Lista04-Hiperestatica-Metodo Dos Deslocamentos (1)

8/10/2019 Lista04-Hiperestatica-Metodo Dos Deslocamentos (1)

1/12

Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperesttica

Mtodo dos Deslocamentos 1/12 profwillian.com

Exerccios - Utilize o Mtodo dos deslocamentospara calcular as reaes de apoio e trace os diagramas de esforosnormal, cortante e momento fletor dos quadros hiperestticos:

1)

B

A

C

15 kN/m

5m

4m 5)

6 kN/m

2 m

3 m 2 m

D

A B C3EI

EI

3EI

2)

B

A

C

18 kN/m

4m

3m

4EI

EI 6)

10,8 kN/m

3 m

4 m 4 m

D

A B C

E

3)

B

A

C

12 kN/m

5m

4m

3m

D

7)

12 kN/m

3 m

5 m 3 m

D

A B C4EI

EI

3EI

E

EI

4)

6 kN/m

2 m

3 m 2 m

D

A B C

8)

B

A

C D

6 kN/m

6 m

4 m3 m

1 kN

4EI

EIEI

Obs.: Confirme as reaes de apoio e os esforos com o software:

Ftoolhttp://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/


2/12


3/12



3- Clculo da incgnita 1

Sabemos que:

011110 11

101

EI333,4

361

EI

30769,81

4- Reaes de Apoio

1B1o

BB VVV

2

1

11

BL

EI3

8

qL3V

2B 4

EI43

EI

30769,8

8

4183V

kN23,33VB

2A

2

2

1A

1A1

oAA

3

EI6

EI

30769,80H

L

EI60H

HHH

kN54,5HA

EJ

30769,8

3

EJ20M

LEJ20M

MMM

A

1

2

A

1

1

A

o

AA

kNm54,5MA

As demais reaes de apoio podemser calculadas por equilbrio esttico.

0Fy 04x18V23,33 A

kN77,38VA

0Fx 0H54,5 B

kN54,5HB

Representao grfica das reaes de apoio


4/12



5- Diagramas de esforos

Barra BC

Equaes com origem em B (x=0).

m4x0

2

B

B

B

x9xV)x(Mx18V)x(V

H)x(N

Barra AC

Equaes com origem em A (x=0).

m3x0

xHM)x(M

H)x(V

V)x(N

AA

A

A

a) Esforo Normal b) Cortante

c) Momento Fletor


5/12



4)

6 kN/m

2 m

3 m 2 m

D

A B C

Soluo:

D

A

1

1

Sistema Principal

C

D

A

1

10

Carregamento

Externo

6 kN/m

C

D

A1

11

Rotao 1

C

Carregamento Externo:

38

26

8

qLM

2

9

12

36

12

qLM

22

BC

2B

22

AB1B

Temos ento:

2

33

2

9MM 2B1B10

Rotao 1

EI22

EI4

L

EI4k

EI2

3

2

EI3

L

EI3k

EI3

4

3

EI4

L

EI4k

BD

3B

BC

2B

AB

1B

Temos ento:

EI6

29EI2EI2

3EI3

411

Clculo da incgnita

1Sabemos que:

011110

11

101

EI

6

292

3

1

EI29

91


6/12



4- Reaes de Apoio

kN207,9V

29267

3EI6

EI299

236V

L

EI6

2

qLV

VVV

A

2A

2

AB

1AB

A

1

A1

o

AA

kNm707,4M

58

273

3

EI2

EI29

9

12

36M

L

EI2

12

qLM

MMM

A

2

A

AB

1

2

ABA

1

A1

o

AA

kN526,16V

2

EI3

3

EI6

EI29

9

8

265

2

36V

L

EI3

L

EI6

8

qL5

2

qLV

VVV

D

22D

2

BC

2

AB

1BCAB

D

1

D1

o

DD

kNm310,0M

2

EI2

EI29

90M

LEI20M

MMM

D

D

BD

1D

1

D1

o

DD

kN267,4V

2

EI3

EI29

9

8

263V

L

EI3

8

qL3V

VVV

C

2C

2

BC

1BC

C

1

C1

o

CC

kN466,0H

kN466,0H

2

EI6

EI29

90H

L

EI60H

HHH

A

D

2D

2

BD

1D

1

D1

o

DD


7/12



8)

B

A

C D

6 kN/m

6 m

4 m3 m

1 kN

4EI

EIEI

Sistema Principal

1= Rotao do n C (deslocabilidade interna)

2= Rotao do n D (deslocabilidade interna)

3= Translao da direo CD (deslocabilidade externa)

1 23

1 2

3


8/12



Direo 0Carregamento original

Para a barra CD temos os seguintes valores:

182

66

2

q

VV

1812

66

12

qM

1812

66

12

qM

0D0C

22

0D

22

0C

Os demais valores (na cor azul) so todos iguais a zero.

6 kN/m

1 23

6 kN/m

VD0VC0

MC0 MD0

HC0

HA0

HD0

HB0

MC0

MA0

MD0


9/12



Direo 1Rotao unitria na direo de 1


3

EI2

36

EI24

6

EI24)EI4(6VV

3

EI4

6

EI8

6

)EI4(2)EI4(2M

3

EI8

6

EI16

6

)EI4(4)EI4(4M

221D1C

1D

1C

Para a barra AC temos os seguintes valores:

8

EI3

16

EI6

4

EI6EI6HH

2

EI

4

EI2EI2M

EI4

EI4EI4M

221A1C

1A

1C


1 23

VD1VC1

MC1 MD1

HC1

HA1

HD1

HB1

MC1

MA1

MD1


10/12



Direo 2Rotao unitria na direo de 2


3

EI2

36

EI24

6

EI24)EI4(6VV

3

EI8

6

EI16

6

)EI4(4)EI4(4M

3

EI4

6

EI8

6

)EI4(2)EI4(2M

222D2C

2D

2C

Para a barra BD temos os seguintes valores:

3

EI

9

EI3

3

EI3EI3HH

EI3

EI3EI3M

222B2D

2D


1 23

VD2VC2

MC2 MD2

HC2

HA2

HD2

HB2

MC2

MA2

MD2


11/12



Direo 3Translao unitria na direo de 3

Para a barra AC temos os seguintes valores:

16

EI3

64

EI12

4

EI12EI12HH

8

EI3

16

EI6

4

EI6EI6MM

333A3C

223A3C

Para a barra BD temos os seguintes valores:

9

EI

27

EI3

3

EI3EI3HH

3

EI

9

EI3

3

EI3EI3M

333B3D

223D


1 23

VD3VC3

MC3 MD3

HC3

HA3

HD3

HB3

MC3

MA3

MD3


12/12



Equaes de compatibilidade

11H

00M

00M

333232131303

323222121202

313212111101

Onde:

144

EI43

9

EI

16

EI3HH

3

EIH

3

EI11EI

3

EI8MM

8

EI3

H

3

EI4M

3

EI11EI

3

EI8MM

0

18M

18M

3D3C33

3223

3113

2D32

2D2D22

2112

1C31

1D21

1C1C11

30

0D20

0C10

Assim:

EI

1

3269346,5

3845231,71391722,8

1

18

18

144

43

3

1

8

33

1

3

11

3

48

3

3

4

3

11

EI

1

0

0

3

2

1

3

2

1

30

20

10

3

2

1

333231

232221

131211

Reaes de Apoio:

3B32B21B10BB

3B32B21B10BB

3A32A21A10AA

3A32A21A10AA

3A32A21A10AA

HHHHH

VVVVV

MMMMM

HHHHH

VVVVV

kN0539,3H

kN5031,18V

kN0720,2M

kN0539,2H

kN4969,17V

B

B

A

A

A

Lista04-Hiperestatica-Metodo Dos Deslocamentos (1)

Documents

Transcript of Lista04-Hiperestatica-Metodo Dos Deslocamentos (1)