Lista de Exerccios de Hidrulica Professor Especialista Agnaldo Antnio M. T. Siva 1 - Tome-se o sifo da figura ao lado. Retirado o ar da tubulao por algum meio mecnico ou estando a tubulao cheia de gua, abrindo-se C pode-se estabelecer condies de escoamento, de A para C, por fora da presso atmosfrica. Supondo a tubulao com dimetro de 150 mm, calcular a vazo e a presso no ponto B, admitindo que a perda de carga no trecho AB 0,75m e no trecho BC 1,25m.

2 Em um canal de concreto, a profundidade de 1,2m e as guas escoam com velocidade de 2,4m/s, at certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as possveis perdas por atrito, determine a diferena de cota entre os pontos. Resposta: y = 6,5m

Resposta: y = 6,5m

Resoluo: Vamos utilizar a equao de Bernoulli da Hidrodinmica. P1 + dgua.g.y1 + dgua.V1/2 = P2 + dgua.g.y2 + dgua.g.y2 + dgua.V2/2 Considere P1=P2, logo: dgua.g.y1 + dgua.V1/2 = dgua.g.y2 + dgua.V2/2 g.y1 + V1/2 = g.y2 + V2/2 9,81.(y+1,2) + (2,4)/2 = 9,81.0,6 + (12)/2 9,81y + 11,772 + 5,76/2 = 5,886 + 144/2 9,81y + 11,772 + 2,88 = 5,886 + 72 9,81y + 14,652 = 77,886 9,81y = 77,886 - 14,652 9,81y = 63,234 y = 6,44587156....m y aproximadamente igual a 6,5 m

3 - A gua escoa pelo tubo indicado na figura ao lado, cuja seco varia do ponto 1 para o ponto 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1, a presso de 0,5kgf/cm2 e a elevao 100m, ao passo que, no ponto 2 a presso de 3,38kgf/cm2 na elevao 70m. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazo atravs do tubo. Resposta Q = 0,028m3/s= 28 l/s

+ Obs.:

+ z1 =

+

+ z2

+

+ 100 =

+

+ 70

+ 5 + 100 =

+ 33,8 + 70

-

= =

+ 5 + 100 - 33,8 - 70 105 103,8 = 1,2

V2 - V1 = 2*9,81*1,2 = 23,52

Como a seo no ponto 1 tem uma rea duas vezes maior que a do ponto 2, com a mesma vazo, a velocidade no ponto 2 ser duas vezes maior tambm. De acordo com a equao da continuidade temos: Q = S1 V1 = S2 V2 V2 = 2V1 Substituindo, (2 V1 ) - V1 = 4V1 - V1 = 23,52 3V1 = 23,52 V1 = 23,52/3 V1 = sqrt(23,52/3) V1 = sqrt(7,84) V1 = 2,8 m/s Obs.: sqrt = Raiz Quadrada Q = S*V = S1*V1= 0,01 * 2,8 = 1,0028 m/s = 28 l/s (litros por segundo)

4 - A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manmetro diferencial . Sendo Q = 3,14 litros/s e V1 = 1 m/s, calcular os dimetros D1 e D2 do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf =0). Resposta: D1 = 0,0632 m (63 mm) D2 = 0,037 m (37 mm)

Vamos ento calcular D1 atravs da equao da continuidade: Q=S.V Q1=S1.V1 Q1=pi r1.V1 Q1=pi.(D1/2).V1 3,14 l/s = 3,14.(D1/2).V1 10exp-3 = D1/4.1 0,001 = D1/4 D1 = 0,004

D1 = V0,004 D1 = 0,063245553...m D1 = 63,245553...mm Para um Tubo de Venturi fcil demonstrar que a velocidade de

escoamento no ponto 2 dada por: v2 = S2 . Raiz quadrada [2(pp)gh/p(S1-S2) Vol.2) ( Halliday/Resnick

5.- 50 litros/s escoam no interior de uma tubulao de 8. Esta tubulao, de ferro fundido, sofre uma reduo de dimetro e passa para 6. Sabendo-se que a parede da tubulao de , calcule a velocidade nos dois trechos e verifique se ela est dentro dos padres (v < 2,5 m/s). Dado: 1 = 2,54cm. Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (no)

Resoluo: Vamos utilizar a equao da continuidade, sendo Q a vazo, teremos: Q= constante Q= S.v Onde: S = rea transversal por onde passa o fluido v = Velocidade do fluido. Consideremos dois pontos 1 e 2: Q1 = S1.v1 Q2 = S2.v2 Como Q constante: Q1=Q2 ---> S1.v1=S2.v2 O primeiro raio 7/2=3,5=3,5.2,54cm=8,89cm O segundo raio (6-1/2-1/2)/2=5/2=2,5=2,5.2,54cm=6,35cm

Chegamos frmula: pi(r1).v1=pi(r2).v2 Substituindo r1 e r2: (8,89).v1=(6,35).v2 79,0321v1=40,3225v2

Agora temos que encontrar v1, para isso vamos usar os dados: Q1=50l/s=50.0,001m/s=0,05m/s r1=8,89cm=8,89.0,01m=0,0889m Logo: Q1=S1.v1 Q1=pi(r1).v1 0,05m/s=3,14.(0,0889)m.v1 0,05m/s=3,14.(8,89)10^-2m.v1 0,05m/s=0,024816079...m.v1 v1=0,05/0,024816079... v1=2,014822696...m/s Arredondando para duas decimais: v1=2m/s Para calcular v2, usemos a expresso 79,0321v1=40,3225v2, teremos: 79,0321.2=40,3225v2 158,0642=40,3325v2 v2=158,0642/40,3325 v2=3,919028079...m/s v2=3,92m/s Aproximadamente.

06 - O tanque da figura descarrega gua para a atmosfera pelo tubo indicado. Sendo o tanque de grandes dimenses e fluido perfeito, determine a vazo da gua descarregada se a rea da seo do tubo de 10 cm. {10 L/s}

Para aplicar a equao de Bernoulli adotamos como seo (1) a superfcie livre da gua e (2) a sada do tubo. Portanto, temos que : H1 = H2 Z1 + + = Z2 + + Como adotamos a escala efetiva de presso, as presses P1 e P2 so nulas pois so iguais presso atmosfrica. Em relao ao plano de referncia, temos que : Z1 = 10 e Z2 = 2 Como o tanque tem grandes dimenses, a velocidade da superfcie livre da gua pode ser considerada desprezvel. Portanto: V1 = 0 Logo, a equao de Bernoulli fica reduzida : Z1 = Z2 + V2 = = V2 = = V2 = 12,5 m/s A vazo em volume ser: Q = V2 *A2= 12,5 (m/s)* 10+10-) * (m) Q 12,5l s =

07 - O reservatrio de grandes dimenses da figura descarrega gua pelo tubo a uma vazo de 10 L/s. Considerando o fluido ideal, determinar se a mquina instalada uma bomba ou uma turbina e determinar sua potncia se o rendimento for de 75 %. A rea de seo do tubo 10 cm.

A velocidade na sada do tubo pode ser obtida atravs da vazo Q = V2 * A V2 = Q/A = Portanto: V2 = 10 m/s = 10 m/s

Na equao de Bernoulli adotamos como seo (1) a superfcie da gua ( V1=0 ) e (2) a sada do tubo. H1 + HM = H2 Z1 + + + Hm = Z2 + +

Como as presses P1 e P2 so nulas pois so iguais presso atmosfrica, temos que : 20 + 0 + 0 + HM = 5 + 0 +10/2*9,8 HM = 5 + 100/19,6 20 HM = 5 + 5,10204082 20 HM = - 9,9 m Como no sentido do escoamento o HM ficou negativo, ento a mquina uma turbina. A potncia : P = * Q * HM = 9800 N/m * (1 Mas J/s = W Portanto: P=970,2 W )*9,9m = 970,2 N*m/s = 970,2 J/s

Nem toda potncia posta em jogo pelo fluido aproveitada pela turbina, assim : =Pt/p p * 1 = (970,2* 0,75)W = 727,65 W

08 - Na instalao da figura a mquina uma bomba e o fluido gua. A bomba tem potncia de 3600 W e seu rendimento 80 %. A gua descarregada na atmosfera a uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja rea da seo 10 cm. Determinar a perda de carga entre as sees 1 e 2. {H = 62,5 m}

A vazo de gua pelo tubo : Q = v. A = 5 (10 10-4 ) = 0,005m3 / s A altura manomtrica da bomba obtida considerando que : P = * Q * Hb e B = P/PB ou P = Pb + B Hb = (Pb * B)/

* Q =3600*0,80/9800*0,005 = 2880/49 = 58,775 = 58,8m

Na equao de Bernoulli adotamos como seo (1) a superfcie da gua ( v1=0 ) e (2) a sada do tubo. H1 + HM = H2 + HP ou ( ) B P H Z1 + + + (HB) = Z2 + + + (Hp)

5 + 0 + 0 + 58,8 = 0 + 0 + 52/ 2*9,8 + Hp Hp = 5 + 58,8 + 52/ 19,5 Hp = 5 + 58,8 - 1,28 Hp = 62,52 Hp = 62,52 m

9 - Calcule a energia adicionada a gua e a potncia hidrulica da bomba em cv, assumindo um lquido perfeito com g=1000Kgf/m3e 1cv= 75Kgf m/s. Resposta DE=30,49m; Pot= 115cv-