Lista de Exercício Matemática

1- A tabela abaixo mostra as idades, em anos, de dois grupos de 10 pessoas.

Grupo 1 16 16 17 17 18

18 18 18 20 22

Grupo 2 16 16 16 17 18

18 18 18 21 22

Utilizando o desvio padrão, responda: qual desses grupos é mais homogêneo com relação às idades das pessoas?

2- Determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas mais vendidas em uma cidade.

Revistas A B C D E F

Número de Páginas 62 90 88 92 110 86

Então, a média e o desvio padrão, são, respectivamente: a) 88 e 9,3 b) 9,3 e 197,3 c) 197,3 e 9,3 d) 197,3 e 14 e) 88, 14

3- Em um treinamento foi medida a altura de quatro estudantes: 146 cm; 151 cm; 143 cm;

160 cm. Calcule o desvio padrão desse conjunto.

4- Para a distribuição a seguir:

SALÁRIOS FUNCIONÁRIOS Determine: a) Média b) mediana c) moda

500 | 700 18

700 | 900 31

900 | 1.100 15

1.100 | 1.300 3

1.300 | 1.500 1

1.500 | 1.700 1

1.700 | 1.900 1

TOTAL 70

5- Determine a média aritmética, a mediana e a moda do conjunto de horas semanais de

estudo dos alunos de uma classe mostrado na tabela abaixo.

Horas Freqüência Freqüência percentual

4 10 25,0 3 15 37,5 2 8 20,0 1 7 17,5

Total 40 100,0

6- Encontrar a moda para o tempo, em minutos, que algumas pessoas gastam no percurso

de casa ao trabalho.

Tempo (em minutos) 30 45 60 75 120 135

Freqüência 10 35 20 30 30 12

7- No caso de um aluno que anotou, durante dez dias, o tempo gasto em minutos para ir

de sua casa à escola e cujos registros foram 15 min, 14 min, 18 min, 15 min, 14 min, 25 min, 16 min, 15 min, 15 min, 16 min, a moda é:

8- Se, ao medir de hora em hora a temperatura de determinado local, registram-se 14ºC às 6h, 15ºC às 7h, 15ºC às 8h, 18ºC às 9h, 20ºC às 10h, 23ºC às 11h. Podemos dizer que no período das 6h às 11h, a temperatura média foi de __________ºC.

9- Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 brancas. Uma bola é selecionada

aleatoriamente da urna e abandonada, e duas de cores diferentes destas são colocadas na urna. Uma segunda bola é então selecionada da urna. Encontre a probabilidade de que:

a) a segunda bola seja vermelha b) ambas as bolas sejam da mesma cor. c) Se a segunda bola é vermelha, qual é a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha. d) Se ambas são da mesma cor, qual é a probabilidade de que sejam brancas.

10- De uma urna contendo quatro bolas verdes e duas amarelas serão extraídas sucessivamente, sem reposição, duas bolas.

a) Se a primeira bola sorteada for amarela, qual a probabilidade de a segunda ser também amarela? b) Qual a probabilidade de ambas as bolas sorteadas serem amarelas? c) Qual a probabilidade de ambas as bolas sorteadas serem verdes? d) Qual a probabilidade de a primeira bola sorteada ser verde e a segunda amarela? e) Qual a probabilidade de ser uma bola de cada cor?

11- Num grupo de 400 homens e 600 mulheres, a probabilidade de um homem estar com

tuberculose é de 0,05 e de uma mulher estar com tuberculose é 0,10.

a) Qual a probabilidade de uma pessoa do grupo estar com tuberculose? b) Se uma pessoa é retirada ao acaso e está com tuberculose, qual a probabilidade de que seja homem?

12- Em uma urna há duas moedas aparentemente iguais. Uma delas é uma moeda comum,

com uma cara e uma coroa. A outra, no entanto, é uma moeda falsa, com duas caras. Suponhamos que uma dessas moedas seja sorteada e lançada. Qual a probabilidade de:

a) A moeda lançada seja a comum? b) O resultado saia uma cara?

13- Uma urna onde existiam oito bolas brancas e seis azuis foi perdida uma bola de cor desconhecida. Uma bola foi retirada da urna. Qual é a probabilidade de a bola perdida ser branca, dado que a bola retirada é branca?

14- Em uma urna há duas moedas aparentemente iguais. Uma delas é uma moeda comum, com uma cara e uma coroa. A outra, no entanto, é uma moeda falsa, com duas caras. Suponhamos que uma dessas moedas seja sorteada e lançada. Qual a probabilidade de:

a) A moeda lançada seja a comum? b) O resultado saia uma cara?

15- Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a tabela:

Azuis Castanhos

Loira 17 9

Morena 4 14

Negra 3 3

a) Se você marca um encontro com uma dessas garotas, escolhida ao acaso, qual a

probabilidade dela ser:

b) morena de olhos azuis

c) morena ou ter olhos azuis?

16- Para guardar a ração de seus animais, um fazendeiro construiu um recipiente, conforme

indica a figura a seguir. Calcule, em m3, a capacidade total desse recipiente.

a) 40 m3

b) 16 m3

c) 24 m3

d) 20 m3

e) 22 m3

17- Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa constante de 1,5 ml/min. O frasco do medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte cônica, cujas medidas são dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a medicação. Após 4h de administração contínua, a medicação foi interrompida. Dado que 1 cm3 = 1 ml, e usando a aproximação π = 3, o volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a interrupção da medicação é, aproximadamente,

a) 120 b) 150 c) 160 d) 240 e) 360

18- Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular como mostra a figura a seguir. A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3 m. Se a altura do reservatório é h = 6 m, calcule a capacidade máxima de água comportada por esse reservatório.

19- No desenho a seguir, dois reservatórios de altura H e raio R, um cilíndrico e outro cônico, estão totalmente vazios e cada um será alimentado por uma torneira, ambas de mesma vazão. Se o reservatório cilíndrico leva 2 horas e meia para ficar completamente cheio, o tempo necessário para que isto ocorra com o reservatório cônico será de:

a) 2 h

b) 1 h e 30 min

c) 50 min

d) 30 min

20- (Ufrs) A figura abaixo representa um cilindro circunscrito a uma esfera.

Se V1 é o volume da esfera e V2 é o volume do cilindro, então a razão V1/ (V2 - V1) é:

a) 1/3 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 3

21- (Ufrs) Uma esfera de raio 2 cm é mergulhada num copo cilíndrico de 4 cm de raio, até encostar-se ao fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera.

Antes da esfera ser colocada no copo, a altura de água era :

a) 27/8 cm b) 19/6 cm c) 18/5 cm d) 10/3 cm e) 7/2 cm

22- Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma melancia com forma esférica de raio de medida R cm foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura.

Sabendo-se que a área de uma superfície esférica de raio R cm é 4R2 cm2, determine, em

função de e de R:

a) a área da casca de cada fatia da melancia (fuso esférico);

b) quantos cm2 de plástico foram necessários para embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem sobrepor camadas de plástico), ou seja, qual é a área da superfície total de cada fatia.

23- Determine o volume de uma cunha esférica, fabricada a partir de uma esfera de 6m de diâmetro e um ângulo diedro de 36º, representada abaixo:

a) 3m0,4 b) 3m4,0 c) 3m6,3 d) 3m2,1 e) 3m2,3

24- O dono de uma fábrica de sorvetes, no final de cada ano, tem a tradição de premiar o melhor revendedorde seus produtos. Para o ano de 2001, mandou fazer um troféu maciço com a forma de sorvete em casquinha cujaparte superior é um emisfério de 6 cm de raio e a parte inferior é um cone circular reto de altura h cm, conforme figura.

Sabendo que o volume do troféu é 288 cm3, calcule o valor da altura h.

25- Uma esfera de raio 20,5cm foi seccionada por um plano distante 20cm do seu centro, conforme figura abaixo. A área, em cm2, da secção obtida, é:

a) 10,12π. b) 20,25π. c) 410,06π. d) 546,75π. e) 136,69π

26- Uma esfera de raio 20,5cm foi seccionada por um plano distante 20cm do seu centro, conforme figura abaixo. A área, em centímetros quadrados, da secção obtida, é: a) 10,12π b) 20,25π c) 410,06π d) 546,75π e) 136,69π