Lista de exercícios em estatística econômica3o bimestre

Celso Costa∗

3 de outubro de 2016

1

Determine os valores de A para que as funções a seguir sejam funções densidade deprobabilidade e as funções de distribuição acumulada correspondente.

1.1

f (x) ={

0,x < 2 ou x > 8A,2 ≤ x ≤ 8

1.2

f (x) ={

0,x < 0 ou x > 4Ax,0 ≤ x ≤ 4

1.3

f (x) ={

0,x < 1 ou x > 3Ax,1 ≤ x ≤ 3

1.4

f (x) ={

0,x < −1 ou x > 3A(x+ 1),−1 ≤ x ≤ 3

1.5

f (x) ={

0,x < 0Ae−3x,0 ≤ x

∗Departamento de economia - UEPG cjcostaj@yahoo.com.br

1

1.6

f (x) ={

0,x < −2 ou x > 2Ax2,−2 ≤ x ≤ 2

1.7

f (x) ={

0,x < −2 ou x > 0Ax3,−2 ≤ x ≤ 0

1.8

f (x) ={

0,x < −1 ou x > 1|Ax|,−1 ≤ x ≤ 1

2

Para as variáveis apresentadas no exercício 1, determine a média e a variância.

3

Determine a a f.d.p. de uma variável x que pode assumir qualquer valor no inter-valo [a, b] e tem distribuição uniforme.

4

Dada a função densidade de probabilidade a seguir:

f (x) ={

0,x < 1 ou x > 918 ,1 ≤ x ≤ 9

Determine as probabilidades de:a) x > 5;b) x ≤ 6;c) x = 4;d) 0 < x < 7;e) 2 ≤ x < 4;f) 4 < x ≤ 8.

2

5

Dada a função densidade de probabilidade a seguir:

f (x) ={

0,x < 0 ou x > 14x3,0 ≤ x ≤ 1

Determine as probabilidades de:a) x > 0,5;b) x ≤ 0,7;c) 0,2 < x < 0,6;d) 0,1 ≤ x < 0,3;e) 0,4 < x ≤ 1,2.

6

Dada a função densidade de probabilidade a seguir:

f (x) ={

0,x < 02e−2x,0 ≤ x

Determine as probabilidades de:a) x > 1;b) x ≤ −1;c) 2 < x < 5;d) x < 3;e) 4 < x ≤ 10.

7

Numa normal padronizada, determine a probabilidade de z estar entre:a) 1 desvio padrão acima ou abaixo da média;b) 2 desvios padrão acima ou abaixo da média; ec) 3 desvios padrão acima ou abaixo da média.

8

As notas bimestrais de um aluno seguem uma distribuição normal com média 5 evariância 4,84. Calcule a probabilidade de, num dado bimestre, sua nota:a) ser maior do que 8;b) ser maior do que 4,5;c) ser menor do que 9;d) ser menor do que 4;e) estar entre 3,5 e 6,5;f) estar entre 2,5 e 4,5;

3

g) estar entre 6 e 8,5.

9

As notas bimestrais de um aluno são, em média, 4 e tem variância 2,56, mas a dis-tribuição não é conhecida. Determine um limite para probabilidade de, num dadobimestre, sua nota:a) estar entre 1,5 e 6,5;b) estar entre 2 e 6;c) ser menor do que 1 ou maior do que 7.

10

Uma variável aleatória x, 0 ≤ x, tem f.d.p. dada por f(x). Se y =√x , determine a

f.d.p. de y.

11

Se y = 1x e x é uma v.a. contínua cuja f.d.p. é dada por:

f (x) ={

0,x ≤ 0 ou x > 13x2,0 < x ≤ 1

12

Determine a média e a variância de um variável aleatória x cuja f.d.p. é dada por:

f (x) ={

0,x < 0αe−αx,0 ≤ x

13

Dada uma variável aleatória contínua x cuja média é 20 e a variância é 25. Deter-mine limites para as probabilidades abaixo:a) P (10 < x < 30);b) P (14 < x < 26);c) P (x < 12,5 ou x > 27,5).

4

14

A demanda diária de arroz num supermercado, em centenas de quilos, é uma v.a.com f.d.p.

f (x) =

0,x < 0 ou x > 3

2x3 ,0 ≤ x < 1

−x3 + 1,1 ≤ x < 3

a) Qual a probabilidade de vender mais do que 150 kg, num dia escolhido ao acaso?b) Em 30 dias, quanto o gerente do supermercado esperada vender?c) Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada à disposição dos clientes diaria-mente para que não falte arroz em 95% dos dias?

15

Os depósitos efetuados no Banco da Ribeira durante o mês de janeiro são distri-buídos normalmente, com média de $l0.000,00 e desvio padrão de $1.500,00. Umdepósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Encon-trar a probabilidade de que o depósito seja:(a) $10.000,00 ou menos;(b) pelo menos $10.000,00;(c) um valor entre $12.000,00 e $15.000,00;(d) maior do que $20.000,00.

16

A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidadefinal do produto. Suponha que T seja considerada uma v.a. com distribuição uniformeno intervalo (150, 300). Suponha que o custo para produzir um galão de petróleo sejaC1 reais. Se o óleo for destilado a uma temperatura inferior a 200o, o produto obtidoé vendido a C2 reais; se a temperatura for superior a 200o, o produto é vendido a C3reais.Qual o lucro médio por galão?

17

As alturas de 10.000 alunos de um colégio têm distribuição aproximadamente nor-mal, com média 170 cm e desvio padrão 5 cm.(a) Qual o número esperado de alunos com altura superior a 165 cm?(b) Qual o intervalo simétrico em torno da média que conterá 75% das alturas dos alu-nos?

5

18

As vendas de determinado produto têm distribuição aproximadamente normal,com média 500 unidades e desvio padrão 50 unidades. Se a empresa decide fabri-car 600 unidades no mês em estudo, qual é a probabilidade de que não possa atendera todos os pedidos desse mês, por estar com a produção esgotada?

19

Suponha que as amplitudes de vida de dois aparelhos elétricos, D1 e D2, tenhamdistribuições N(42, 36) e N(45, 9), respectivamente. Se os aparelhos são feitos para serusados por um período de 45 horas, qual aparelho deve ser preferido? E se for por umperíodo de 49 horas?

20

O diâmetro X de rolamentos esféricos produzidos por uma fábrica tem distribuiçãoN (0,6140;(0,0025)2). O lucro T de cada rolamento depende de seu diâmetro. Assim,T = 0,10, se o rolamento for bom (0,610 < X < 0,618);T = 0,05, se o rolamento for recuperável (0,608 < X < 0,610) ou (0,618 < X < 0,620);T = 0,10, se o rolamento for defeituoso (X < 0,608 ou X > 0,620).Calcule:(a) as probabilidades de que os rolamentos sejam bons, recuperáveis e defeituosos.(b) E(T).

21

Suponha que um mecanismo eletrônico tenha um tempo de vida X (em 1.000 ho-ras) que possa ser considerado uma v.a. contínua com f.d.p. f (x) = e−x, x > 0. Suponhaque o custo de fabricação de um item seja 2,00 reais e o preço de venda seja 5,00 reais.O fabricante garante total devolução se X ≤ 0,9. Qual o lucro esperado por item?

6