7/30/2019 Lista de Exerccios PG - Resolvida

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Resoluo da Lista de Exerccios

1)Qual a razo da progresso geomtrica ?

a)b)c)

d)e)

Resoluo: Para encontrar a razo da equao, basta fazermos:

Gabarito: d)

2)Assinale V ou F, conforme cada afirmao seja verdadeira ou falsa, respectivamente:( V ) Existem sequncias que podem ser simultaneamente progresso aritmtica eprogresso geomtrica.( V ) A sequncia uma progresso geomtrica crescente de razo .( V ) A sequncia uma progresso geomtrica.( F ) o 10 termo da sequncia .3)(FURG RS) Se os nmeros formam nessa ordem uma progresso aritmtica, e seos nmeros formam nessa ordem uma progresso geomtrica, ento:

a) b) c) d) e) Resoluo: Se os nmeros formam nessa ordem uma progresso aritmtica, ento valea seguinte propriedade:

(equao 1)Se os nmeros formam nessa ordem uma progresso geomtrica, ento vale a

seguinte propriedade:

Substituindo o valor encontrado para na equao 1, teremos:

Dessa forma, temos que: .

Gabarito: b)

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4)Em uma progresso geomtrica finita de razo , o primeiro termo igual a e a somados termos igual a . Qual o nmero de termos dessa progresso?

Resoluo: Temos que:

Logo, a progresso possui 8 termos.

5) (UTFPR) A razo de uma progresso geomtrica de 4 termos, cujo primeiro termo e o ltimo termo vale:a)

b)c)

d)

e)

Resoluo: Temos que:

Gabarito: b)

6)(UFRRJ) A sequncia uma Progresso Geomtrica. correto afirmar que oproduto de x por z vale:a)36 b)72 c) 108 d)144 e)180Resoluo: Temos que:

Isolando o na primeira equao e substituindo na segunda, temos:

Substituindo o valor encontrado na primeira equao, temos:

Dessa forma:

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Logo, .

Gabarito: c)7)(UFCE) Qual a soluo da equao: .Resoluo: Temos que o primeiro membro da equao a soma dos termos e uma PG

infinita, assim:

Sendo assim,

8) (UFV MG) As medidas do lado, do permetro e da rea de um quadrado esto, nestaordem, em progresso geomtrica. A diagonal desse quadrado mede:a) b) c) d) e)Resoluo: Chamando o lado do quadrado de , o seu permetro ser e a sua rea .Assim, teremos:

Assim, teremos que as razes da equao so e . Como o lado doquadrado, devemos ter . Assim:

Gabarito: a)

9)O valor de que satisfaz a equao :a) b)

c) d)

e)

Resoluo: Da equao dada, temos que:

Como a soma possui 7 termos, temos que o ltimo termo ser:

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Logo, .

10)A sequncia uma progresso geomtrica de termos positivos, cujarazo :

a)b)

c) d)e)

Resoluo: Se os termos esto em PG, ento vale a seguinte propriedade:

Resolvendo a equao acima, encontraremos como razes e .Tomando a raiz inteira, teremos:

Gabarito: b)

11) (PUCPel RS) Em uma progresso geomtrica, o primeiro termo e o terceiro ; ento a soma dos primeiros termos :a)615b)765c) 813d)576e)675Resoluo: Temos que:

Utilizando , teremos:

Gabarito: b)

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12)(UNIOESTE PR) A respeito da progresso geomtrica ( ) correto afirmar que:01) crescente e tem razo igual a .02) decrescente e tem razo igual a .03)O termo geral pode ser expresso como 04)O quinto termo igual a .05)O produto dos 5 primeiros termos maior que 06)A soma dos infinitos termos igual a .Resoluo: Temos que:

Alternativas corretas: 03+06