Reunio ITA-Pilkington

Turma 18MOQ-13: Probabilidade e EstatsticaFilipe RODRIGUES de Souza Moreira

Lista de Exerccios 6: Distribuies Amostrais e Estimao de Parmetros(ENTREGA: 05/10/2015)

OBS: Lista deve ser feita em duplas e em cada dupla, ambos os alunos devem participar da resoluo. OBS2: As duplas devem ser as mesmas, para todas as listas.

OBS3: No deixe respostas indicadas. Quando for pedido um valor numrico como resposta, calcule-o at o final.

Questo 1Considere X uma varivel aleatria contnua com fdp f(x) e FDA F(x). Seja uma amostra aleatria de X e sejam K e M, o mnimo e o mximo da amostra, respectivamente. Mostre que a fdp de K e M so, respectivamente:

a)

b)

Sugesto: Calcule o valor de e retire a expresso de g(m) a partir do resultado obtido.Questo 2Com base no resultado da questo 1, mostre que se cada uma das variveis aleatrias independentes tiverem distribuio exponencial negativa com parmetro , ento ter uma distribuio exponencial com parmetro .Questo 3Considere uma varivel aleatria X, com fdp .

a) Determine uma estimativa de mxima verossimilhana para , baseada numa amostra .

b) Use o mtodo dos momentos para estimar .

Questo 4Um procedimento foi repetido at que um particular evento ocorresse pela primeira vez. Em cada repetio, ; suponha que foram feitas repeties. Esse experimento foi repetido e foram necessrias agora, repeties. Se isso for feito k vezes obter-se- a amostra . a) Determine uma estimativa de MV (mxima verossimilhana) para p.

Questo 5Um computador, ao adicionar nmeros, arredonda cada nmero para o inteiro mais prximo. Admita-se que todos os erros de arredondamento sejam independentes e uniformemente distribudos sobre (-0,5;0,5).

a) Se 1500 nmeros forem adicionados. Qual a probabilidade de que a magnitude do erro total ultrapasse 15?

b) Quantos nmeros podero ser adicionados juntos, de modo que a magnitude do erro total seja menor que 10, com probabilidade de 0,9?

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