Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Lista de exercícios de MÁXIMOS E MÍNIMOS

Coordenador: Clayton Turno: Tarde Data:_____/_____

Aluno (a):________________________________________turma: n0:____

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem

posição em função do tempo dada pela função

f(t) = 40 t – 5 t2

onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em

segundos. De acordo com essas informações responda as

questões 1 e 2.

1)O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima

é:

a) 2 segundos b) 3 segundos

c) 8 segundos d) 4 segundos

2) A altura máxima atingida pelo corpo foi de:

a) 80 metros b) 40 metros

c) 60 metros d) 30 metros

Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura atingida por

uma bala, em metros, em função do tempo, em segundos, é

dada por h = - 20t2 + 200t.

3) Em quanto tempo, após o tiro, a bala atinge a altura

máxima?

4) Qual a altura máxima atingida pela bala?

5) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua

posição no espaço descrita em função do tempo (em

segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t2, onde h é a

altura atingida em metros.

a) Em que instante t o grilo retorna ao solo?

b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo

grilo?

6) Dada a função de demanda p = 20 – 2x e a função

custo C = 5 + x.

a) Obtenha o valor de x que maximiza a Receita.

b) Obtenha o valor de x que maximiza o Lucro.

7) Sabendo que a função demanda de um bem é p=10 – x,

e a função custo é C=12+ 3x:

a) O preço que maximiza o lucro;

b) O intervalo em deve variar o preço para o lucro seja

igual ou maior que zero.

8) Um estudo das condições ambientais na região central

de uma grande cidade indicou que a taxa média diária (C)

de monóxido de carbono presente no ar é de

C(p) 0,5p 1 partes por milhão, para uma quantidade de (p) milhares de

habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a população

nessa região será de

2p(t) 2t t 110

milhares de habitantes. Nesse contexto, para que a taxa

média diária de monóxido de carbono ultrapasse o valor de

61 partes por milhão, é necessário que tenham sido transcorridos no mínimo:

a) 2 anos b) 2 anos e 6 meses

c) 3 anos d) 3 anos e 6 meses

e) 4 anos

9) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela

fórmula L=R-C, em que L é o lucro total, R é a receita

total e C é o custo total da produção. Numa empresa que

produziu x unidades, verificou-se que

R(x) = 6000x – x2 e C(x) = 2x2 -2000x

Qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa

seja máximo?

10) Numa sapataria, o custo diário da produção de x

sapatos é dado por P(x) = x2 - 40x + 410 , onde P é a

produção de sapatos e x o valor em reais. O dono da

sapataria quer saber qual é o custo mínimo da produção

diária?

11) Considere todos os retângulos de perímetro 20 cm. Prove que o retângulo de maior área é o quadrado de lado

5 cm.

12) Um quadrado e um retângulo, cujo comprimento é o

triplo da largura, são construídos usando-se um arame de

28 cm.

Determine as dimensões do quadrado e do retângulo de

modo que a soma das suas áreas seja a menor possível?

13) A potência elétrica lançada por um circuito num

gerador é P=10i - 5i², onde i é a intensidade da corrente elétrica. Determine a intensidade da corrente elétrica para

que se possa obter a potência máxima do gerador.

14) O lucro mensal de uma empresa é dado por , onde é

quantidade L(X) = -x2 + 30x – 5 mensal vendida.

Grau

Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

a) Qual é o lucro mensal máximo possível?

b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal

seja no mínimo igual a 195?

15) Uma empresa que elabora material para panfletagem

(santinhos) tem um lucro, em reais, que é dado pela lei

L(x) = - x2 + 10x - 16, onde x é a quantidade vendida em

milhares de unidades. Assim, a quantidade em milhares de unidades que deverá vender, para que tenha lucro máximo,

é

a) 9 b) 8 c) 7

d) 6 e) 5

16) Um supermercado vende 400 pacotes de 5 kg de uma

determinada marca de arroz por semana. O preço de cada

pacote é R$ 6,00, e o lucro do supermercado, em cada

pacote vendido, é de R$ 2,00. Se for dado um desconto de

x reais no preço do pacote do arroz, o lucro por pacote terá

uma redução de x reais, mas, em compensação, o supermercado aumentará sua venda em 400x pacotes por

semana. Nestas condições, calcule:

a) O lucro desse supermercado em uma semana, caso o

desconto dado seja de R$ 1,00.

b) O preço do pacote do arroz para que o lucro do

supermercado seja máximo, no período considerado.

17) A função que relaciona o risco R de morte de um

indivíduo com a dose D de radiação a que ele é submetido

é dada por R = 1,5 D2 + D. Com relação a um indivíduo

que tenha sido submetido a uma contaminação radioativa,

o aumento de R, em porcentagem, devido a uma variação de D de 1 para 2, é igual a:

a) 80%

b) 130%

c) 179%

d) 220%

FOLHA DE GABARITO

GABARITO

1 (d)

2 (a)

3 5 s

4 500 m

5 a) ½ s

b) ¾

6 a) 5 b) 4,75

7 a) 6,5 b) 3 < x < 4

8 (b)

9 2000

10 10

11 Demonstração

12 3 e 6

13 1

14 15

15 (e)

16 a) R$ 800,00

b) R$ 5,50

17 (d)