Livro Biometria Florestal Finger

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA BIOMETRIA FLORESTAL Eng. Florestal, Prof. Dr. Csar Augusto Guimares Finger Dep. Cincias Florestais APRESENTAO AEngenhariaFlorestalcomocincia,emborabastanteantigana Europa,,parans,recente,poisapresentahojeapenas46anos.Oseu primrdio entre ns, como curso universitrio, teve lugar na Universidade Federal deViosa,MG,seguidodevriosoutroscursos,dentreosquais,oda Universidade Federal de Santa Maria, RS, em 1971. A cincia florestal brasileira, embora jovem, contribui de forma mpar noaproveitamentoedesenvolvimentodosrecursosflorestais,buscandosempre desenvolver tcnicas apropriadas s condies de nossas florestas e de mercado. ABiometria,comocinciaexerce,importantepapelnombitoda EngenhariaFlorestal,poisabordaamensuraodosprocessosnaturaisdos componentesvegetaisdeumaflorestavisandoquantificar,qualificareconhecer seu desenvolvimento e estado atual. Comoobjetivodefacilitaroacessodosestudantessnotas bibliogrficasearesultadosdepesquisasrealizadasreuniram-seanotaesde aula,ordenadasemseqncialgica.EstetrabalhodeBiometriaFlorestal originou-sedolivroFundamentosdeBiometriaFlorestal,editadoem1991pelo autor,enopretende,deformaalguma,esgotaroassunto,masapenasreunir informaesdevriosautoresquesededicaramaotemafornecendoumaviso geral da matria, deixando pormenores para pesquisas mais aprofundadas. Desta forma, recomenda-se sempre a complementao do estudo em obras especficas. Afimdetorn-lamaisacessveledidtica,apresentadaa resoluo de exemplos, mostrando procedimentos de clculo. Santa Maria, maro de 2006. Csar Augusto Guimares Finger Biometria Florestal INTRODUO ABiometriaFlorestalumdosramosdacinciaflorestalquetratadas medies das rvores e dos povoamentos, com o fim de avaliar os seus volumes, bem como estudar as leis que regem o seu crescimento ao longo do tempo. A palavra BIOMETRIA de origem grega e significa medida da vida (BIO =vida;METRIA=medida).Nocasoespecficoflorestal,identificaamedidadas rvores. Segundo PRODAN (1968) a Biometria representa a combinao de todos osmtodosestatsticosderegistroedescriodosprocessosdavida.ABiometria Florestal envolve, ento, a avaliao dos princpios fundamentais das leis naturais e os mtodos estatsticos importantes para a floresta. Aorigemdabiometriaflorestalsedevenecessidadedeohomem estimaroudeterminarquantitativamenteosrecursosflorestais,comobjetivos comerciais, de manejo ou de pesquisa florestal. Hoje,acinciaflorestalestudaedesenvolvemtodoseequipamentos com objetivo de detectar quantitativa e qualitativamente as relaes entre as variveis dendromtricasdimetroealturacomovolumedemadeiradasrvoresea capacidade de produo da floresta. Opresentelivrotemcomometaapresentartemasqueenvolvemos mtodos e os aparelhos empregados na mensurao de dimetro, altura, volume, fator deforma,casca,incremento,distribuiodefreqnciaefunesdecrescimentoda rvoreedopovoamentoflorestal,bemcomoumarpidarevisodealgunsconceitos estatsticos e de anlise de regresso. A Biometria Florestal, tambm chamada de Dendrometria, como disciplina docursodeEngenhariaFlorestaldaUniversidadeFederaldeSantaMaria,resultade umadivisodecontedostcnicosecientficosquetmcontinuidadenoInventrio Florestal e no Manejo Florestal, sendo que o primeiro estuda e desenvolve mtodos e equipamentosdemedioeosegundoutilizaestesconhecimentoseequipamentos juntamente com a teoria estatstica de amostragem no levantamento de informaes a Biometria Florestal 2 campoquesousadasnaelaborao,implementaoecontroledosplanosde manejo florestal. Assim,oscontedosdestadivisoresultamdecritriossimples, buscando tornar a obra mais didtica e de fcil compreenso. Biometria Florestal 3 2 PADRONIZAO DOS SMBOLOS FLORESTAIS Aolongododesenvolvimentodacinciaflorestaltornou-senecessriaa observao de critrios mnimos comuns na conduo de experimentos florestais, a fim detornarseusresultadoscomparveis,assegurarquefossemconduzidosdemesma forma(conformeumplanoinicial)pordiferentesgeraesdeflorestais,quefossem observados critrios mnimos de investigao, como o emprego de unidades amostrais testemunhas, entre outras. Desta necessidade foi criada, no ano de 1890, em Viena, a International Union of Forest Research Organization (IUFRO). A IUFRO, preocupada em facilitar a comunicao tcnica e homogeneizar smbolosparaasvariveisdendromtricas,evitandoconfusonosmeiostcnicose dificuldadesnainterpretaoderesultadosoriginadosemdiferentesregiese/ou publicaesdediferentesautores,nomeou,em1953,umacomissoespecialpara estudar e elaborar uma padronizao de smbolos dendromtricos.As recomendaes dessacomissoforamaceitaspeloplenriodoCongressodaIUFRO,em1956, realizadoemOxforde,apartirdeento,sousadasparadefinirasvariveis dendromtricas (Van Soest et al, 1959).Finger e Schneider (1988) as reproduziram e elas so a seguir, transcritas. 2.1 Smbolos de uso geral Asimbologiaparausogeralnamensuraoflorestal,deacordocoma recomendao da IUFRO, apresentada na Tabela 1. Os smbolos so grafados em letras minsculas, pois designam a varivel dendromtrica da rvore.Agrafiaemletrasmaisculasdeveserreservadapara indicar o total por unidade de rea (Ex: V = volume por hectare, ou o total da populao em esquemas amostrais).Noscasosemquesejanecessrio,paramelhoridentificarumaposio demedioousituaoespecfica,deve-seincluircomplementaesaossmbolos gerais, escritos conforme apresentados nas Tabelas 2 e seguintes. Biometria Florestal 4 TABELA 1 - Relao de smbolos gerais para uso na mensurao florestal Emalgunscasos,podemseradicionadossinaisgrficosousubscritos numricosaossmbolosgerais,comafinalidadedetornarmenoscomplexaa simbologia.Porexemplo,paraexpressaroincrementoemdimetrodi entreas idadesde10e15anos,pode-seusarosmbolo 15 10diou di .Asimbologia 15 10di apesardeclara,podesetornarinconvenientequandoemfrmulasmatemticas. Entretanto,aformaalternativa di podesetornarineficienteecomplexasehouver necessidade de muitos sinais grficos para representar as variveis. Ex.: di ,xvdi recomendado ainda que as publicaes, mesmo com pequeno nmero desmbolos,devemrelacionar,emapndiceeindependentedequalquermenono texto, os smbolos utilizados, bem como a descrio precisa de seu significado. 2.2 Smbolos para definir a circunferncia, dimetro e rea basal ao nvel do peito Amensuraodevariveisaonveldopeitoreferese,paraospases queutilizamosistemamtrico,aumpontoaolongodoeixodarvoredistante1,30 metros em relao ao nvel mdio do solo. Smbolos Significado ccircunferncia ddimetro ffator forma grea basal a 1,30m hAltura iincremento kquociente de forma nNmero (de rvores, anos, etc...) pincremento em percentagem tIdade vVolume Biometria Florestal 5 Os smbolos usados para a circunferncia, dimetro e rea basal ao nvel dopeitosorespectivamentec,d,g.Quandohouvernecessidadedetomaressas medidas em posio diferente a 1,30 m ou para definir uma grandeza especfica dessa varivel,soadicionadossubscritosdireitadosmbolo,conformeexemplificadonas Tabelas 2 e 3. TABELA 2 - Smbolos para definir circunferncia, dimetro e rea basal ao nvel de 1,30 m do nvel mdio do solo Smbolos Significado ccircunferncia ao nvel de 1,30m de altura ddimetro a 1,30 metro de altura gd dimetro da rvore de rea basal mdia ddimetro mdio aritmtico Md dimetro da rvore mediana gMd dimetro da rvore com rea basal mediana +de d dimetro das rvoresde HOHENADL grea basal a 1,30m de altura TABELA 3 - Smbolos paradefinir dimetro emposies diferentes de 1,30 m do nvel mdio do solo Smbolos Significado h 7 , 0d dimetro tomado a 70% da altura total h 5 , 0d dimetro tomado a 50% da altura total h 3 , 0d dimetro tomado a 30% da altura total h 2 , 0d dimetro tomado a 20% da altura total h 1 , 0d dimetro tomado a 10% da altura total 6d dimetro tomado a 6 m de altura Biometria Florestal 6 2.3 Smbolos para definir a altura de rvores Ossmbolosempregadospararepresentarasalturasmdiasso definidos pela letra h e subscritos conforme a Tabela 4. Aalturadefinidacomoadistncialineartomadaaolongodoeixoda rvore desde o nvel mdio do solo at a extremidade da copa. Essa medida se refere alturatotaldarvore,sendosimbolizadaporh.Deformaanlogaaodimetro quandodanecessidadedeespecificaroutraposio,ouumaformadeclculo especfica, so empregados subscritos conforme a Tabela 4. TABELA 4 - Smbolos para definir altura Smbolos Significado h altura total da rvore. *fh altura formal de Pressler.

Lh altura mdia segundo Lorey. haltura mdia aritmtica. gh altura da rvore de rea basal mdia. dh altura da rvore de dimetro mdio aritmtico. dMh altura correspondente rvore de dimetro mediana. gMh altura da rvore de rea basal mediana.

domh altura mdia das rvores dominantes.tambm denominada altura dominante. *haltura dominante de Weise. *100h altura dominante de Assmann. * Smbolos tradicionais usados nos dias atuais, mas que no se encontram na norma daIUFRO de 1956. 2.4 Smbolos para definir cociente de forma e volume OcocientedeformasimbolizadopelaletraKeespecificadopor subscritos conforme apresentado na Tabela 5. O volume de rvores simbolizado pela Biometria Florestal 7 letraveossubscritosindicamotipodevolumeaquesereferemconformemostraa Tabela 6. TABELA 5 - Smbolos para definir cociente de forma Smbolos Significado K cocientedeformaartificialbaseadonodimetrometadeda altura total (h 5 , 0d ) e no dimetro a 1,30 m de altura. 3 , 1 / 6K cociente de forma artificial baseado nos dimetros a 6 m e 1,30 m de altura. h hK1 , 0 / 5 , 0 aKcocientedeformaverdadeirobaseadonosdimetros0,5h (h 5 , 0d ) e 0,1h (hd1 , 0).cociente de forma absoluto. TABELA 6 - Smbolos para definir volume Smbolos Significado V volumetotaldotronco,desdeosoloatopice,sem consideraramadeiradosgalhos.Casonosejaindicado considerado como volume com casca. 7v volume do tronco at o dimetro mnimo de 7 cm. bv volume total da rvore, incluindo a madeira dos galhos. b 7v volume de madeira at o dimetro mnimo de 7 cm, incluindo os galhos at esse limite. av volume total dos galhos de uma rvore.a 7v volume dos galhos com mais de 7 cm de dimetro. As medies sem casca so, muitas vezes, indicadas com osubscrito s e o respectivo smbolo, como apresentado na Tabela 7. Biometria Florestal 8 TABELA 7 - Representao de varivel sem casca Smbolo Significado sd dimetro sem casca. sg rea basal sem casca. sv volume total sem casca. 2.5 Smbolos para definir o fator de forma Ofatordeforma,segundoovolumequeodefine,expressoconforme apresentado na Tabela 8. TABELA 8 - Smbolos para definir fator de forma Smbolos Significado f fator de forma artificial. 7f fator de forma artificial para volume 7v . bf fator de forma artificial para volume bv . b 7f fator de forma artificial para volume b 7v .

h 1 , 0f fator de forma verdadeiro ou de Hohenadl. NOTA: O smbolo original usado para varivel sem casca a letra u, originado do idioma alemo ungeschelt , que por razo de associao foi aqui alterada paras. 2.6 Smbolos para definir incremento Oincrementooucrescimentodentrodeumperododeterminado simbolizado pela letra i e subscrito de acordo com o apresentado na Tabela 9. Algunssmbolossugeridosapresentamcasasdecimais.Nelespodeser usadoopontodecimal(0.1h)ouavrgula(0,1h)semprejuzoalgum.Naturalmente que,depoisdeescolhidaumadasformas,estadeveserseguidaatofinaldo trabalho. Biometria Florestal 9 TABELA 9 - Smbolos para definir incremento Smbolos Significado iincremento anual de uma rvore. Iincremento anual por unidade de rea. _iincremento mdio aritmtico de n rvores em um ano. 15 10iincremento peridico anual de uma rvore entre as idades de 10 e 15 anos.

15 10i incrementoperidicode umarvore entre as idades de 10e 15 anos. di incremento anual de dimetro da rvore. gi incremento anual de rea basal da rvore. vi incremento anual do volume da rvore. b 7 vi incrementoanualdemadeiradofusteegalhosat7cmde dimetro. 20 10b 7 vI incrementoperidicoanualdefusteegalhosat7cmde dimetro,entreasidadesde10e20anos,porunidadede rea. Pincremento percentual. 2.7 Consideraes gerais Ousodeumasimbologianicaparaanotaodeelementos dendromtricos , sem dvida, uma necessidade geral. AsrecomendaesaprovadasparaessefimpelaIUFRO,em1956,so de grande importncia e deveriam ser seguidas por todos os tcnicos, entretanto, hoje sesenteanecessidadedequeessasrecomendaessejamatualizadasparaque acompanhemasmudanasocorridasnesseperodo.Comoexemplodissocita-sea omissodasimbologiaatualmenteempregadaparadenotaroincrementomdioe correnteanual.Trata-sedasabreviaturasICAparaincrementocorrenteanual,eIMA paraoincrementomdioanual.Omesmoocorrenoidiomaingls,comCAI(current annualincrement)eMAI(meanannualincement),enoalemo,comdGZ (durchnittlicherGesamtZuwachs) e lGZ (laufenderGesamtZuachs). Biometria Florestal 10 3ESTIMADOR,PRECISO,ACURACIDADE E ARREDONDAMENTO DE NMEROS Aoserealizarumamedionecessrioobservar,almdatcnicade mensurao,oscritriosderegistro,armazenamentodedadosedoresultadode clculo. Quandoforrealizadaumamedioqualquer,como,porexemplo,do dimetro de uma rvore, diz-se quea medio ser mais acurada quanto maiorfor a aproximao dovalor obtido em relao ao verdadeiro dimetro da rvore.Poroutrolado,umgrupodealunosaorealizaramediododimetro dessarvore,deformaindependenteumdooutro,obterumasriedevaloresdos quaiscalculadaamdia,ouseja,oestimadordoverdadeirovalordodimetroeo desvio padro entre essas medidas. Assim, diz-se que o estimador ser mais preciso quantomenorforavariaoencontradaentreasmedidastomadas.Destaforma,o termoprecisoficavinculadovariaoencontradaemumaamostraouaumasrie demedidasdeumagrandezaemrelaoasuamdia.Otermopreciso empregado, ainda, para designar as subdivises de uma escala de medio; como, porexemplo,asubdivisoemmilmetrosdeumarguaeonmerodecasasdeuma balana digital. Otermoestimadorrefere-seaovalorquerepresentaouestimao verdadeirovalor,ouseja,oparmetroresultantedamediodetodososindivduos que compem uma populao qualquer. O estimador deve conter as seguintes qualidades: a) Justeza ou tambm dito no tendencioso, sem vcio, sem vis ou no viesado: refere-se ao estimador que tem sua mdia igual ao parmetro populacional; b) Consistncia ou coerncia: quando, alm de justo, sua varincia tende a zero, quando o nmero de observaes suficientemente grande; isto n . Em outraspalavras,oerrodeestimaotorna-sepequenoquandoforextradauma amostra suficientemente grande; Biometria Florestal 11 c)Eficincia:refere-sevarinciaentredoisestimadoresdeummesmo parmetro.Se a1 e a2 so estimadores de , ser mais eficiente aquele que tiver menor varincia. 3.1 Nmero de casas decimais Os valores registrados durante uma medio devem obedecer ao critrio estabelecido e estar de acordo com a escala do aparelho empregado, sendo incorreto registrarmaisdgitosdoqueosefetivamenteobservadosnaescalademedio.Por exemplo, um aparelho com escala em metros permitir a obteno de valores inteiros ( 8 m , 9 m,10 m)e no fornecer acuracidade suficiente para valores em decmetros, centmetros e milmetros, como, por exemplo, 8,131 m.Tambmdeveserevitadooregistrodemaisdgitosdoquefoi efetivamente lido, pois se a medio for feita de metro em metro,o registro dovalor de 8,0 ser uma preciso inexistente elevar a pensar que no se tratava de 8,1 m ou 8,2 m, quando,na realidade, foi observado somente valor inteiro. De forma anloga, incorretoomitirozerosignificantequandoestiverindicandoaprecisodemedio; como,porexemplo,em8,0,poisovalorzeroindicaaprecisodeumacasadecimal nas leituras. 3.2Dgitos significantes Os dgitos significantes so os nmeros lidos da esquerda para a direita, iniciando com o primeiro nmero no zero e finalizando com oltimo, que poder ser zero. Assim, exemplificando, os nmeros 25; 2,5; 0,25 e 0,025 tm todos dois dgitos significantes e, 25,0; 0,250; e 0,0250contm todos trs dgitos significantes.Quando do registro de dados originais e de resultados de clculos, deve-seobservaraprecisonecessriaparapermitiracomparaoderesultados.Por exemplo,registrarovolumedervorescomduascasasdecimaislevarasrios problemasquandoforencontradoentreasrvoresumaoumaiscomdimetrose alturas reduzidos, pois o primeiro dgito significante poder estar na terceira ou quarta casaapsavrgula.Considere,porexemplo,umarvoreouumasecodotroncocomdimetrode5,0cm,alturade2,5mefatordeformaiguala0,6.Ovolume Biometria Florestal 12 calculado ser 0,00294 m, aparecendo, ento, o primeiro dgito significante na terceira casa decimal. 3.3 Arredondamento de dgitos Apsdefinironmerodedgitosaseremregistrados,devemser consideradas as seguintes situaes: a)Seonmeroasercortadorepresentarmenosdoqueametadeda unidade do ltimo dgito a permanecer, o dgito precedente no se altera. Ex: 93,12 93,1. b)Seonmeroasercortadorepresentarmaisdoqueametadeda unidadedoltimodgitoapermanecer,odgitoprecedenteaumentadodeum.Ex: 93,77 93,8. c)Seonmeroasercortadoforigualmetade,deveserobservadaa Portaria no 36 de 6 de agosto de 1965, do Instituto Nacional de Metrologia (INMETRO). De acordo com essa Portaria, neste caso, deve ser considerado o nmero precedente. Se mpar, altera-se o valor para mais; se par, no se altera o valor. Assim,casoonmeroprecedentesejapar,noseaumentaemuma unidade, sendo registrado conforme o exemplo: 93,45 93,4. Casoonmeroprecedentesejampar,esteseraumentadoemuma unidade, sendo registrado conforme o exemplo: 93,35 93,4. 3.4 Apresentao de resultados Emboraosclculosdevamserefetuadosmantendo-seumnmero convenientedecasasdecimaisparaquenosejaperdidaprecisoe,mesmo considerando que, se realizado em computador, em que o nmero de casas decimais internamentemaiordoqueasapresentadasnatelaquandodaapresentaodos resultados, deve-se considerar as regras de arredondamento de dados e apresentar os resultados com um nmero de casas decimais conveniente, observando-se os critrios de preciso e de racionalidade.Assim,porexemplo,oresultadodoclculodovolumedemadeira estocadoemumhectaredeflorestapoderser435,1255486m.Logicamenteque indicar como resultado o nmero conforme apresentado no faz nenhum sentido, pois Biometria Florestal 13 ningumconseguirmedirestapreciso,setecasasdecimais.Deve-seprocederao arredondamento do nmero, registrando-o com uma casa decimal. Seguindoomesmoraciocnio,sugere-sequeasdemaisvariveis dendromtricasdevamterosresultadosapresentadosconformeindicadonaTabela 10. TABELA 10 - Nmero de casas decimais para a apresentao de resultados das variveis dendromtricas Varivel N de casas decimais Dimetro 1 Altura1 Volume da rvore4 Volume por unidade de rea1 rea basal da rvore4 rea basal por unidade de rea1 Fator forma4 Cociente de forma4 Fator casca4 Biometria Florestal 14 4 MEDIES FLORESTAIS Sendoabiometria,pordefinio,apartedacinciaflorestalquetratadas mediesdasrvores,comoobjetivodeavaliarosseusvolumeseestudarasleisque regem o seu crescimento ao longo do tempo, fica implcita a necessidade de se conhecer, com preciso, as estimativas do dimetro, altura, espessura de casca, fator de forma etc. Abuscadessasinformaestemlevadoosflorestaisamelhorarem, adaptaremedesenvolveremaparelhoseinstrumentosespecficoscapazesde forneceremasvariveisdesejadascommaiorpreciso,menorcusto,nomenorespao de tempo e com segurana. Dessemodo,existeumavariedadededendrmetrosutilizadosnas mediesflorestais,dentreosquaispodesedestacarassutas,asfitasdendromtricas, os hipsmetros, os relascpios de Bitterlich e os medidores de casca, entre outros. O emprego de um ou outro dendrmetro depende do estudo a ser realizado, daprecisoedarapidezdesejadanasmedies,dosrecursosdisponveis,bemcomo das caractersticas da floresta. Caso no existam instrumentos disponveis, o Engenheiro Florestal, quando pertinente, dever usar sua criatividade e construir um instrumento capaz de solucionar o problema.Poressemotivo,tambmsoapresentadosaqui,osprincpiosmatemticos empregados na sua constituio. 4.1 O dimetro das rvores Odimetroconsistenamedidadecomprimentodeumalinharetaque, passandoatravsdocentrodeumcrculoouesfera,terminaaoatingirseuslimites externos. Asmedidasmaiscomunsdedimetrorequeridasnaatividadeflorestalso feitas sobre a poro lenhosa das rvores: o tronco principal de uma rvore em p, seus galhosouporescortadas.Aimportnciabsicanamediodessavarivelquese Biometria Florestal 15 trata de uma dimenso diretamente mensurvel, a partir da qual se pode calcular a rea da seco transversal e o volume de uma rvore. 4.1.1 Ponto de medio Opontodemediododimetroemrvoresempdefinidocomoo dimetro medido altura do peito, ou seja, distante 1,30 m a partir do nvel do solo. Odimetromedidoaestaalturadenominadodedimetroalturado peito, simbolizado por d (IUFRO), mas tambm grafado na bibliografia por DAP ou dap, e expresso em cm. O ponto de medio do dap no o mesmo em todos os pases, em decorrncia do sistema de medio utilizado, advindo da certa dificuldade de comparar a rea basal em nvel internacional. TABELA11-Alturademediodosdimetros(alturadopeito)conformeopasde origem Pas Altura de medio (m) Pases que usam o sistema mtrico 1,30 Estados Unidos e Canad..............1,37 Inglaterra.........................................1,29 Japo..............................................1,25 Os dimetros tambm podem ser medidos em posies diferentes, conforme anecessidadedoestudo.Nestescasosnoserochamadosdedimetroalturado peito, como, por exemplo, a medida h 1 , 0dque ser referenciada como dimetro a 10% da altura total. Emterrenosplanosaposioparaatomadadodapfacilmente determinada,conformemostraaFigura1a.Jemterrenosinclinados(Figura1b),esta posio determinada pelo nvel mdio do solo, tomando a distncia de 1,3 m ao longo doeixodarvore.Nestamesmasituao,pode-setomarcomopontoderefernciaa partesuperiordodeclive,pois,segundoseusdefensores,correspondealturadotoco aps o abate. Biometria Florestal 16 A determinao do ponto de medio do dap, de acordo com o tipo de fuste que ser mensurado seguir o esquema da Figura 2. Quandootroncoapresentaralgumairregularidadealturadopeito(Figura 2-C),deve-sedeslocaropontodemedioparabaixoouparacima,devendo-seoptar pela posio mais prxima da real. FIGURA 1 - Pontos de referncia para medio do dimetro, em relao ao nvel do solo. Aocorrnciadetroncosbifurcadosabaixode1,30macarretaramedio de cada um deles independentemente (Figura 2 D), sendo anotados dois dimetros como setratassededuasrvores.Entretanto,seabifurcaoocorreracimade1,30m,a medioserfeitanormalmente,considerando-seapenasumarvore(Figura2E).Em qualquerdassituaes,consideraramediodedimetroscruzadoseoempregoda mdia para obter o estimador. FIGURA 2 - Pontos de referncia para tomada de dimetro em troncos irregulares. Biometria Florestal 17 4.1.2 Efeito da forma do tronco na medio do dimetro Otroncodeumarvoreeasdemaisparteslenhosasapresentamforma aproximadamentecircularnasecotransversale,paraospropsitosdemuitas medies,assume-seessaforma.Contudo,asecotransversalfreqentementedifere da forma circular e, s vezes, sua excentricidade pode assumir alguma importncia. Oprincipalobjetivonamediododimetrodotroncodeterminararea dasecotransversalcorrespondenteaopontomedido.Quandootroncoapresenta forma circular, no h problema para determinar a rea de seco transversal, sendo um simplesdimetrooucircunfernciasuficienteparasuaestimativa.Porm,quandoa secotransversalnocircular,odimetronoexpressaraverdadeirareada seco. Nesse caso,o problema consiste em encontrar o dimetro queproduz a melhor aproximao da rea real da seco. Os troncos no circulares, em geral, tendem forma de uma elipse, embora, emalgunscasos,asecotransversalpossasercompletamenteirregular.Poresse motivo,nasmediesdedimetro,sotomadosdoisdimetroscruzados(90), registrando-se a mdia. Quando a forma do tronco for elptica e a mdia aritmtica entre o maioremenordimetroforutilizadacomoodimetrodocrculo,resultarnumasuper-estimativadarearealdaelipse.Nessecasoparaobterareadesecotransversal real,umamelhorestimativaserobtidapeloempregodamdiageomtrica(2 1d d )e no da mdia aritmtica. Se a periferia de um tronco elptico for medida e, considerando-se essa medida como a circunferncia de um crculo, o dimetro deste crculo ser maior do que o dimetro do crculo cuja rea igual da elipse. Muitaspesquisasrealizadasobjetivamdeterminaromelhorprocedimento paramediodedimetrosdervorescujostroncosapresentamformasnocircularou elptica, com o fim de detectar reas de seco transversal exatas. Entretanto, nenhuma delas mostrou alguma evidncia conclusiva para a seleo de algum mtodo vlido para todas as circunstncias de medio de dimetro em seces irregulares (Prodan,1965).Conseqentemente,naprtica,omelhorprincpiousaroprocedimento recomendadoparaseceselptica,oqualadquireimportncianoscasosemquea maioriadostroncosapresentaformairregulareelptica.Paraostroncoscomforma circular, a mdia geomtrica e a aritmtica so iguais. Biometria Florestal 18 Nas medies de campo em que so medidos grandes nmeros de rvores, comoocorrenointeriordasunidadesamostraisutilizadasnosinventriosflorestais, usualfazeramdiaaritmticaentredoisdimetroscruzadoseconsider-lacomo estimador do verdadeiro dimetro da rvore. Considera-seainda,pormotivosdeagilidadenotrabalhodemensurao, almdamdiaaritmtica,oregistrodosvalorescomarredondamentoparaomeio centmetro.Essaestratgiapermiteaomedidor,apsatomadadosegundodimetro, fazer a mdia mentalmente sem necessidade da exatido, permitindo que a medio siga seu fluxo sem interrupes ou retardos. Veja exemplo na Tabela 12. TABELA12-Dimetroscruzadostomadosa1,3mdonveldosoloeovalortranscrito para a planilha.

Dimetros 1 Cruzados 2 _d Arredondamento Registro 10,0 10,0

10,00

10,0

10,0 10,010,510,25 10,210,0 10,011,010,50 10,510,5 10,011,510,75 10,811,0 Aaproximaopara0,5cm,poroutrolado,nodeverinfluenciarna precisododimetromdiodaunidade,pois,conformedescritopelaLeideGauss,os erros de excesso e de falta, em medies sucessivas, tendem a se anular. Noanexo1,encontra-seoformulrioparacoletadeinformaes dendromtricas em florestas implantadas utilizado pela Engenharia Florestal da UFSM. 4.1.3 Dimetro da copa Odimetrodacopatambmumaimportantevarivel,emgeral,usada paraestimarodimetroalturadopeito,ovolumedarvore,bemcomoservecomo varivel independente em modelos de crescimento.Biometria Florestal 19 Suamedioacampofeitacomaprojeodoslimitesdacopasobreo terreno,seguidapelamediodenraios.Onmeroderaiosquepermiteobterum estimadorconsistentedodimetrodacopadependedasuairregularidade.Emgeral,o emprego de 6 a 8 raios trazem bons resultados. Para a projeo dos limites da copa sobre o terreno, o medidor pode valer-se de prismas ou utilizar um clinmetro que permita a determinao do ngulo de 90. Asdeterminaesdodimetrodacopanasfotografiasareassomais facilmenterealizadasdoqueasmediesdasprojeesdacopasobreosolo,embora hajaatendnciadequeosdimetrosmedidosnasfotossejam,emgeral,menoresque osmedidosnosolo.Issosedevespartesdascopasquenosovisveisnasfotos. Entretanto, as medies nas fotografias areas so provavelmente as melhores medidas do espao de crescimento e so bem correlacionadas com a rvore e seu volume. 4.1.4 Aparelhos usados na medio de dimetro 4.1.4.1 Clibre ou suta Oclibreousuta,emgeral,usadoparamedirdimetroquandoestefor menorque60centmetros.Clibresdegrandesdimensessoincmodospara transportar e mais difceis de manusear. Asutageralmenteconstrudaemalumnio,existindotambmexemplares antigosemferrooumadeira,apresentandocaractersticasinerentesaomaterialcomo peso, dureza, resistncia s intempries, entre outras. De qualquer modo, as caractersticas desejveis de uma suta so:a)material duro e leve; b) prova de intempries; c)fcil limpeza; d)fcil leitura e manuseio. Naconstruodeumasuta,deve-seobservarasseguintescondies tcnicas: a) o brao fixo deve ser perpendicular rgua graduada; b) os dois braos e a rgua devem estar num mesmo plano; c) o brao mvel, no momento da medio, deve manter-se paralelo ao fixo e sem folga com a barra graduada. Biometria Florestal 20 A Figura 3 mostra o desenho esquemtico de uma suta. FIGURA 3 - Desenho esquemtico de uma suta. Nas medies, a suta colocada perpendicularmente ao tronco da rvore, alturade1,30memrelaoaosolo.Apressoexercidanobraomveldeveserde mesma intensidade para todos os troncos, pois desta presso poder decorrer um maior afundamento da casca e conseqentemente, um erro na medio do dimetro. Em geral, faz-se duas medies cruzadas do dimetro e, aps, obtm-se a mdia. 4.1.4.2 Suta finlandesa Outromodelodesutaafinlandesa,queconsistedeumarcoparablico convenientemente graduado e um brao reto. Para a medio do dimetro, a sua abertura devesercolocadaemvoltadarvore,toprximaquantopossvel,ealeiturafeita atravs de uma visada paralela ao brao reto do calibre, tangenciando o tronco (Figura 4). FIGURA 4 - Desenho esquemtico de uma suta finlandesa. Biometria Florestal 21 Oempregodessasutaespecialmentevantajosoquandofornecessrio obter dimetros do fuste em alturas superiores ao dap. Nesses casos, a suta finlandesa acoplada a uma vara graduada, conforme mostrado naFigura 5. FIGURA 5 -Medio com a suta finlandesa em alturas superiores ao dap. 4.1.2.3Suta de Bitterlich Consistedeuminstrumentocomumbraoretoeumarcoparablico,em cuja face interna est gravada a escala de medio (Figura 6). A escala est dividida em duaspartes.Nasuperior,l-seodimetroemcme,nafaceinferior,areabasal correspondente ou, em alguns modelos, o nmero de rvores.Aleituranaescalafeitafazendo-seamiraapartirdeumaagulha localizadanaextremidadedobraoretodasutaeobordodacascadarvoreemseu lado direito. Biometria Florestal 22 FIGURA 6 - Suta de Bitterlich. 4.1.4.4 Fitas As fitas so de dois tipos, conforme a escala de medio que apresentam. A fita mtrica consiste de uma fita flexvel, graduada em centmetros (fita de costureira), com a qual se obtm a circunferncia em centmetros. Quandoacircunfernciamedidaa1,30m,denomina-secircunferncia altura do peito e simbolizada por c ou cap. Para obter o dimetro a partir da circunferncia, divide-se o seu valor por , ou seja: = c d Outrotipodefitaadiamtrica.Essaumafitaflexvel,normalmente graduada em centmetros no bordo superior e em mltiplos de no inferior. Desta forma, podeserlidaacircunferncia(c)oudiretamenteovalordodimetro(d)comomesmo instrumento. Biometria Florestal 23 4.1.4.5 Vara de Biltmore

Esteaparelhoconsistedeumarguacomgraduaoespecialparaa determinao do dimetro da rvore a partir de um ponto de tangncia circunferncia da rvore. Paraadeterminaododimetro,deve-seencostaravara perpendicularmenteaoeixodarvoredetalmodoqueaorigemdagraduaocoincida com a linha de visada, tangente ao tronco. A leitura da tangente que passa pelo outrolado indica o valor do dimetro. A graduao da escala de determinao dada por: d LL . dS2+= Onde :S= graduao da rgua; L=distnciaentreoolhodoobservadoreopontodemedio (aproximadamente o comprimento do brao do observador); d= dimetro da rvore. AFigura7mostraodesenhoesquemticodotroncodeumarvoresendo medido com uma vara de Biltmore. FIGURA 7 - Esquema da medio de dimetro com a Vara de Biltmore. Como o comprimento do brao varia com o observador, a vara de Biltmore mais empregada para estimativas rpidas de dimetro e no para medies exatas. Biometria Florestal 24 Adificuldadedeoperaofazerasduasvisadasesegurararguasem mover a cabea. Anoobservnciadaperpendicularidadedargua,emrelaoaoeixoda rvore, bem como a variao das visadas, a declividade do terreno e a excentricidade da rvore geram erros expressivos. 4.1.4.6 Suta eletrnica Asutaeletrnicaigualasutacomum,construdaemalumnioeplstico,masoferece a vantagem de armazenar o dimetro da rvore de forma digital (Figura 8).Trata-se,ento,deumsistemaeletrnicocapazdearmazenarosdimetros medidosbemcomooutrasinformaesdarvore,como,porexemplo,aaltura,posio sociolgica, qualidade do tronco.Para tal, deve-se programar o computador da suta para solicitaraentradadasinformaesdesejadasjapartirdosdadosdeidentificaoda unidadeamostral.Asinformaesarmazenadaspodem,posteriormente,serem transmitida para o computador central. FIGURA 8 Suta eletrnica. 4.1.4.7 Relascpio de espelho

Osrelascpiosservem,entreoutrasfunes,paradeterminarosdimetros a diferentes alturas da rvore a partir de distncias previamente determinadas. Biometria Florestal 25 EmrazodaimportnciadotemaeversatilidadedoRelascpioesteser abordado num captulo especial (Veja cap.10 - Relascopia). 4.1.7 Principais erros de medio na determinao de dimetros Osprincipaiserrosnasmediesdedimetros,segundoLoetschetal. (1973), devem-se inclinao da suta e pela no observncia da altura de medio. A inclinao da suta pode ocorrer em dois planos: a)A barra de medio da suta toca a marca de 1,30 m, mas os braos da suta esto desviados da horizontal, conforme mostra a Figura 9; FIGURA 9 - Medio incorreta do dimetro devido a inclinao da suta. b)Abarragraduadaestnopontoexato(1,30m),porminclinada,fazendo comqueumbraodasutaestejaabaixoeooutroacimade1,30m,comomostraa Figura 10. Biometria Florestal 26 FIGURA 10 - Medio incorreta do dimetro devido inclinao da suta. O mesmo efeito obtido quando a rvore tem o tronco inclinado e a suta posicionada horizontalmente (plano horizontal).Oerrocausadopelanoobservnciadaalturademedioa1,30m, geralmentecausadopelafadigaecomumenteocorrenofinaldajornadadetrabalho.A Figura 11 representa esse tipo de situao, bem como sua conseqncia. FIGURA11-Errosnadeterminaodovolumepelamediododimetroemaltura incorreta. Biometria Florestal 27 4.2 A altura das rvores Aaltura,talcomoodimetro,umacaractersticaimportantedarvoree/ou povoamento, necessria para a determinao do volume. Aalturadeumarvore,nasuaexpressomaissimples,definidacomoadistncia linearentreonveldosoloeopice(alturatotal).Noentanto,podemserdefinidas outras alturas ao longo do tronco, dependendo do tipo de estudo a ser realizado. A varivel altura adquire tambm importncia fundamental no estudo de stios, ou seja, quandosedesejaconhecerocomportamentodeumaespcieemumdeterminado local, aolongo do tempo. Para o manejo florestal, importante o conhecimento desta varivel,poistraduzasrespostasemcrescimentodasrvoressegundoosfatoresdo meio em que vegetam. 4.2.1 Tipos de altura DeacordocomodemonstradonaFigura12,podemserdefinidasas seguintes alturas tericas: a) Altura total: a distncia tomada ao longo do eixo da rvore compreendida entre o nvel do solo e o seu pice ou a extremidade superior da copa; b)Alturadofuste:adistnciatomadaaolongodoeixodarvoredefinidaentrea superfcie do solo e a base da copa; c) Altura comercial: a distncia tomadaao longo do eixo darvore, entre o nveldo solo e a poro superior utilizvel do tronco. Esta poro determinada por bifurcao, galhosdegrandeporte,tortuosidade,formairregular,defeitosouporumdimetro mnimoutilizvel.Odimetromnimoutilizvelvariveldeacordocomousoda madeira,comascondiesdemercadoecomotipodeequipamentodisponvelna indstria. Assim, por exemplo, o dimetro mnimo para uso na produo de celulose, na indstria A, 7 cm sem casca e, na indstria B 4 cm. J o dimetro mnimo para serraria 12 cm na indstria C; Biometria Florestal 28 d)Alturadominante:aalturamdiadasrvoresmaisaltasdeumpovoamento. Segundocadaautorqueadefiniu,terdiferentesformasdeclculoeinterpretao (veja captulo 11.2.6); e) Altura do primeiro galho vivo: a distncia tomada ao longo do eixo da rvore, entre o nvel do solo e o ponto de insero do primeiro galho vivo; f) Altura do toco: a distncia entre a superfcie do solo e a poro do tronco deixada no campo aps o corte da rvore; g) Comprimento comercial: a distncia, ao longo do eixo da rvore, entre a altura do toco e a ltima poro utilizvel do tronco; h) Comprimento de defeito: a soma das pores de comprimento comercial que no podem ser usadas devido a defeitos; i)Comprimentocomerciallquido:igualaocomprimentocomercialmenoso comprimento defeito; j)Comprimentodacopa:adistnciaaolongodoeixodarvore,entreopontode insero e a extremidade superior da copa. Biometria Florestal 29 FIGURA 12 - As alturas de uma rvore e as classificaes de comprimento 4.2.2Medio da altura Demodogeral,osprocessosdemediodealturapodemser classificados em diretos e indiretos. Biometria Florestal 30 Osprocessosdiretossoaquelesemqueooperadorseapiana habilidadepessoal,afimdeobterestimativasaolhodesarmadoesemusarnenhum instrumento. Algumas vezes, o operador recorre a uma vara graduada de comprimento varivel,queencostadarvoreeservecomoreferencial.Assim,ooperador,auma distncia determinada, efetua a estimativa da altura tendo a vara como unidade de medida. A preciso f-se em funo de vrios fatores, entre eles a capacidade do observador em realizar a estimativa, o que decorre de zelo, experincia e da distncia entre o observador e a rvore.Outrosprocedimentosparaestimaraalturasobaseadosnousodo braoeumavara.Paraisso,oobservadorseafastadarvoreatenquadr-lano tamanho da vara conforme o esquema da Figura 13. Figura13-Determinaodaalturadarvorecomoempregodeumbastocomo referencial.

Sendo oab oAB oaoAabAB=logooaab x oAAB h = = Onde:ao= distncia horizontal entre o observador e rvore; Ao = comprimento do brao do observador; Biometria Florestal 31 Ab = comprimento da vara. Logo,se ab = 20 cm tem-se: brao comp xdistoaoAhoax oAh. 5.51.20= = = . O emprego de uma vara ab com comprimento igual ao comprimento do braodoobservadorao,resultaqueaalturadarvoreserigualdistnciado observador, pois: oAoaab oAAB h == =. Onde ab = ao; h = oA = distncia do observador rvore. Aalturadarvoreestimada,porexemplo,comumbastode20cm, ficar determinada dividindo-se a distncia horizontal pelo valor correspondente a cinco vezes o comprimento do brao do observador. Esses processos tornam-se inviveis quando se trabalha com um grande nmerodervores,pois,almdamenoracuracidade,demandamuitotempona procura do ponto ideal de medio.Osprocessosindiretossorealizadoscomoauxliodeaparelhos chamados dendrmetros e, mais especificamente, de hipsmetros. Muitas vezes povoamentos jovens ou que apresentam rvores no muito altas tm as alturas mais facilmente medidas com o emprego de uma rgua graduada. Umadessasrguas,degrandefacilidadedetransporteedemanuseio,aRgua Altimtrica Retrtil Durkon. Trata-sedeumarguadealcancetotalde6,50m,compostadequatro secesquadradas,quepodemserretradastelescopicamentepara1,80m(Figura 14). Biometria Florestal 32 A rgua possui janela visora, colocada entre 1,60 e 1,70 m, o que permite as leituras sempre ao nvel dos olhos do operador. As medidas inferiores a 1,80 m so feitas diretamente na lateral da primeira seco doinstrumento. FIGURA 14 - Detalhe de medio com rgua telescpica. Dentreosaparelhosexistentes,muitossosemelhantesquantoao princpio de funcionamento, embora difiram quanto a aparncia. Mesmo com o grande nmero existente no mercado, nenhum rene as caractersticas de um aparelho ideal: a)fcil e rpido manuseio; b)grande preciso; c)baixo custo; d)longa durabilidade. Em medies da altura de rvores em p, no possvel obter resultados exatos,querpelanaturezadoaparelho,querpelacondiodopovoamento,onde, muitas vezes, no possvel visualizar o pice e a base da rvore com nitidez a partir de um mesmo ponto. BruceeSchumacher(1950),constataramerrosentre0,30a0,60mna medio das alturas em condies ideais de trabalho. Nasmelhorescondiesdefuncionamento,soesperadoserrosda ordem de 1 a 2%. Biometria Florestal 33 ComparaesentreoBlume-Leiss,Haga,Weiseeaprancheta dendromtrica,empovoamentosdeEucalyptussaligna,nomostraramdiferena significativaquandocomparadoscommediesfeitascomtrenasnasrvores abatidas. Oprincpiodofuncionamentodoshipsmetrosbaseia-senasemelhana detringulos(princpiogeomtrico)ounatangentedengulos(princpio trigonomtrico). 4.2.2.1Aparelhos baseados na semelhana de tringulos Osinstrumentosbaseadosnasemelhanadetringulossofacilmente construdos,emgeralnorequeremoconhecimentodamediodadistncia horizontalentreoobservadorearvoree,ainda,aalturadeterminadaporaparelhos deste princpio no influenciada pela declividade do terreno. Entretanto, os aparelhos assimconstrudosprecisamsercuidadosamentemanejados,poissomentecomuma mofirmepode-seevitarsrioserrosdeinterpretao,umavezqueempovoamento denso,freqentementedifcilencontraropontodeobservaodesejadoparaa medio. 4.2.2.1.1Hipsmetro de Christen I uminstrumentosimples,defcilconstruoemanuseio,usadona mediodervoresemp.Temavantagemdedispensaramediodadistncia horizontal do observador at a rvore, evitando-se, desse modo, erros de medio das distncias. Oinstrumentoconstrudosobreumarguademadeira,metalou acrlico,comcomprimentototalvarivel,aqualapresentaumareentrnciade30cm, na qual est gravada a escala para leitura das alturas da rvore, obtidas por clculos, como mostra a Figura 15a. Para a medio da altura da rvore, o operador deve ficar a uma distncia talqueabaseeopicedarvoreestejamperfeitamenteencaixadosdentroda reentrnciade30cmdoaparelho(Figura15b).Nessascondies,aalturaser Biometria Florestal 34 determinadapelainterseodoraiovisualque,partindodoobservador,tangenciaa partesuperiordeumavaraqueservecomoescalaencostadarvore.Aindasob essascondies,ooperadorfazaleituranaescalagraduadadohipsmetro, determinando diretamente a altura da rvore. FIGURA 15 - Medio da altura com hipsmetro de Christen I. Considerando os tringulos OAB e OAB obtm-se a seguinte relao: ' OCOC' B ' AAB= AsemelhanaentreostringulosOACeOACpermiteaseguinte proporcionalidade: ' OCOC' C ' AAC= Sendo quantidades iguais entre si, tem-se: ' C ' AAC' B ' AAB=ou Biometria Florestal 35

' C ' AAC . ' B ' AAB= , portanto:

' C ' A' B ' A ACAB h= = Observa-sequeaalturaindependedadistnciaentreoobservadorea rvore. Para esse instrumento, os comprimentos AC e AB so fixose representam a alturadavaraencostadarvore(2,0a4,0m)eareentrnciade0,30m, respectivamente.Deveserobservadoquequantomenorocomprimentodessavara, maisagrupadasestaroasalturasnaescaladoaparelho,oquetrazdificuldadesde gravao, bem como de medio a campo. Desse modo, a graduao do instrumento, em funo da altura da rgua, obtida atravs da seguinte expresso: h' B ' A ACAB' B ' A AC' C ' A== Onde:AC=distnciatomadaapartirdabasedareentrnciaondesergravadaa altura; AC = altura da rgua a ser encostada rvore; AB = h = altura da rvore; AB = comprimento da reentrncia (0,30 m) Pela variao da altura AB na equao consegue-se graduar o aparelho, independente da distncia. Biometria Florestal 36 4.2.2.1.2Hipsmetro de Christen II umaderivaodoprimeiromodelo,quedispensaousodargua auxiliar encostada na rvore, e , possui uma ranhura a 3 cm da reentrncia inferior em vez de apresentar a escala graduada, para a determinao das alturas, como mostra a Figura 16ae b. OprincpiodeconstruoomesmodoChristenI.Assim,aalturada rvoreficadeterminadapelalinhadepontariaque,passandopelaranhurado instrumento, intercepta o troncoem qualquer altura. Esta altura deve ser medida para determinar a altura da rvore. ApartirdasrelaesdostringulossemelhantesdescritosnoChristenI, tem-se: ' C ' A' B ' A ACh= Sendo: AB = 30 cm AC = 3 cmLogo:10 AC h = . Portanto,aalturadarvoreobtidamultiplicando-seaalturadoponto interceptado pelo raio visual no tronco pela constante instrumental 10. Nessecaso,hnecessidadedarecorreraumauxiliardecampopara marcar o ponto de interseo da linha de visada no tronco da rvore. 4.2.2.1.3Prancheta dendromtrica Compe-sedeumarguademadeira,alumnioouacrlico,com comprimento de 30 cm e altura entre 10 a 15 cm. A leitura das alturas determinada por um pndulo colocado no centro da prancheta, fixado no seu bordo superior. O bordo inferior graduado em milmetros, a partirdocentro,ondesesituaopontozerodaescala.Quandoapranchetaestna posio horizontal, o pndulo sobrepe o ponto zero da escala. Biometria Florestal 37 FIGURA 16 - Medio da altura com o hipsmetro de Christen II. AFigura17mostraoprincpiodeconstruoefuncionamentoda prancheta dendromtrica. FIGURA 17 - Medio da altura com a prancheta dendromtrica. Biometria Florestal 38 Observa-se, na Figura 17, que o tringulo EBC semelhante ao tringulo ebc, na posio correspondente visada do pice da rvore, onde se obtm a seguinte relao: ecbcECBC= ; por tanto, ec' bc . ECBC= . Onde:BC= altura 1h ; EC = distncia do observador ao objeto; bc= leitura na escala graduada; ec= (altura da prancheta). Sendo ec = 10 cm, EC = leitura na prancheta e OC = D, tem-se: 1 1l10Dh =. Ao visar a base da rvore, obtm-se, pelo mesmo raciocnio, a seguinte relao: ecac ECAC=. Sendo AC = 2l = leitura da base do tronco, tem-se: 2 2l10Dh =

Logo,aalturatotalserdeterminadaadicionandoousubtraindoasalturas parciais 1he 2hde acordo com a posio relativa do observador em relao rvore (veja Figuras 18,19 e 20), ou seja: Biometria Florestal 39 2 1h h h =

( )2 1l l10Dh + = As leituras I1 e I2 devem ser feitas em centmetros e a distncia horizontal (D) em metros, para que a altura da rvore resulte em metros. Observa-se,nestecaso,queadeterminaodaalturadependeda distncia do observador rvore, sendo pertinente verificar a necessidade de correo da altura, que ocorre caso a distncia entre o observador e a rvore no ser a distncia horizontal. Para maiores esclarecimentos, veja 4.2.2.2.1. 4.2.2.2 Aparelhos baseados em tangentes de ngulos Os instrumentos baseados na tangente de ngulos so aparelhos que se operadosemcondiesideaisapresentamestimativasmaisconfiveisdoqueas obtidasporaparelhosdeprincpiogeomtricoepermitemaindamaiorrapideznas operaes a campo. A altura da rvore ser conhecida pelo somatrio de duas alturas parciais eaindainfluenciadapeladeclividadedoterreno;amediodaalturaspodeser realizadacomoconhecimentoprviodadistnciadoobservadorrvore;e,a deficinciadeluzdentrodopovoamento,podeimpediravisadadosobjetosetornar difcil determinao tica das alturas e das distncias. Muitoemboraexistaumgrandenmerodehipsmetrosdestetipo,o princpio de funcionamento o mesmo para todos. Nestesinstrumentosaalturaserdeterminadaporduasleituras,sendo uma na base da rvore e outra no ponto superior desejado, como mostra a Figura 18. Biometria Florestal 40

FIGURA18-Princpiodefuncionamentodosaparelhosbaseadosemtangentesde ngulos. Se o aparelho usado for graduado em graus, a altura da rvore ser obtida por: DBC=1tg ; portanto, 1 1tg h D BC = = .

Da mesma forma, DCAtg =2 ;portanto:,2 2h tg D CA = = . Logo, a altura da rvore ser dada por: CA BC AB + = ou seja: ( )2 1 2 1 tg tg D h ou h h h + = + = Quandooobservadorseencontraremumnvelmaisbaixoqueabaseda rvore (aclive), conforme ilustrado na Figura 19, a altura ser dada por: Biometria Florestal 41 ( )2 1 tg tg D AB = ,pois: CA BC AB = , ou 2 1h h h = FIGURA 19 - Esquema de medio da altura no aclive. Para o caso deo observador se encontrarem nvel mais elevado doque a base da rvore (declive), como ilustra a Figura 20, a altura ser obtida por: AB = D.(tg 2 tg 1), pois: BC CA AB =ou1 2h h h = . Para a medio da altura de uma rvore situada em terreno plano, aclive ou declive, deve-se usar a seguinte regra geral: quando as leituras do pice (1l ) e da base (2l )foremobtidasemladosopostosdezero,naescaladoaparelho,somam-seas leituras; quando as leituras do pice e da base forem obtidas de um mesmo lado, isto Biometria Florestal 42 , 1l e 2l direitadezero(ambaspositivas),ou 1l e 2l esquerdadezero(ambas negativas), subtrai-se a menor da maior leitura. FIGURA 20 - Esquema de medio da altura no declive. Resumindo, tem-se: mesmo plano: h = 2 1h h +(leituras em lados opostosde zero); aclive:h = 2 1h h (duas leituras direita de zero); declive:h = 1 2h h (duas leituras esquerda de zero). Algunshipsmetrosapresentamescalasgraduadasempercentageme arcos trigonomtricos. A escala percentual baseada em unidades angulares, representadas pela razo entre uma unidade vertical e 100 unidades horizontais. Assim, tem-se: Biometria Florestal 43 tg = 100m percentage .

Logo,usando-seaescalapercentual,aaltura,segundooesquemada Figura 14, determinada por: h =100D(percentagem 1 + percentagem 2) .

ParaassituaesapresentadasnasFiguras19e20,usa-seomesmo raciocnio. Aescalatopogrfica(topo)baseadaemunidadesangulares representadas pela razo de uma unidade vertical para 66 unidades horizontais. Nesse caso, a tg ser: 66topo = tg

( )2 166 topo topoDh + = 4.2.2.2.1 Correo da declividade Quandoserealizammediesemterrenosacidentados(acliveoudeclive), muitas vezes necessrio fazer correes na distncia medida.Oefeitodadeclividadedoterrenosobreadistnciapodeserfacilmente observado com o seguinte exemplo. Considere que a linha A, B e C tem exatamente 8 cm,que a linha A est na horizontal,eBeCtmngulosdiferentes.Observeque,apesardetodasastrs Biometria Florestal 44 linhasapresentaremumaleituranarguaiguala8cm,somentealinhaAtemessa medida.AslinhasBeCtemmedidasmenores,asquaisdependemdongulode inclinao, conforme mostra a Figura 21. Para a correo da distncia faz-se uma visada em um ponto junto rvore em altura igual altura do olho do observador e l-se o ngulo na escala do aparelho. FIGURA21-Variaodovalordadistnciaobtidonatrenasegundoavariaoda inclinao do terreno. A correo da distncia medida sobre o terreno para a distncia horizontal ento obtida pela multiplicao da distncia sobre o terreno pelo co-seno do ngulo de inclinao, conforme esquema da Figura 22. Biometria Florestal 45 FIGURA 22- Determinao do ngulo de inclinao do terreno. Onde:= altura dos olhos do observador; por conveno pode ser usado 1,3 m. Distncia corrigida = distncia aparente cos x . Comoaalturadarvoreoprodutodadistnciapelastangentesdos ngulos de visada, a altura corrigida ser: = cos h haparente corrigida, pois;:h = dist x (tg 1 +- tg 2) * cos . AinterpretaodaTabela13permiteverificarque,paraumamesma declividadedoterreno(supondoesseefeitonadeterminaodadistncia),quanto maiorforadiferenaentreaalturarealeamedida,maiorseraalturadarvore considerada.Damesmaforma,maiorserestadiferenacomoaumentoda declividade do terreno. Biometria Florestal 46 TABELA13-Alturadervorescorrigidasparadiferentesgrausdedeclividadedo terreno.

Declividade

Altura (m) graus %

cos 13,00 25,00 40,00 11,74 0,999 12,9824,9739,96 35,240,99812,9724,95 39,92 58,750,99612,9524,90 39,84 712,280,99212,8924,80 39,68 915,840,98712,8324,67 39,48 1221,260,97812,7224,45 39,13 1526,800,96612,5624,15 38,64 25 46,630,90611,7822,66 36,25 Assim,aotomaramedidadaaltura,oobservadordeveavaliara necessidadedacorreodoefeitodadeclividadedoterrenosobreamedioda distnciae,casonecessrio,fazeracorreodovalorobtido.Parafinsde padronizao de procedimentos, efetuar sempre a correo da distncia toda vez que o terreno apresentar declividade superior a 8, situao que provocar um erro de cerca de 40 cm da distncia ou na altura calculada. Como regra geral, o operador deve, ainda, para obter maior preciso devido amelhorvisualizaodarvoreemenorerrodeoperao(menorinclinaodo aparelho), medir a rvore a uma distncia no mnimo igual altura da mesma. Por exemplo, considerando-se: - Leitura na base da rvore= +29%; - Leitura no pice da rvore = -23%; Biometria Florestal 47 - Distncia sobre terreno = 25m; e - Declividade = 9= 15,84%; a altura da rvore ser: 52 , 0100521002310029= = + = m m m 0 , 13 25 25 , 0altura medida Considerando o limite de 8 para a correo da declividade, tem-se: Sendo:45 -------- 100% de declividade Cos 9= 0,9877 Altura corrigida =h Cos = 0,9877x13 = 12,84 m12,8 m Omesmoresultadoserobtidoaofazeracorreodadeclividade multiplicando-se a distncia medida sobre o terreno por cos . 0,9877 x 25 = 24,69 m 52 , 01002310029= + 0,52 x 24,69 m = 12,8 m. Biometria Florestal 48 4.2.2.2.2 Clinmetro ou Nvel de Abney um nvel refletor, resistente e prtico, conhecido como altmetro de bolso. Constitu-se basicamente de um tubo metlico de seco quadrada, atravs do qual se efetuamasvisadasdopiceebasedarvore.Asleiturassofeitassobreoarco graduado de 0 a 90 graus, em ambos os lados de zero. Acoplado ao arco, encontra-se umvernierparaaproximaode10minutosnasmedidasangulares.Duranteas visadas,alunetaarrasta,emseumovimento,ocrculoverticalcomorespectivo vernier.Presoaovernierexisteumnveldebolha,cujaimagemprojetadaparaa objetiva da luneta atravs de um sistema de espelhos (Figura 23). Dessemodo,aovisaropiceouabasedarvore,aciona-seumparafuso de nivelamento que coloca o vernier exatamente na posio vertical. O ponto exato do nivelamentodefinidopelacoincidnciadabolhadonvelprojetada,comoretculo horizontal da luneta. Aalturadarvoreserdeterminadapelosomatriodastangentesdos nguloscorrespondentesaopiceebase,multiplicadopeladistnciahorizontaldo observador rvore. FIGURA 23 - Clinmetro ou Nvel de Abney. Biometria Florestal 49 4.2.2.2.3 Hipsmetro de Blume-Leiss Este aparelho o dendrmetro de maior difuso no meio florestal por causa desua preciso, resistncia e facilidade de manuseio (Figura 24). Oaparelhofornecediretamenteoprodutodastangentesdosngulos trigonomtricospelasdistncias.Assim,asomadasmediesforneceaalturada rvore. Nafaceanteriordoaparelho,ondesofeitasasleituras,aparecemquatro escalas mtricas (15, 20, 30, e 40 m) e uma em % ou graus, dispostas em arcos como mostraa Figura 24 a. Paraasdistnciasde15e20metros,asescalassograduadascom precisode0,5m;paradistnciasde30e40metros,asescalassograduadasde metro em metro. As leituras ficam determinadas por um pndulo. Quando o aparelho est na horizontal, o pndulo sobrepe a marca do zero em todas as escalas.O pndulo liberado por um boto situado na parte posterior do aparelho e presoporumgatilholocalizadonapartefrontal.Obotoeogatilhodevemser acionados pelo dedo indicador. Duranteamediodealtura,deve-seterocuidadoparasprendero pndulo quando este estiver sem oscilao. As leituras s podem ser efetuadas se o operador colocar se exatamente em umadistnciagravadanasescalas(15,20,30ou40m)paraleituranasescalas mtricas correspondentes. Paraadeterminaodessadistncia,ooperadorrecorreaumamira auxiliar,especficadoaparelho,graduadaem0,15e30mou0,20e40mnaface posterior (Figura 24 b). A mira, encostada rvore, ser observada atravs de um diptro (lente que provocaaconvergnciadosraiosluminososporprocessotico),situadonaface posterior do aparelho. Ooperadorestardistnciadesejadaquandoovalorzerodamiraseja sobreposto com o valor da distncia procurada. Isto ocorre no centro da rgua (imagem virtual), como est representada na Figura 24 c. Oaparelhoapresenta,nafaceposterior,osfatoresdecorreoparaa declividade que devem ser usados segundo a convenincia. Biometria Florestal 50 FIGURA24-HipsmetrodeBlume-Leiss(a),escala(b),eesquemadedeterminao tica da distncia (c). Caso seja utilizada outra distncia, a leitura ser realizada na 5 escalaem grausou%.Estaescalasitua-seabaixodasescalasmtricaseapresentadaem grausouempercentagem,conformeomodelodoaparelho.Seuempregorequero clculodastangentesdosngulos,comodemonstradoanteriormente,bemcomoa determinao da distncia entre o observador e a rvore. 4.2.2.2.4 Hipsmetro de Haga um instrumento muito semelhante ao Blume-Leiss, no que se referesua construo e princpio de funcionamento. Biometria Florestal 51 A principal diferena entre os instrumentos reside no mostrador de escalas, pois o Haga apresenta visvel apenas uma escala de cada vez, como mostra a Figura 25. FIGURA 25 - Hipsmetro de Haga. Paraseefetuarasleiturasnaescaladedistnciadesejada,bastagiraro eixohexagonalrotativo,quecontmumaescalaemcadaface(15,20,25e30m). Outradiferenaencontradanaquintaescaladoaparelho,quegraduadaem porcentagem e / ouarcos trigonomtricos. Paraadeterminaodadistnciahorizontal,utiliza-seosistematico.O aparelho apresenta um telmetro semelhante ao do Blume-Leiss, diferindo, no entanto, amiraauxiliarconstitudadeumafaixadetecido,emalgodo,contendoduasfixas brancas transversais, em plstico, sendo a superior fixa, e a inferior, mvel. Sendo a mira composta de material leve, oscila com facilidade em dias com vento, o que pode dificultar a determinao das distncias. Emfunodascaractersticasdamiraauxiliar,cujafaixainferiormvel, pode-se determinar qualquer distncia a partir da relao entre a distncia graduada na miraeadistnciahorizontalcorrespondente.Porregradetrs,determina-sea distncia entre as faixas que resulta a distncia horizontal desejada. Biometria Florestal 52 4.2.2.2.5 Hipsmetro de Suunto umclinmetrodeprecisousadoparamedirngulosverticais, declividades e alturas por meio de leituras diretas em graus ou porcentagem. Oaparelhoresistente,defcilmanejoecompacto,constandodeuma pequenacaixametlicacom,aproximadamente,8cmdecomprimentopor6,5cmde alturae1,5cmdelargura.Possuiumaocular,emcujointeriorl-seduasescalas, sendo uma graduada de 0 a 90 graus e outra de 0 a 150% (Figura 26). . FIGURA 26 - Hipsmetro de Suunto. Oaparelhotambmdisponvelcomtelmetro,semelhanteaosdois hipsmetros anteriores. Durante a medio, o hipsmetro visado por um olho, continuando o outro aberto para observar o ponto de medio. Por uma iluso de tica, a marca interna do aparelhoprojetadaparaforaepodeserobservadanopontodemedio(baseou pice da rvore). Nesta situao, feita a leitura e determinada a altura da rvore, a partir da soluodastangentesdosngulos,multiplicadapeladistnciahorizontal,comovisto Biometria Florestal 53 anteriormente. A correo da distncia para a projeo horizontal ou diretamente da altura aparente para a altura corrigida pode ser realizada por reduo atravs do cosseno do ngulodeinclinaodoterreno,conformedemonstradoem4.2.2.1ouatravsde nomograma (Figura 27 a e b). Paraacorreodaalturamedidaaqualquerdistncia,atravsdo nomograma, usa-se uma rgua para unir a escala da esquerda (representa o ngulo de inclinaodoterrenoemgraus)comaescaladadireita,aqualrepresentaaaltura aparente(alturamedida).Aalturacorrigidaserlidanopontoondearguacruzaa escala central. Paraumadistnciasobreoterrenode20,0m(distnciaaparente),no necessrio determinar o ngulo de inclinao do terreno. Usando o nomograma para a distncia de 20,0 m (Figura 27 b) ,entra-se com valor em % lido na base da rvore na escaladaesquerda,eune-seestevalorcomaalturalidaparaarvore.Aaltura corrigidaficartambmdeterminadanopontodecruzamentodarguacomaescala central. 4.2.2.2.6 Hipsmetro Vertex OhipsmetroVertexumaparelhoeletrnicodefcilmanuseioealta preciso.Aprincipalvantagemdesteaparelhopoderfazeramedioaqualquer distncia,lendoaalturadiretamentenovisordoaparelho.Essapossibilidadetraz granderendimentoaotrabalhodecampo,poisomedidorscomearamedio quando se posicionar em um ponto onde visualize tanto a extremidade da copa, como a posio do dap, no ocorrendo perda de tempo na busca de uma distncia fixa que atenda tambm as duas condies. Alm disso, o aparelho fornece em seu visor a distncia aparente, o ngulo de inclinao do terreno, a distncia corrigida e altura da rvore, podendo-se repetir essa operao, de um mesmo local de medio, trs vezes. O Vertex composto de duas partes, uma que o prprio aparelho e outra Biometria Florestal 54 que consiste de um transponder (Figura 28).Para realizar a medio, o transponder ligado e colocado a altura do dap da rvore que ter sua altura medida. O observador faramira,vizandootransponderemantendoobotovermelhosuavemente pressionadoatobservaropontovermelho,queservedeindicadordamira, desaparecer e retornar a objetiva de forma pulsante. Nesse momento, o aparelho Biometria Florestal 55 Biometria Florestal 56 FIGURA 27 - Nomograma para correo da altura. mostrar,novisorlateral,adistnciaaparente,ongulodevisadaeadistncia corrigida. Oobservadorfaznovamira,tambmpressionandoobotovermelho, visandoaextremidadedacopa;atobservarqueopontovermelhodesapareceda objetiva,retornandoemseguida.Novisor,serregistradaaalturadarvore.Essa medida poder ser repetida mais duas vezes, caso desejado, sendo registrado no visor lateral as trs medidas. Aalturadarvorecalculadainternamentenoaparelhopelatangentedos ngulos1 e2,multiplicadopeladistnciacorrigidaparaaprojeohorizontale somado ao valor 1,3. Conforme o esquema da Figura28. FIGURA 28 -Determinao da altura com o Vertex. O valor da altura apresentado no visor resultante de: Biometria Florestal 57 h = ( tg 1 + tg 2 ) * distncia aparente * cos. 4.2.2.2.7 Principais erros na medio da altura Emteoria,duranteamediodaalturapodemocorrertrstiposdeerros, embora,naprtica,sejadifcilsepararseuscomponentesumavezquesuascausas so simultneas. Esses erros segundo Loetsch et al. (1973), podem ser divididos em: - erros relacionados com o objeto; - erros relacionados com o instrumento; - erros relacionados com o observador. 4.2.2.2.7.1 Erros relacionados com o objeto a ser medido Demodogeral,asalturasspodemserbemdefinidasseforpossvel visualizar, de um mesmo local, o pice e base da rvore. sfolhosas,emrazodaconvexidadee,muitasvezes,devidoa heterogeneidadenaformadacopatmgeralmentesuaalturasuperestimada,em decorrncia da dificuldade de observao do seu pice. Muitas incertezas na medio so causadas pela densidade do povoamento pois este, muitas vezes, dificulta a visualizao do ponto de medio. Tambm o sub-bosquepodeprovocaradiminuiodaluminosidade,dificultandoavisualizaoda base da rvore. 4.2.2.2.7.2 Erro causado pela inclinao da rvore Casoarvorequeestsendomedidasejainclinadanadireodo observadorouemsentidocontrrio,asuaalturasersuperestimadaesub-estimada Biometria Florestal 58 respectivamente, em decorrncia da variao da distncia do ponto de visada da copa e da base da rvore em relao ao observador. Comoexemplo,suponhaumarvorecomaltura(h)realde28,0me distncia da perpendicular tomada do ponto de projeo da extremidade da copa sobre o solo base da mesma seja3,0 m, como mostra a Figura 29. FIGURA 29 - Erro na medio da altura, devido inclinao da rvore. Sendo ABA um tringulo retngulo, tem-se: 2 2 2A ' A B ' A AB + = 2 2 2A ' A AB B ' A = 2 2 23 28 B ' A =775 B ' A2=m 27,8 ' = B A Observa-se,portanto,paradistnciasdopontodeprojeodecopa menoresque3,0mealturaiguala28,0m,queaalturaB ' A nodiferemuitoda Biometria Florestal 59 verdadeira altura. Nestecaso,acorreodaalturapodeserobtida,segundoHuschetal. (1982),determinando-seopontosobreosolocorrespondenteprojeodopiceda rvoreetomando-seessepontoparaadeterminaodadistnciaparamedioda altura da rvore. Deoutraforma,paradeterminaraalturacorreta,mede-seongulode inclinao e multiplica-se a altura medida pela secante do ngulo conforme mostra a Figura 30. Na prtica, entretanto, o ngulo difcil de ser obtido. FIGURA 30 - Correo da medio de altura de rvores inclinadas. Onde:= ngulo de inclinao e, Bh= sec( ) secB h = ( )1100%B h2+ = Consegue-sereduziroerrodealturadevidoinclinaodarvore, Biometria Florestal 60 efetuando-se a medio de modo que a linha de pontaria seja perpendicular ao plano verticalquecontmarvore,ouseja,ainclinaodarvorevistadireitaou esquerda do observador. Casonosejapossvelsecolocarnessaposio,convenienteefetuara mediodeumpontoquesedistancieomximopossveldarvorequesedeseja medir (Figura 31). FIGURA 31 - Erros de medio da altura da rvore inclinada em funo da distncia do observador. Observa-se que medida que o observador se distancia da rvore, a altura medida tende para o valor real da mesma. Paraumamesmainclinaodarvore,tantonadireodoobservador, quantoemdireocontrria,oerrodeavaliaotantomenorquantomaisdistante estiveroobservador,conseqentementemenorserongulodepontariadadono hipsmetro. 4.2.2.2.7.3 Erro causado pela forma da copa Biometria Florestal 61 Em geral, as folhosas, por apresentarem copas de forma convexa, dificultam a determinao do ponto extremo superior da rvore, acarretando estimativas de altura maiores do que a real. No exemplo da Figura 32, verifica-se que em razo da forma da copa ocorre umasuperestimativadaalturaquandooobservadorestnaposioA.Verifica-se, ainda,quemedidaqueoobservadorseafastadarvoreesteerrovaidiminuindo, pois consegue visualizar melhor o ponto correto para a medio da altura (posio B). Na posio A, a altura da rvore ser 1h(superestimada), e, na posio B, a altura ter o valor correto h. FIGURA32-Errosnamediodaalturaemfunodaformadacopaedistnciado observador. 4.2.2.2.7.4Errosrelacionadoscomoaparelho,comoobservadorecomfatoresque impedem a visualizao da base da rvore Compreendem todos os erros causados por mal funcionamento do aparelho. Biometria Florestal 62 Porexemplo,noBlume-Leisspodeocorrercomousocontinuado,folganopontode inserodopndulo,deixando-oforadecentroe,emconseqncia,raspandonas escalas,notendolivremovimentao.Outroexemploquemerecemenoa interfernciaeletrnicasobreoVertexocasionandoerrosgrosseirosnadeterminao da distncia e alturas. Essainterferncia pode ser sentidaquando dois aparelhos so operados prximos um do outro, como em uma unidade amostral. Oserrosrelacionadoscomoobservadorsoaquelesocasionadospela tomadadeumpontoincorretodemedioondeocorreumamvisualizaodacopa oubasedarvore;pelafaltadefirmezanasmose/outreinamentoinadequadodo operador, entre outros. Caso o sub-bosque ou outro fator impea a observao da base da rvore, pode-se usar o artifcio de visar o tronco a uma altura conhecida, como, por exemplo, o dap e aps acrescer esta altura na medio, como mostra a Figura 33. h = leitura 1 leitura 2 + altura pr-determinada FIGURA 33 - Erro na determinao da altura em razo da presena de sub-bosque. Biometria Florestal 63 5 RELAO ALTURA E DIMETRO A relao altura e dimetro de uma rvore , comumente, simbolizada por h/d e denominada relao hipsomtrica. Noinventrioflorestal,estarelaousadaparafornecerasalturasde rvoresquetiveramapenasodimetromedido,enadeterminaodealturas dominantes. 5.1 Caractersticas da relao hipsomtrica A relao hipsomtrica, ou relao entre o dimetro e altura das rvores, regulada geneticamente es tem sentido quando analisada para uma espcie. fcil observar que espcies distintas podem ter valores de relao h/d diferentes. Um Eucalyptus grandis com 20,0 cm de dimetro alcana facilmente a altura de 27,0 m (h/d=27/20=135);enquantooPinustaedacomomesmodimetronoalcana 19,0 m (h/d = 19,0/20 = 0,95). Assim, a relao hipsomtrica para espcies distintas pode ser representada pela Figura 34. FIGURA 34- Representao da relao hipsomtrica para trs espcies florestais . Biometria Florestal 64 Considerandoamesmaespcie,arelaohipsomtricadiferencia-se comaidade.Deacordocomasleisnaturais,duranteocrescimento,arelao hipsomtricanoproduzextenses,masprojeta-seemumnovonvel.Essefato deveseranalisadoobservando-seadinmicadopovoamento,pois,como crescimento,asrvoresfinaspassamparaclassessuperioreseasrvoresdas classes superiores passam para classes mais altas. Esse crescimento se d tambm emdimetro,pormcomvelocidadediferente,fazendocomque,paraomesmo dimetro, sejam obtidas alturas diferentes (Figura 35). FIGURA35-Representaodavariaodarelaohipsomtricaempovoamento de diferentes idades.

Ao se observar esta dinmica durante longo tempo, percebe-se ainda que asdiferenasdenveisentreascurvasdasrelaeshipsomtricasvodiminuindo comoaumentodaidade,oquerefleteadiminuiodovigordasrvores,ouseja, naestabilizaodocrescimentoemaltura;conformeapresentadonaFigura36, apresentada por Loetsch et. al, (1973). Biometria Florestal 65 FIGURA36-CaractersticadascurvashipsomtricasdeLarix(Larixsp.)eSpruce(Picea sp.) com a variao do dimetro. Onde: h = altura total; k = altura at o ponto de insero da copa. Ainflunciadaqualidadedostio(qualidadedolocalparaocrescimento de uma espcie) tambm se reflete na relao hipsomtrica.Considerando florestas de mesma idade, as rvores que crescem em stio bomteromaiordimetroealturaqueasdestioruim,estandoasalturas distribudas em nveis diferentes, conforme mostra a Figura 37. FIGURA 37 - Relao hipsomtrica para rvores crescendo em stio bom e ruim. Biometria Florestal 66 Deformageral,podeserdemonstradoquearelaohipsomtrica apresentanveisdiferenciadoscomaidadeequalidadedostio,masquea inclinao desses conjuntos de pontos no difere entre eles. Considerandoqueexisteumaforteassociaoentreasvariveis dimetroealtura,arelaohipsomtricapodeserdescritaporummodelo matemtico de forma linear oucurvilinear, dependendo da espcie e amplitude dos dados observados. Sendo,porexemplo,afrmulageraldomodeloquedescrevearelao hipsomtrica expressa por: X b b Y1 0 + =, onde Y = varivel dependente altura; X = varivel dependente dimetro; 0b=representa o intercepto;e, 1b =coeficiente angular; podeserdemonstradoqueocoeficiente 1b nodifereestatisticamenteparaa mesma espcie em diferentes stios e idades. Resultadosassimforamrelatadospor:Sterba(1986),paraPiceaabies; porMarschall(1975apudSterba,1986),paraAbiesalbaePiceaabiesem povoamentosmistos;porFinger(1991)paraEucalyptusgrandiseE.saligna distribudos sobre florestas de diferentes idades e stios; por Coelho e Finger (1997), para povoamentos de Pinus taeda originados por regenerao natural e por mudas; e por Finger, Spathelf e Schneider (1999) para Acacia mearnsii .DeacordocomodemonstradoporSterba(1986)oscoeficientes angularesdeumafunoderelaohipsomtricaapresentamcomoaumentoda idadedopovoamentosomentevariaoaoacaso,enquantoointerceptotendea diminuir (Tabela 14). Biometria Florestal 67 TABELA 14 - Variao dos coeficientes de intercepto (0b ) e angular (1b ) em funo da idade (STERBA, 1986) IDADE 0b 1b 35 0,233 0,497 450,2100,501 550,1940,545 650,1780,705 750,1720,659 850,1680,566 950,1650,546 1150,1580,677 1250,1560,747 1350,1570,602 Noestudodarelaohipsomtricaparapovoamentodesbastadode Pinuselliottii,realizadoporGlufke(1996)eGlufke,FingereSchneider(1997),foi demonstradoqueascurvasapresentaram,comoaumentodaidade,diferentes nveis, mas mantiveram a inclinao comum entre elas. Osresultadosmostraramaindaque,emreascomdesbaste extremamente forte e em idades mais avanadas, a curva mudou a inclinao, no refletindo mais a realidade fisiolgica. Tal fato explicado pela interferncia humana naseleodasrvoresparadesbasteepeloreduzidonmeroderemanescentes nas unidades amostrais. Por outro lado, no tratamento testemunha sem desbaste e no tratamento com 25% da rea basal desbastada, foi mantida a mesma inclinao para as curvas de relao hipsomtrica em todas as idades (Figura 38). Biometria Florestal 68 FIGURA38-VariaodarelaohipsomticadePinuselliottiicomaidadee tratamento de desbaste. Biometria Florestal 69 5.2 Determinao das curvas de altura e dimetro Adeterminaodeumarelaohipsomtricaimportante,poispermite descrever, com um modelo matemtico, a associao entre as variveis dimetro e altura,possibilitandoestimarasalturasnomedidasnafloresta,bemcomo determinar alturas para dimetros mdios obtidos por clculo. Essapossibilidadetambmtemumgrandesignificadoeconmico,pois permitereduzironmerodealturasmedidasduranteoinventrioflorestal,sem prejuzo de preciso, mas reduzindo sensivelmente o custo da atividade. Omodelomatemticoquedescrevearelaoh/d,emgeral,dotipo parablico.Entretanto,paradeterminaromodelomatemticoquedescrevea relaohipsomtrica,deve-setestarvriosmodeloseselecionaraqueledemelhor aplicao,segundooscritriosdeseleodemodelosusadosemanlisede regresso. ATabela15apresentaalgunsmodelosmatemticosquepodemser usados para descrever a relao altura/dimetro de rvores. SegundoSchneider(1986),sosuficientesnadeterminaodeuma relaohipsomtrica,emmdia,30a40alturasdistribudasemtodaaamplitude diamtrica. Narelaodealturaedimetro,evidencia-seavariaobiolgica,ou seja,paraumdimetroXqualquerseencontra,nopovoamento,rvorescom alturas Y1, Y2, Y3.Dessaforma,quantomaioraheterogeneidadedopovoamento,maior seroerrodaequao.Independentementedonmerodetroncosmedidos, devero ser tomadas ainda as alturas das rvores dominantes, evitando-se assim a extrapolao de alturas para as maiores rvores. Biometria Florestal 70 TABELA 15 - Modelos de relao hipsomtrica Equao MODELOS 01 ( )3 , 1d / b b1h21 0++=02 d1b b30 , 1 h11 0 + = 03 22 1 0d b d b b 30 , 1 h + + = 04 22 1 0d b d b b h + + =05 3322 1 0d b d b d b b h + + + =06 d1b b h1 0 + =07 22 1 0d1bd1b b 30 , 1h1+ + = 08 22 1 02d b d b b 30 , 1hd+ + = 09 ( )d1b b 30 , 1 h log1 0 + = 10d b b 30 , 1 h1 0 + = 11d b b h log1 0 + =12d b b h1 0 + =13d log b b h log1 0 + =14( ) d log b b 30 , 1 h log1 0 + = 15 ( ) d log b d log b b 30 , 1 h log22 1 0+ + = 16 ( )

++ = d 1dlog b b 30 , 1 h log1 0 Fonte: Schneider (1986) modificado. Biometria Florestal 71 Assim,combasenoconjuntodeparesdedadosdealturaedimetro medidos na unidade amostral durante o inventrio florestal, deve-se pesquisar qual o modelo matemtico que melhor descreve a relao entre essas variveis. Para isso ,devemsertestadosquatrooucincomodelos,tomando-seocuidadodeselecionar entre modelos aritmticos, logartmicos e recprocos. A deciso entre qual deve ser escolhidodeve-sebasearnoscritriosdemaiorCoeficientedeDeterminao(2r ); menor Erro Padro em percentagem da mdia, e distribuio uniforme dos resduos. Omodelomatemtico,assimselecionado,podercomseguranafornecer boas estimativas das alturas das rvores. AFigura39exemplificaodesenvolvimentodecincomodelosmatemticos paraomesmoconjuntodedados.AsimplesobservaodessaFigurapermite verificaraimportnciadaseleodeummodeloadequado,bemcomoa necessidadedesefazerestimativassomenteparaaamplitudedosdados observados, evitando extrapolaes. FIGURA39-Desenvolvimentodecincomodelosderegressoparaomesmo conjuntode dados. Biometria Florestal 72 Exemplificandoaaplicaodoclculo,considereadeterminaodos coeficientesderegressodeummodelolinearsimplesapartirdosdadosde dimetroealtura(Tabela16)levantadosemumaunidadeamostraleomodelo matemtico( )3 , 1d /1h21 0+ + = . TABELA16Paresdedadosdedimetroealturamedidosemumaunidade amostral. d (cm) h (m) 8,57,0 24,023,8 28,527,1 .. .. . 1 Passo: verificar se o modelo linear ou se necessita ser transformado. ( ) + + = 3 , 1d /1h21 0 modelo est na forma no linear,pois os coeficientes no esto na forma aditiva ou subtrativa com potncia 1. Transformando-o para a forma linear, tem-se: a)( )21 0d /13 , 1 h + = ;b)( )21 0d /13 , 1 h + = ; c)d /3 , 1 h11 0 + = ; Biometria Florestal 73 d) d /3 , 1 h11 0 + =. Com o modelo na forma linear possvel escrever que: d1X e3 , 1 h1Y == e o modelo na frmula geral como: X Y1 0 + = Para o desenvolvimento do clculo vejao captulo 18. 5.3 Paralelismo das curvas de regresso Comoexpostoanteriormente,oempregodarelaohipsomtricatraz grande economia de tempo, de recursos humanos e de material para a realizao do inventrioflorestal,poispermitereduzirsubstancialmenteotempodemedioda unidade amostral e o custo de levantamento. Espera-se para uma espcie florestal, que a relao hipsomtrica descrita por um modelo matemtico tenha a mesma inclinao, variando apenas o nvel em funo da idade e stio. importante lembrar, entretanto, que a interveno humana, sob a forma de desbaste na floresta, pode alterar a relao natural entre o dimetro e a altura, conforme se observa na Figura 38. Depossedessasinformaesedemilharesdeparesdedadosde dimetroealturadistribudosemcentenasdeunidadesamostraisquecobrem diferentes idades da floresta e diversos stios naturais, pode-se investigar a hiptese de que as curvas de relao hipsomtrica tenham coeficiente angular comum, isto , que no difiram estatisticamente entre eles. Otestedahiptesedoparalelismoentreasncurvasderegresso, representando cada unidade amostral, feito por anlise de covarincia e pode ser Biometria Florestal 74 facilmente programado em computador, usando-se uma planilha eletrnica ou com o usodesoftwarescomooSAS.Paraisso,utiliza-seaPROCGLM,declarandoa unidadeamostralcomoCLASSefazendoainteraodaunidadeamostralea varivel independente na declarao MODEL. Para maiores informaes, veja SAS (1986),Freese(1970)ouKozak(1970).Osdoisltimosautoresapresentamo procedimento de clculo de forma clara permitindo ao leitor a fcil compreenso dos clculos. Sendoahipteseverdadeirapoder-se-reduzir,aindamais,otrabalho duranteoinventrioflorestal,passando-seamedir,nasunidadesamostrais,todos osdimetroseapenasumaaltura.Essaalturasercorrespondentervorede dimetromdio,qualquerquesejaasuaexpresso:dimetromdioaritmtico(d), dimetro da rvore de rea basal mdia (gd ) etc.(para maiores informaes veja o captulo 11).Sendo o coeficiente angular da equao de regresso constante, o par de dados d e h, medidos na rvore mdia, possibilitar o clculo do nvel em que passa a curva de relao hipsomtrica, conforme o seguinte exemplo. Considerando-se o modelo ( ), dap / b b3 , 1 h11 0 + = calculado por Finger (1991) para Eucaliptus saligna e Eucaliptus grandis e os valores de dimetro e altura darvoremdia,medidosemumaunidadeamostral,respectivamente24,0cme 28,0 m e, sendo o valor do coeficiente angular igual a 1,04909, tem-se: ( ) 0 , 2404909 , 1b30 , 1 0 , 2810 + = =0b 0,19353-0,04371 = 14982 , 0 b0 coeficiente de interseco para a referida unidade amostral Para gerar as demais alturas, tem-se, ento, o modelo completo: Biometria Florestal 75 ( ) dap04909 , 114982 , 030 , 1 0 , 281+ = que, por transformaopara a forma de estimao da altura em metros, ser: 3 , 1dap04909 , 114982 , 01h2+

+= . Biometria Florestal 76 6 REA BASAL A rea da seco de um plano, cortando um tronco de uma rvore altura do dap definida como rea de seco transversal ou rea basal individual, simbolizada por g. O somatrio das reas basais de todas as rvores da unidade de rea (hectare) definido como rea basal por unidade de rea e simbolizado por G. Areabasal(G)umavarivelimportante,poisumamedidadedensidade da floresta e diretamente relacionada com o volume por hectare. Arelaodareabasal/hacomaidadedegrandeimportncia,poispode servir para a determinao do ponto de estagnao da floresta. A rea basal serve tambm para indicar, matematicamente, o ponto de mximo crescimento da espcie em funo das condies de solo, espaamento etc. Comseuconhecimento,podemserrealizadasavaliaeseconmicase potenciaisdafloresta.Aassociaodareabasalcomaalturaeaumfatordeforma permitedeterminarovolumedopovoamento(f h G V . . = ),oudaprpriarvore ( f h g v =). 6.1 Determinao da rea basal A determinao da rea basal pode ser feita atravs dos seguintes mtodos: a)Mediodiretadetodososdimetroscomclculodareabasaldecada rvore expresso em 2me somatrio das mesmas, expresso em 2m /h; b)Pormeiodefotografiasareas(escalas1:10.000,1:8.000oumenor),nas quais se procura relacionar o dimetro da copa com o dap, ou a superfcie da copa com a rea basal;c) Por Relascopia: contagem das rvores em relao a uma determinada banda ou unidade relascpica, com o uso do relascpio de Bitterlich. Biometria Florestal 77 6.1.1 Clculo da rea basal Areabasalpodeserrapidamenteconhecidapeloempregodasseguintes frmulas:

4d .g2= ou=. 4cg2 Onde: g = rea de seco transversal em 2m ; d = dimetro ao nvel do dap em metro; c = circunferncia altura do peito em metro. Osvaloresdegpodemtambmserencontradosemtabelasespecficas, expressos a partir dos dimetros em centmetro ou da circunferncia. Comoempregodasfrmulasanteriormenteapresentadas,estse considerandoasecoaonveldodapcomocircular,entretanto,issonemsemprea ocorre.EmespciesdogneroPinuseAraucaria,estaaproximaomuitoboa, podendo a rea basal ser expressa pela superfcie do crculo. Dependendo da natureza do trabalho e da espcie em questo, conveniente estudar a forma das seces das rvores. Quandoaespcieestudadaapresentarsecoelptica,podeserconveniente queodimetrosejadeterminadopelamdiageomtricadedoisdimetroscruzados.O uso da mdia aritmtica origina um dimetro maior que o real e, conseqentemente, uma rea basal individual maior que a da seco da elpse, conforme foi abordado no Captulo 4. AFigura40apresentaacurvadecrescimentodareabasalemfunoda idade, e a Tabela 17, alguns modelos matemticos que podem ser usados para estimar a rea basal por hectare (G) a partir de uma ou mais variveis independentes. Biometria Florestal 78 FIGURA 40 - Curva de crescimento da rea basal em funo da idade. TABELA 17 - Modelos para descrever a rea basal por hectare Equao Modelo 1 h . b b G V1 0+ =2 22 1 0h . b b b G V + + =3 2100 4 100 3 2 100 1 0h b t . h b t . b h b b G + + + + =4 22 1 0N b N b b G + + =5( )g 2 2 g 1 0h log . b h log . b b exp G + + = Onde: h = altura total; 100h = altura dominante; t = idade; N = nmero de rvores/ha; gh = altura da rvore de rea basal mdia. Biometria Florestal 79 7 DETERMINAO DO VOLUME DAS RVORES 7.1 Introduo Arvoreconstitudade quatropartesprincipais:raiz,tronco, fusteecopa.A partemaisimportante,emtermosdeusogeral,ofuste.Otocoeacopaforam desprezados por muito tempo. Com a escassez de madeira, estas pores comearam a ganharimportncia,sendonecessriaasuaquantificaoparausocomocombustvele para estimar o volume de material deixado na colheita, estimando, por vezes a quantidade de nutrientes que voltam ao solo com a degradao do material. Adeterminaodiretadovolumedaspartesdarvorefeita,emgeral,em rvoresamostras,paraobterdadosbsicosparaestudodefunesquedescrevamas relaes entre as vrias dimenses da rvore e seu volume. Ofustedasrvoresapresentaformasbastantevariadasemrazodomeio ambiente,daespcie,idade,manejoedesuasaptidesgenticas.rvoresdaperiferia, isoladasoulargamenteespaadas,sujeitasamaiorintensidadedeluze,praticamente, livres de competio apresentam a forma natural, espontnea ou tambm dita especfica. Essassecaracterizamporpossuircopasamplas,degrandecomprimentoelargura, gerando galhos grossos e fuste bastante afilado. rvoresdointeriordopovoamento,cujasobrevivnciasedatravsda competioporgua,luzenutrientes,tendemformasemramificaeslaterais, adquirindoformaoretacompequenacopa.Essaformaconhecidacomoforma florestal tpica. EmplantasdadivisoAngiospermaeocorre,comfreqncia,queagema apicalperdeaatividadedealongamentoenquantoasgemassecundriaspassamase desenvolvercommaiorintensidade,originandogalhoslateraisdedimensoaprecivel, dando origem a tronco comercial curto, terminando abruptamente. Biometria Florestal 80 Emconferas,nasquaisagemaapicalsedesenvolvecontinuamente, prolongando-se entre a copa, encontra-se, com freqncia,uma parte superior do tronco mais delgada, diferenciada das ramificaes laterais pelo maior dimetro. Analisando-seumarvoredeformatpica,encontra-seumagrandeamplitude devariaodeformasdesdeasperfeitamentesemelhantesaumaformageomtrica definida,ataquelasdedifcildefinio.Comoexemplo,podemsercitadasasespcies docerradoquesotortuosasededifcilcomparaocomumaformageomtrica.A determinao do volume dessas rvores s pode ser feita por imerso das toras em gua ou por seccionamento dos troncos em pequenas partes, o que torna a operao morosa e onerosa. 7.2 Estudo matemtico das formas Os modelos dendromtricos objetivam analisar a cubagem das rvores atravs derecursosmatemticos,comparandoosslidosgeomtricosderevoluosformas naturais das rvores, a fim de determinar o seu volume. Esses slidos so chamados de prottiposdendromtricosouslidospadrescomparveiscomaformadotroncoou partes deste. Os prottipos so obtidos pela rotao da curva geral r 2w p y = ao redor do eixo X. Para fins de estudo, considera-se na Biometria Florestal: rw p g =we 4 / .2w wd g = Onde: wd= dimetro do tronco a uma distncia w da extremidade da copa; wg= rea basal do tronco a igual distncia; p = parmetro que descreve o tamanho do corpo de rotao. Aformadoslidoderevoluodeacordocomovalorassumidoporrvaria conforme exemplificado na Figura 41. Biometria Florestal 81 FIGURA 41 - Slidos de revoluo de acordo com a variao do parmetro r(STERBA, 1986). Para os valores do expoente de forma r apresentados na Tabela 18, so gerados diferentes slidos de revoluo. TABELA 18 - Variao da forma geomtrica com a variao de r r Designao 0Cilindro 1Parbola quadrtica 2Cone 3Neilide 7.3 Volume dos slidos de revoluo Oestudomatemticodovolumedasrvores,considerando-sesuasseces circulares, embora estas no sejam crculos perfeitos, parte do pressuposto que as figuras Biometria Florestal 82 geomtricasrelacionadasoriginamosslidosderevoluocorrespondentesaosofrerem uma rotao em torno do seu eixo principal. Cubar uma rvore ou parte dela , portanto, tomar o volume totalou parcial dos slidos de revoluo que mais se lhes assemelham. O volume do slido de revoluo obtido pela integrao da rea basal sobre o comprimento total do tronco. Sendo:

h rwrhw whwprwd w p d g v010 01. . +===+=

h01 rw p1 r1v +=+

Substituindo-se w por h,tem-se: h h p1 r1vr +=

e sendo rh p igual a rea basal na base do slido (ug ),obtm-se: += h g1 r1vufrmula da rea terminal.

Casoseescolhaareanametadedaalturaemvezdareadaseco terminal, ento a frmula passa a ser escrita por: ruh p g = sendo:rw p e fazendo2 / h w =tem-se; Biometria Florestal 83 ( ) ( ) ( )rurrrg h p h p 2 / 1 2 / 1 . 2 / = = = , logo se: ( )rug 2 / 1 = ,ento rug 2 = Substituindo-senafrmuladovolumedereaterminal h g1 r1vu += , tem-se: +=r2 h1 r1vFrmula para a metade da altura. 7.4 Fator de forma (f) e altura formal (fh) do slido de revoluo Ofatordeforma(f)definidocomoumfatorquereduzovolumedocilindro formado pela rea basal e altura para o verdadeiro volume do slido de revoluo. Aderivaodofatorformaparaoslidoderevoluopermiteconhecera magnitude e a variao desta varivel. Considerando-se as frmulas de volume para rea terminal( ) ( ) h g 1 r / 1 vu + =e a do volume do cilindro ug h v =tem-se para o fator forma: ( )h gh g 1 r / 1fuuu += , ( ) 1 r / 1 fu+ =. Sogeradosdiferentes uf deacordocomovalorderquedescreveoslido, conforme apresentado na Tabela 19. Biometria Florestal 84 TABELA 19 - Variao dos fatores de forma (uf ) com a variao do parmetro r(Sterba , 1986) Parmetro r 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Fator forma na poro terminal 1 0,66 0,5 0,4 0,33 0,29 0,25 OsresultadosdaTabela19mostramqueofatorformadareaterminal,no mximo,iguala1.Ovalor uf mdiode0,49,eodesviopadro0,26,alcanando, ento, o coeficiente de variao de 54%. Emrelaoaovolumecalculadocomorefernciaparaametadedaalturado slido, tem-se: r2 h1 r1v +=, e o volume do cilindro que passa nesta posio expresso por: h vcil = . Sendo, ento, o fator de forma na metade da altura expresso por: ( )1 r2fr2 / 1+= Ofatordeforma 2 / 1f tambmdependedovalorassumidopeloparmetror, como demonstrado na Tabela 20. Biometria Florestal 85 TABELA20-Variaodosfatoresdeforma(2 / 1f )comavariaodoparmetror(STERBA, 1986) Os resultados evidenciam que o fator de forma baseado na metade da altura , em geral, maior que 1,0. Ovalormdiode 2 / 1f calculadofoide1,29comdesviopadrode0,39e coeficiente de variao igual a 31%. Assim, pode-se concluir que o fator de forma na metade da altura no depende tanto da forma do slido de revoluo quanto o fator de forma na extremidade deste (uf ). 7.4.1 Altura formal Aalturaformal(fh)correspondealturadeumcilindroquepassapelo dimetro da rvore e que tenha volume igual ao volume do slido de revoluo.NaFigura42,estrepresentadoovolumedocilindroeaalturaformal, ambos com base no dimetro de referncia tomado na base do slido de revoluo. FIGURA 42- Representao esquemtica da altura formal. Parmetro 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Fator formana metade da altura 1,0 0,94 1,0 1,13 1,33 1,62 2,0 Biometria Florestal 86 Presslerdefiniuumaalturaondeodimetroametadedodimetrode referncia. Nesteponto,areadasecorepresentaumquartodareasecoaonvel do dap.A altura, assim definida, fcil de ser encontrada e pode servir como estimador da altura formal como demonstrado a seguir (Figura 43). FIGURA 43 - Representao esquemtica da altura de Pressler. Onde:w = distncia do pice ao ponto de cobertura; h = altura total; d = dimetro; R = altura de Pressler. Assim, sendo rww p g = e rh p gu = , a rea da seco no ponto de cobertura de valor igual a um quarto da rea na base (gu), tem-se que: 4 / g gu R=e4 / h p w pr r = logo:4 / h wr r=e, assim, ( )r4 / 1 h w = . Comowadistnciadopicedoslidoparamedidastomadasapartirda base, a frmula passa a ser escrita como: Biometria Florestal 87 ( ) ( )r4 / 1 1 . h R = Comaintroduodediferentesexpoentesdeformaficademonstrado,na Tabela 21, que a altura formal e a altura de Pressler apresentam diferenas desprezveis conforme Sterba (1986). TABELA 21 - Variao da altura formal com diferentes valores de r. Verifica-sequeparavaloresderentre1e3,aalturaformalvale2/3do valor de R ou seja: ( ) ( ) 3 / 2 R / h f h / R / fu u = Sendo a altura formal o produto de uf e htem-se:( ) R 3 / 2 fh =e, assim, o volume pode ser obtido por :( ) R 3 / 2 g v = Essas relaes demonstradas para o slido de revoluo podem ser aplicadas rvore, recebendo a denominao de altura formal de Pressler. Paraexpoentesriguaisa1e2,osvaloressoexatose,paraosdemais, umaaproximao. Os desvios, nestes casos, variam entre -0,5 e +1,3%. ParaocilindroadefiniodePressler,notemsentido,poisnoexistelocal onde o dimetro seja a metade da base. Asrelaesapresentadasparaosslidosderevoluopodemseraplicadas aos troncos das rvores, observando-se, entretanto, que os troncos no apresentam uma forma genrica nica, mas vrias formas geomtricas. Parmetro r0,0 0,5 1,01,5 2,0 2,5 3,0 uf 1,00,660,500,400,330,290,25 h R -0,940,750,600,500,430,37 ( ) h / R / fu (1,5)0,700,670,660,670,670,68 Biometria Florestal 88 ConformeHuschet al. (1982), os troncos de conferas raras vezes so cones, parabolides ou neilides padres, eles geralmente assumem formas intermedirias entre oconeeoparobolide.Japartecomercialdofustedasfolhosassoteoricamente consideradoscomosemelhantesatroncosdeconesneilides,parabolidese, ocasionalmente, cilndricos, mas, em geral, tem a forma variando entre o tronco de cone e o tronco de um parabolide. O mais correto, segundo os autores, considerar o tronco de qualquer rvore composto de vrios slidos geomtricos (Figura 44). FIGURA 44 - Formas geomtricas associadas ao tronco de uma rvore(Husch et al., 1982). Na Tabela 22, so apresentadas frmulas para o clculo do volume de slidos geomtricos. Biometria Florestal 89 TABELA 22 - Volume dos principais slidos de revoluo. Onde:h = altura ou comprimento da seco; ig = rea basal na seco i (base); 1 ig+= rea basal na seco i +1 (ponta da seco); mg = rea basal na metade da seco; *frmula de Smalian; ** frmula de Huber; *** frmula de Newton Ovolumedosslidosderevoluopodeserobtidopelasfrmulas apresentadasnaTabela22.Casoosslidosreaiscompreendidospelostroncosdas rvores se ajustassem perfeitamente com os modelos tericos, bastaria determinar o valor de r para cada caso e cubar a rvore como se fosse um slido de revoluo. Como isso no ocorre na realidade, costuma-se seccionar a rvore em certo nmero de partes, a fim de estimar o seu volume comercial ou total. Slido de revoluo Equao de volume Cilindro( ) h g v =Parabolide( ) h g 2 1 vi =Cone( ) h g 3 1 vi =Neilide( ) h g 4 1 vi =Tronco de parabolide( )( ) * * g h v* 1 g g 2 h vmi i =+ + = Tronco cone ( ) 1 g g g g 3 h vi 1 i i i+ + + =+ Tronco de Neilide

+ + + + =+ + 1 i21 i3i3i2i ig g g 1 g g g 3 / h v Neilide, Cone, ou Tronco de Parbolide( ) * * * g g g 4 g 6 h v1 i i m i ++ + + =Biometria Florestal 90 Oexemploaseguirfoiformuladoconsiderandodadosdeumarvore, portanto, com tronco constitudo de vrios slidos geomtricos.Paramaiorfacilidadedeclculo,foramutilizadaspoucasseces, resultando valores estimados para dimetro, s vezes pouco precisos. Considerando-se,porexemplo,umarvoredealtu