UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CAMPUS DO CARIRI Curso de Engenharia Civil ASSUNTO: 1 LISTA DE EXERCCIO DE MECNICA DOS FLUIDOS (2011.2) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendona 1/10 1 Se 6 m3de leo pesam 4.800 kgf, calcular sua massa especfica, seu peso especfico e sua densidade. Resposta: 800 kg/m3, 7.848 N/m3 e 0,8. 2 Converter 15,4 poises para a viscosidade cinemtica em ft2/s se o lquido tem uma densidade relativa de 0,964. Resposta: 0,0169 ft2/s. 3 Um fluido tem viscosidade de 4 centipoises e uma massa especfica de 800 kg/m3. Determinar a viscosidade cinemtica no SI e em stokes. Resposta: 0,000005 m2/s e 0,05 stokes. 4 Um fluido tem densidade relativa de 0,83 e uma viscosidade cinemtica de 3 stokes. Qual a viscosidade em poises? Resposta: 2,49 poises. 5 Um fluido tem uma viscosidade absoluta de 0,0048 kg.s/m2 e densidade relativa de 0,913. Calcular o gradiente de velocidade e a intensidade da tenso cisalhante na base e nos pontos a 25 mm, 50 mm e 75 mm da base, considerando (a) a distribuio da velocidade linear e (b) a distribuio da velocidade parablica (Figura 8: parbola de vrtice em A e origem em B). Figura 8 Resposta:(a) 115= sdydue 2/ 073 , 0 m kgf = ;(b) 130s e 2/ 146 , 0 m kgf ; 120s e 2/ 097 , 0 m kgf ; 110se 2/ 048 , 0 m kgf ; 0e0 . 6 A variao da viscosidade da gua com a temperatura dada pela equao emprica T BAe = ondeTatemperaturaabsoluta.Osdadosseguintesforamobtidospormeiodeum viscosmetrodelaboratrio:a10C,=0,0013kg/m.sea20C,=0,0010kg/m.s. Calcule as constantes A e B da equao. Resposta: 5,921 x 10-7 kg/m.s e 2.179 K. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CAMPUS DO CARIRI Curso de Engenharia Civil ASSUNTO: 1 LISTA DE EXERCCIO DE MECNICA DOS FLUIDOS (2011.2) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendona 2/10 7Avariaodaviscosidadedoarcomatemperaturaestebamcorrelacionadana equao emprica de Sutherland T SbT+=12 1onde 2 16. .10 458 , 1K s mkgx b=eK S 4 , 110 = . Empregue estes valores para estabelecer a equao que permita calcular a viscosidade do ar no Sistema Ingls de unidades, em funo da temperatura absoluta em R. Resposta: TT x7 , 198110 27 , 22 1 8+= . 8Avariaodaviscosidadedoarcomatemperaturaestbemcorrelacionadana equao emprica de Sutherland T SbT+=12 1onde 2 16. .10 458 , 1K s mkgx b=eK S 4 , 110 = . Desenvolva a equao, no SI de unidades, para a viscosidade cinemtica em funo da temperatura do ar presso atmosfrica. Adote o comportamento do gs ideal. (Considere R = 286,9 N.m/kg.K Resposta: TT x4 , 110110 129 , 42 3 9+= . 9 Os dados das viscosidades dos lubrificantes de engrenagens, quando assinalados em grficos10logversus temperaturas, dispem-se aproximadamente em linha reta, para temperaturas abaixo de -20 F. Considere os seguintes dados de um lubrificante de engrenagem: Temperatura (F)-20-30-45 Viscosidade (Pa.s)1029,5175 Use os pontos extremos para desenvolver a equao da linha reta ajustada a estes dados. Calcule o erro do ajustamento para -30 F. Expresse o resultado em percentagem. Resposta: 3 21010 638 , 5 10 972 , 4 log + = x T x ;s Pa Fo. 42 , 31 ) 30 ( = ; erro percentual = 4,74%. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CAMPUS DO CARIRI Curso de Engenharia Civil ASSUNTO: 1 LISTA DE EXERCCIO DE MECNICA DOS FLUIDOS (2011.2) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendona 3/10 10Aleidedistribuiodasvelocidadesparaoescoamentolaminarentreplacas planas paralelas dada por 2max21 ||

\| =Dyuu comorigemnomeiodadistnciaDqueseparaasplacas.Considerandooescoamento daguaa15C,comumax=0,30m/seD=0,50mm,calcularatensotangencialna placa superior. Resposta: 2,64 N/m2. 11Aleidedistribuiodasvelocidadesparaoescoamentolaminarentreplacas planas dada por 2max21 ||

\| =Dyuu com origem no meio da distncia D que separa as placas. Considerando o escoamento da gua a 15 C, com a velocidade mxima de 0,05 m/s e D = 5 mm, calcule a fora atuante na rea de 0,30 m2 da placa inferior e indique seu sentido. Resposta: 0,0144 N para a direita. 12Umblocodemassade2kge0,2m2dereadecontatodeslizaemumplano inclinado de 30 em relao ao plano horizontal e sobre uma delgada pelcula de leo a 20 C. A pelcula tem 0,02 mm de espessura e o perfil da distribuio das velocidades , aproximadamente,linear.Calcularavelocidadedobloco.Considereleo20C=4,0x 10-1 N.s/m2. Resposta: 0,0123 m/s. 13 Um cubo pesando 10 lbf e medindo 10 polegadas de aresta puxado em uma superfcie plana, inclinada, coberta por uma pelcula de leo a 100 F. Se a velocidade do bloco de 5 ft/s e a pelcula mede 0,001 in de espessura, determinar a fora necessria para puxar o bloco, admitindo que o perfil da distribuio das velocidades seja linear. A superfcie plana inclinada de 15 sobre a horizontal. Considere leo 100F (38 C) = 3,7 x 10-2 N.s/m2. Resposta: 34,8 lbf. 14 Um cilindro de 120 mm de raio gira concentricamente dentro de um cilindro fixo de126mmderaio.Ambososcilindrostm300mmdecomprimento.Determinara viscosidade do liquido que enche o espao entre os cilindros se um torque de 0,1 kgf.m necessrio para manter uma velocidade angular de 60 rpm. Resposta: 0,027 kgf.s/m2. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CAMPUS DO CARIRI Curso de Engenharia Civil ASSUNTO: 1 LISTA DE EXERCCIO DE MECNICA DOS FLUIDOS (2011.2) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendona 4/10 15OconeeaplacadoviscosmetromostradonaFigura9uminstrumento freqentemente usado paracaracterizar fluidos no-Newtonianos.Eleconsiste em uma placa plana e um cone rotativo de ngulo bem obtuso (normalmente menor do que 0,5graus).Ovrticedoconetrocalevementeasuperfciedaplacaeolquidoaser testado enche a pequena folga formada pelo cone e a placa. Deduzir a expresso que d ataxadetensotangencialnoliquidocontidonestafolga,emtermosdageometriado sistema.Avaliarotorquenoconerotativoemtermosdatensotangencialeda geometria do sistema. Figura 9 Resposta: 332R T = . 16 O air hockey praticado com disco com 30 g de massa e 100 mm de dimetro. A camada de ar sob o disco tem 0,1 mm de espessura. Calcular o tempo necessrio para o disco perder 10 % de sua velocidade inicial adquirida pelo disparo. Considere o ar a 15 C. Resposta: 2,3 s. 17 Desenvolver a expresso da relao entre a presso manomtrica p dentro de uma gotcula de liquido e a tenso superficial . Resposta: dp 4= . 18 Uma pequena gota de gua a 27 C est em contato com o ar e tem um dimetro de 0,5 mm. Se a presso interna gotcula de 57,4 kgf/m2 maior que a atmosfrica, qual o valor da tenso superficial? Resposta: 7,2 x 10-3 kgf/m. 19 Calcular a altura aproximada a que subir um liquido que molha um tubo capilar exposto atmosfera. Resposta: dsenh.4= . UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CAMPUS DO CARIRI Curso de Engenharia Civil ASSUNTO: 1 LISTA DE EXERCCIO DE MECNICA DOS FLUIDOS (2011.2) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendona 5/10 20 Calcular a altura aproximada que subir gua dentro de um tubo capilar de 5 mm de dimetro, se a gua forma um ngulo de, aproximadamente, 60 com a horizontal. (Considere gia = 0,0074 kgf/m). Resposta: 0,005 m. 21 Um pequeno jorro cilndrico de mercrio de seo transversal circular de 0,012 cm de dimetro sai de um orifcio. Qual a diferena de presso entre o interior e o exterior do jorro a 20 C? (Considere Hg (20 C) = 0,00523 kgf/m). Resposta: 0,0087 kgf/cm2. 22 Se 6 m3de leo pesam 4.800 kgf, calcular sua massa especfica, seu peso especfico e sua densidade. Resposta: 800 kg/m3, 7.848 N/m3 e 0,8. 23 Determinar a variao de volume de 0,03 m3 de gua a 27 oC quando sujeito a um aumento de 21 kgf/cm2 na presso. (Considerar Egua 27oC = 22.750 kgf/cm2). Resposta: -27,7 cm3. 24 Dos seguintes dados de teste determine o mdulo de elasticidade volumtrico da gua: a 35 kgf/cm2 o volume era de 0,03 m3 e a 225 kgf/cm2 o volume era de 0,0297 m3. Resposta: 1,90 x 104 kgf/cm2. 25 Expressar o mdulo de elasticidade volumtrico em funo da variao de densidade em lugar da variao de volume. Resposta: ddpE = . 26 Para um mdulo voloumtrico de elasticidade constante, como varia a densidade de um fluido com a presso? Resposta: Ep pe1 212=. 27 Se a gua tem um mdulo de elasticidade volumtrico de 21.000 kgf/cm2, qual a presso necessria para reduzir o volume em 0,5%? Resposta: 105,21 kgf/cm2. 28 A 32oC e 2,1 kgf/cm2 a massa especfica de certo gs era 1,43 kg/m3. Determinar a constante do gs R. Resposta: 472,8 N.m/kg. K. 29 Qual a massa especfica do vapor dgua a 0,4 kgf/cm2 (absoluta) e 10 oC? Considere Rvapor dgua = 47,10 kgf.m/kg.K. Resposta: 0,30 kg/m3. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CAMPUS DO CARIRI Curso de Engenharia Civil ASSUNTO: 1 LISTA DE EXERCCIO DE MECNICA DOS FLUIDOS (2011.2) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendona 6/10 30 Um cilindro contm 0,375 m3 de ar a 49oC e a 27,5 x 104 N/m2. O ar comprimido at 0,075 m3. (a) Considerando-se as condies isotrmicas, qual a presso do novo volume e qual o modulo de elasticidade volumtrico? (b) Considerando condies adiabticas qual a presso e a temperatura finais e qual ser o mdulo de elasticidade volumtrico? (Considere = 1,4). Resposta: (a) 137,3 x 104 N/m2; (b) 260,9 x 104 N/m2, 333 oC. 31 Um reservatrio deve conter 10 kg de oxignio sob presso de 14 MPa (a temperatura de 35 oC) destinados a executar cortes com maarico. Qual deve ser o volume do reservatrio? (Considerar R = 259,8 N.m/kg.K). Resposta: V = 0,0567 m3. 32 O reservatrio de um mergulhador foi projetado para conter 50 ps cbicos de ar padro, sob presso de 3.000 libras por polegada quadrada (manomtrica) em ambiente de 80 oF de temperatura. Calcular o volume interior do reservatrio. Um p cbico padro de gs ocupa um p cbico presso e temperatura padres (T = 15 oC e p = 101,3 kPa absolutos). Resposta: 0,254 ft3. 33 Um manmetro Bourdon registra um vcuo de 310 mmHg quando a presso atmosfrica absoluta de 100 kN/m2. Calcule a presso absoluta correspondente. Resposta: 58,7 kN/m2. 34 Na Figura 1 as reas do mbolo A e do cilindro B so 3.800 mm2 e 380.000 mm2 respectivamente e o peso de B 4.000 kgf. O recipiente e as conexes esto cheias de leo de densidade 0,750. Qual a fora P necessria para o equilbrio, desprezando-se o peso de A? Figura 1 Resposta: 258,2 N. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CAMPUS DO CARIRI Curso de Engenharia Civil ASSUNTO: 1 LISTA DE EXERCCIO DE MECNICA DOS FLUIDOS (2011.2) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendona 7/10 35 Determine a presso manomtrica em A devida deflexo do mercrio ( = 13,6), no manmetro U da Figura 2. Figura 2 Resposta: 1,028 kgf/cm2. 36Umleodedensidade0,750escoaatravsdeumbocalindicadonaFigura3e causa a deflexo do mercrio no manmetro U. Determine o valor de h se a presso em A de 1,5 kgf/cm2. Figura 3 Resposta: 1,21 m. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CAMPUS DO CARIRI Curso de Engenharia Civil ASSUNTO: 1 LISTA DE EXERCCIO DE MECNICA DOS FLUIDOS (2011.2) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendona 8/10 37ParaumaleituramanomtricaemAde-1,717N/cm2determinar:(a)aelevao dos lquidos nas colunas piezomtricas abertas B, C e D e (b) a deflexo do mercrio no manmetro em U da Figura 4. Figura 4 Resposta: (a) 12,20 m; 11,96 m; 10,40 m. (b) 0,57 m. 38UmmanmetrodiferencialcolocadoentreasseesAeBemumtubo horizontal, no qual escoa gua. A deflexo do mercrio no manmetro de 576 mm, o nvel mais prximo de A sendo o mais baixo deles. Calcular a diferena de presso entre as sees A e B em N/m2. Considerar a Figura 5. Resposta: 70,6 kN/m2. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CAMPUS DO CARIRI Curso de Engenharia Civil ASSUNTO: 1 LISTA DE EXERCCIO DE MECNICA DOS FLUIDOS (2011.2) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendona 9/10 39 Coloca-se um medidor de presso e um manmetro no tubo vertical da Figura 6; o tubocontmleoeomanmetrocontmmercrio,conformeindicado.Otubodo manmetro est em contato com a atmosfera. No existe escoamento no tubo. Qual ser a leitura manomtrica Px? Figura 6 Resposta: 23,4 kPa. 40 Na Figura 7 tem-se gua em A e B e o lquido manomtrico leo, de densidade 0,8. h1 = 300 mm; h2 = 200 mm; h3 = 600 mm. (a) Determine PA PB em pascals. (b) Se PB = 50 kPa e o barmetro indica 730 mmHg, determinar a presso absoluta em A, em mca. Figura 7 Resposta: (a) 1.373 Pa; (b) 14,88 mca. 41Determineamudanadecotanecessriaparareduzirde15%adensidadeda atmosfera isotrmica a 20C. Resposta: 1390 m. 42NacidadedeDenverdoEstadodoColorado,aonveldosolo,apresso atmosfricade83,2kPaeatemperaturade25C.Calcularapressonocimoda montanhaPeaka2.690macimadacidadeadmitindo:(a)atmosferaincompressvele (b) atmosfera adiabtica. Resposta: (a) 57,5 kPa; (b) 60,2 kPa. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CAMPUS DO CARIRI Curso de Engenharia Civil ASSUNTO: 1 LISTA DE EXERCCIO DE MECNICA DOS FLUIDOS (2011.2) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendona 10/10 43 Se o ar for considerado gs ideal e sabendo-se que a variao da temperatura com a altitudepermitedeterminarapressoemqualqueraltitude,desdequeseconheamas condies na cota zo de referncia: (a)Para) 1 ( kz T To+ = ,deduziraequaoquedavariaodapressoemfunoda altitude, se a presso no nvel de referncia po; (b)usandooresultadodoitem(a),mostrequeavariaodapresso,paraocaso isotrmico( ) 0 k , dada por( )((

=oo oz zRTgppexp . Resposta: (a) okRTgoo kzkzpp((

++=11. 44Umacaixacbica,com1,0mdearesta,cheiaatametadecomleo(=0,8), recebe 0,2 g de acelerao horizontal constante. Determinar a declividade da superfcie livre e a presso ao longo do fundo da caixa. Resposta: -0,2;x b x p 57 , 1 10 ) 0 , ( =(kPa), onde b a variao do nvel da gua. 45Umreservatriodguadeformaparalelepipdicadesce,comacelerao constante,oplanoinclinadodafigura.Determinaradeclividadedasuperfcielivre usando o sistema de coordenadas indicado. Resposta: 0,22. 46 Um reservatrio com base medindo 0,4 x 0,2 m e altura de 0,4 m cheio com gua at 0,2 m de profundidade. A massa do reservatrio vazio de 10 kg. Ele colocado em umplanoinclinadode30sobreoplanohorizontal.Seocoeficientedeatritoentreo fundodoreservatrioeoplanofor0,3,determinarongulodasuperfciedagua relativamente horizontal. Resposta: 13,3.