lista pontuada 2015.2.pdf
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Lista pontuada (valendo até 1 ponto para a P1)
Data de entrega: 26/09/2015 1º) Determine a segunda derivada das funções f (x).
xymx
senylxxyj
senx
xyi
xsenyhxtgxygxxsenyfxsenxye
xtgydxycxybsenxya
cos)cos1
))2sec()1
cos)
4)sec)cos)3)
2)2cos)cos))
32
522222
223
2º) Determine dy/dx por derivação implícita.
xyxyyxfxyyxxeyxyxd
yxxcxyx
ybyxxya
lnln)123ln)4)ln()ln()
)1ln()1ln)2ln)
222
3º) Calcule os limites.
xxxxx
xxxx
xx
x
xx
x
xx
x
x
xxxx
e
xp
x
xo
xsen
xsenxsenn
xsen
xm
xsen
xsenl
e
xsenk
xtg
xsenxj
xi
x
xsenh
x
xseng
xsenx
xef
x
xsene
send
xsenx
xxtgc
xtg
xlinb
x
xa
1lim)
3sec
seclim)
2lim)
1
2cos1lim)
lim))12ln(
lim)lim)32
lim)
lim))2(
)ln(lim)
coslim)
2lim)
lim)lim))2
cos3lim)
02
2
30
2
2
00300
1
0202
1
2
00
2
2
2
4º) Determine uma equação da reta normal á curva 214
10
xy
no ponto (4,-5)
5º) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função indicada no ponto dado.
a) função seno nos pontos
xemexx3
,0
b) função cosseno nos pontos 62
,2
xemexx
c) função tangente nos pontos 44
,0
xemexx
6º) Esboce o gráfico. Obs: use os conceitos de limite (assíntota) e derivada (crescente, decrescente, concavidade e ponto de inflexão) .
1
1)()
4)()
)3()()
4)()
51,14)()1
35)()
55)()196)()
4
5)()4
3
4)()
143
5
5
1)()
4
1)()
292)())()
2
2
2
2
22
34
2
2
23
2
2234
35234
2323
32
x
xxfn
x
xxfm
x
xxfl
x
xxfk
xxxxfjx
xxfi
xxxfhxxxxfg
x
xxffxxxxfe
xxxxfdxxxxfc
xxxfbxxxxfa
7º) Resolva os exercícios de taxa de variação: (A) Uma barra de madeira de 13 m está encostada em uma parede vertical . A base da madeira está sendo empurrada no sentido contrário ao da parede , a uma taxa constante de 6 m/min . Qual a velocidade com a qual o topo da barra da madeira se move para baixo , encostada à parede , quando a base da barra da madeira está a 5 m da parede ? (B) Um caixa d’agua em forma de um cone com o vértice para baixo mede 12 m de altura e tem no topo um diâmetro de 12 m . Bombeia-se água à taxa de 4 m³/mim para a caixa d’agua . Ache a taxa com que o nível da água sobe : (a) Quando a água tem 2 m de profundidade . (b) Quando a água tem 8 m de profundidade (C) Uma moto e um carro estão em estradas diferentes que são perpendiculares e ambas são retas . A moto está se aproximando do cruzamento com velocidade de 60 Km/h e o carro está se afastando do cruzamento com uma velocidade de 100 Km/h . No instante em que o carro e a moto estão respectivamente a 5 Km e 12 km do cruzamento , eles estão se aproximando ou se afastando ? A que taxa ?
“And you run and you run to catch up with the sun But it's sinking
And racing around to come up behind you again The sun is the same in a relative way
But you're older Shorter of breath and one day closer to death”
By Pink Floyd