Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Colégio Pedro II – Unidade Realengo II – 2013 Lista de Revisão da Prova de Apoio Final /2

0 ano Turma:_____

Coordenador: Clayton Turno: Tarde Data:_____/_____

Aluno (a):________________________________________turma______n0:____

1) Uma população de bactérias começa com m e dobra a cada quatro horas. Assim, o número N(t) de bactérias após t horas é dado pela função N(t) = m. 2 t/4. Nessas condições: a) Determine o valor de m, sabendo que após um dia haverá 19200 bactérias. b) Determine o tempo necessário para a população ser de 1200 bactérias. 2) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000. (0,9)x. a) Qual o número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo? b) Determine o número aproximado de anos para que essa população se reduza à quarta parte (Considere log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48) 3) Se log 10123 = 2,09, o valor de log 101,23 é: a) 0,0209 b) 0,09 c) 0,209 d) 1,09 e) 1,209 4) Em um experimento feito em laboratório, um pesquisador colocou numa mesma lâmina dois tipos de bactérias, sabendo que as bactérias do tipo I são predadoras das bactérias do tipo II. Após acompanhar o experimento por alguns minutos, o pesquisador concluiu que o número de bactérias tipo I era dado pela função f(t)= 2.3t+1 e que o número de bactérias do tipo II era dado pela função , g(t) 3.24-2t ambas em função do número t de horas. a) Qual era o número de bactérias, de cada um dos tipos, no instante inicial do experimento? b) Após quantos minutos a lâmina terá o mesmo número de bactérias do tipo I e II? (Use log2 = 0,30 e log3 = 0,47)

5) Resolva os sistemas, se possível, e classifique-os.

a)

35

032

42

zyx

zyx

zyx

b)

6345

423

6

zyx

zyx

zyx

c)

14633

10422

52

zyx

zyx

zyx

d)

9723

5432

43

zyx

zyx

zyx

6) (UERJ) Um feirante separou um número inteiro de dúzias de tangerinas (t), de maçãs (m) e de pêras (p). Observou que para cada maçã arrumada, havia 2 tangerinas. Com 90 dúzias, ele fez lotes de 6 tangerinas, lotes com 6 maçãs e lotes com 4 pêras.

Colocou em cada lote, indistintamente, o preço de R$0,50. Arrecadou R$105,00 na venda de todos eles. Calcule t, m, e p. 7) (UERJ 2004) Numa granja há patos, marrecos e galinhas num total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$12,00 a unidade, as galinhas a R$5,00 e os marrecos a R$15,00. Considere um comerciante que tenha gastado R$440,00 na compra de aves desses três tipos e que tenha comprado mais patos do que marrecos. Qual o número de patos comprados pelo comerciante. GABARITO

1) a) 300 b) 8 horas 2) a) 810 b) 15 anos 3) b) 4)

a) 6 e 48 horas b) Aproximadamente 50 minutos

5) a) S = { 1, 1, 1}. O sistema é possível e determinado. b) S = { 1, 2, 3}. O sistema é possível e determinado. c) Não possui solução

d) S = { 5

217 k , 5

23 k, k}, para qualquer K

pertencente aos reais. O sistema é possível e indeterminado.

6) 40 dúzias de tangerinas, 20 dúzias de maçãs e 30 dúzias de peras.

7) Solução. Considerando as quantidades “x”, “y” e “z” respectivamente de patos, galinhas e marrecos montamos o sistema:

19010744015512

250555)5(

44015512

50

zx

zyx

zyx

zyx

zyx

Na forma em que está apresentado, o sistema é indeterminado. Precisamos considerar: i) O valor de “x” é inteiro. Logo, 190 - 10z deve ser múltiplo de 7 e 10. Isto é de 70. Os múltiplos de 70 possíveis são 70 para z = 12 ou 140 com z = 5. ii) Os valores de “x”, “y” e “z” apresentam as possibilidades:

Patos (x) Galinhas (y) Marrecos (z)

207

)5(10190

x

25)520(50 y 5

107

)12(10190

x

28)1210(50 y 12

iii) O número de patos é maior que o número de marrecos (x > z). Logo a única possibilidade é z = 5.

Conferindo:

44075125240)5(15)25(5)20(12

5052520

Foram comprados 20 patos pelo comerciante.

Resolução do Professor Walter Tadeu.

Grau