (5 . 104) + (7,1 . 102)

= (5 . 104) + (0,071 . 104)

= (5 + 0,071) . 104

= 5,071 . 104

Multiplicação

Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e

somamos os expoentes de cada uma.

Exemplo: (4,3 . 103) . (7 . 102) = (4,3 . 7) . 10(3+2) = 30,1 . 105

Divisão

Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e

subtraímos os expoentes.

Exemplo: 6 . 103

____________ = (6/8,2) . 10(3-2) = 0,73 . 101

8,2 . 102

Ordem de Grandeza

A Ordem de Grandeza de um número é a potência de dez mais próxima deste

número.

Exemplo:

Qual a ordem de grandeza da massa da Terra?

M = 5 980 000 000 000 000 000 000 000 Kg



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1° Passo. Passe o número para a notação científica: x = N.10n

M = 5,98 x 1024 kg

2° Passo. Se N > 3,16, faça n + 1.

Se N < 3,16, n fica com o mesmo valor.

Portanto teremos: O. G. ... 1025 kg

Por que esse estranho valor de 3,16 foi adotado como referência?

O fato é que o ponto médio entre o intervalo de duas potências consecutivas,

tipo 100 e 101 é 100,5, pois

mas

Mais um exemplo:

Número de Avogadro = 6.0221367 x 1023 moléculas/mol

O. G .... 1024 moléculas por mol

Observação: O conceito de mol está intimamente ligado à constante de

Avogadro (antigamente chamada de número de Avogadro), onde 1 mol tem

aproximadamente 6,022 × 1023 entidades.

0,52

10

1010 =

+



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4. Algarismos Significativos

Definição: algarismos significativos de uma medida são os seus algarismos corretos

(a contar do primeiro diferente de zero) e o seu primeiro algarismo duvidoso.

Operações com Algarismos Significativos

Adição e subtração

Exprime-se a soma dos números fatorando-se a maior potência de dez;

verifica-se, então, qual desses números tem o algarismo duvidoso de maior

ordem;

o algarismo duvidoso do resultado da adição e/ou subtração estará nessa

mesma ordem.

Exemplos:

a) 3,18 × 104 + 2,14 × 102 = (3,18 + 0,0214) × 104

Observe que os algarismos duvidosos em 3,18 e 0,0214 pertencem a ordens

distintas: respectivamente centésimos e décimos de milésimos. Nesse caso, o

resultado da soma será significativo até a ordem dos centésimos apenas:

(3,18 + 0,02) × 104 = 3,20 × 104

b) 2550,0 + 0,75 = 2550,0 + 0,8 = 2550,8

Nesse caso, o resultado da soma será significativo até a ordem dos décimos.



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Multiplicação e Divisão

Mantém-se no resultado uma quantidade de algarismos idêntica à da grandeza

com menor número de dígitos significativos.

Exemplo:

2,3 × 3, 1416 × 245 = 1770, 2916 = 1, 7702916 × 103 = 1,8 × 103

O número 1, 7702916 foi arredondado para 1,8 porque seu terceiro dígito (7) é

maior do que 5.

Regra para arredondamento

Como regra geral adiciona-se uma unidade ao último algarismo significativo, se

o dígito seguinte a ele for maior ou igual a 5. Mantém-se o último algarismo

significativo inalterado se o dígito seguinte a ele for menor que 5.

Exemplos: 250,657 => 250,6 0,0648 => 0,1

5. Leis de Newton

Força

Quando o vento sopra na vela de um barco, está "forçando-o" para frente.

Trata-se de uma interação que podemos representar da seguinte forma:

A flecha indica que o vento aplica uma força na vela para frente. Seu

comprimento indica a intensidade da força: uma força maior seria indicada por uma

flecha mais comprida. Essa é a forma de representar uma quantidade física chamada

de vetor , o qual representa quantidades físicas que têm valor, direção e sentido e por

isso são chamadas vetoriais. Exemplos: força, velocidade. Quantidades que são



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representadas apenas por um valor, como a massa, o comprimento ou a temperatura

são chamadas escalares.

Para aumentar sua velocidade, o barco precisa sofrer uma força no mesmo

sentido do seu movimento. Uma força no sentido contrário faria sua velocidade

diminuir. É o que aconteceria se, de repente, o vento passasse a soprar para trás.Por trás deste e de outros exemplos estão as leis do movimento, conhecidas

como "Leis de Newton". Conhecendo essas leis e as várias interações, podemos prever

os movimentos e as condições para que os objetos fiquem em equilíbrio. (GREF, 2008)

Antes de Galileu, a maioria dos pensadores acreditava que um corpo em

movimento encontrar-se-ia num estado forçado, enquanto que o repouso seria o seu

estado natural.

A experiência diária parece confirmar essa afirmativa. Quando depositamos

um livro sobre uma mesa, é fácil constatar seu estado natural de repouso. Se

colocarmos o livro em movimento, dando-lhe apenas um rápido empurrão, notamosque ele não irá se mover indefinidamente: o livro deslizará sobre a mesa até parar.

Ou seja, é fácil observar que cessada a força de empurrão da mão, o livro retorna ao

seu estado natural de repouso. Logo, para que o livro mantenha-se em movimento

retilíneo uniforme é necessária a ação contínua de uma força de empurrão.

Galileu, entretanto, foi contra essa idéia de movimento ser um estado

necessariamente forçado, argumentando que o livro só interrompeu seu

deslizamento (vindo a parar) em razão da existência de atrito com a mesa. Isto é, se

lançássemos o livro sobre uma mesa menos áspera, haveria menos resistência ao seu

deslizamento. Se o seu lançamento ocorresse sobre uma mesa perfeitamente polida,livre de atritos, o livro manter-se-ia em movimento retilíneo uniforme

indefinidamente, sem a necessidade de estar sendo continuamente empurrado.

Em virtude disso, Galileu conclui ser uma tendência natural dos corpos a

manutenção de seu estado de repouso ou de seu estado de movimento retilíneo

uniforme, promovendo nos corpos uma propriedade denominada inércia.

Inércia consiste na tendência natural que possuem em manter velocidade

constante. Assim, todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso e todo

corpo em movimento tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme. Como

exemplo, quando o ônibus arranca, o passageiro por inércia tende a permanecer em

repouso em relação ao solo terrestre. Se o ônibus estivesse em movimento e de

repente freasse: o ônibus para, o passageiro não.

Princípio da Inércia ou Primeira Lei de Newton

“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento em uma

linha reta, a menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas

a ele.”



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Notamos, no enunciado acima, a clara intenção de se definir força como o

agente que altera a velocidade do corpo, vencendo assim a inércia (A variação de

direção e a deformação seriam outros efeitos; o corpo sofre uma modificação em seu

formato, sob a ação de uma força.). Podemos concluir, então, que um corpo livre de

ação de forças, ou com resultante de forças nula, conservará (por inércia) suavelocidade constante.

Princípio Fundamental ou Segunda Lei de Newton

“A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida e é

produzida na direção da linha reta na qual aquela força é impressa.”

Como poderíamos expressar isso (argh!) matematicamente?

amF .=

F: forçaM: massa

a: aceleração

Isso significa que, sendo a massa do corpo constante, a força resultante e a

aceleração produzida possuem intensidades diretamente proporcionais. Ou seja,

quanto mais intensa for a força resultante, maior será a aceleração adquirida pelo

corpo.

A massa de um corpo deve ser vista como uma propriedade da matéria que

indica a resistência do corpo à alteração de sua velocidade, ou seja, a massa mede a

sua inércia.

A aceleração mede a rapidez com que se muda a velocidade.

t

va

∆

∆=

Na Física o Δ (delta) representa variação. Então estamos dizendo que a

aceleração média é a variação da velocidade dividida pela variação

(intervalo) do tempo. (Mais fórmulas, argh!)

Podemos definir a unidade de força newton (N) pela segunda lei de Newton,

relacionando-a com as unidades internacionais de massa e aceleração. 1 N = 1 kg . 1

m/s2. Ou seja:

“Um newton (1 N) é a intensidade de força que produziria, numa massa de um

quilograma (1 kg), uma aceleração de módulo um metro por segundo, por segundo (1

m/s2)”.

Exemplo: Aceleração de um carro

O que conta não é somente a força motriz que o motor proporciona às rodas,

mas também as demais forças. Por isso falamos em força resultante, ou seja, o



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resultado de todas as forças que estão agindo. Numa pista horizontal, por exemplo,

teríamos as forças:

Na vertical, temos a força gravitacional (peso), que é equilibrada pela força que

o chão faz nos pneus. Veja que a soma das normais traseira e dianteira é igual ao peso.

Como essas forças estão em sentidos opostos, elas se anulam. Na horizontal, há a

força motriz de 2955 N para frente, mas também há um total de 560 N para trás,somando atrito e resistência. “Sobram” apenas 2395 N para acelerar o carro. Você

pode encontrar sua aceleração dividindo essa força resultante pela massa do carro.

(GREF, 2008)

Lei da Ação e Reação ou Terceira Lei de Newton

“A toda ação há sempre uma reação oposta e igual, ou, as ações mútuas de

dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas...”

Força é fruto da interação, ou seja, uma força atuante em um corpo

representa a ação que este corpo recebe de outro corpo. Isaac Newton percebeu que

toda ação estava associada a uma reação, isto é, em toda interação teríamos o

nascimento de um par de forças: ação e reação.

Ao aplicarmos a terceira lei de Newton, não podemos esquecer que as forças

de ação e reação, FAB = - FBA:

- possuem mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos;

- estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem às forças

trocadas entre apenas dois corpos;

- têm sempre a mesma natureza (ambas de contato ou ambas de campo);

- atuam sempre em corpos diferentes, logo, não se equilibram.



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Exemplos de Interações:

Peso de um corpo

Qualquer corpo próximo à superfície da Terra é atraído por ela e adquire uma

aceleração cujo valor independe da massa do corpo em questão, denominada

aceleração da gravidade g.

Se o corpo adquire certa aceleração, isso significa que sobre o mesmo atuou

uma força. No caso, diremos que a Terra atrai o corpo e chamaremos de pesor

P do

corpo à força com que ele é atraído pela Terra. De acordo com o 2º princípio, podemos

escrever:

amF .= , Portanto: gmP .=

O pesor

P de um corpo varia de local para local, porque

o valor da aceleração da gravidader

g se altera de local para

local, mas sua massa m é a mesma em todos os lugares, pois

depende apenas do corpo em estudo.

Portanto, é o campo gravitacional da Terra que faz com que os objetos sejam

atraídos em direção a ela. Esse campo preenche todo o espaço ao redor do planeta e

nos mantém sobre ele. Também é ele que mantém a Lua girando em torno da Terra e

“segura” a atmosfera em nosso planeta.

Se não houvesse um campo gravitacional suficientemente forte, a atmosfera se

dispersaria pelo espaço.



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6. Hidrostática

Pressão

Considere a ação de polimento de um automóvel. Suponha que neste trabalho

esteja sendo aplicada uma força F constante, esfregando-se a palma da mão sobre a

superfície do carro. (Figura 1)

Imagine, agora, que se deseja eliminar uma mancha bastante pequena

existente no veículo. Nesta ação esfregam-se apenas as pontas dos dedos na região da

mancha, a fim de aumentar o “poder de remoção” da mancha. (figura 2)

Nos dois casos, a força aplicada F foi a mesma, porém os resultados obtidos no

trabalho foram diferentes. Isto acontece por que o efeito do “polimento” depende não

apenas da força que a mão exerce sobre o carro, mas também da área de aplicação. Agrandeza que relaciona a força F aplicada com a área “A” de aplicação denomina-se

“pressão”.

Pressão p, da força F, sobre a área A, é o quociente entre a força e a área sobre

a qual ela atua, isto é:

A

F p =

Deve-se observar que o valor da pressão depende não só do valor da força

exercida, mas também da área A na qual esta força está distribuída. Assim, se a área A

for muito pequena se poderá obter grandes pressões, mesmo com pequenas forças.

Por este motivo, os objetos de corte (faca, tesoura, enxada, etc.) devem ser bem

afiados e os objetos de perfuração (prego, broca, etc.) devem ser pontiagudos. Desta

maneira, a área na qual atua a força exercida por estes objetos será muito pequena,

acarretando uma grande pressão, o que torna mais fácil obter o efeito desejado.

Figura A

Figura B



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Em outros casos, quando desejamos obter pequenas pressões devemos fazer

com que a força se distribua sobre grandes áreas. Para caminhar na neve, uma pessoa

usa sapatos especiais, de grande área de apoio, para diminuir a pressão que a impede

de afundar.

Pressão de uma coluna de líquido ou pressão hidrostática

Pressão hidrostática ou pressão efetiva (Pef ) num ponto de um fluido em

equilíbrio é a pressão que o fluido exerce no ponto em questão.

Considere-se um copo cilíndrico com um líquido até a altura h e um ponto B no

fundo; sendo a área A do fundo, o líquido exerce uma pressão no ponto B, dada por:

Agh A

AgV

Agm

AP pb

...... µ µ ==== ,

Portanto:

hg pb ..=

Levando-se em conta a pressão atmosférica (patm), a qual atua sobre a

superfície liquida, a pressão absoluta (pabs) no fundo do copo é calculada por:

hg p p atmabs ..+=

Onde µ é a densidade. Se tivermos um corpo de massa m e volume v,

definimos sua densidade µ através da relação:

v

m= µ

A unidade de densidade no Sistema Internacional de unidades é o kg/m3. No

entanto, usualmente são utilizados o g/cm3 e o kg/l , que são unidades equivalentes.

Por exemplo, a densidade da água vale: d = 1 000 kg/m3 = 1 kg/l = 1 g/cm3.

Medidas de pressão: Sendo a pressão definida como o quociente entre uma

força e a área sobre a qual ela atua, suas unidades são:

p = N/m2 = 1 pascal ou p = dina/cm2

h

B



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Essas unidades, no entanto, nem sempre são utilizadas. Por exemplo, a

calibração de pneus é expressa em lb/pol2 = psi (libra/polegada2); ou a pressão

atmosférica é dada em atm (atmosferas); existem ainda as unidades dadas em termos

da altura de colunas de mercúrio e água.

A medida da pressão atmosférica, em termos da altura de uma coluna de

mercúrio, foi efetuada por Evangelista Torricelli (1608-1647). Por meio de um

barômetro de mercúrio que consistia em um tubo de vidro contendo mercúrio e

invertido numa cuba contendo esse líquido, como indica a figura abaixo. O espaço

acima da coluna contém apenas o vapor de mercúrio, cuja pressão e praticamente

nula quando comparada com a pressão atmosférica.

A coluna de mercúrio possui uma altura h acima do nível de referencia

(z = 0) e a pressão exercida por essa coluna sobre uma seção do tubo ao nível de

referencia é igual a pressão atmosférica, isto e, P1 = Patm , devido ao equilíbrio dosistema.

Como P(h) e aproximadamente nula, a pressão no nível z = 0 é hg p Hg ..1

µ =

Assim,

hg p Hgatm.. µ = = 13,6. 103 (kg/m3). 9,8 (m/s2). 0,76 (m) = 1, 013. 105 N/m2

1 atm = 1,013 . 105 Pa = 760 mmHg

(OKUNO, CALDAS, CHOW, 1982)

Isso significa que a pressão que a

atmosfera exerce sobre uma superfície ao

nível do mar e igual ao peso, 1,01 x 105 N, de

uma coluna de ar de 1 m2 de seção aplicado

sobre uma área de 1 m2.

Como o valor da aceleração da gravidade

pode ser considerado praticamente constante

na extensão da atmosfera, a massa dessa

coluna de ar e, aproximadamente, igual a:

m x 9,8 m/s2 = 1,01 x 105 N

m = 1 x 104 kg

O resultado obtido significa que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale

a aplicação da força peso de 10 toneladas de ar sobre 1 m2. Os seres vivos não são



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esmagados por essa enorme massa de ar porque o interior dos corpos desses seres

exerce uma pressão para fora igual a pressão exercida pela atmosfera sobre eles.

Principio de Pascal

O princípio de Pascal diz que quando um ponto de um líquido em equilíbrio

sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma

variação: a pressão aplicada a um fluido no interior de um recipiente é transmitida sem

nenhuma diminuição a todos os pontos do fluido e para as paredes do recipiente.

Uma aplicação importante desse princípio é a prensa hidráulica, que consiste

em dois vasos comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes (A1 e A2) sobre as

superfícies livres do líquido contido nos vasos. Aplicando-se uma força F1 sobre o

êmbolo de área A1, a pressão exercida é propagada pelo líquido até o êmbolo de área

A2. Portanto teremos que:

Fonte: http://www.colegioweb.com.br/

“A prensa hidráulica é um dispositivo que multiplica a intensidade de forças”

Principio de Arquimedes

“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro

de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentidoascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo (E), cuja

intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.”

Onde d é a densidade do fluido e V é o volume do fluido deslocado.



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Fonte: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/empuxo/Empuxo-pg-02.htm

O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas

superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas pelo fluido à parte

inferior maiores que as exercidas na parte superior, a resultante dessas forças forneceuma força vertical de baixo para cima, que é o empuxo.

Sendo dc a densidade do corpo mergulhado no fluido de densidade df :

Se dc < df ⇒ O corpo pode flutuar na superfície do fluido.

Se dc = d f ⇒ O corpo fica em equilíbrio no interior do fluido (com o corpo

totalmente imerso).

Se dc > df ⇒ O corpo afunda no fluido.

Para um peixe manter-se parado dentro da água, deve ter densidade igual a da

água. Como as densidades dos tecidos e ossos do peixe são pouco maiores que a da

água, alguns possuem um sistema que lhes permite modificar sua densidade. Esse

sistema é a bexiga natatória que contém gás e está localizada na cavidade abdominal.

A variação do volume de gás dessa bolsa permite variar a densidade do peixe de modo

a igualar o seu valor ao da água, possibilitando a permanência do mesmo, em repouso,

em diferentes profundidades. Os peixes que não possuem a bexiga natatória não

conseguem permanecer parados em relação à água. Estão sempre em movimento.

7. Trabalho e Potência

O conceito científico de trabalho nem sempre coincide com o que se pensa

vulgarmente sobre trabalho (geralmente tido como “qualquer esforço do corpo ou da

mente”). A idéia de trabalho, portanto, não está relacionada apenas a uma atividade

humana. Animais e máquinas também realizam trabalho, substituindo atividades

humanas. A Física fornece uma forma geral de medir o trabalho de máquinas, ou de

qualquer outra coisa.



25

Quanto maior a força e a distância percorrida,

maior o trabalho. Isso pode ser expresso assim:

θ cos..d F T =

T: trabalho

F: força

d: distância

O último termo é uma grandeza matemática chamada co-seno, a qual pode ser

obtida numa tabela apropriada, associada ao ângulo que a força faz com a distância

(Ai, ai, e agora essa...). Se a força for paralela à distância, não devemos nos preocupar

com ela. Logo: T = F. d. Unidade: joule (J)

Vemos que se a força for perpendicular à

distância (ângulo de 90°), teremos cos 90°

= 0. Logo, forças que apenas sustentam oudesviam não estão realizando nenhum

trabalho.

Da próxima vez que estiver carregando um objeto sem deslocá-lo na vertical,

lembre-se de que, fisicamente, você não está trabalhando.

O trabalho realizado por uma máquina (ou qualquer outra coisa) está ligado à

tarefa que ela realiza. Mas, dependendo da máquina, ela pode realizar esse trabalho

mais rapidamente ou mais lentamente. Compare como exemplo, uma viagem de avião

e uma de ônibus. Qual dos veículos é mais potente?

t

T P

∆=

P: potência

T: trabalho

Δt: tempo

Portanto, potência é uma relação entre trabalho realizado por uma força e o tempo

gasto na sua realização. Para um mesmo trabalho realizado por duas máquinas, a mais

potente é aquela mais rápida na realização do trabalho

Unidades:

No Sistema Internacional, usa-se o watt como unidade de potência. Um watt

significa 1 joule por segundo. Um quilowatt (kW) são 1000 watts, e um megawatt

(MW) vale 1 milhão de watts. Cavalo-vapor (cv) e cavalo de força (HP) são unidades

criadas nos primórdios dos estudos sobre máquinas. Seus nomes indicam sua origem:

medidas de potência com cavalos. O cv vale 735 watts e é usado muito em

automóveis, e o HP vale 745,7 watts, sendo empregado comercialmente em motores

diversos (barcos, compressores etc.). (GREF, 2008).



26

8. Energia

Embora não se tenha uma definição de energia, podemos dizer que a presença

de energia implica a “possibilidade de produzir movimento” ou “a capacidade de

realizar trabalho”. A energia que uma pessoa armazena ao alimentar-se, por exemplo,possibilita o funcionamento de seus órgãos, permite que ela se movimente e mova

outros corpos. A energia dos combustíveis usados nos automóveis também possibilita

seus movimentos. Da mesma forma, a energia elétrica produzida por uma bateria

possibilita o movimento de elétrons em fios condutores.

Energia potencial gravitacional

Você já viu um bate-estaca de construção?

Seu princípio de funcionamento é muito simples: um

motor eleva um bloco muito pesado a certa altura.

Quando ele atinge o ponto mais alto, é solto sobre a

estaca de concreto que se pretende fincar no solo. A cada

impacto, a estaca entra um pouco, até que finalmente ela

atinge a profundidade desejada.

O exemplo do bate-estaca irá nos fornecer uma fórmula geral para calcular a

energia potencial gravitacional. Suponha que a estaca tenha uma massa de 200 kg.

Qual será o trabalho realizado para elevá-la a 5 metros de altura?

Basta usar a fórmula: T = F x d. O valor da força será igual ao peso do bloco, se a

máquina elevá-lo com velocidade constante, ou seja, P = m x g.

Teremos então:

P = m x g = 200 kg x 10 N/kg = 2.000 N

T = F x d = 2.000 N x 5 m = 10.000 J

Esse valor corresponde à energia que ficou armazenada no bloco, como energia

potencial gravitacional. Observe que para calcular essa energia você acabou

multiplicando três coisas: massa x campo gravitacional x altura.

Essa é a nossa fórmula para a energia potencial gravitacional, que pode ser

escrita assim: (GREF, 2007)



27

hgm E p ..=

O corpo possui energia potencial gravitacional, em virtude da posição ocupada

por ele em relação a um nível de referência. A palavra potencial é usada quando

estamos falando de um tipo de energia que está acumulada ou armazenada de algumamaneira. Não está em uma forma perceptível como o movimento, o som ou a luz, mas

pode vir a se manifestar.

Energia potencial elástica

Quando você estica ou comprime algo, tem de consumir energia para realizar

esse trabalho. Essa energia que você "consumiu" fica armazenada no material, desde

que ele seja elástico, quer dizer, retorne à sua forma original depois de cessada sua

ação. Isso é devido ao que chamamos de elasticidade dos materiais. Essa energiaacumulada se chama Energia Potencial Elástica, e pode ser calculada por uma fórmula

simples:

2

.2 xK

E p =

Um corpo possui energia potencial elástica em virtude de uma posição ligada a

uma mola comprimida ou esticada. A energia elástica é chamada "potencial" porque

pode ser armazenada, a exemplo da energia gravitacional. Mas o que significam o x e o

K nesta fórmula?

Imagine, por exemplo, um menino puxando o elástico de um estilingue.

Quanto mais o garoto puxa a borracha, maior é a força que ele tem de fazer para

mantê-la esticada. Esse fato revela uma importante relação entre a força aplicada e a

deformação do elástico. Na medida em que este é puxado, seu comprimento aumenta

e a força por ele aplicada também aumenta. Podemos estabelecer a seguinte relação:



28

O que pode ser traduzido pela seguinte

equação:

xK F elástica .=

Nessa fórmula, a letra k representa as propriedades elásticas do objeto, ou seja,se ele se deforma facilmente ou não. Esse valor é chamado de constante elástica.

Quanto maior for o valor de k, mais rígido será o objeto. Por exemplo, um colchão de

espuma mole possui um valor de constante elástica pequeno, ao passo que um

colchão ortopédico tem um grande valor de k. O valor x representa a deformação

sofrida pelo objeto. É preciso lembrar que a força será sempre no sentido oposto ao da

deformação: se você forçar um colchão com as mãos para baixo ele irá forçar suas

mãos para cima. (GREF, 2008)

Energia cinética

Qualquer corpo em movimento tem capacidade de realizar trabalho e,

portanto, possui energia. Essa energia é denominada energia cinética.

Em um motor de carro, a energia química do combustível é convertida em

energia térmica, ou seja, em calor, durante a explosão do combustível. Essa energia

térmica liberada faz com que o ar superaquecido dentro do cilindro do motor do carro

empurre o pistão do motor, produzindo movimento, ou seja, energia cinética.

Portanto, a energia química que estava armazenada no combustível se transformou

em energia térmica, que em parte é convertida em energia cinética.

A tabela mostra quanto um

carro percorre antes de parar em uma

brecada numa estrada. Após ver algo

que exija a freada, o motorista leva

certo tempo para reagir e o carro

percorre alguns metros. Essa distância

será proporcional ao tempo de reaçãodo motorista e à velocidade do carro.

Na terceira coluna, está a distância percorrida após o acionamento do freio, até

o veículo parar. A tabela acima está diretamente ligada à ideia de energia cinética. Por

quê?

Porque ao efetuar uma brecada, o carro está perdendo toda a sua energia

cinética, que será convertida em calor pelo atrito entre os pneus e o asfalto. A força

responsável por esse trabalho é, portanto, uma força de atrito.



29

O trabalho realizado por ela será igual ao valor da energia cinética perdida. Se

você olhar na tabela verá que quanto maior a velocidade do veículo, maior a distância

de freada, o que indica que o trabalho foi maior, porque o carro tinha mais energia.

Porém, quando a velocidade dobra de valor, a distância fica quatro vezes maior:

2 x 36 km/h = 72 km/h

4 x 6 metros = 24 metros

E quando a velocidade triplica, a distância fica nove vezes

maior e não apenas três vezes. Observe:

3 x 36 km/h = 108 km/h

9 x 6 metros = 54 metros

Isso ocorre porque a energia cinética depende do quadrado da velocidade.

A energia cinética depende também da massa, já que frear um veículo de

grande porte é mais difícil do que parar um carro pequeno. Portanto:

2

.2vm

E c =

Podemos usar essa fórmula para determinar a energia cinética de um carro a

várias velocidades: (GREF, 2007)



30

Conservação da energia mecânica

As forças cujo trabalho não depende do caminho são denominadas forças

conservativas. Já as forças cujo trabalho depende do caminho são denominadas forças

dissipativas ou não-conservativas. Um exemplo típico de força dissipativa é a força deatrito. De fato, se você deslocar um corpo sobre uma superfície, levando-o de um

ponto A a outro ponto B, o trabalho realizado pelo atrito terá valores diferentes,

conforme o caminho seguido.

A soma da energia cinética de um corpo com sua energia potencial, em dado

ponto, é denominada energia mecânica total do corpo.

Quando atuam apenas forças conservativas, se a Ep de um corpo diminuir (ou

aumentar), sua Ec aumentará (ou diminuirá), de modo que sua energia mecânica total,

E, permaneça constante, isto é, se conserve. É por esse motivo que essas forças são

denominadas conservativas. (LUZ & ALVARENGA, 2006)

Assim,

tecons E E E pc tan==+

Transformações de Energia

O que o motor de um carro tem em comum com os músculos de um animal? Se

você respondeu “os dois começam com M”, tudo bem, mas não é nisso que estávamos

pensando...

Tanto os músculos dos animais (nos quais estamos incluídos) quanto os

motores de carros, motos e caminhões produzem movimento a partir de uma reação

química conhecida por combustão. A queima dentro de um motor ocorre por uma

reação química entre o oxigênio do ar e os combustíveis. Nos músculos, ocorre um

processo semelhante, porém mais lento e com várias etapas, no qual os açúcares

provenientes da digestão dos alimentos fazem o papel de combustível. Poderíamos

resumir essas reações químicas da seguinte forma:

COMBUSTÍVEL + OXIGÊNIO => GÁS CARBÔNICO + ÁGUA

Porém, algo mais aparece como resultado dessa reação química. Nas

substâncias do combustível estava armazenada certa quantidade de energia, que é

liberada durante a reação química. Essa energia é que irá possibilitar o surgimento do

movimento.

Podemos dizer que está havendo uma transformação de energia química em

energia de movimento, que na Física é chamada de energia cinética.



31

A gravidade também armazena energia. Quando uma bomba de água eleva a

água de um poço até uma caixa d’água, está usando a energia elétrica para efetuar

certa tarefa. Mas para onde vai essa energia? Perde-se?

Não, a energia fica armazenada na forma de energia gravitacional. Quando a

torneira é aberta, a atração gravitacional faz a água se mover e você pode lavar suasmãos.

Mas a energia da água armazenada em lugares altos poderia ser usada para

realizar outras tarefas, como, por exemplo, produzir energia elétrica em uma usina

hidrelétrica. Portanto, a energia elétrica que a usina produz tem origem na energia

gravitacional armazenada pela água, que se transforma em energia cinética,

movimentando as turbinas. A energia elétrica é transmitida pela rede elétrica para ser

convertida em outras formas de energia, como energia térmica em um chuveiro, em

cinética em um ventilador, e até novamente em energia gravitacional em uma bomba

de água elétrica.Esses exemplos nos mostram que a energia, de fato, sofre transformações. Na

verdade, ela não pode ser “produzida” nem ”eliminada”. O que ocorre, na verdade, é

sua conversão de uma forma em outra. Estamos falando de uma lei fundamental da

Física:

Lei da Conservação da Energia:

“A energia pode ser transformada de uma forma em outra, mas não

pode ser criada nem destruída; a energia total é constante.”

Esse principio é sempre válido, em qualquer fenômeno que ocorre na natureza.

A conservação da Energia mecânica é um caso particular do principio geral de

conservação de energia. A energia mecânica se conserva quando atuam, no corpo,

apenas forças conservativas, e a energia total (considerando-se todas as formas)

conserva-se sempre.

Exemplo: O carro conta com duas fontes principais de energia: a bateria e o

combustível.



32

A parte elétrica do carro é acionada pela bateria, que transforma a energia

química em energia elétrica. Os faróis usam essa energia para gerar luz, que é energia

eletromagnética na forma radiante. A buzina e os alto falantes geram energia

“sonora”, que é uma forma específica da energia cinética do ar: as ondas sonoras. A

partida do carro consome grande energia elétrica, que é convertida em energia

cinética no chamado motor de arranque.

Quando o carro está em movimento, a energia química do combustível é

transformada em energia térmica, e parte dessa energia se converte em energia

cinética. Parte dessa energia cinética é usada para recarregar a bateria por meio de um

elemento chamado dínamo ou alternador, que transforma energia cinética em energia

elétrica. (GREF, 2008)



33

8. Referências

FEYNMAN, R.P., LEIGHTON, R.B. & SANDS, M., The Feynman Lectures on Physycs, vol I,

Addison-Wesley, Reading, Mass., 1963

GREF (Grupo de Reelaboração do Ensino de Física). Mecânica. 2a edição revista e

ampliada: 2006/2008 (IF-USP e CENP).

Internet: http://cenp.edunet.sp.gov.br/fisica/gref/

LUZ, A.M.R., ALVARENGA, B.A., Curso de Física, volume 2, São Paulo: Scipione, 2006.

OKUNO, E., CALDAS, I.L. & CHOW, C., Física para Ciências Biológicas e Biomédicas, São

Paulo: Harper & Row do Brasil, 1982.



34

Calor



35

1. Introdução As principais formas de energia encontradas na Terra, com exceção da nuclear,

têm sua origem na energia solar. Essa energia é utilizada pelas plantas na produção de

energia química, através da fotossíntese, estando toda a cadeia alimentar baseada

nesse processo.

Parte da energia recebida pela Terra é convertida em calor. Isso é uma amostra

da contínua transformação de energia em calor que ocorre no Universo. Mostraremos

nesta unidade que todas as coisas recebem e cede calor o tempo todo. Quando esta

troca é equilibrada, diz-se que elas estão em equilíbrio térmico. Quando cedem mais

do que recebem, ou vice-versa, é porque estão mais quentes ou mais frias que seu

ambiente.

Faremos um resumo dos principais conceitos relacionados com o calor, além de

tentar mostrar sua presença universal na nossa vida diária.

2. Conceitos Fundamentais

Temperatura

As partículas constituintes dos corpos estão em contínuo movimento. Entende-

se temperatura como sendo uma grandeza que mede o grau de agitação das partículas

de um corpo, caracterizando o seu estado térmico.

As unidades de temperatura são o kelvin (K) que expressa a temperatura

absoluta, e o grau Celsius (°C). A relação entre essas é dada por

15,273)()( −=° K T C t

São iguais os intervalos em ambas as escalas, ou seja,

)()( K T C t ∆=°∆

A escala Kelvin, proposta por Lord Kelvin, surgiu de discussões sobre

temperaturas máximas e mínimas que podem ser atingidas por um corpo. Verificou-se

teoricamente que, apesar de não existir um limite superior para a temperatura que um

corpo pode alcançar, observa-se um limite natural, quando tentamos abaixar sua

temperatura. Estudos realizados em grandes laboratórios mostraram que é impossível

obter uma temperatura inferior -273 ºC. Essa temperatura é denominada zero

absoluto. Na realidade, o zero absoluto é uma temperatura limite, que não pode ser

alcançada, tendo-se, entretanto, conseguido valores muito próximos a ela.



36

Calor

Quando a temperatura de um corpo é aumentada, a energia que ele possui em seu

interior, denominada energia interna, também aumenta. Se esse corpo é colocado em

contato com outro, de temperatura mais baixa, haverá transferência de energia doprimeiro corpo para o segundo, energia essa que é denominada calor. Deve-se

observar que o termo calor só deve ser usado para designar a energia em trânsito, isto

é, enquanto ela está sendo transferida de um corpo para outro, em virtude de uma

diferença de temperatura. O que o corpo possui é energia interna e quanto maior for a

sua temperatura maior a sua energia interna. (LUZ & ALVARENGA, 2006)

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fluxo_de_calor_correto.jpg

Unidade de medida de calor

A substância utilizada como padrão para definir a unidade de quantidade de

calor, a caloria (cal), foi a água. “Uma caloria é a quantidade de calor necessária para

que 1 grama de água pura, sob pressão normal, sofra a elevação de temperatura de

1oC”.

Outra unidade usada principalmente quando se trata de alimentação ou dietas

é a Caloria alimentar (Cal, com C maiúsculo) é uma unidade de energia usada para

determinar o conteúdo energético de alimentos. Ela equivale a uma quilocaloria (kcal),

ou 1000 calorias (cal, com c minúsculo).

Como calor é energia, Joule estabeleceu experimentalmente o equivalente mecânico

do calor:

1 cal 4,186 J≅



37

Transmissão de calor

Condução: A condução é um processo de transmissão de calor que ocorre, por

exemplo, através de uma barra metálica.

Neste processo, os átomos do metal que estão em contato com a fonte térmica

recebem calor desta fonte e aumentam sua agitação térmica. Devido a isso, colidem

com os átomos vizinhos, transmitindo-lhes agitação térmica. Assim, de partícula para

partícula, a energia térmica flui ao longo da barra,aquecendo-a por inteiro. Portanto

condução é o processo de transmissão de calor de partícula para partícula. Observeque essa transmissão foi feita pela agitação dos átomos da barra, transferida

sucessivamente de um para outro, sem que esses átomos sofressem translação ao

longo do corpo.

Considere dois ambientes a temperaturas 1 e

2, tais que 2 > 1, separados por uma parede

de área A e espessura e. O fluxo de calor

através da superfície A é dado pela relação

entre a quantidade de calor ∆ Q que

atravessa a superfície e o intervalo de tempo

∆ t decorrido.

t

Q

∆

∆=Φ

A experiência mostra que:

Em regime estacionário, o fluxo de calor por condução num material

homogêneo é diretamente proporcional à área da seção transversal atravessada e à

diferença de temperatura entre os extremos, e inversamente proporcional à espessura

da camada considerada.

Esse enunciado é conhecido como lei de Fourier, e expresso pela equação:

e

T T KA 12

−=Φ



38

A constante de proporcionalidade K depende da natureza do material da

parede, sendo denominado, coeficiente de condutibilidade térmica. Seu valor é

elevado para os bons condutores, como os metais, e baixo para os isolantes térmicos.

Convecção: A convecção é uma forma de transmissão de calor que ocorre em fluidos,ou seja, em líquidos ou gases, porém, juntamente com transporte de matéria. Quando

um recipiente, com água, é colocado sobre uma chama, a camada de água do fundo do

recipiente recebe calor da chama por condução. Consequentemente, o volume dessa

camada aumenta e sua densidade diminui, fazendo com que ela se desloque para a

parte superior do recipiente e seja substituída por água mais fria e mais densa

proveniente desta região superior.

O processo continua, com uma circulação contínua de corrente de água mais

quente para cima e mais fria para baixo, denominadas correntes de convecção.

Em uma geladeira observa-se, também, a formação de correntes deconvecção. Na parte superior, as camadas de ar, em contato com o

congelador, cedem calor a ele por condução. Por causa disso, o ar desta

região torna-se mais denso e dirige-se para a parte inferior da geladeira,

enquanto as camadas de ar dessa parte se deslocam para cima. Essa

circulação de ar, causada pela convecção, faz com que a temperatura

seja, aproximadamente, a mesma em todos os pontos em seu interior.

Radiação ou Irradiação: É uma forma de transmissão de calor através de ondas

eletromagnéticas. Dois corpos em temperatura diferentes tendem ao equilíbriotérmico, mesmo que entre eles não haja nenhum meio material. Ex.: Sol esquentando

a Terra (existe vácuo entre eles).

Estufa: Numa estufa, a radiação luminosa do sol atravessa o vidro e é absorvida pelos

objetos que estão no interior, aquecendo-os. Em seguida, os objetos emitem radiação

do infravermelho, mas este é barrado pelo vidro. Assim, é pelo fato de o vidro ser

transparente à radiação luminosa e opaco ao infravermelho que as estufas conservam

uma temperatura superior à do meio externo. (O mesmo fenômeno ocorre quando um

automóvel, com os vidros fechados, fica exposto ao sol.)

Efeito Estufa: De dia a radiação solar aquece a Terra, que, à noite, é resfriada pela

emissão da radiação do infravermelho. Esse resfriamento é prejudicado quando há



39

excesso de gás carbônico (CO2) na atmosfera, pois o CO2 é transparente à luz, mas

opaco ao infravermelho.

Nos últimos anos, a quantidade de gás carbônico na atmosfera tem aumentado

consideravelmente em razão da queima de combustíveis fósseis (petróleo e carvão).Se essa demanda continuar crescendo no ritmo atual, em meados do século XXI a

quantidade de CO2 na atmosfera, além de trazer outras consequências drásticas,

provocará um aumento da temperatura média da Terra. Tal aquecimento poderá

provocar o derretimento de parte do gelo acumulado nos pólos e elevar o nível do mar

em algumas dezenas de metros.

A garrafa térmica. O cientista inglês Dewar inventou a garrafa térmica no fim do

século passado. Ele a utilizava para conservar certos líquidos sem se evaporarem. Hoje

em dia, nós usamos as garrafas térmicas para manter frios líquidos frios, e quentes os

líquidos quentes.

A garrafa térmica é um excelente isolante de calor, porque se opõe à

transferência de calor por convecção, por condução e por radiação. A garrafa é um

frasco de parede dupla em que o ar foi praticamente retirado todo do espaço entre as

paredes (Fig. abaixo). Como há pouco ar nesse espaço fechado, o calor não pode ser

praticamente perdido por convecçao. Também, praticamente nenhum calor pode ser

conduzido através do espaço vazio. Pequena quantidade de calor circula pelas paredes

finas até o gargalo da garrafa.

Por que há pouca perda de calor por radiação?

Porque as paredes da garrafa são prateadas (como os espelhos).

Quando a garrafa contém um líquido frio as paredes prateadas

refletem as ondas de calor que vêm de fora, impedido-as de

penetrar. Suponha que ela contenha um líquido quente. Então a

parede prateada interna sendo um mau emissor irradia pouco

calor.



40

Capacidade térmica e calor específico

Suponhamos que ao fornecer certa quantidade de calor Q a um corpo de massa

m, sua temperatura varie t ∆ . Definimos Capacidade Térmica C de um corpo como

sendo a quantidade de calor necessária por unidade de variação da temperatura do

corpo:

t

QC

∆=

A capacidade térmica é uma

característica do corpo e não

da substância.

Unidade usual:

cal/°C

Quando consideramos a capacidade térmica da unidade de massa, temos o

calor específico c da substância considerada.

m

C c =

Calor específico é uma característica

da substância e não do corpo.

Portanto, cada substância possui o

seu calor específico.

Unidade usual:

Cal/g.°C

Confira a tabela de alguns valores de calor específico:

SubstânciaCalor Específico

(cal/g.oC)Substância

Calor Específico

(cal/g.oC)

água 1, 000 gelo 0, 550

álcool 0, 580 mercúrio 0, 033

alumínio 0, 219 prata 0, 056

chumbo 0, 031 vidro 0, 200

cobre 0, 093 vapor d'água 0, 480

ferro 0, 110

Calor específico é igual à quantidade de calor que deve ser cedida a 1 grama da

substância para provocar nela uma variação de temperatura de 1ºC.



41

Curiosidade: A brisa marítima e a brisa terrestre são devido ao calor específico

da água e da terra. Por a água ter um dos maiores calores específicos, ela não só custa

a aumentar a temperatura como também custa a ceder. O ar ficando mais denso nas

proximidades da água devido a temperatura mais baixa durante o dia (do que a areia

da terra) fará com que surja a brisa marítima. A noite o processo se inverte. Elatambém é que regula a temperatura terrestre.

Equação fundamental da calorimetria

Combinando os conceitos de calor específico e Capacidade Térmica, temos a

equação fundamental da Calorimetria:

t cmQ ∆= .. Onde: Q é a quantidade de calor, m é massa da substância, c

é o seu calor específico e o último termo é variação de

temperatura.

Trocas de calor

Se vários corpos, no interior de um recipiente isolado termicamente, trocam

calor, os de maior temperatura cedem calor aos de menor temperatura, até que seestabeleça o equilíbrio térmico. E de acordo com o princípio de conservação temos:

Observação: Se tf > ti, o corpo recebe calor, isto é, Q > 0.

Se tf < ti, o corpo cede calor, isto é, Q < 0.



42

3. Calor Latente e Mudanças de Fase

As substâncias se apresentam, na natureza, em três fases (ou estados)

diferentes, denominadas fase sólida, fase líquida e fase gasosa. A pressão e a

temperatura a que uma substância for submetida determinarão a fase na qual ela seencontrará. Quando uma substância passa de uma fase para outra, dizemos que ela

sofreu uma mudança de fase ou uma mudança de estado.

Estado sólido: Os átomos da substância se encontram muito próximos uns dos

outros e ligados por forças eletromagnéticas relativamente grandes. Eles não sofrem

translação ao longo do sólido, mas se encontram em constante movimento de

vibração (agitação térmica) em torno de uma posição média de equilíbrio. Em virtude

da forte ligação entre os átomos, os sólidos possuem algumas características, tais

como o fato de apresentarem forma própria e de oferecerem certa resistência a

deformações.

Na natureza, quase todos os sólidos se apresentam em forma de cristais, isto é,

os átomos que os constituem são organizados de maneira regular, numa estrutura que

se repete ordenadamente ao longo do sólido, denominada rede cristalina. A repetição

desta estrutura regular faz com que os cristais apresentem uma aparência externa

também regular, como no caso do cloreto de sódio.

Alguns sólidos deixam de apresentar, em sua estrutura interna, a regularidade

dos cristais, isto é, seus átomos não estão distribuídos em uma estrutura regular,

sendo denominados sólidos amorfos. Um exemplo de sólido amorfo é o vidro,

podendo-se citar ainda, o asfalto, plásticos, a borracha etc.

Estado líquido: Os átomos de uma substância líquida se apresentam mais

afastados uns dos outros do que no estado sólido e, consequentemente, as forças de

ligação entre eles são mais fracas. Assim, o movimento de vibração dos átomos se faz

mais livremente, permitindo que eles sofram pequenas translações no interior do

líquido. É por isso que os líquidos podem escoar com certa facilidade, não oferecem

resistência à penetração e tomam a forma do recipiente onde estão colocados.Do mesmo modo que nos sólidos amorfos, os átomos, nos líquidos, não estão

distribuídos ordenadamente. Portanto, quando um cristal se funde passando para o

estado líquido, a sua rede cristalina é desfeita.

Estado gasoso: A separação entre os átomos ou moléculas de uma substância

no estado gasoso é muito maior do que nos sólidos e líquidos, sendo praticamente

nula a força de ligação entre estas partículas. Por esse motivo, elas se movimentam

livremente em todas as direções, fazendo com que os gases não apresentem forma



43

definida e ocupem sempre o volume total do recipiente onde estão contidos. (LUZ &

ALVARENGA, 2006)

Vimos que quando cedemos calor a um corpo, este aumentará sua

temperatura, devido a um aumento na energia de agitação de seus átomos. Porém,

esse calor pode ser utilizado para fazer com que a força de ligação entre os átomosseja alterada, podendo acarretar modificações na organização e separação destes

átomos, ou seja, modificar o estado físico do corpo. Tal calor é denominado calor

latente.

As mudanças de estado podem ser:

O calor latente de mudança de estado de uma substância é igual à quantidade

o calor que devemos ceder ou retirar de um grama da substância para que ela mude

de estado.

LmQ .= Onde L é o calor latente da

substância.

A quantidade de calor latente L pode ser positiva ou negativa conforme o corpo

receba ou ceda calor.

Em nosso curso adotaremos:

Calor latente de fusão do gelo (a 0ºC) Lf = 80cal/g

Calor latente de solidificação da água (a 0ºC) Ls = -80cal/g

Calor latente de vaporização da água (a 100ºC) Lv = 540cal/g

Calor latente de condensação do vapor (a 100ºC) Lc = -540cal/g

Fusão e solidificação

Podem-se estabelecer leis gerais que descrevem a fusão dos sólidos:

1) A uma dada pressão, a temperatura na qual ocorre a fusão (ponto de

fusão), é bem determinada para cada substância.

2) Durante a fusão, a temperatura do sólido permanece constante.



44

Isso ocorre porque o calor que é fornecido ao sólido, para ele se fundir, é usado

para aumentar a separação entre seus átomos, rompendo a rede cristalina, sem

ocasionar variação na agitação térmica destes átomos.

Na solidificação, os processos ocorrem em sentido inverso ao da fusão. Desta

maneira, se nós retirarmos calor de um líquido, sua temperatura diminui e, quando elaatinge certo valor, inicia-se a solidificação.

Vaporização: Evaporação e Ebulição

Ponha um pouco de água num pires e deixe-a por um dia ou dois. Suas

moléculas se movem para um lado e para outro, chocando-se umas com as outras.

Algumas das moléculas se movem mais depressa que as outras e podem então vencer

a camada superficial da água e escapar. O líquido aos poucos se evapora, isto é,

transforma-se em vapor. Essas moléculas, então, se movem livremente e rapidamentepelo ar, como moléculas de um gás (Fig. A). As moléculas do álcool (ou da gasolina) se

atraem umas às outras menos fortemente que as da água, sendo que sua camada

superficial é mais frágil. Por isso o álcool (ou a gasolina) se evapora mais

rapidamente. Verifica-se que, quanto maior for a temperatura de um líquido, maior

será a rapidez com que ele evapora.

Evaporação. (A) Moléculas de água passam pela

camada superficial e escapam. (B) No vaso

fechado as moléculas de vapor se acumulam atéque elas se condensem com a mesma rapidez com

que se evaporam. O espaço está então saturado.

Quando a água se evapora de um vaso aberto, algumas das moléculas do vapor

se chocam com moléculas do ar, recuam, e tornam a entrar no líquido. O ar se

comporta, portanto, como uma coberta que se opõe à evaporação e a retarda. Porém,

em dia úmido (grande quantidade de vapor d’água na atmosfera) uma roupa molhada

demora mais a secar. Removendo-se o vapor do líquido que vai se formando junto a

sua superfície, a velocidade de evaporação aumenta.

Se você tampa o vaso, o vapor se acumulará no espaço acima do líquido (Fig.

B). O número de moléculas que voltam para o líquido, isto é, que se condensam,

aumentará até que as moléculas se condensem na mesma proporção das que se

evaporem. Assim a quantidade de vapor será constante; nós dizemos que o espaço

está saturado. Um espaço está saturado de vapor quando ele contém todo o vapor que

pode conter na temperatura existente.



45

Alguns sólidos evaporam-se. As bolas de naftalina colocadas num armário, para

matar traças, vão aos poucos diminuindo de tamanho até desaparecer. O naftaleno

(substância de que são formadas essas bolas) aos poucos se vai evaporando, ou

melhor, sublimando. O gelo seco (bióxido de carbono congelado) evapora-se

rapidamente. Coloque uma moeda sobre um bloco de gelo seco. O vapor que seescapa do gelo desloca a moeda fazendo-a saltitar irregularmente. O iodo, a cânfora e

outros poucos sólidos sublimam como o naftaleno. As moléculas da maioria dos

sólidos, no entanto, se atraem tão fortemente que não podem escapar facilmente.

Experimentalmente, verifica-se que o processo de ebulição obedece a leis

semelhantes àquelas para a fusão:

1) a uma da dada pressão, a temperatura na qual ocorre a ebulição (ponto de

ebulição) é bem determinada para cada substância.

2) Durante a ebulição, sua temperatura permanece constante vapor que vai seformando encontra-se à mesma temperatura do líquido.

A condensação é um processo inverso ao da vaporização, o vapor deverá

liberar calor para se liquefazer, sendo o calor latente de condensação igual ao calor

latente de vaporização.

Influência da pressão

Quando uma substância se funde, de modo geral aumenta de volume. Parauma substância que tenha esse comportamento, observa-se que um aumento na

pressão exercida sobre ela acarreta um aumento em sua temperatura de fusão (e,

consequentemente, em sua temperatura de solidificação).

Algumas poucas substâncias, entre elas a água, diminuem de volume ao se

fundirem. Portanto, o volume de uma dada massa de água aumenta quando ela se

transforma em gelo. Um garrafa cheia de água, colocada em um congelador, parte-se

quando a água se solidifica. Para estas substâncias, um aumento na pressão acarreta

uma diminuição na temperatura de fusão.

Para pensar: Regelo

Por que a pressão do arame

funde o gelo abaixo dele?

Porque a água acima do

arame se congela

novamente?



46

Qualquer substância, ao se vaporizar, aumenta de volume. Por esse motivo, um

aumento na pressão acarreta um aumento na temperatura de ebulição, pois uma

pressão mais elevada tende a dificultar a vaporização. Esse fato ocorre nas panelas de

pressão. Em uma panela aberta, com pressão de 1 atm, a água entra em ebulição a

100ºC e sua temperatura não ultrapassa esse valor. Na panela de pressão, os vaporesformados e impedidos de escapar ajudam a pressionar a superfície da água, podendo a

pressão total atingir cerca de 2 atm. Com isso, a água só entrará em ebulição nas

proximidades de 120ºC, fazendo com que os alimentos sejam cozidos mais

rapidamente.

Naturalmente, uma diminuição na pressão provoca um abaixamento na

temperatura de ebulição. Em locais situados acima do nível do mar, onde a pressão

atmosférica é menor que 1 atm (76cmHg), a água entra em ebulição a uma

temperatura inferior a 100ºC. No alto do monte Evereste, cuja altitude é 8800 m e a

pressão atmosférica é de cerca de 26 cmHg, a água entra em ebulição a 72ºC, o quetorna difícil cozinhar no monte Everest sem panela de pressão. (ALVARENGA, 2006)

Diagrama de fases

É um diagrama dividido em três regiões correspondentes aos estados sólido,

líquido e gasoso. Se forem fornecidos os valores de pressão e temperatura em que

uma substância se encontra, o seu diagrama de fases nos permitirá determinar se ela é

sólida, líquida ou gasosa.

As linhas que aparecem no diagrama de fases que o dividem nas regiões S, L e G

correspondem aos valores de pressão e temperatura nos quais podemos encontrar a

substância, simultaneamente em dois estados. O ponto de encontro dessas três linhas

nos fornece os valores de pressão e temperatura nos quais a substância pode se

encontrar, simultaneamente, nos três estados. Este ponto é chamado ponto triplo da

substância. Observe, por exemplo, que uma substância só pode se sublimar se a

pressão a que ele estiver submetido for menor que o seu ponto triplo.

Ao contrário do sólido e do gás, o líquido é estável numa gama de temperaturas

limitada pelo ponto triplo e pelo ponto crítico, onde termina a linha de condensação,

ao longo da qual coexistem uma fase líquida e outra gasosa. O ponto crítico é um

exemplo de transição de fase contínua, isto é, que não envolve calor latente.



47

Pressão de vapor

Quando um gás sofre compressão, ao ser alcançado um determinado valor da

pressão, percebe-se que começam a se formar pequenas gotas de líquido no interior

do cilindro, isto é, naquela pressão inicia-se a condensação do gás. Tal pressão é

denominada pressão de vapor do gás na temperatura da experiência. A partir daí,

quando se comprime mais o gás, sua pressão não mais varia, mas a quantidade de

líquido condensado aumenta gradativamente, até que todo o gás tenha se liquefeito.

Quando se repete a experiência com o gás numa temperatura mais elevada,todas as condições anteriores se repetirão, porém o valor da pressão no qual o gás

começa a se condensar se torna mais elevado. Em outras palavras, a pressão de vapor

do gás apresenta agora um valor maior. Esse resultado é geral: A pressão de vapor de

um gás é tanto maior quanto maior for sua temperatura. Assim quanto maior a

temperatura de um gás, maior deverá ser a pressão que teremos que exercer sobre ele

para condensá-lo.

No entanto, existe um limite superior de temperatura. De fato, se o gás se

encontrar nesta temperatura limite ou num valor superior ela, não conseguiremos

liquefazê-lo, por maior que seja a pressão exercida sobre ele. Esta temperaturacorresponde exatamente á temperatura crítica tc do gás. Portanto, só é possível

liquefazer um gás, por aumento de pressão, se ele estiver a uma temperatura inferior

à sua temperatura crítica.

Alguns autores costumam fazer distinção entre os termos gás e vapor. Quando

uma substância se encontra no estado gasoso, em temperatura inferior a tc, diz-se que

ela é vapor, e se sua temperatura for superior a tc, diz-se que ela é um gás.



48

4. TERMODINÂMICA

Sabe-se que quando a temperatura de um corpo é aumentada, a energia que

ele possui em seu interior, denominada energia interna, também aumenta. Se este

corpo é colocado em contato com outro, de temperatura mais baixa, haverá

transferência de energia do primeiro para o segundo, energia esta que é denominada

calor .

Observa-se, no entanto, que a energia interna de um corpo pode aumentar

sem que o corpo receba calor, desde que receba alguma outra forma de energia.

Quando, por exemplo, enchemos um pneu de bicicleta, utilizando uma bomba,

observamos que sua temperatura se eleva, apesar de não ter recebido calor. O

aumento da energia interna, neste caso, ocorreu em virtude da transferência da

energia mecânica à bomba, ao realizarmos o trabalho de comprimir e puxar o pistom.

A palavra sistema é usada, na Física, para designar um corpo (ou um conjunto

de corpos) sobre o qual fixamos nossa atenção a fim de estudá-lo. Tudo aquilo que não

pertencer ao sistema, isto é, o resto do universo, denomina-se vizinhança do sistema.

Um sistema pode trocar energia com a sua vizinhança sob a forma de calor ou

pela realização de trabalho.

Trabalho realizado em um sistema

Para efeito de simplificação, consideraremos como sistema um gás ideal,

encerrado em um cilindro provido de um êmbolo (pistom) que pode se deslocar

livremente.

Suponha que o gás esteja em um estado inicial i, ocupando um volume Vi. (veja

figura). Em virtude da pressão do gás, ele exerce uma força F sobre o pistom que,

estando livre, desloca-se de uma altura h. Assim, o gás se expandiu até o estado final f

onde o seu volume é Vf , e realizou um trabalho T. Se a pressão, p, do gás continuar

constante, o valor da força F também será constante durante a expansão e trabalho, T,

realizado pelo gás, pode ser facilmente calculado.



49

Para este caso, tendo força constante e no mesmo sentido do deslocamento,

teremos: T = F . h. Mas F = p . A, onde A é área do pistom.

Então: T = p . A . h, e observando que A . h é o volume varrido pelo pistom

durante a expansão, que é igual a variação de volume do gás, isto é, V ∆ . Logo,

i f V V pT −=

Expressão esta que permite calcular o trabalho que um gás realiza, ao sofrer

uma variação de volume, sob pressão constante.

Expansão: Vf > Vi => V ∆ > 0 e portanto T > 0, nesse caso dizemos que o

trabalho foi realizado pelo sistema.

Compressão: Vf < Vi => V ∆ < 0 e portanto T < 0, , nesse caso dizemos que otrabalho foi realizado sobre o sistema.

Se o volume permanece, não há deslocamento e, como sabemos, nestas

condições não há realização de trabalho.

Num diagrama pressão x volume, o

trabalho realizado pela força que o gás

exerce sobre o êmbolo numericamente

igual à área sob a curva. T An

=

Energia Interna

Representa a soma das diversas formas de energia que os átomos e moléculas

deste corpo possuem. De maneira geral, em um sistema qualquer, a energia interna

deste sistema, representada por U, nada mais é do que a energia total existente em

seu interior.

Quando um sistema vai de um estado inicial i a outro estado final f , ele

geralmente troca energia com a vizinhança. Com conseqüência, sua energia interna

sofre variações, passando de valor inicial Ui para um estado final Uf , isto é, a energia

interna varia de:

i f U U U −=∆



50

1ª Lei da Termodinâmica (Conservação da Energia)

Consideremos um sistema recebendo certa

quantidade de calor Q, como o gás da figura ao lado.Esta energia é acrescentada ao interior do sistema

e, pelo Principio da Conservação da Energia,

tenderia a provocar um aumento U ∆ na sua

energia interna.

Porém, se o sistema, ao mesmo tempo, tiver se expandido, realizando um

trabalho T sobre a vizinhança, este trabalho será feito às expensas da energia do

sistema, a qual tenderia a decrescer na mesma medida.

Generalizando, quando uma quantidade de calor Q é absorvida (Q positivo) ou

cedida (Q negativo) por um sistema e um trabalho T é realizado por este sistema (T

positivo) ou sobre ele (T negativo), a variação da energia interna, U ∆ , do sistema é

dada por:

T QU −=∆

Aplicações da primeira Lei da Termodinâmica

Transformação isotérmica: Como a temperatura do sistema se mantémconstante, a variação da energia interna é nula.

Por exemplo, considere um gás sofrendo uma expansão isotérmica conforme

mostra as figuras.

∆U = Q - T Como ∆U = 0 ⇒ 0 = Q – T ⇒ Q = T

A quantidade de calor que o gás recebe é exatamente igual ao trabalho por ele

realizado. A área sombreada sob a curva é numericamente igual ao trabalho realizado.



51

Transformação isométrica: como o volume do sistema se mantém constante, não há

realização de trabalho.

∆U = Q - τ Como τ = 0 ⇒ ∆U = Q – 0 ⇒ ∆∆∆∆U = Q

Todo o calor trocado com o meio externo é transformado em variação daenergia interna. Se:

Q > 0 ⇒⇒⇒⇒ ∆U > 0: temperatura aumenta se o sistema recebe calor.

Q < 0 ⇒⇒⇒⇒ ∆∆∆∆U < 0: temperatura diminui se o sistema cede calor.

Transformação isobárica: Numa transformação onde a pressão permanece constante,

a temperatura e o volume são diretamente proporcionais, ou seja, quando a

temperatura aumenta o volume também aumenta.

Parte do calor que o sistema troca com o meio externo está relacionado com o

trabalho realizado e o restante com a variação da energia interna do sistema.

Q = ∆U + T

Transformação adiabática: Nessa transformação, o sistema não troca calor com o

meio externo; o trabalho realizado é graças à variação de energia interna.

∆U = Q - T como Q = 0 ⇒ ∆U = Q – T

T = - ∆U

Numa expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o meio e a energia interna

diminui.

Expansão adiabática ocorre um abaixamento de temperatura.

Durante a compressão adiabática, o meio realiza trabalho sobre o sistema e a

energia interna aumenta. Ocorre uma elevação de temperatura.



52

Transformação Cíclica:

Denomina-se transformação cíclica ou ciclo de um sistema o conjunto de

transformações sofridas pelo sistema de tal forma que seus estados final e inicial são

iguais.

Num diagrama p x V uma transformação cíclica é representada por uma curva

fechada. A área interna do ciclo é numericamente igual ao trabalho total trocado com

o meio exterior.

Quando o ciclo é percorrido no sentido horário, o sistema recebe calor e realiza

trabalho; e no sentido anti-horário o sistema cede calor e recebe trabalho.

Como a temperatura final é igual à temperatura inicial, a energia interna do

sistema não varia, havendo uma igualdade entre o calor e o trabalho trocados em cada

ciclo, isto é, em uma transformação cíclica existe equivalência entre o calor Q trocado

pelo gás e trabalho T.

Como ∆U = 0 ⇒ Q = T



53

Segunda Lei da Termodinâmica

1ª Situação

2ª Situação

Os dois exemplos aqui mencionados, assim como outros tantos, seriam

perfeitamente viáveis pela 1ª lei da termodinâmica. Nos dois casos há conservação da

energia! O que faz com que estes eventos não sejam observados?



54

A Segunda Lei da Termodinâmica adiciona certas restrições, quanto ao

comportamento e ao modo de utilização das transformações energéticas.

O enunciado de Clausius

“É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um

corpo mais frio para um corpo mais quente”.

O enunciado de Clausius não implica que não se possa transferir calor de um

corpo mais frio para um corpo mais quente. Podemos expandir um gás ideal

isotermicamente a T 1 e depois comprimi-lo adiabáticamente até T 2 > T 1 de forma que

Ttotal = 0.

Porém observa-se que há mudança do estado final do gás ideal. A completa

transferência de calor de um corpo para o outro não é o único efeito.

O enunciado de Kelvin-Plank

“É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor

de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho”

O enunciado de Kelvin não implica que não se possa transformar calor

completamente em energia mecânica. Na expansão isotérmica de um gás ideal tem-se:

Q = T.

Mas o estado final do sistema não é o mesmo que o inicial pois há variação da

pressão do gás. A completa transformação de calor em trabalho não é o único efeito.



55

Máquinas térmicas

Máquina térmica é todo dispositivo que converte continuamente calor em

trabalho útil, utilizando um fluido, dito fluido de trabalho, e que realiza ciclos, isto é,

retorna periodicamente às condições iniciais.

Uma máquina térmica ideal (M) funcionaria como em (a) da figura abaixo. Todo

o calor Q 1 de uma fonte quente (exemplo: a combustão de uma substância) seria

transformado em trabalho T.

O rendimento de uma máquina térmica é definido como a razão entre o

trabalho que dela pode ser aproveitado e a quantidade de calor recebido da fonte

quente.

1QT =η

Assim, T = Q 1 e teríamos rendimento (ou eficiência) η = 1 ou 100 %. Mas é

claro que isso nunca ocorre, de acordo com o enunciado de Kelvin-Plank. Uma

máquina real opera como em (b) da mesma figura. Há sempre uma parcela de calor Q 2

que é trocada com uma fonte fria (o próprio ambiente na maioria dos casos).

O trabalho realizado pela máquina térmica é igual à diferença entre o calor

recebido (retirado) e o calor rejeitado.

21 QQT −=

Logo o rendimento de uma máquina térmica, será dado por:

1

21

Q

QQ −=η ⇒

1

21Q

Q−=η



56

A máquina térmica operando em ciclos retira uma determinada quantidade de

calor da fonte quente, transformando parte desse calor em trabalho. A parte restante

é rejeitada à fonte fria.

Numa máquina frigorífica, ou refrigerador, ou bomba de calor, o fluido de

trabalho realiza um ciclo de sentido contrário, retirando calor Q 2 de uma fonte fria ecedendo calor Q 1 a uma fonte quente. Obviamente essa passagem de calor de uma

fonte fria para uma fonte quente não é espontânea, visto que se realiza à custa de um

trabalho externo; portanto não viola a segunda lei da termodinâmica.

A geladeira doméstica, por exemplo, é uma máquina frigorífica na qual a fonte fria

é o congelador, a fonte quente é o meio ambiente e o trabalho é realizado pelo

compressor.

Ciclo de Carnot

Dize-se que um gás executa um ciclo termodinâmico quando ele é submetido a

sucessões repetitivas de transformações termodinâmicas. Na prática, os ciclos

termodinâmicos são usados para produzir trabalho (motores, turbinas), aquecimento

ou refrigeração.

Observar que não é necessário que a mesma massa de gás execute cada ciclo.

A característica básica é a repetição dos estados termodinâmicos. Exemplo: num

equipamento de refrigeração (circuito fechado), a mesma massa de gás retorna para oinício de cada ciclo, mas em um motor de combustão interna ela é renovada a cada

ciclo.

O cientista Sadi Carnot idealizou uma máquina térmica que proporcionaria um

rendimento máximo. O Ciclo de Carnot consiste de duas transformações adiabáticas

alternadas com duas transformações isotérmicas, sendo que todas elas seriam

reversíveis.

O ciclo de Carnot é considerado o ciclo básico da Termodinâmica por ser o mais

eficiente. É também é perfeitamente reversível, isto é, se trabalho for fornecido, elefunciona como bomba de calor ou refrigerador.

Notar, entretanto, que o ciclo de Carnot é uma operação ideal, não pode ser

usado em máquinas práticas. Um processo real, para ser próximo do isotérmico,

precisaria ser tão lento que o seu uso seria inviável.

Pode-se traçar o ciclo de Carnot em um diagrama p x v conforme figura ao

lado. Cada trecho do ciclo tem sua curva característica (isotérmica ou adiabática).



57

Analisam-se agora as relações entre calor, trabalho e outras variáveis para cada trecho

do ciclo.

Partindo de A, o gás realiza uma expansão isotérmica AB, recebendo calor de

Q 1

(fonte quente). A seguir, ocorre a expansão adiabática BC, durante a qual não há

troca de calor. A compressão isotérmica CD se verifica à temperatura T2 da fonte fria, e

nesta etapa o gás “rejeita” a quantidade Q 2 que não foi transformada em trabalho. A

compressão adiabática DA se completa sem a troca de calor.

Reforçando o enunciado de Planck, Carnot demonstrou que as quantidades de

calor Q 1 e Q 2 seriam proporcionais às temperaturas T1 e T2 :

1

2

1

2

T

T

Q

Q= , e como o rendimento é dado por :

1

21Q

Q−=η , teremos:

1

21T T −=η

Então para o Ciclo de Carnot temos que o rendimento é função exclusiva das

temperaturas absolutas das fontes quentes e fria.

Este é o rendimento máximo de uma máquina térmica, e como nunca podemos

ter T1 = 0 e |T2| > |T1| constatamos que uma máquina térmica jamais terá

rendimento 1 (100%), ou seja, não poderemos transformar todo o calor fornecido em

trabalho.

O caos e a ordem

A vida em grandes metrópoles – como São Paulo, Tóquio, Nova York e Paris –

apresenta uma série de vantagens que tornam essas cidades especiais. Nelas

encontramos muitos dos atributos que consideramos sinônimos de progresso, como

facilidades de acesso aos bens de consumo, oportunidades de trabalho, lazer, serviços,

educação, saúde, etc.



58

Por outro lado, em algumas delas, devido à grandiosidade dessas cidades e aos

milhões de cidadãos que ali moram, existem muito mais problemas do que benefícios.

Seus habitantes sabem como são complicados o trânsito, a segurança pública, a

poluição, os problemas ambientais, a habitação etc. Sem dúvida, são desafios que

exigem muito esforço não só dos governantes, mas também de todas as pessoas quevivem nesses lugares. Essas cidades convivem ao mesmo tempo com a ordem e o caos,

com a pobreza e a riqueza, com a beleza e a feiúra.

A tendência das coisas a se desordenarem espontaneamente é uma

característica fundamental da natureza. Para que ocorra a organização, é necessária

alguma ação que restabeleça a ordem. É o que acontece nas grandes cidades:

despoluir um rio, melhorar a condição de vida dos seus habitantes e diminuir a

violência, por exemplo, são tarefas que exigem muito trabalho e não acontecem

espontaneamente. Se não houver qualquer ação nesse sentido, a tendência é queprevaleça a desorganização.

Em nosso cotidiano percebemos que é mais fácil deixarmos as coisas

desorganizadas do que em ordem. Quando espalhamos objetos pela casa, temos

muito trabalho para colocarmos as coisas em ordem. Organizar é sempre mais difícil

que bagunçar. A ordem tem seu preço.

Entropia

A existência da ordem/desordem está relacionada com uma característica

fundamental da natureza que denominamos entropia. A entropia está relacionada

com a quantidade de informação necessária para caracterizar um sistema. Dessa

forma, quanto maior a entropia, mais informações são necessárias para descrevermos

um sistema.

Para facilitar a compreensão desse conceito, podemos fazer uma analogia com

algo bastante comum: cartas de baralho. Se inicialmente tivermos o baralho com as

cartas organizadas de acordo com a sua seqüência e naipes, o nosso sistema (baralho)

contém certo grau de informação. Rapidamente descobrimos qual é a regra que está

organizando as cartas.

Por outro lado, quando embaralhamos as cartas, bastam apenas alguns

movimentos para que a seqüência inicial seja desfeita, ou seja, as cartas ficam mais

desorganizadas. Para recolocá-las na ordem inicial, necessitaremos de muito mais

informações a respeito da posição da carta (teremos que descobrir onde está o 5 de



59

copas para colocá-lo após o 4 de copas). As cartas embaralhadas apresentam, então,

uma entropia maior do que a das cartas organizadas.

A tendência do aumento da entropia está relacionada com uma das mais

importantes leis da física: A segunda lei da termodinâmica. Essa lei mostra que, toda

vez que realizamos algum trabalho, parte da energia empregada é perdida para oambiente, ou seja, não se transforma em trabalho útil. Ao organizarmos as cartas,

gastamos energia e, conseqüentemente, liberamos algum calor para o meio ambiente.

A energia liberada ajudará a desorganizar as moléculas de ar ao nosso redor,

aumentando a entropia ao nosso redor. Dessa forma, para diminuir a entropia de um

determinado lugar é necessário aumentar a entropia em outro.

Embate constante

A manutenção da vida é um embate constante contra a entropia. A luta contraa desorganização é travada a cada momento por nós. Desde o momento da nossa

concepção, a partir da fecundação do óvulo pelo espermatozóide, nosso organismo vai

se desenvolvendo e ficando mais complexo. Partimos de uma única célula e chegamos

à fase adulta com trilhões delas, especializadas para determinadas funções. A vida é,

de fato, um evento muito especial e, até o momento, sabemos que ela ocorreu em um

único lugar do universo – o nosso planeta.

Entretanto, com o passar do tempo, nosso organismo não consegue mais

vencer essa batalha. Começamos a sentir os efeitos do tempo e envelhecer. Nossocorpo já não consegue manter pele com a mesma elasticidade, os cabelos caem e

nossos órgãos não funcionam mais adequadamente. Em um determinado momento,

ocorre uma falha fatal e morremos.

Como a manutenção da vida é uma luta pela organização, quando esta cessa,

imediatamente o corpo começa a se deteriorar e rapidamente perde todas as

características que levaram muitos anos para se estabelecer. As informações

acumuladas ao longo de anos, registradas em nosso cérebro a partir de configurações

específicas dos neurônios, serão perdidas e não poderão ser novamente recuperadas

com a completa deterioração do nosso cérebro.

A entropia nos mostra que a ordem que encontramos na natureza é fruto da

ação de forças fundamentais que, ao interagirem com a matéria, permitem que esta se

organize. Desde a formação do nosso planeta, há cerca de cinco bilhões de anos, a vida

somente conseguiu se desenvolver às custas de transformar a energia recebida pelo

Sol em uma forma útil, ou seja, capaz de manter a organização.



60

Para tal, pagamos um preço alto: grande parte dessa energia é perdida,

principalmente na forma de calor. Dessa forma, para que existamos, pagamos o preço

de aumentar a desorganização do nosso planeta. Quando o Sol não puder mais

fornecer essa energia, dentro de mais cinco bilhões de anos, não existirá mais vida na

Terra. Com certeza a espécie humana já terá sido extinta muito antes disso.O universo também não resistirá ao embate contra o aumento da entropia. Em

uma escala inimaginável de tempo de 10 100 anos (10 seguido de 100 zeros!), se o

universo continuar a sua expansão, que já dura aproximadamente 15 bilhões de anos,

tudo o que conhecemos estará absolutamente disperso. A entropia finalmente

vencerá.

Fonte: http://cienciahoje.uol.com.br/55440

DILATAÇÃO TÉRMICA

Dilatação dos sólidos

Se analisarmos a estrutura interna de um sólido, poderemos entender porque

ocorre a dilatação. Os átomos que constituem o sólido se distribuem ordenadamente,

dando origem a uma estrutura denominada rede cristalina do sólido. A ligação entreesses átomos se faz por meio de forças elétricas, que atuam como se existissem

pequenas molas unindo um átomo a outro. Esses átomos estão em constante vibração

em torno de uma posição média, de equilíbrio.

Quando a temperatura do sólido é aumentada, há um aumento na agitação de

seus átomos, fazendo com que eles, ao vibrar, afastem-se mais da posição de

equilíbrio. Entretanto, a força que se manifesta entre os átomos atua como se a

“mola” fosse mais dura para ser comprimida do que para ser distendida. Em

conseqüência, a distância média entre os átomos torna-se maior, ocasionando a

dilatação do sólido.



61

Para pensar :

Após um incêndio numa floresta, oque aconteceu com esses trilhos?

Por que ocorre esta dilataçãodesigual numa lâmina bimetálica?

Os músicos geralmente deixam para afinar seus instrumentos no local da

apresentação. A que você atribui essa medida?

Dilatação dos líquidos

Como os líquidos não apresentam forma própria, ao estudar a dilatação dos

líquidos tem de se levar em conta a dilatação do recipiente sólido que o contém. De

maneira geral, os líquidos dilatam-se sempre mais que os sólidos ao serem igualmenteaquecidos.

No aquecimento de um líquido contido num recipiente, o líquido irá, ao dilatar-se juntamente com o recipiente, ocupar parte da dilatação sofrida pelo recipiente,além de mostrar uma dilatação própria, chamada dilatação aparente.

A dilatação aparente é aquela diretamente observada e a dilatação real é

aquela que o líquido sofre realmente.

Consideremos um recipiente

totalmente cheio de um líquido àtemperatura inicial t0.

Aumentando a temperatura do conjunto

(recipiente + líquido) até uma

temperatura t, nota-se um

extravasamento do líquido, pois este se

dilata mais que o recipiente.



62

A dilatação anômala da água.

Quando você aquece a maioria dos líquidos, seus volumes aumentam; a água,

porém, constitui uma exceção. Aqueça um pouco de àgua gelada num pequeno frasco

fechado com um tubo estreito, capilar, passando pela rôlha para ver o nível da água no

tubo. fàcilmente a água se contrairá. Quando sua temperatura atingir 4ºC, ela se

dilatará como os outros líquidos . A água tem a densidade máxima a 4ºC.

A dilatação anômala da água. Aquecida desde 0º, a água primeiro se contrai,

depois se dilata. O álcool, como muitos outros líquidos, sempre se dilata quando

aquecido. Os gases, a pressão constante, dilatam-se mais que os líquidos.

O fato de que à água é mais densa a 4ºC do que na temperatura de

congelamento é muito importante. Quando um lago está parcialmente congelado, a

temperatura da água mais densa, isto é, a da que fica no fundo do lago é de 4ºC. Aágua mais fria, menos densa, fica na superfície onde se congela primeiro (Figura

abaixo). Se a água mais fria fosse para o fundo não haveria congelamento do lago até

que toda a água estivesse a 0ºC.



63

Apêndice: Termômetros e Escalas Termométricas

Termômetro é um aparelho que permite medir a temperatura dos corpos.

Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos

onde cada um desses valores está associado a uma temperatura. Para a graduação da

escala Celsius foram escolhidos, para pontos fixos, dois fenômenos que se reproduzem

sempre nas mesmas condições: a fusão do gelo e a ebulição da água, ambos sob

pressão normal.

1º . Ponto Fixo: corresponde à temperatura de fusão do gelo, chamado ponto do gelo.

2 º. Ponto Fixo: corresponde à temperatura de ebulição da água, chamado ponto de

vapor.

O intervalo de 0ºC a 100ºC é dividido em 100 partes iguais e cada uma das

divisões corresponde a 1ºC. A escala Kelvin adota como zero de sua escala a

temperatura do zero absoluto e um intervalo unitário igual ao intervalo de 1ºC. Na

escala Fahrenheit o intervalo de 32ºF a 212ºF é dividido em 180 partes.

A escala Fahrenheit é usada, geralmente, nos países de língua inglesa. A escala

Kelvin é chamada escala absoluta de temperatura, muito utilizada em comunicações

científicas.

Zero absoluto

A escala Kelvin, proposta por Lord Kelvin, surgiu de discussões sobre

temperaturas máximas e mínimas que podem ser atingidas por um corpo. Verificou-se

teoricamente que, apesar de não existir um limite superior para a temperatura que um

corpo pode alcançar, observa-se um limite natural, quando tentamos abaixar sua



64

temperatura. Estudos realizados em grandes laboratórios mostraram que é impossível

obter uma temperatura inferior -273 ºC. Essa temperatura é denominada zero

absoluto. Na realidade, o zero absoluto é uma temperatura limite, que não pode ser

alcançada, tendo-se, entretanto, conseguido valores muito próximos a ela.

Relações entre as escalas

Supondo que a grandeza termométrica seja a mesma, podemos relacionar as

temperaturas assinaladas pelas escalas termométricas da seguinte forma:

32212

32

273373

273

0100

0

−

−

=−

−

=−

− F C t T t

Portanto:

9

32

5

273

5

−=

−= F C t T t

Entre as escalas Celsius e Kelvin:

273+= ct T 180

32

100

273

100

−=

−= F C t T t

Variação de temperatura

Note-se que as escalas Celsius e Kelvin são divididas em 100 partes, portanto

uma certa variação de temperatura numa escala será igual à variação na outra. Já a

Escala Fahrenheit é dividida em 180 partes e não corresponde à mesma variação nas

outras duas escalas. Podemos então construir uma relação de conversão de variações:

955

F C t T t ∆=

∆=

∆



65

5. Referências







66

Óptica



67

1. Introdução

Como parte da física, a óptica é o estudo de fenômenos ligados à luz e à visão.

A visão é responsável por grande parte das informações que recebemos. Nossos olhos

são sensíveis à luz, como nossos ouvidos ao som, ou nossa pele ao calor e ao toque. Senenhuma fonte emitir o som, nada há que os ouvidos escutem. Da mesma forma, as

coisas têm de ser iluminadas ou luminosas, para que as enxerguemos, ou seja, devem

emitir ou refletir a luz para ser vistas.

A óptica permite compreender muitos instrumentos, nos quais lâmpadas, telas,

lentes e espelhos são partes essenciais, entender a natureza das cores, nas figuras

impressas, nas fotos, na tela de TV e, antes de qualquer coisa, a óptica permite

compreender a visão.

Em todos esses casos estamos olhando apenas para o que acontece com a trajetória

da luz ao atravessar algum meio material, como uma lente ou a sua reflexão na

superfície de um espelho. Esse tipo de comportamento da luz nos leva a um dos ramos

da óptica, denominado de óptica geométrica, que nos permitirá descrever, além

desses casos, o caminho da luz no interior de microscópios, projetores de slides,

periscópios, lunetas e outros instrumentos ópticos, ou seja, estuda as leis que

descrevem o comportamento geométrico da luz nos fenômenos ópticos. Na óptica

física a luz é considerada uma forma de energia que interage com a matéria. (GREF,

2008)

Nesta unidade resumiremos os principais resultados da óptica geométrica,

procurando entender os fenômenos da reflexão e refração da luz e suas aplicações no

estudo de espelhos e lentes, para finalmente culminarmos com o estudo do olho

humano.

2. Conceitos fundamentais e espelhos

Raio de luz

Raio de luz é uma linha orientada que representa a direção e o sentido de

propagação da luz. Ao conjunto de raios de luz provenientes de uma mesma fonte

damos o nome de feixe luminoso, que pode ser dividido em divergente (a),

convergente (b) e paralelo (c).



68

Independência e reversibilidade dos raios luminosos

Uma importante propriedade da luz é a independência que se observa na

propagação dos raios ou feixes luminosos. Após dois feixes se cruzarem, eles seguem

as mesmas trajetórias que iriam seguir se não tivessem se cruzado, isto é, um feixe não

interfere no outro.

A trajetória seguida pelo raio de luz, num sentido, é a mesma quando o raio

troca o sentido de percurso.

Velocidade da luz

Durante muito tempo, pensou-se que a luz se transmitia instantaneamente de

um ponto a outro. Entretanto, experiências cuidadosas, realizadas durante os séculos

XVIII e XIX, vieram mostrar que, na realidade, a velocidade da propagação da luz é

muito grande, mas não infinita. Esse valor desempenha papel muito importante nodesenvolvimento da Física.

Baseando-se em medidas atuais, o valor da velocidade da luz no vácuo (que é

normalmente representado por c) pode ser considerado como sendo c = 3,00 x 108

m/s, isto é, c = 300 000 Km/s. Para se ter uma ideia do significado desse valor, pode-se

observar que, se um objeto possuísse esta velocidade, ele poderia dar cerca de sete

voltas e meia ao redor da Terra em apenas um segundo. Aliás, devemos ressaltar que,

de acordo a Teoria da Relatividade de Einstein, esse valor representa um limite

superior para a velocidade dos corpos, isto é, nenhum objeto material pode alcançar

uma velocidade igual ou superior à velocidade da luz.A velocidade da luz foi medida, também, em vários meios materiais,

encontrando-se sempre um valor inferior a c. Por exemplo, na água, a luz se propaga

com uma velocidade v = 220 000 Km/s e, no diamante, com

v = 120 000 Km/s. (LUZ & ALVARENGA, 2006)

Propagação retilínea da luz

Observando os corpos que nos rodeiam, verificamos que alguns deles emitem

luz, isto é, são fontes de luz, tais como o Sol, uma lâmpada acesa, a chama de uma vela



69

etc. Outros não emitem luz, mas podem ser vistos porque são iluminados pela luz

provenientes de alguma fonte.

Um dos fatos que podemos observar facilmente sobre o comportamento da luz

é que, quando a luz se propaga em um meio homogêneo, a sua propagação é retilínea.

Isto pode ser constatado quando a luz do sol passa através da fresta de uma janela,penetrando em um quarto escurecido.

Sabendo que a luz se propaga em linha reta, podemos determinar o tamanho e

aposição da sombra de um objeto sobre um anteparo.

Sombra e penumbra: Eclipses do Sol e da Lua

Denominamos eclipse a qualquer obscurecimento total ou parcial da luz de um

astro por outro. Existem vários tipos de eclipses embora, geralmente, usamos esse

termo, para nos referir aos eclipses do Sol pela Lua ou da Lua pela Terra. Um eclipse solar ocorre quando a Lua se interpõe entre o Sol e a Terra,

impedindo a visibilidade do Sol para uma pequena região terrestre, o que só pode

ocorrer em uma Lua Nova.

Eclipse total do Sol: a Lua se interpõe entre a Terra e o Sol.

Já os eclipses lunares ocorrem quando a Lua adentra ao cone de sombra da

Terra. Estando, portanto, oposta ao Sol, os eclipses lunares só podem se dar por

ocasião de uma Lua Cheia.

Eclipse total da Lua: a Lua entra no cone de sombra da Terra.



71

Espelho Plano

Qualquer superfície lisa e plana que reflita especularmente a luz.

Propriedades Dos Espelhos Planos

1ª. O objeto e a imagem são simétricos em relação ao espelho.

Fig. 1 Fig. 2

2ª. A imagem é virtual, ou seja, forma-se atrás do espelho, na interseção dos

prolongamentos dos raios refletidos. (Fig. 1)

3ª. As imagens formadas num espelho plano são enantiomorfas, ou seja, existe uma

inversão “direita para a esquerda” e vice-versa. (Fig. 2)

4ª. O objeto e a imagem possuem o mesmo tamanho, e, em caso de movimento

relativo ao espelho, possuirão iguais velocidades.

Campo visual

Campo Visual de um espelho plano é a

região do espaço que pode ser vista por

um observador através de um espelho.

Para determinarmos o Campo Visual,

basta tomar o ponto O’, simétrico de O,

e uni-lo às extremidades do espelho

plano E.

Associação de espelhos planos

Um espelho plano fornece apenas uma imagem de cada objeto. Porém se

colocarmos o objeto entre dois espelhos que formam um ângulo entre si, notaremos



72

mais de duas imagens em geral. O número de imagens é resultado de reflexões

sucessivas nos dois espelhos, e aumenta a medida que o ângulo diminui.

De maneira geral, determina-se o número de imagens n utilizando-se a

expressão matemática:

360n 1= −

α

onde α é o ângulo

formado entre os espelhos.

3. Refração da luz

A velocidade de uma dada luz monocromática assume valores diferentes em

diferentes meios de propagação tais como: vácuo, ar, água, vidro, etc. A luz sofre

refração quando passa de um meio para outro, modificando sua velocidade. Em geral,

a refração é acompanhada por um desvio na trajetória da luz, conseqüência da

mudança de velocidade. O único caso de refração no qual a luz não sofre desvio é

quando incide perpendicularmente à superfície S de separação dos meios.

Os dois meios de propagação, A e B, e a superfície de

separação S constituem o que chamamos de dioptro.

Nos dioptros reais, o raio de luz incidente na superfície

S divide-se em dois raios, um refratado e outro

refletido.

Também ocorre em S o fenômeno da absorção da luz,

onde parcela da energia luminosa é transformada em

energia térmica, por exemplo.



73

As leis da refração

1ª Lei: O raio de luz incidente RI, a reta normal N e o raio

de luz refratado RR estão situados num mesmo plano

(coplanares)

Como mostra a figura, os ângulos 21 θ θ e não são iguais

entre si e pode-se verificar experimentalmente que,

aumentando-se 1θ , o ângulo 2θ , também aumenta.

2ª Lei ou Lei de Snell: É constante a relação entre os senos dos ângulos de incidência e

refração.

Durante muitos séculos tentou-se descobrir uma relação entre esses ângulos.

Finalmente, em 1620, o matemático holandês Snell, analisando um grande número de

medidas de ângulos de incidência e de refração, chegou à conclusão de que havia uma

relação constante entre os senos destes ângulos. Em outras palavras, Snell descobriu

que, quando a luz se refrata ao passar de um meio (1) para um meio (2), tem-se:

=2

1

θ

θ

sen

senConstante

Esta constante é característica dos dois meios e,

portanto, para cada par de meios ela tem um valor

diferente. O sen θ é uma grandeza matemática

associada ao ângulo θ.

Consideremos um caso particular importante no qual um raio luminoso,

propagando-se no vácuo, sofre refração ao penetrar em outro meio material qualquer.

(LUZ & ALVARENGA, 2006)

Neste caso, teremos:

vc

sensen =

2

1

θ θ , em que c é a velocidade da luz no vácuo e v é a

velocidade da luz no meio em questão.

O quocientev

cé muito importante no estudo da refração e se

denomina índice de refração do meio.

Ou seja:

v

cn =



74

Observe que n é um número puro (sem unidades). Seu valor é maior do que

um para qualquer meio material, uma vez que a velocidade da luz no vácuo (3 x 108

m/s) é maior do que em qualquer meio. Para o ar, podemos considerar 1=n , pois a

velocidade da luz é aproximadamente igual a 3 x 108 m/s.

No estudo do movimento ondulatório, mostra-se que:

2

1

2

1

v

v

sen

sen=

θ

θ , onde 1v é velocidade da luz no meio (1) e 2v é a velocidade da luz no

meio (2).

Vamos escrevê-la da seguinte maneira: 2

2

1

1

11θ θ sen

vsen

v= .

Multiplicando ambos os membros dessa igualdade por c , temos:

2

2

1

1

θ θ senv

csen

v

c= , mas

1v

cé 1n (índice de refração do meio 1) e

2v

cé

2n (índice de refração do meio 2). Então:

2211θ θ sennsenn =

Essa equação é uma das formas mais comuns de apresentar a Lei de Snell, e

descrever matematicamente o fenômeno da refração.

Observação1: Quando a luz passa de um meio menos refringente (menor índice de

refração) para um meio mais refringente (maior índice de refração), o raio de luz se

aproxima da normal e a velocidade de propagação diminui.

Reciprocamente, quando a luz passa de um meio mais refringente para um

meio menos refringente, o raio de luz se afasta da normal e a velocidade de

propagação da luz aumenta.

Observação2: Se 1n e 2

n são, respectivamente, os índices de refração absolutos dos

meios 1 e 2 para uma dada luz monocromática, então definimos o índice de refração



75

relativo do meio 1 em relação ao meio 2, 2,1n como sendo a razão dos índices de

refração absolutos do meio 1 e 2:

2

1

2,1n

nn =

Tabela de índices de refração

Gelo 1,21 Rutilo 2,80

Sal de cozinha 1,54 Vidro 1,50

Quartzo 1,54 Álcool Etílico 1,36

Zircônio 1,92 Água 1,33

Diamante 2,42 Glicerina 1,47

Bissulfeto de carbono 1,63

Exercício Resolvido: Na figura a seguir, está esquematizado um aparato experimental

que é utilizado para estudar o aumento do número de bactérias numa solução líquida

(meio de cultura), através de medidas de ângulos de refração. Um feixe de luz

monocromático I, produzido por um laser, incide do ar para a solução, fazendo um

ângulo θi = 60° com a normal à superfície líquida. A densidade absoluta inicial da

solução, quando as bactérias são colocadas nela, apresenta certo valor mínimo ρ i,

dado em g/cm³. Para esse valor da densidade absoluta, o ângulo de refração medido éθr = 45°. O índice de refração da solução, ns, varia em função da densidade absoluta ρ

de acordo com a expressão

Dados:

C = 1,19

nar = 1

sen 60° = , sen 45° =

Com base na expressão para ns acima, e na Lei de Snell, calcule a densidade absoluta

inicial ρi da solução.



76

Solução:

Sabemos que a Lei de Snell n1. senθ1 = n2.senθ2 , relaciona os índices de refração

dos meios 1 e 2, com os senos dos ângulos de incidência θi e refração θr, que para esse

caso poderá ser escrita:

nar . senθi = ns . senθr

Podemos então calcular o índice de refração da solução ns, como a seguir:

nar . sen60° = ns . sen45° 1 . = ns .

Agora podemos calcular a densidade pela fórmula dada no texto da questão:

1,22 = 1,19. = 1,22/1,19 = 1,02

Elevando os dois lados da equação ao quadrado, teremos:

ρ = 1,04 g/cm3

Este é o valor da densidade inicial ρi da solução na qual as bactérias estão.

Reflexão total

Consideremos dois meios (1) e (2), tais que n1 > n2, como a água (meio 1) e o ar

(meio 2). Um objeto luminoso O, situado no meio (1), emite um raio OA que, ao passar

pelo meio (2), refrata-se, afastando-se da normal, pois n1 > n2. Já sabemos pela Lei de

Snell que, quanto maior for o ângulo de incidência, maior será o ângulo de refração.



77

Então, um raio como OB, depois de refratado, afastar-se-á mais da normal do

que AO. Como o ângulo de refração se mantém sempre maior do que a incidência (n1 >

n2), um determinado raio incidente OC apresentará um raio refratado tangente à

superfície de separação dos dois meios, isto é, o ângulo de refração correspondente a

este raio é de 90°. O ângulo de incidência o raio que se refrata desta maneira édenominado ângulo limite, L, como podemos ver na figura acima.

Qualquer outro raio luminoso que parta de O e cujo ângulo de incidência seja

maior do que L, como o raio OD, não emergirá no meio (2). Verifica-se que esse raio é

totalmente refletido na superfície de separação dos dois meios, voltando a se propagar

no meio (1). Esse fenômeno é denominado reflexão total porque, nessas condições, a

totalidade de luz incidente é refletida, o que não acontece nem mesmo nos melhores

espelhos, os quais, ao refletirem a luz, absorvem uma pequena fração do feixe

incidente. (LUZ & ALVARENGA, 2006)

Usando a lei de Snell, 2211 θ θ sennsenn = , podemos obter uma expressão quenos permite calcular o valor do ângulo limite L. De acordo com a figura acima, para o

raio OC, temos L=1θ e °= 902θ , logo o valor do ângulo limite L é dado por:

°= 9021sennsenLn Ou:

1

2

n

nsenL =

Aplicações da reflexão total

A fibra ótica é usada nos sistemas de comunicação e na

medicina para examinar internamente o corpo humano. É

constituída de um fio muito fino de quartzo (1/10 mm de diâmetro,

aproximadamente). Quando um feixe de luz penetra em uma fibra

ótica, sofre múltiplas reflexões totais nas paredes internas, fazendo

com que a luz seja conduzida ao longo de uma trajetória qualquer.

Um prisma de vidro, como o da figura abaixo, cuja seção é um triânguloretângulo isósceles, é usado para refletir totalmente a luz, substituindo os espelhos em

alguns instrumentos óticos. A figura mostra, em corte, como isto ocorre: a luz penetra

perpendicularmente à face AB, encontra a face BC com um ângulo de incidência de

45°, sofrendo reflexão total nesta face e saindo perpendicularmente à face AC.

Podemos entender por que o raio luminoso se refletiu totalmente em BC,

calculando o ângulo limite entre o vidro e o ar. Na equação1

2

n

nsenL = , temos n2 = 1,0

(ar) e n1 = 1,5 (vidro).



78

Assim, 67,05,1

0,1==senL ∴ °= 42 L

Então, como o ângulo de incidência na face BC (45°) é

superior ao valor do ângulo limite (42°), o raio luminoso é

totalmente refletido nesta face.No caso do diamante o índice de refração é muito maior do

que no vidro. Conseqüentemente, o ângulo limite entre o

diamante e o ar (24°) é bem menor do que o do vidro (42°).

Esse fato faz com que grande parte da luz que penetra em uma das faces do

diamante seja totalmente refletida nas demais, retornando, então, à primeira face e

emergindo através dela. Por esse motivo, o diamante apresenta os eu brilho

característico, que o torna de grande valor.

A reflexão total também explica a miragem. Quando o dia está muito quente

no deserto ou em uma estrada asfaltada, o ar próximo ao asfalto ou à estrada

apresenta densidade menor que nas camadas superiores. A luz, ao incidir sobre um

objeto, sofre refrações sucessivas e quando chega às camadas de ar próximas às

superfícies do asfalto ou do areia, sofre reflexão total, fazendo com que estas

superfícies funcionem como espelhos. Você já deve ter observado essa formação de

imagem na estrada; você tem a impressão que tem uma poça d'água na estrada.



79

4. Lentes esféricas

Podemos defini-las como sendo um meio transparente e homogêneo limitado

por duas superfícies curvas, ou por uma curva e outra plana. A lente será denominada

esférica, quando pelo menos uma de suas faces o for.

Elementos geométricos de uma lente

C1 e C2 => Centros de Curvatura;

R1 e R2 => Raios de Curvatura;

V1 e V2 => Vértices;

e => Espessura da lente;

e.p. => Eixo óptico principal.

Observação: Uma lente é delgada quando a espessura (e) for desprezível em relação

aos raios de curvatura. (e << R).

Classificação das lentes

1. Classificação quanto às faces:

Os nomes das lentes seguem

a convenção que devemos

citar em primeiro lugar a face

de maior raio de curvatura.

2. Classificação quanto ao Comportamento Óptico:

Os raios luminosos que incidem numa lente podem ser desviados, convergindo

para o eixo principal ou divergindo dele. Isso depende da forma das lentes e do índice

de refração do meio onde se encontram.



80

Nessas figuras, consideramos que as lentes são

de vidro e estão imersas no ar (nvidro > nar), que

é o caso mais comum na prática. Nessas

condições, as lentes de bordos finos são

convergentes e as lentes de bordos grossos sãodivergentes.

Se o índice de refração da lente for menor que

o do meio em que ela está: as de bordas finas

são divergentes; as de bordas grossas,

convergentes.

Tipos de focos

Vamos considerar neste estudo, lentes delgadas e raios de luz dentro das

condições de Gauss. Condições de Gauss: lentes com abertura menor que 10° e raios

incidentes próximos ao eixo principal.

Foco principal objeto F de uma lente é o ponto do eixo principal ao qual ela conjuga

raios emergentes paralelos ao eixo principal. Isto é, uma imagem imprópria.

Foco principal imagem F’ de uma lente é o ponto do eixo principal que ela conjuga a

raios incidentes paralelos ao eixo principal, isto é, a um objeto impróprio.

Observe que os focos principais são reais na lente convergente, isto é, definidos

pelo cruzamento efetivo de raios luminosos e virtuais na lente divergente, pois

definidos pelo prolongamento do cruzamento dos raios.



81

Raios notáveis

Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal emerge numa direção que

passa pelo foco imagem.

Todo raio que incide sob o foco objeto emerge paralelo ao eixo principal.

Todo raio que incide no centro óptico atravessa a lente sem sofrer desvio.

Construção de imagens

1º Exemplo – O objeto AB da figura encontra-se em frente a uma lente convergente

cujos focos, estão localizados em F e F’. A distância do objeto à lente é maior do que o

dobro de sua distância focal.

Traçamos, a partir do ponto A, os dois raios principais. Os raios refratados se

encontram em A’, onde se forma a imagem A’B’ real, invertida e menor que o objeto.

2º Exemplo – Considere o objeto AB em qualquer posição diante de uma lente

divergente, como na figura.



82

Nesse caso, observe que os raios refratados não se cruzam. Seus

prolongamentos cortam-se no ponto A’, onde o observador verá a imagem A’B’ virtual,

direita e menor que o objeto. Numa lente divergente, a imagem terá sempre essas

características.

Determinação analítica da imagem

As equações que utilizaremos para a determinação da posição e tamanho da

imagem são análogas às utilizadas no estudo de espelhos esféricos.

Equação de Gauss Equação do Aumento Linear Transversal

1 1 1

f p p'= +

i p 'A o p= = −

F => distância focal;

p => posição do objeto;

p’=> posição da imagem;

A=> aumento linear transversal;

o => altura do objeto;

i => altura da imagem;

Convenções de sinais

Objeto Real => p > 0 Virtual => p < 0Imagem Real => p’ > 0 Virtual => p´< 0

Lente Convergente => R > 0 e f > 0 Divergente => R < 0 e f < 0

Altura da Imagem: o > 0 Direita => i > 0 Invertida => i < 0



83

Exercício Resolvido: (UESP) Sabe-se que a imagem de um objeto real, formada por

uma lente delgada, é três vezes maior que o objeto e forma-se a 120 cm da lente.

Nessas circunstâncias qual é a distância focal da lente?

Solução: Pela equação do aumento linear transversal, na qual temos que i é altura daimagem e o a altura do objeto, além disso, p é a distância do objeto à lente e p’ é a

distância da imagem à lente:

i p 'A

o p= = −

Verifica-se que sendo a imagem invertida, então o aumento é A = - 3, então:

A = - p’ / p - 3 = - 120 / p

p = 120 / 3 = 40 cm

Da equação de Gauss, 1/f = 1/p + 1/p’ 1/f = 1/40 + 1/120

1/f = 3 + 1 / 120 1/f = 4/120 f = 120 / 4 f = 30 cm

Vergência (ou convergência) de uma lente

Verifica-se que quanto menor a distância focal de uma lente, mais ela converge

ou diverge um feixe de luz. Essa “potência” da lente de convergir ou divergir a luz é

caracterizada por uma grandeza denominada vergência que é comumente chamada de

grau dos óculos. A vergência V de uma lente de distância focal f é definida como:

1V

f=

Se f é medido em metros (m), a unidade de V é m-1, que recebe o nome de dioptria (di)

(no popular grau dos óculos).

1 di = 1 m-1

MICROSCÓPIO COMPOSTO

É um instrumento de observação constituído essencialmente por um tubo,

tendo em cada extremidade uma lente convergente. Trata-se de uma associação de

duas lentes separadas de uma distância d. A lente próxima do objeto é denominada de



84

objetiva (distância focal da ordem de milímetros); e a outra, onde fica o globo ocular

do observador, é denominada ocular (distância focal da ordem de centímetros).

A objetiva fornece uma imagem (i1) real, invertida e maior que o objeto. Essa

imagem é o objeto real para a ocular, que funciona como lupa e, portanto, fornecepara o observador uma imagem final (i2) virtual, invertida e maior em relação ao

objeto. Concluindo, o microscópio composto fornece uma imagem final duplamente

ampliada, o que permite uma ótima observação de objetos de pequenas dimensões.

O aumento linear transversal (A) do microscópio composto é dado peloproduto dos aumentos lineares transversais da objetiva (Aob.) e da ocular (Aoc.).

ocular objetiva A A A .=

Em resumo, a ocular atua como uma lupa, ampliando a imagem fornecida pela

objetiva, que já era ampliada em relação ao objeto.



85

Apêndice: Fórmula dos fabricantes de lentes

A distância focal f de uma lente (e sua vergência V) pode ser determinada a

partir dos índices de refração dos meios e dos raios de curvatura de suas faces, a partir

da denominada fórmula dos fabricantes de lentes, proposta pelo astrônomo inglêsEdmond Halley:

+

−=

2

111

1

11

2

R Rn

n

f

Na fórmula acima n2 é o índice de refração da lente n1 é o índice de refração do

meio que a envolve. Para os raios de curvatura R1 e R2, deve-se usar a seguinte

convenção de sinais:

Face convexa => raio positivo Face côncava => raio negativo

Quando uma das faces da lente é plana, seu raio pode ser considerado

infinitamente grande, e fórmula anterior se torna:

Rn

n

f

11

1

1

2

−=

Onde R é o raio da face curva.



5. Referências





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