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Lista de exerc_revisão_complexos_2012_pdf
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Lista de exercícicios para auxílio na certificação
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Professor Cristiano Marcell
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Lista de exercícios de Números Complexos
Coordenador: Clayton/Turno:Tarde Data:_____/_____
Aluno (a):________________________________________turma______n0:____
1) Considere i a unidade imaginária dos números
complexos. O valor da expressão (i - 1)8 é:
a) 32i b) 32 c) 16 d) 16i
2) O valor do número complexo [(1 + i9)/[1 + i
27)]
20
é: a) 1 b) i c) – i d) -1 e) 2
20
3) Os quatro vértices de um triângulo equilátero no plano Argand-Gauss são números complexos, sendo
dois deles 4i, - 2 - 3 i.
a) Encontre o número complexo Z que representa o
terceiro vértice desse triângulo.
b) Encontre a medida da área desse triângulo.
4) Admitindo que o centro do plano complexo
coincida com o centro de um relógio analógico, se o
ponteiro dos minutos tiver 4 unidades de
comprimento, estará, às 16 horas e 50 minutos, sobre qual número complexo?
5) Mostre que, para qualquer número complexo Z =a
+ bi e 𝑍 o seu conjugado, temos que Z. 𝑍 = 𝑧 2.
6) A figura indica a representação dos números Z• e
Z‚ no plano complexo.
Sendo Z1. Z2 = a + bi, calcule o valor de a + b.
7) Seja o complexo z = 2 [cos (π/6) + sen (π /6) i],
calcule z6.
8)Mostre que O valor de [(1/2) + (1/2)i]100
é igual a -
2-50
.
9) Qual a medida, em radianos, do argumento do
quociente dos números complexos Z = 1 - i 3 por W = -1 + i?
10) Seja z≠1 um número complexo tal que z7 = 1.
Determine o valor numérico da expressão: 𝑍
1 − 𝑍2+
𝑍2
1 − 𝑍4+
𝑍3
1 − 𝑍6+
𝑍4
1 − 𝑍+
𝑍5
1 − 𝑍3+
𝑍6
1 − 𝑍5
11) Resolva:
a) Calcular ( 3 + i)12
b) Sendo z = 2
2 + i
2
2, calcular o valor de 1 + z + z
2 +
z3 + ... + z
15.
12) Um jantar secreto é marcado para a hora em que
as extremidades dos ponteiros do relógio forem representadas pelos números complexos z e w a
seguir: z = α.[cos 𝜋
2 + i.sen
𝜋
2 ], w = z
2, sendo α um
número real fixo, 0 < α < 1.
Determine a hora do jantar.
GABARITO
1 (a)
2 (b)
3 a) Z = 2 - 3 i.
b) 3 3
4 -2 3 + 2i.
5 Demonstração
6 4(1 - 3).
7 -64
8 Demonstração
9 11 π/12
10 Zero
11 a) 4096
b) zero
12 21 horas
Grau
