Lista 1Matematica Discreta

Prof.: Breno Sampaio

Nome:

1. Demostre que Se pau e pedra, entao o Queiroz e professor ou o Raule aluno. Pau e pedra e se o Raul e aluno, entao a Sandra e dedicada.Se pau e pedra ou hoje e domingo, entao a Sandra e dedicada se oQueiroz e professor. Portanto, Sandra e dedicada.

2. Sejam F e G duas proposicoes e F e G suas repectivas negacoes.Marque a opcao que equivale logicamente a proposicao composta: Fse e somente G.

a) F implica G e G implica F.b) F implica G e F implica G.c) Se F entao G e se F entao G.d) F implica G e G implica F.e) F se e somente se G.

3. Ou logica e facil, ou Arthur nao gosta de logica. Por outro lado, seGeografia nao e difcil, entao Logica e difcil. Da segue-se que, seArthur gosta de logica, entao:

A) Se Geografia e difcil, entao Logica e facil.

B) Logica e facil e Geografia e difcil.

C) Logica e facil e Geografia e facil.

D) Logica e difcil e Geografia e difcil.

E) Logica e difcil ou Geografia e facil.

4. Seja A, B, C, D, E e F proposicoes, demostre o argumento

(AB) (CD),E ( B),E A,B (C F), (AC) (D F) ` F

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5. Com base nas declaracoes: Nao esta ensolarado hoje e esta maisfrio que ontem, se vamos nadar, entao esta ensolarado hoje, faremosum passeio de barco se nao vamos nadar, se faremos um passeio debarco, entao estaremos em casa ao por do sol. Podemos afirmar queestaremos em casa ao por do sol? Se sim ou nao demostre.

6. Um agente de viagens atende tres amigas. Uma delas e loura, outrae morena e a outra e ruiva. O agente sabe que uma se chama Bete,outra se chama Elza e a outra Sara. Sabe, ainda, que cada uma delasfara uma viagem a um pas diferente da Europa: uma delas ira aAlemanha, outra ira a Franca e a outra ira a Espanha. Ao agente deviagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elasderam as seguintes informacoes:

A loura: Nao vou a Franca nem a Espanha.

A morena: Meu nome nao e Elza nem Sara.

A ruiva: Nem eu nem Elza vamos a Franca.

O agente de viagens concluiu, entao, acertadamente, que:

(a) A loura e Sara e vai a Espanha.

(b) A ruiva e Sara e vai a Franca.

(c) A ruiva e Bete e vai a Espanha.

(d) A morena e Bete e vai a Espanha.

(e) A loura e Elza e vai a Alemanha.

7. O rei ir a caca e condicao necessaria para o duque sair do castelo, ee condicao suficiente para a duquesa ir ao jardim, por outro lado, oconde encontrar a princesa e condicao necessaria e suficiente para obarao sorrir e e condicao necessaria para a duquesa ir ao jardim. Obarao nao sorriu. Logo:

(a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa.

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(b) Se o duque nao saiu do castelo, entao o conde encontrou aprincesa.

(c) O rei nao foi a caca e o conde nao encontrou a princesa.

(d) O rei foi a caca e a duquesa nao foi ao jardim.

(e) o duque saiu do castelo e o rei nao foi a caca.

8. Se voce se esforcar entao ira vencer. Assim sendo,

(a) Mesmo que se esforce, voce nao vencera.

(b) Seu esforco e condicao necessaria para vencer.

(c) Se voce nao se esforcar entao nao ira vencer.

(d) Voce vencera so se se esforcar.

(e) Seu esforco e condicao suficiente para vencer.

9. Demostre: Se preto e branco e Maria e bonita, entao Pau e pedraou o professor cobra. Joao e eficiente e nao e verdade que Maria naoe bonita. Se Maria e bonita, entao amarelo e azul se pau e pedra.Se Joao e eficiente, entao preto e branco. Se preto e branco ou hoje edomingo, entao, se o professor cobra, entao amarelo e azul. Portanto,amarelo e azul.

10. Verifique se sao validos os seguintes argumentos:

(a) r (p q), r,p ` q(b) p q,p r ` r(c) p q r, p, s q, s t ` t(d)

(1) x + 8 = 12 x , 4(2) x = 4 y < x(3) x + 8 = 12 y < x y + 8 < 12 y + 8 < 12

(e) p (q r), q s, r t, s t p r,p ` r

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