1 Prof. Marcos Okamoto de Azevedo - marcos.okamotoaz@hotmail.com - geometriadantas@gmail.com

Licenciatura em Matemática – Geometria Analítica

Trabalho de Recuperação – entrega 03/05

1. (G1) Sendo (x + 2, 2y - 4) = (8x, 3y - 10), determine o valor de x e de y. 2. (Puc-rio) Os três pontos A, P = (2,1) e Q = (5,16) no plano são colineares e AQ = 2 AP. Determine o ponto A. 3. (Uff) Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que o ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto (0, -2) . 4. (Ufrj) Sejam 1 M = (1, 2), 2 M = (3, 4) e 3 M = (1,-1) os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo. 5. (Cesgranrio) A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y vale: a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) 8. 6. (Fgv) No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1, -2), B(m, 4) e C(0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a: a) 47 b) 48 c) 49 d) 50 e) 51 7. (Fuvest) Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn

é igual a: a) -2 b) 0 c) √2 d) 1 e) ½ 8. (G1) Os pontos A(- 5, 2) e C(3, - 4) são extremidades de uma diagonal de um quadrado. O perímetro desse quadrado é: a) 18√ 2 b) 20 √2 c) 24√ 2 d) 28 √2

9. (Ibmec) Considere o triângulo ABC, onde A (2, 3), B (10, 9) e C (10, 3) representam as coordenadas dos seus vértices no plano cartesiano. Se M é o ponto médio do lado AB, então, a medida de MC vale: a) 2√ 3 b) 3 c) 5 d) 3 √2 e) 6 10. (Puc-rio) O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5.

11. (UFPEL) A distância do ponto (- 7, - 2) ao eixo das abscissas é: a) 1 b) 2 c) 3 d) – 2 e) – 3 12. (PUCSP) Sendo A(3, 1), B(4, - 4) e C(- 2, 2) os vértices de um triângulo, então esse triângulo é: a) retângulo e não isósceles. b) retângulo e isósceles. c) equilátero. d) isósceles e não retângulo. e) obtusângulo. 13. (PUCRS) O ponto que pertence a bissetriz dos quadrantes ímpares é eqüidistante dos pontos A(2, - 1) e B(5, 2) num sistema cartesiano ortogonal é: a) (- 1, 1). b) (1, - 1). c) (1, 1). d) (2, 2). e) (- 2, - 2). 14. (UPF) O perímetro do triângulo ABC, sabendo que A(1, 3), B(7, 3) e C(7, 11), é igual a: a) 48. b) 36. c) 32. d) 24. e) 20.

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15. (PUCRS) O ponto do eixo y equidistante dos pontos (1, 2) e (3, 4) é: a) (0, 5). b) (0, - 3). c) (0, 2). d) (5, 0). e) (0, 6). 16. (UCS) O comprimento da mediana relativa ao vértice B do triângulo de vértices A(1, 2), B(7, 1) e C(5, 6) é: a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. 17. (UFRGS) Se M(3, 2) é o ponto médio entre A(1, 3) e B, então qual a distância de B à origem? . 18. (PUCRS) O ponto do eixo dos x equidistante dos pontos A(0, - 1) e B(4, 3) é: a) (- 1, 0). b) (1, 0). c) (2, 0). d) (3, 0). e) (7, 0). 19. (UFSM) A área do triângulo cujos vértices são os pontos A(1, 2), B(-1, -1) e C(2, -1) em unidades de área é: a) 9. b) 6. c) 4,5. d) 4,0. e) 3,5. 20. (UFSM) Dados os pontos A(4, 7), B(0, 3) e C(x, 2x + 1), os possíveis valores de x para os quais a área do triângulo ABC vale 6, são: a) 3 e – 5. b) 5 e 3. c) – 1 e 5. d) – 1 e – 5. e) 5 e – 3. 21 – (UFC CE) Um losango do plano cartesiano oxy tem vértices A(0,0), B(3,0), C(4,3) e D(1,3). a) Determine a equação da reta que contém a diagonal AC. b) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. c) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD. 22 – (FGV) No plano cartesiano, a reta de equação y = x + 1 corta o lado AC do triângulo de vértices A= (1,7), B =(1,1) e C = (10,1), em que ponto? 23 - (UEM PR) Considere as retas perpendiculares r e s de equações y = ax – 3 e y = 2x + b, respectivamente. Sabendo que a, 2 e b estão, nessa ordem, em uma Progressão Geométrica, qual o ponto de interseção de r e s ? 24 - (PUC RS) A distância entre o centro da circunferência de equação (x - 2)2 + (y + 5)2 = 9 e a reta de equação 2y + 5x = 0 é igual a quanto? 25 – (UFRRJ) O valor de m para que as retas r1: y = mx – 3 e r2: y = (m + 2)x + 1 sejam perpendiculares é igual a quanto? 26- (UPF) os pontos A(k, 0), B(1, - 2) e C(3, 2) são vértices de um triângulo. Qual o valor de k? 27- (UFRGS) Determine o valor de x para que os pontos A(x, 0), B(3, 1) e C(-4, 2) sejam colineares. 28- (FURG) Determine as coordenadas do ponto P pertencente à reta r, dada pela equação: y = - 2x, e equidistante dos pontos A(2, 1) e B(4, 3). 29- (UFMG) Se (2, 1), (3, 3) e (6, 2) são os pontos médios dos lados de um triângulo, quais são os seus vértices? 30- (UCS) O baricentro de um triângulo é (4, 2), e dois de seus vértices são (1, 5) e (2, 8). Qual o valor das coordenadas do terceiro vértice?