UNIVALI – Universidade do Vale do ItajaíCTTMAR – Centro tecnológico da Terra e do MarCurso : Tecnologia em Jogos digitaisDisciplina : Matemática para jogosProfessor : Antonio Carlos Sobieranski / Eros Comunello

LISTA DE EXERCÍCIOS – M3

1) (0.5 ponto) Considere os seguintes conjuntos não vazios A,B e C.

A = {2, 3, 6, 9}B = {10, 20}C = {x, y, z}

Determine:a) AxB =b) BxA =c) BxB =d) BxC =

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2) (1.0 ponto) Resolva as seguintes equações / inequações, demonstrando qual o valor de x para satisfazer a condição.

a) 3x−6=0

b) 3x5≥14

c) 2x3≤7

d) x25=20

e) 16x3≥12

f) x2=

93

g) 25≥16x24

3) (2.00 pontos) Para as funções abaixo, determine:

a) f x =2x1 tal que f :RR

– Gráfico f(x)– D(f) e Im(f)– Valor de x quando f(x) intercepta o eixo das abcissas– Valor de x quando y = 50

b) f x = x33 tal que f :RR

– Gráfico f(x)– D(f) e Im(f)– Valor de x quando f(x) intercepta o eixo das abcissas– Valor de x quando y = 10

c) f x =x5 tal que f :[0,∞

– Gráfico f(x)– D(f) e Im(f)– Valor de x quando y = 10– Valor de x quando y = 2.528

d) f x =x2−3x−4 tal que f :RR

– Gráfico f(x) nos pontos x={–10, –8, –4, –2, 0, 2, 4, 8, 10}– D(f) e Im(f)– Valor de x quando f(x) intercepta o eixo das abcissas– Valor de x quando y = 40– Valor de x quando y = –20

e) f x =x22x−3 tal que f :RR

– Gráfico f(x) – D(f) e Im(f)– Valor de x quando f(x) intercepta o eixo das abcissas– Valor de x quando y = 10– Valor de x quando y = –5

f) f x =−3x2−12x−21 tal que f :[−10,10 ]– Gráfico f(x) – D(f) e Im(f)– Valor de x quando f(x) intercepta o eixo das abcissas– Valor de x quando y = –50– Valor de x quando y = –200

4) (1.25 pontos) Para as seguintes funções f :RR demonstre matematicamente o

domínio e os respectivos valores de x onde f(x) não existe.

a) f x =2−x

b) f x = 14x2

c) f x = 1x3

d) f x = x5x−10

e) f x = 4x−1

−3x−5 12x8

f) f x = 2x2x−2

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5) (1.00 ponto) Dadas as seguintes funções nos intervalos de [-10, 10]:

a) f x = 1

x 2−2x−8

( )

b) f x =3x2 ( )

c) f x =6x3−12 ( )

d) f x =12x−3 ( )

e) f x =x−3 ( )

f) f x =∣x2∣ ( )

g) f x =6 x ( )

h) f x =x2

3x²21( )

Correlacione-as à seus respectivos gráficos dados abaixo:

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

6) (0.75 ponto) Assinale V ou F:

a) ( ) A função f :RR definida por f x =2x26 é injetora, pois para x = 1 temos 8, e para x = –1 também temos 8.

b) ( ) A função linear afim em f :RR dada por f x =2x1 é sobrejetora.

c) ( ) Toda a função linear em f :RR é injetora.

d) ( ) A função f :RR definida por f x =x2 é sobrejetora, assim como a função função f x =x2 no domínio [0, +inf) também é sobrejetora.

e) ( ) Toda a função bijetora é inversível.

f) ( ) As funções f x =−8x16 e f x =−x12 são decrescentes.

g) ( ) Toda a função ímpar é simétrica em relação ao eixo vertical OY.

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7) (0.75 ponto) Converta para a base decimal, demonstrando a resolução:

a) (1101 0011)2

b) (FB3D)16

c) (776)8

d) (1110 0110 1101)2

e) (FADA)16

f) (1472011)8

g) (1100 0110)2

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8) (0.75 ponto) Converta da base decimal para a base especificada, demonstrando a resolução:

a) (211)10 → (?)8

b) (4444)10 → (?)2

c) (6321)10 → (?)16

d) (21459)10 → (?)16

e) (11631)10 → (?)8

f) (248)10 → (?)2

g) (667)10 → (?)2

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9) (1.00 ponto) Converta de octal ←→ hexadecimal os seguintes casos, demonstrando a resolução. Utilizar como base intermediária o sistema binário ou decimal (ver material ppt).

a) (7654)8 → (?)16

b) (CEDA)16 → (?)8

c) (102030)8 → (?)16

d) (5BA)16 → (?)8

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10) (1.00 ponto) Supondo que exista um sistema de numeração escrito na base 5, com o nome fictício de “nibble+1”.

a) Quais seriam os algarismos utilizados no sistema “nibble+1” ?

b) Converta (2867)10→ (?)5

c) Converta (1111 0101)2→ (?)5

d) Converta (AA)16→ (?)5

e) Converta (4320)5→ (?)16

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obs.: Usar para todas as conversões o método das divisões sucessivas ou a equação abaixo, dependendo do caso (podem modelar as tabelas passadas em aula também). Para conversões de octal ←→ hexadecimal, primeiro passar uma base conhecida (binária ou decimal), e depois converter para a desejada.

N10= an.bn­1 + an­1.bn­2 + an­2.bn­3 +… + a1.b0

n = dígitos da parte inteira

m = dígitos da parte fracionária

 b    = base          ai = algarismo

BOA SORTE !!!