Lista de exercícios em estatística econômica3o bimestre - segunda parte

Celso Costa∗

25 de outubro de 2016

Enunciado para os exercícios 1 a 5:A variável aleatória X tem média µ e variância σ2. Um pesquisador resolve utilizar osseguintes estimadores para a média:

M1 =X1 + 2X2

4

M2 =3X1 + 4X2

7

1

Determine quais estimadores são viesados e o viés, se houver.

2

Determine a variância dos estimadores.

3

Determine o erro quadrático médio dos estimadores.

4

Suponha que a µ = 0. Qual dos estimadores é relativamente mais eficiente?

∗Departamento de economia - UEPG cjcostaj@yahoo.com.br

1

5

Suponha agora que µ = 10 e σ = 2. Agora, qual é o estimador relativamente maiseficiente.

Enunciado para os exercícios 6 a 12:A variável aleatória X tem média µ e variância σ2. Um pesquisador resolve utilizar osseguintes estimadores para a média:

M3 =∑ni=1Xin− 2

M4 =X1

2+∑ni=2Xin− 1

6

Determine quais estimadores são viesados e o viés, se houver.

7

Determine a variância dos estimadores.

8

Determine o erro quadrático médio dos estimadores.

9

uponha que a µ = 0. Qual dos estimadores é relativamente mais eficiente?

10

Suponha agora que µ = 12 e σ = 3. Agora, qual é o estimador relativamente maiseficiente.

11

Determine quais estimadores são assintoticamente não viesados.

2

12

Determine se os estimadores apresentam consistência do erro quadrado.

13

Uma variável aleatória X tem média 12 e desvio padrão 6. Determine a média ea variância de uma variável Y definida a partir de uma amostra de 10 elementos davariável X como se segue:

Y =10∑i=1

Xi

14

Uma variável aleatória X tem média 9 e desvio padrão 2. Determine a média e avariância de uma variável W definida a partir de uma amostra de 5 elementos da va-riável X como se segue:

W =∑5i=1Xi∑5i=1 i

15

Uma variável aleatória X tem média 20 e variância 64. Determine a probabilidadede que, em uma amostra de 49 elementos, a média amostral seja inferior a 18.

16

Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetro 9. Determinea probabilidade de que, em uma amostra de 36 elementos, a média amostral esteja en-tre 8 e 10.

17

Uma variável aleatória X tem distribuição binomial em que a proporção de sucessosé 0,8. Determine a probabilidade de que, em uma amostra de 100 elementos, encon-tremos menos de 75 sucessos.

3

18

Em uma classe de 50 alunos, foi retirada uma amostra de 5. As notas destes alunosforam, respectivamente, 7, 5, 3, 8 e 5. Determine a média amostral, a variância amos-tral e a variância da média amostral.

4