UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTEESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAPrincípios e Fenômenos da Mecânica - Turma 8Professor: André Bessa

Segunda Lista de Cinemática Data: 19/08/2014

(1) A velocidade de uma partícula é dada (em m/s) por v(t) = 2 t2 − 8. (a) Calcule o deslocamento dapartícula entre t = 0 s e t = 4 s. (b) Calcule a distância percorrida pela partícula entre t = 0 s e t = 4 s.

(2) A aceleração de uma partícula ao longo do eixo x é a(t) = 5 t, com t em segundos e a em m/s2. Emt = 2 s a partícula estava na posição x = −4 m e tinha velocidade igual a 17 m/s. Em que posição estáa partícula no instante t = 3 s?

(3) A figura desta questão mostra a aceleração a em função dotempo para uma partícula que se move ao longo do eixo x.A escala vertical do gráfico é definida por as = 12, 0 m/s2.No instante t = −2, 0 s a velocidade da partícula é 7, 0 m/s.Qual é a velocidade da partícula no instante t = 6, 0 s?

(4) Quando uma bola de futebol é chutada na direção de um jo-gador e o jogador desvia de cabeça, a aceleração da cabeçadurante a colisão pode ser relativamente grande. A figuradesta questão mostra a aceleração a(t) da cabeça de um jo-gador de futebol sem capacete e com capacete, a partir dorepouso. A escala vertical é definida por as = 200 m/s2.Qual é a diferença entre a velocidade da cabeça sem e como capacete no instante t = 7, 0 s?

(5) Duas partículas se movem ao longo do eixo x. A posição da partícula 1 é dada por x1(t) = 6t2+3t+2,onde x está em metros e t em segundos. A aceleração da partícula 2 é dada por a2(t) = −8t, onde aestá em m/s2 e t em segundos. No instante t = 0 s, a velocidade da partícula 2 é 20 m/s. Qual é avelocidade das partículas no instante em que têm a mesma velocidade?

(6) A posição x de um objeto é dada por x(t) = 3t− 4t2 + t3, com x em metros e t em segundos. (a) Qualé a velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2 s para t = 4 s? A velocidade média entre t = 2s e t = 4 s é igual à média de v(2) e v(4)?

(7) Mostre que, para o movimento uniformemente acelerado (MUV) a velocidade média em um intervalode tempo é igual à média da velocidade incial com a final.

(8) A figura desta questão mostra a posição de umapartícula como função do tempo. Encontre asvelocidades médias para os intervalos a, b, c e dindicados na figura.

(9) O movimento unidimensional de uma partícula está mos-trado no gráfico desta questão. (a) A que distância a partí-cula está de seu ponto de partida após 10 s?

(10) Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 45, 0 m acima de um terreno plano,saindo da arma com uma velocidade de 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar? (b)A que distância horizontal do ponto de disparo o projétil se choca com o solo? (c) Qual é o módulo dacomponente vertical da velocidade quanto o projétil se choca com o solo?

(11) Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge uma altura de 9, 1 m, a velocidade é ~v = (7, 6i +6, 1j) m/s, sendo i horizontal e j vertical para cima. (a) Qual é a altura máxima atingida pela bola?(b) Qual é a distância horizontal coberta pela bola? Quais são (c) o módulo e (d) o ângulo (abaixo dahorizontal) da velocidade da bola no instante em que atinge o solo?

(12) Uma bola é lançada para a esquerda da extremidade es-querda de um edifício. O ponto de lançamento está a umaaltura h em relação ao solo e a bola chega ao solo 1, 50 sdepois, a uma distância horizontal d = 25, 0 m do ponto delançamento e fazendo um ângulo θ = 60◦ com a horizon-tal. (a) Determine o volume h. Quais são (b) o módulo e(c) o ângulo em relação à horizontal com o qual a bola foilançada?

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(13) Na figura desta questão, uma bola é arremessada para o altode um edifício, caindo 4,00 s depois de uma altura h = 20, 0m acima da altura de lançamento. A trajetória da bola nofinal da trajetória tem uma inclinação θ = 60◦ em relaçãoà horizontal. (a) Determine a distância horizontal cobertapela bola. Quais são (b) o módulo e (c) o ângulo (em relaçãoà horizontal) da velocidade inicial da bola?

(14) Uma bola de golfe recebe uma tacada no solo. A rapidez dabola em função do tempo é mostrada na figura desta ques-tão, onde t = 0 é o instante em que a bola foi golpeada.A escala vertical do gráfico é definida por va = 19 m/s evb = 31 m/s. (a) Que distância horizontal a bola de golfepercorre antes de tocar novamente o solo? (b) Qual é a al-tura máxima atingida pela bola?

(15) Com que velocidade inicial um jogador de basquetebol dafigura desta questão deve arremessar a bola, com um ânguloθ0 = 55◦ acima da horizontal, para converter o lance livre?As distâncias horizontais são d1 = 1, 0 ft, d2 = 14 ft, e asalturas são h1 = 7, 0 ft e h2 = 10 ft. Use que 1 ft (pé) =30,48 cm.

(16) Um vento moderado acelera um seixo sobre um plano horizontal xy com uma aceleração constante~a = 5i+7j, em m/s2. No instante t = 0 s a velocidade do seixo é ~v0 = 4i m/s. Quais são (a) o móduloe (b) o ângulo da velocidade do seixo após ter se deslocado 12 m paralelamente ao eixo x?

(17) Um satélite da Terra se move em uma órbita circular, 640 km acima da superfície da Terra, com umperíodo de 98 minutos. Quais são (a) a velocidade e (b) o módulo da aceleração centrípeta do satélite?

(18) Um ventilador realiza 1200 revoluções por minuto. Considere um ponto situado na extremidade deuma das pás, que descreve uma circunferência com 0,15 m de raio. (a) Que distância o ponto percorreem uma revolução? Quais são (b) a velocidade do ponto e (c) o módulo da aceleração? (d) Qual é operíodo do movimento?

(19) Em t1 = 2 s, a aceleração de uma partícula em movimento circular uniforme no sentido horário é6i + 4j, em m/s2. Em t2 = 5 s, a aceleração é 4i − 6j. Qual é o raio da trajetória da partícula?Considere que o período da rotação é maior que 3 segundos.

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