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1a Lista de ExercíciosÓptica Geométrica

1. Uma estaca, de 2m de comprimento, está apoiada,em posição vertical, no fundo de uma piscina. A estaca,que tem um contrapeso em sua base, está 0, 5m forad'água. A luz do sol incide a 55o acima do horizonte.Qual é o comprimento da sombra da estaca no fundo dapiscina?

2. Prove que um raio de luz incidente sobre a super-fície de uma lâmina de vidro, de espessura t, emerge naface oposta paralelamente à direção inicial, mas deslo-cada lateralmente, como mostrado na �gura 1. Mostreque, para pequenos ângulos de incidência θ, este desloca-mento é dado por x = tθ n−1

n onde n é o índice de refraçãoe θ é medido em radianos.

θ

θ

xt

Figura 1

3. Uma moeda está no fundo de uma piscina cujaprofundidade é d e o índice de refração n, como mostradona �gura 2. Mostre que os raios luminosos próximos anormal parecem vir de um ponto d = D/n abaixo dasuperfície. Esta distância é a profundidade aparente dapiscina.

Ar

nd

D

Figura 2

4. O índice de refração do benzeno é 1, 8. Qualé o ângulo crítico de incidência para um raio de luzpropagando-se no benzeno em direção a uma camadaplana de ar acima dele?

5. Uma fonte puntiforme está 80cm abaixo dasuperfície de uma certa massa de água. Determine odiâmetro do maior círculo na superfície através do quala luz pode emergir da água.

6. Uma �bra ótica consiste num núcleo de vidro (índicede refração n1) circundado por uma película (índice derefração n2 < n1). Suponha um feixe de luz entrando

na �bra, proveniente do ar, num ângulo θ com o eixoda �bra, como mostrado na �gura 3. (a) Mostre queo maior valor possível de θ para o qual o raio pode sepropagar na �bra é dado por θ = sin−1

√n2

1 − n22. (b)

Suponha que os índices de refração sejam 1, 58 e 1, 53,respectivamente, e calcule o valor deste ângulo.

θ

n1

n2

Figura 3

7. Numa �bra óptica (veja o problema anterior), dife-rentes raios percorrem diferentes trajetórias ao longo da�bra, conduzindo a diferentes tempos de percurso. Istocausa o espalhamento do pulso luminoso ao se propagarao longo da �bra, resultando em perda de informação.O tempo de atraso pode ser minimizado durante oplanejamento da �bra. Considere um raio que percorrauma distância L ao longo do eixo da �bra e outro queseja re�etido, no ângulo crítico, quando ele se propaga namesma direção do primeiro. (a) Mostre que a diferençanos tempos de chegada é dada por ∆t = Ln1

cn2(n1 − n2),

onde n1 é o índice de refração do núcle o de vidro, n2

é o índice de refração do revestimento da �bra e c é avelocidade da luz no interior da �bra. (b) Calcule ∆tpara a �bra do problema anterior, com um comprimentode 300m.

8. Um espelho côncavo, usado para ampliar a imagemdo rosto, tem um raio de curvatura de 35cm. Ele estáposicionado de modo que a imagem da face de umapessoa seja 2, 5 vezes o tamanho de sua face. Para isto,a que distância da face está posicionado o espelho?

9. Um objeto está 20cm a esquerda de uma lentedelgada, divergente, de distância focal igual a 30cm.Onde está a imagem? Obtenha a resposta por cálculo epor diagrama de raios.

10. Uma câmera com distância focal igual a 75mmtira fotogra�a de uma pessoa, cuja altura é 180cm, queestá de pé a uma distância de 27m. Qual a altura daimagem da pessoa no �lme?

11. Uma lente convergente de distância focal de 20cmestá localizada 10cm à esquerda de uma lente divergentecom distância focal de −15cm. Se um objeto real estiverlocalizado 40cm à esquerda da primeira lente, localize e

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descreva completamente a imagem formada.

12. Duas lentes delgadas, cujas distâncias focaissão f1 e f2, estão em contato. Mostre que elas sãoequivalentes a uma única lente delgada de distância focaldada por f = f1f2

f1+f2.

13. Quando a luz ilustrada na �gura 4 atravesa o blocode vidro, ela é deslocada lateralmente pela distância d.Se n = 1, 50, qual é o valor de d?

2,00cm

30o

d

Figura 4

14. Um feixe de laser incide sobre uma extremidadede uma placa de material, como é mostrado na �gura5. O índice de refração da placa é 1, 48. Determine onúmero de re�exões internas do feixe antes de ele emergirna extremidade oposta da placa.

o50 n=1,48

42,0cm

3,10cm

Figura 5

15. Um espelho côncavo tem um raio de curvaturade 60, 0cm. Calcule a posição da imagem e a ampli-ação de um objeto colocado em frente ao espelho (a)a uma distância de 90, 0cm e (b) a uma distância de

20, 0cm. (c) Desenhar o diagrama de raios em cada caso.

16. (a) Um espelho côncavo forma uma imageminvertida quatro vezes maior que o objeto. Encontre adistância focal do espelho se a distância entre o objeto ea imagem é de 0, 600m. (b) Um espelho convexo formauma imagem virtual com metade do tamanho do objeto.Se a distância entre a imagem e o objeto é de 20, 0cm,determine o raio de curvatura do espelho.

17. Um objeto é colocado 12, 0cm à esquerda de umalente divergente com uma distância focal de −6, 00cm.Uma lente convergente com uma distância focal de12, 0cm está localizada a uma distância d à direita dalente divergente. Encontre a distância d que correspondeà imagem �nal no in�nito. trace um diagrama de raios.

18. Para um espelho esférico, também podemos tomara origem no foco, em lugar do vértice do espelho. Sejamx e x′ as distâncias objeto e imagem, respectivamente, re-feridas ao foco. Demostre a fórmula de Newton xx′ = f2.

19. Obtenha a equação das lentes delgadas para umalente de índice de refração n2 situada entre dois meiosde índices de refração n1 e n3. Veri�que que o resultadose reduz ao que foi obtido, quando n1 = n3.

RESPOSTAS:

1. 1, 07m4. 33, 7o

5. 182cm8. 10, 5cm9. −12cm10. 5, 14cm11. direita, virtual, a 30cm á esquerda da segunda

lente13. 3, 88mm14. 82 re�exões15. 45, 0cm, −0, 500 real, invertida, diminuída;

−60, 0cm, 3, 00 virtual, direita, aumentada16. 160mm; −267mm