Lista de Exercícios

Funções Afim,

Função Afim

1) Determine o valor da função afim f(x) = -3x + 4 para:a) X=1;

b) x = 13

;

c) x=0;d) x=k+1

2) Determine o valor de f(x + h) para cada uma das funçõesa) f(x) = 5x – 3b) f(x) = -x + 2

c) f(x) = 13

x + 14

3) Verifique quais funções são afins. Nelas, encontre a e b, para f(x) = ax + b.a) f(x) = 3(x + 1) + 4(x – 1)b) f(x) = (x + 2)² + (x + 2)(x – 2)c) f(x) = (x – 3)² - x(x – 5)d) f(x) = (x – 3) – 5(x – 1)

4) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7b) f(-1) = 7 e f(2) = 1

5) Escreva a taxa de variação para cada uma das funções .a) f(x) = 4x + 5b) f(x) = -3x + 7c) f(x) = 3

d) f(x) = 13

x + 2

6) Na produção de peças, uma industria tem um custo fixo de R$8,00 mais um custo variável de R$0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:a) Escreva a lei da função que fornece o

custo total de x peças;

b) Calcule o custo de 100 peças;c) Escreva a taxa de crescimento da

função.7) Uma pessoa vai escolher um plano de saúde

entre duas opções: A e B. O plano A cobra R$100,00 de inscrição e

R$50,00 por consulta num certo período. O plano B cobra R$180,00 de inscrição e

R$40,00 por consulta no mesmo período. O gasto total de cada plano é dado em

função do número x de consultas.Determine:

a) A equação correspondente a cada plano;

b) Em que condições é possível afirmar que: o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois planos são equivalentes.

8) Construa, no sistema cartesiano, o gráfico das seguintes funções:a) f(x) = 2x + 3b) f(x) = x + 3

c) f(x) = 12

x + 4

d) f(x) = -2x + 5e) f(x) = -2 – 2xf) f(x) = 3 + 3x

9) Em um mesmo sistema de eixos ortogonais, construa os gráficos das seguintes funções:

a) f(x) = 12

x

b) g(x) = xc) h(x) = 2xd) s(x) = -xe) t(x) = -2x

10) Um corpo se movimente em velocidade constante de acordo com a fórmula matemática s = 2t – 3, em que s indica a posição do corpo(em metros) no instante

t(em segundos). Construa o gráfico de s em funcão de t.

11) O proprietário de uma fábrica de chinelos verificou que, quando se produzem 600 pares de chinelos por mês, o custo total da empresa era de R$14.000,00 e , quando se produziam 900 pares, o custo mensal era de R$15.800,00. O gráfico que representa a relação entre o custo mensal (C) e o número de chinelos produzidos por mês (x) é formado por pontos em uma reta.a) Obtenha C em função de x.b) Se a capacidade máxima de produção

da empresa é de 1200 chinelos/mês, qual o valor do custo máximo mensal?

12) Obtenha, em cada caso, a função f(x) = ax + b, cuja a reta, que é seu gráfico, passa pelos pontos:a) (-1, 1) e (2, 0)b) (3, 0) e (0, 4)

13) Determine o valor de m para que o gráfico da função f(x) = 2x + m – 3:a) Intersecte o eixo y no ponto (0, 5);b) Intersecte o eixo x no ponto (3, 0).

14) Sabendo que a função f(x) = ax + b é tal que f(1) = 5 e f(-2) = -4, determine:a) A taxa de variação da função;b) Os valores de a e b;c) O gráfico de f;d) O valor de x para o qual f(x) = 0

15) Construa, num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o gráfico da função

f(x){ 2 , se x ≥0x+2 , se x<0

16) Determine a lei da função afim cuja a reta intersecta os eixos em (-8,0) e (0,4). Essa função é crescente ou decrescente?

17) As retas das funções afins f e g e da função constante h determinam um triangulo.a) Determine os vértices desse triângulo,

sabendo que as leis dessas funções são f(x) = x + 3, g(x) = -x + 3 e h(x) = 3

b) Construa os três gráficos num mesmo sistema de eixos.

18) Dadas as funções f(x) = 4x e g(x) = -x + 3:a) Construa no mesmo sistema de eixos as

retas, gráfcos dessas funções;b) Descubra o ponto de intersecção dessas

retas.19) Seja f a função afim definida por f(x) = 3x-2

e cujo o gráfico é a reta r. Determinea função afim g cuja a retapassa por (1, -2) e é paralela à reta r.

Função Quadrática

20) Quais das seguintes funções são quadráticas?a) f(x) = 2x²

b) f(x) = 2x ²

c) f(x) = 2x + 1d) f(x) = x² + xe) f(x) = x(x – 1)(x – 2)f) f(x) = 3x(x – 1)

21) As funções abaixo são equivalentes à função f(x) = ax² + bx + c. Determine, em cada uma delas, os valores de a, b, e c.a) f(x) = 2x²b) f(x) = 2(x – 3)²c) f(x) = 2(x – 3)² + 5d) f(x) = (x + 2)(x – 3)e) f(x) = (4x + 7)(3x – 2)

22) Dada a função quadrática f(x) = 3x² - 4x + 1, determine:a) f(1)b) f(0)c) f(-2)d) f(h + 1)e) x de modo que f(x) = 1f) x de modo que f(x) = - 1

23) Seja f(x) = 2x² - 3x + 1. Calculo f(√23

)

24) De uma folha de papel retangular de 30cm por 20cm são retirados, de seus quatro cantos, quadrados de lado x. Determine a expressão que indica a área da parte que sobrou em função de x.

25) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas.a) f(x) = x² - x – 2b) f(x) = 3x² + x – 2c) f(x) = x² - 2x + 1d) f(x) = - x² + 2x + 8

26) Para que valores reais de m a função f(x) = (m – 1)x² - 4x – 1 não adminte zeros reais?

27) Para que valores reais de k a função f(x) = kx² - 6x + 1 admite zeros reais e diferentes?

28) Para quais valores de m a função f(x) = (m – 2)x² - 2x + 6 admite zeros reais?

29) Determine o valor de k para que a equação x² - (k + 1)x + (10 +k) = 0 tenha uma raiz igual ao dobro da outra.

30) Determine os zeros das seguintes funções quadráticas:a) f(x) = x²- 11x + 30b) f(x) = x² + 4x – 21c) f(x) = x² - 36d) f(x) = 6x² - 5x + 1

31) Em que pontos, a parábola de cada função do exercício anterior intersecta os eixos x e y?

32) Determine o vértice V da parábola que representa a função quadrática:a) f(x) = x² - 2x – 3b) f(x) = -x² + 3x – 5c) f(x) = x² - 4x + 3

33) Verifique se as seguintes funções admintem valor máximo ou valor minímo e calcule esse valor:a) f(x) = -3x² +2xb) f(x) = 2x² -3x – 2c) f(x) = -4x² + 4x- 1

34) Determine o valor de k para que a função f(x) = (2 – k)x² - 5x + 3 admita valor máximo.

35) Qual o valor de m para que a função f(x) = (4m + 1)x² - x + 6 admita valor mínimo?

36) Determine m de modo que o valor máximo da função f(x) = (m + 3)x² + 8x – 1 seja 3.

37) Determine o conjunto imagem das seguintes funções quadráticas:a) f(x) = x² - 2x – 3b) f(x) = x² - 1c) f(x) = -x² + 2x – 2d) f(x) = -x² + 4x -6

38) A reta, gráfico da função f(x) = 3x – 1, e a parábola, gráfico da função g(x) = x² - x + 2, têm pontos comuns? Se tiverem, descubra quais são.

39) Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:a) f(x) = x² - 3x – 4b) f(x) = -3x² + 2x + 1c) f(x) = x² + 4x + 4d) f(x) = x² - 4e) f(x) = -3x² + 2x – 4f) f(x) = -2x² + 3xg) f(x) = -4x² + 1

40) Para quais valores reais de x a função f(x) = x² + 7x + 10 é positiva?

41) Dada a função f(x) = x² - 8x + 16, determine os valores reais de x para os quais f(x) > 0.

42) Determine m de modo que a função f(x) = x² + 4x + 2m seja positiva para todo x real.

43) Determine k para que a função f(x) = kx² + (2k + 3)x + k seja negativa para todo x real.

44) Ache os valores reais de p para os quais a função f(x) = (p – 1)x² + (2p – 2)x + p + 1 é positiva, qualquer que seja x.

45) Determine os valores reais de m para os quais a função f(x) = mx² + (4m + 2)x + 4m é negativa, qualquer que seja o x.