UNIJORGE, DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS

Fenmenos de Transporte IIExerccios Conduo

Marcos Fbio de Jesus

15 de maro de 2015

1 ANLISE DE PROBLEMAS DE TRANSFERNCIA DE CALOR:METODOLOGIA INCROPERA ET AL. [2011]

O principal objetivo desse testo preparar o aluno(a) para resolver problemas de engenhariaque envolvam transferncia de calor. Ao resolver problemas, sugeri-se o uso de um proce-dimento sistemtico, caracterizado por um formato predeterminado. Ele constitudo pelasseguintes etapas:

1. DADOS: Aps uma leitura cuidadosa do problema, escreva sucinta e objetivamente oque se conhece a respeito do problema. No repita o enunciado do problema;

2. ACHAR: Escreva sucinta e objetivamente o que deve ser determinado;

3. ESQUEMA: Desenhe um esquema do sistema fsico. Se previsto que as leis da conser-vao sero aplicadas, represente no esquema a superfcie ou superfcies de controlenecessrias atravs de linhas tracejadas. Identifique no esquema os processos de trans-ferncia de calor relevantes por meio de setas apropriadamente identificadas;

4. CONSIDERAES: Liste todas as consideraes simplificadoras pertinentes;

5. PROPRIEDADES: Compile valores de propriedades fsicas necessrias para a execuodos clculos subsequentes, identificando a fonte na qual foram obtidas;

1

6. ANLISE: Comece sua anlise aplicando as leis da conservao apropriadas e intro-duza as equaes de taxa na medida em que elas sejam necessrias. Desenvolva a an-lise da forma mais completa possvel antes de substituir os valores numricos. Executeos clculos necessrios para obter os resultados desejados;

7. COMENTRIOS: Discuta os seus resultados. Tal discusso pode incluir um resumodas principais concluses, uma crtica das consideraes originais e uma estimativa detendncias obtidas atravs de clculos adicionais do tipo qual seria o comportamentose a anlise de sensibilidade paramtrica.

A importncia de realizar as etapas 1 e 4 no deve ser subestimada. Elas fornecem um guiatil para pensar a respeito de um problema antes de resolv-lo. Na etapa 7, espera-se que oaluno(a) tenha a INICIATIVA de chegar a concluses adicionais atravs da execuo de cl-culos que podem ser eventualmente efetuados em computador.

2 EXEMPLO 1.5 ENGEL AND GHAJAR [2012]

O telhado de uma casa com aquecimento eltrico tem 6m de comprimento, 8m de largurae 0,25m de espessura e feito de uma camada de concreto cuja condutividade trmica = 0,8W /(m.K ). As temperaturas das faces interna e externa do telhado, medidas em umanoite, so 15oC e 4oC , respectivamente, durante um perodo de 10 horas. Determine (a) ataxa de perda de calor atravs do telhado naquela noite e (b) o custo dessa perda de calorpara o proprietrio, considerando que o custo da eletricidade de R$ 0,20/kWh. Resp.: (a)1690W , (b) R$ 3,38

3 EXEMPLO 1.8 ENGEL AND GHAJAR [2012]

Um fio eltrico de 2,0m de comprimento e 0,3cm de dimetro se estende por uma sala a15oC . Calor gerado no fio como resultado do aquecimento da resistncia. A medida datemperatura na superfcie do fio 152oC , em funcionamento estvel. Alm disso, as medi-das da queda de tenso e da corrente eltrica atravs do fio so 60V e 1,5A, respectivamente.Ignorando qualquer transferncia de calor por radiao, determine o coeficiente de transfe-rncia de calor por conveco para transferncia de calor entre a superfcie externa do fio e oar na sala. Resp.: 34,9W /(m2.K )

4 EXEMPLO 1.2 INCROPERA ET AL. [2011]

Uma tubulao de vapor dgua sem isolamento trmico atravessa uma sala na qual o ar eas paredes se encontram a 25oC . O dimetro externo do tubo de 70mm, a temperatura desua superfcie de 200oC e esta superfcie tem emissividade igual a 0,8. Quais so o poderemissivo da superfcie e a sua irradiao? Sendo o coeficiente associado transferncia decalor por conveco natural na superfcie para o ar de 15W /(m2.K ), qual a taxa de calorperdida pela superfcie por unidade de comprimento do tubo? Resp.: E = 2270W /m2; G =447W /m2; q=998W/m

2

5 EXEMPLO 2.2 INCROPERA ET AL. [2011]

A distribuio de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1m, em um certoinstante de tempo, dada por:

T (x)= a+bx+ cx2

na qual T est em graus Celcius e x em metros. euquanto a = 900oC , b = 300oC/m ec = 50oC/m2. Uma gerao de calor uniforme, q = 1000W /m3, est presente na parede,cuja rea 10m2. O seu material possui as seguintes propriedades: = 1600kg/m3, k =40W /(mK ) eCp = 4k J/(kgK ).

1. Determine a taxa de transferncia de calor que entra na parede (x = 0) e que deixa aparede (x = 1m). Resp.: x = 0 q = 120kW ; x = 1m q = 160kW .

2. Determine a taxa de variao da energia acumulada na parede. Resp.: Eacu =30kW .3. Determine a taxa de variao da temperatura em relao ao tempo nas posies x =

0;0,25;0,5m. Resp.: Tt =4,69104 C

6 EXERCCIO 2.20 INCROPERA ET AL. [2011]

Em um dado instante de tempo, a distribuio de temperatura no interior de um corpo ho-mogneo infinito dada pela funo

T (x, y,z)= x22y2+ z2xy +2yzconsiderando propriedades constantes e ausncia de gerao de calor no interior do corpo,determine a regies nas quais a temperatura varia com o tempo.Resp.: como Tt = 0 tem-se que a temperatura em qualquer ponto independente do tempo,para o instante em questo.

7 EXERCCIO 2.25 INCROPERA ET AL. [2011]

Em uma parede plana com espessura 2L = 40mm e condutividade trmica k = 5W /(m.K )h gerao de calor volumtrica uniforme a uma taxa q , enquanto transferncia de calor porconveco ocorre em suas duas superfcies (x =L,+L), cada uma exposta a um fluido comtemperatura T = 20 C. Em condies de regime estacionrio, a distribuio de temperaturano interior da parede tem a forma T (x) = a+bx + cx2, onde a = 82,0C, b = 210C/m, c =2104 C/m3 e x est em metros. A origem da coordenada x encontra-se no plano centralda parede.

(a) Esboce a distribuio de temperatura e identifique caractersticas fsicas significativas.

(b) Qual a taxa volumtrica de gerao de calor, q , no interior da parede?

Resp.: q = 2105W /m3

3

(c) Determine os fluxos trmicos nas superfcies, qx(L) e q

x(+L). Como esses fluxos esto

relacionados com a taxa de gerao de calor?

Resp.: qx(L)=2950W /m2 e q

x(+L)= 5050w/m2 ; os fluxos esto relacionados com

a gerao de calor atravs da 1a Lei da Termodinmica

(d) Quais so os coeficiente de transferncia de calor por conveco nas superfcies x =Le x =+L?Resp.: h(L)= 51W /(m2.K ) e h(+L)= 101W /(m2.K )

(e) Obtenha uma expresso para a distribuio de fluxos trmicos, qx(x). O fluxo trmico

nulo em algum local? Explique qualquer caracterstica significativa desta distribuio.

Resp.: qx(x) = 1050 2 105x; o fluxo nulo em x = 5,25mm (onde a temperatura

mxima)

(f) Se a fonte de gerao trmica for subitamente desativada (q = 0), qual a taxa de vari-ao da energia acumulada na parede nesse instante?

Resp.: Eacu =2105W /m3

(g) Com (q = 0), qual temperatura de parede ser atingida aps um longo perodo detempo? Que quantidade de energia tem que ser removida da parede pelo fluido, porunidade de rea da parede (J/m2), para ela atingir esse estado? A massa especfica e ocalor especfico do material da parede so 2600kg/m3 e 800J/(kg .K ), respectivamente.

Resp.: T = 20oC ; Esai = 4,94106 J/m2

8 EXERCCIO 2.37 INCROPERA ET AL. [2011]

Um tubulao de vapor envolvida por isolamento trmico cujos raios interno e externoso r1 e r2, respectivamente.Em um dado instante de tempo, sabe-se que a distribuio detemperatura no isolamento tem a forma

T (r )=C1ln(r

r2

)+C2

O sistema encontra-se em regime estacionrio ou transiente? Como variam com o raio ofluxo trmico e a taxa de transferncia de calor?Resp.: Regime estacionrio j que Tt = 0; A taxa de transferncia de calor independente doraio enquanto o fluxo trmico inversamente proporcional ao raio.

9 EXERCCIO 3.02 INCROPERA ET AL. [2011]

O vidro traseiro de um automvel desembaado pela passagem de ar quente sobre a super-fcie interna.

4

a) Se o ar quente est a T,1 = 40oC e o coeficiente de transferncia de calor por con-veco correspondente de h1 = 30W /(m2.K ), quais so as temperaturas das super-fcies interna e externa do vidro, que tem 4mm de espessura, se a temperatura doar ambiente externo for T,2 = 10oC e o coeficiente convectivo associado for h2 =65W /(m2.K ) ?

b) Na prtica, T,2 e h2 variam com as condies climticas e com a velocidade do carro.Para valores de h2 = 2;65e100W /(m2.K ), calcule represente graficamente as tempe-raturas das superfcies interna e externa do vidro como funes de T,2, para 30 T,2 0oC

Resp.: (a) q = 969W ; Tint = 7,7oC e Text = 4,9oC

10 EXEMPLO 3.04 INCROPERA ET AL. [2011]

O diagrama mostra uma seo cnica fabricada em pirocermica. Ela possui seo transver-sal circular com dimetro D = ax, onde a = 0,25. A base pequena se encontra a x1 = 50mm ea maior em x2 = 250mm. As temperaturas nas bases so T1 = 400K e T2 = 600K . A superfcielateral do cone isolada termicamente. (a) Deduza uma expresso literal para a distribuiode temperatura T (x) supondo condies unidimensionais. Esboce a distribuio de tempe-ratura; (b) Calcule a taxa de transferncia de calor q , atravs do cone.

Resp.: (a) T (x)= T1+ (T1T2)[

(1/x)(1/x1)(1/x1)(1/x2)

]; (b) qx =2,12W

11 EXEMPLO 3.05 INCROPERA ET AL. [2011]

A possvel existncia de uma espessura tima para uma camada de isolamento trmico emsistemas radiais sugerida pela presena de efeitos concorrentes associados ao aumentodessa espessura. Em particular, embora a resistncia condutiva aumente com a adio doisolante, a resistncia convectiva diminui devido ao aumento da rea superficial externa.Dessa forma, deve existir uma espessura de isolamento que minimize a perda de calor pelamaximizao da resistncia total transferncia de calor. Resolva esse problema levando emconsiderao o seguinte sistema:

5

1. Um tubo de cobre com parede delgada, de raio ri , usado para transportar um refrige-rante a uma baixa temperatura Ti , que inferior a temperatura ambiente T adjacenteao tubo. H uma espessura tima associada aplicao de isolamento sobre o tubo?

2. Confirme o resultado anterior calculando a resistncia trmica total, por unidade decomprimento do tubo, em um tubo com 10mm de dimetro possuindo as seguintesespessuras de isolamento: 0, 2, 5, 10, 20 e 40mm. O isolamento composto por vidrocelular (= 0,055W /(m.K )) e o coeficiente de transferncia de calor por conveco emsua superfcie externa de 5W /(m2.K ).

Resp.: (1) No existe espessura tima de isolamento e sim um raio crtico de isolamento, ondeabaixo dele a taxa de calor aumenta e acima dele diminui (rcr i t i co = h ); (2) rcr i t i co = 0,011m

12 EXEMPLO 3.05 INCROPERA ET AL. [2011]

A possvel existncia de uma espessura tima para uma camada de isolamento trmico emsistemas radiais sugerida pela presena de efeitos concorrentes associados ao aumentodessa espessura. Em particular, embora a resistncia condutiva aumente com a adio doisolante, a resistncia convectiva diminui devido ao aumento da rea superficial externa.Dessa forma, deve existir uma espessura de isolamento que minimize a perda de calor pelamaximizao da resistncia total transferncia de calor. Resolva esse problema levando emconsiderao o seguinte sistema:

1. Um tubo de cobre com parede delgada, de raio ri , usado para transportar um refrige-rante a uma baixa temperatura Ti , que inferior a temperatura ambiente T adjacenteao tubo. H uma espessura tima associada aplicao de isolamento sobre o tubo?

2. Confirme o resultado anterior calculando a resistncia trmica total, por unidade decomprimento do tubo, em um tubo com 10mm de dimetro possuindo as seguintesespessuras de isolamento: 0, 2, 5, 10, 20 e 40mm. O isolamento composto por vidrocelular (= 0,055W /(m.K )) e o coeficiente de transferncia de calor por conveco emsua superfcie externa de 5W /(m2.K ).

Resp.: (1) No existe espessura tima de isolamento e sim um raio crtico de isolamento, ondeabaixo dele a taxa de calor aumenta e acima dele diminui (rcr i t i co = h ); (2) rcr i t i co = 0,011m

REFERNCIAS

Frank P. Incropera, David P. Witt, Theodore L. Bergman, and Adrienne S. Lavine. Fundamen-tos de Transferncia de Calor e Massa. 6 edition, 2011.

Yunus A. engel and Afshin J. Ghajar. Transferncia de Calor e Massa. 4 edition, 2012.

6