Lista de Exercícios

Nome: Vinícius GaspariniNúmero: 35Escola: Instituto Federal de Santa CatarinaCurso: Integrado MecânicaMódulo: 1º MóduloProfessor: Paulo Amaro

LISTA DE EXERCICIOS 1

25 Numa pesquisa verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram consultadas?

26 (UnB-DF) De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem; 101 assistem às corridas de Fórmula 1 e de Motovelocidade. Quantas das pessoas entrevistadas assistem, exclusivamente, às corridas de Motovelocidade?

27 Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois filmes. Foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 delas assistiram ao filme F, 180 assistiram ao filme M e 60 aos filmes F e M. Calcule quantas pessoas:a) assistiram apenas ao filme F?b) assistiram apenas ao filme M?c) assistiram aos dois filmes?d) não assistiram aos dois filmes?

32 (UFLA-MG) Numa comunidade são consumidos os tipos de leite A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo desses produtos, foram colhidos os resultados:

LEITE NÚMERO DE CONSUMIDORES

A 100 B 150 C 200 A e B 20 B e C 40 A e C 30 A, B e C 10 Nenhum dos três 160

Determine quantas pessoas:a) foram consultadas?b) consomem apenas dois tipos de leite?c) não consomem o leite tipo B?d) não consomem o leite tipo A ou não consomem o leite tipo B?

33 Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Quantos jogam:a) tênis e não jogam vôlei?b) xadrez ou tênis e não jogam vôlei?c) vôlei e não jogam xadrez?

55 Dados A = [ 2, 7 ], B = [ -1, 5 ] e E = [ 3, 9 [ , calcule:

a) A- Bb) B – Ac) A – Ed) E – B

56 Sejam os conjuntos A = [-1, 6 [ ; B = ] -4, 2 ] ; E = ]-2, 4 [ , calcule:

a) ( B ∪ E ) – Ab) E – ( A ∩ B )

1 Seja D (a) o conjunto dos divisores inteiros e positivos do número inteiro a. Escreva, por extensão, os conjuntos D (18) e D (50).

7 Dados A = { 1, 3, 5 }, B = { 0, 1, 2, 4 }, E = { 2, 4 } e F = { 3, 5 }, determine:a) ( A ∪ B ) ∩ E ___________________________________b) ( A ∩ B ) ∪ F____________________________________c) ( A ∩ B ∩ E ) ∪ ( E ∩ F ) __________________________d) ( A – B ) ∪ ( E – F ) ______________________________e) CB E ∩ CA F____________________________________f) ( F – A ) ∪ ( E – B ) _______________________________

8 Analisando-se as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam vacina Sabin, 50 receberam vacina contra sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas?

12 (MACK-SP) 10.000 aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso, e constatou-se que 4.000 deles apresentavam problemas de imagem, 2.800 tinham problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problemas citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é:a) 4.000b) 3.700c) 3.500d) 2.800e) 2.500

13 Usando a notação de conjuntos, escreva os seguintes intervalos que estão representados na reta real:a) _______________________________

b) _______________________________

c) _______________________________

d) _______________________________

x2 4

x1

x√2 5

x12

14 Dados: A = ] -4, 3 ] , B = [ -5, 5 ] e E = ] - ∞, 1 [ , determine:a) A ∩ B ∩ Eb) A ∪B ∪ Ec) ( A ∪ B ) ∩ E

16 Dados M = { x | x ∈R e0<x<5} e S = { x | x ∈R e1<x≤ 7 } , escreva, usando colchetes, os intervalos correspondentes a:a) M – Sb) S – M

17 (UFRN) De dois conjuntos A e B sabe-se que:

I) O número de elementos que pertencem a A ∪ B é 45; II) 40% destes elementos pertencem a ambos os conjuntos;III) O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B;

Então, o número de elementos de cada conjunto é:a) n (A) = 27 e n (B) = 18b) n (A) = 30 e n (B) = 21c) n (A) = 35 e n (B) = 26d) n (A) = 36 e n (B) = 27e) n (A) = 38 e n (B) = 29

LISTA DE EXERCÍCIOS 2

9 Nas duas relações dadas a seguir, faça o diagrama e verifique se elas são ou não funções, justificando sua resposta.

a)f é uma relação de A = {-1, 0, 1, 2} em B = {0, 2, 4, 6, 8}Expressa pela fórmula y=-2x, com x A e y B.

b) g é urna relação de A = {-2, -1, 1, 2} em B = {-8, -4, -1, 0, 1, 4, 8}Expressa pela fórmula y= x3, com x A e y B.

15 Sendo a função f: R → R definida por

f(x) = 2x –13

, calcule:

a) f(0)

b) f(-2)

c) f(13

)

19 Dadas as funções f(x) = 3x – 13

e g(x) = 2 x5

+ 1, determine o valor de

f( 13

) – g(-2).

24 (FAAP-SP) Sendo f(x) = 1 ax+1

x−b

x R - {b}, determine a e b reais para que tenhamos f(0) = 13

e f(1) = 2.

27 Qual o domínio da função g(x) = x+1

2√3−x?

28 Qual o domínio da função h(x) = 3√2x+3?

33 Construa, num sistema de coordenadas cartesianas, os gráficos das funções f: R→R dadas por:

a) f(x) = 3xb) f(x) = 2 - 5xc) f(x) = x²d) f(x) = x² - 4

34 Verifique, justificando, se cada gráfico abaixo pode ou não representar uma função.

37 Os esboços seguintes representam funções. Observando-os, determine o domínio D e o conjunto imagem Im de cada função.

38 Cada diagrama seguinte representa uma função f: A → B. De acordo com os exemplos dados verifique se a função f é bijetora, apenas sobrejetora, ou apenas injetora.

47 Sendo f e g funções de domínio real com f(x) = x² + 2x e g(x) = 1 — 3x determine:a) f(g(x))b) g(f(x))c) f(f(x))d) g(g(x))

48 Se f(x) = 5x + 1 e h(x) = 1 + 4x, calcule f(h(2)) + h(f(2)).

52 Sendo f(x) = 2x - 10 e g(x) = x² - 100, calcule x para que a igualdade (g o f)(x) = 0 seja verdadeira.

54 Dadas f(x) = 2x + 1 e f(g(x)) = 2x + 9, calcule g(x).

55 Sejam f: R → R e g: R → R definidas por f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = 4x + m. Sabendo- se que f(g(- 1)) = 12, calcule m.

59 Na função invertível f(x) = 2 x−1x−3

(com x∈ Re x ≠ 3), determine:

a) f−1(x)

b) O domínio de f−1

c) f−1(−3)

61 Construa, em um mesmo sistema cartesiano, os gráficos da função f e da sua inversa f−1, dados por:

a) f(x) = 2x – 3b) f(x) = x + 1

c) f(x) = x2+1

A seguir, escreva p que você pode observar caso sobro os gráficos da função f e da inversa f−1.

RECORDANDO

2 (PUC-SE) Seja a função f de D = {1, 2 ,3 ,4 , 5} em R definida por f(x) = (x - 2)(x - 4). Determine o seu coniunto imagem.

4 (FUVEST-SP) As funções f e g são dadas por

f(x) = 35

x – 1 e g(x) = 43

x+a. Sabe-se que

f(0) – g(0) = 13

. O valor de f(3) – 3g(15) é

a)0 b)1 c)2 d)3 e)4

10 (ENEM) O número de indivíduos de certa população é representado pelo gráfico abaixo:

Em 1975, a população tunha um tamanha aproximadamente igaul ao de:

a)1960 b)1963 c)1967 d)1970 e)1980

12 (UFPE) No gráfico abaixo, temos o nível de água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.

O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?

15 Se f(x) = 1

x−1 , qual o valor de x para que

f(f(x)) = 1?

20 (UFSC) Considere as funções f,g: R → R tais que g(x)= 2x + 1 e g(f(x))= 2x² + 2x + 1. Calcule f(7).

22 Seja f: R → R definida por f(x) = ax – 2 e g a função inversa de f. Sendo f(-2) = 10, determine g.