Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Elétrica Disciplina de Engenharia Econômica – TE142 2º Semestre de 2011 Professor James Alexandre Baraniuk Lista de Exercícios 1 1. Um jovem de 20 anos deseja aplicar um determinado valor em uma parcela única,

de modo que, daqui a 30 anos, obtenha um montante de R$ 500.000,00. Qual é o valor a ser investido, considerando uma aplicação que remunera à taxa de 10% a.a., de modo a que este jovem consiga atingir o seu objetivo de investimentos?1

2. Um jovem com 20 anos de idade deseja realizar aplicações mensais ao longo de 20 anos, de modo a obter um montante de R$ 500.000,00 ao atingir a idade de 50 anos. Solicita-se:2 a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação. b) Determinar o valor a ser aplicado mensalmente, considerando a taxa de juros de

8% a.a.. c) Determinar o valor a ser aplicado mensalmente, considerando a taxa de juros de

12% a.a..

3. 3Um estudante deverá adquirir um computador de valor à vista de R$ 1.000,00. Como alternativa de pagamento, o jovem poderá realizar o pagamento à prazo em três parcelas de R$ 400,00 mensais, a serem pagas ao final do primeiro, segundo e terceiro mês. Solicita-se: a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação. b) Calcular a taxa de juros desta operação financeira.

4. 4Ao nascer um bebê, os jovens pais resolvem realizar um investimento único em

uma aplicação, de modo a obter um montante de R$ 50.000,00 quando este bebê atingir a idade de 20 anos. Desenhe o fluxo de caixa desta operação e determine o valor a ser depositado em um investimento que remunera à taxa de juros de 8% a.a., de modo que os pais possam atingir os resultados desejados.

5. 5Ao nascer um bebê, os jovens pais resolvem realizar depósitos mensais em um investimento que remunera à taxa de juros de 8% a.a, de moda a obter um montante de R$ 50.000,00 quando este bebê atingir a idade de 20 anos. Desenhe o fluxo de caixa desta operação e determine o valor a ser depositado mensalmente modo que os pais possam atingir os resultados desejados.

6. 6Um jovem universitário está planejando a sua aposentadoria. Pelos planos deste

jovem, ele pretende garantir uma retirada mensal de R$ 5.000,00 por mês durante 20 anos a partir do seu 60º aniversário. Considerando que este jovem está com 20 anos na atual data, solicita-se: a) Representar o fluxo de caixa desta operação; b) Calcular o valor a ser depositado mensalmente, considerando a taxa de juros

anual de 8% a.a. que incide durante todo o fluxo de caixa desta operação.

7. 7Um jovem pretende adquirir um imóvel e pretende obter um financiamento de R$ 200.000,00, a ser pago em prestações mensais ao longo de 10 anos, à taxa de juros de 18% a.a.. Solicita-se: a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação; b) Determinar o valor da parcela mensal deste financiamento.

8. 8Um jovem pretende adquirir um imóvel de valor de R$ 200.000,00. De modo a

obter este valor, ele deverá realizar depósitos mensais ao longo de 5 anos, em uma aplicação que remunera à taxa de 8% a.a.. Solicita-se: a) Desenhar o fluxo de caixa desta operação; b) Calcular o valor a ser depositado mensalmente nesta aplicação, de modo a obter

o montante desejado ao final de 5 anos. c) Compare o valor obtido deste exercício com os resultados do exercício anterior e

indique a melhor opção para este jovem.

9. 9Um empresário levantou um financiamento de R$ 100.000,00, com uma taxa efetiva de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos. Esse financiamento deve ser liquidado mediante o pagamento de 6 prestações mensais de R$ 10.000,00 e mais duas parcelas intermediárias de mesmo valor, uma ocorrendo no final do 3º mês e a outra no final do 6º mês, a contar da data da liberação dos recursos. Desenhe o fluxo de caixa e determine o valor das duas parcelas intermediárias, para que o custo do financiamento seja mantido em 1,5% ao mês.

10. 10Uma aplicação financeira no valor de R$ 40.000,00, à taxa de juros compostos de 1,80% ao mês, pelo prazo de 69 dias, proporciona que valor de resgate?

11. 11Determine a taxa mensal de juros compostos cobrada na venda de um carro, para

pagamento à prazo, nas seguintes condições: a. valor à vista do veículo: $ 20.000,00: b. à prazo: R$ 11.000,00 de entrada, mais uma parcela de R$ 11.000,00 em 60

dias.

12. 12A empresa Beta, produtora e vendedora de produtos de informática, visando facilitar o trabalho de seus vendedores, resolveu elaborar uma tabela de coeficientes que multiplicados pelo preço de venda à vista da mercadoria, fornecem o valor a ser pago nas vendas à prazo. Considerando-se que tal empresa trabalha com uma taxa de juros compostos de 5% ao mês nas vendas a serem pagas à prazo, confeccione uma tabela de coeficientes para os seguintes prazos de pagamento:

TABELA DE COEFICIENTES

PRAZO DE VENDA (DIAS)

COEFICIENTE

7

14

21

28

35

42

13. 13Um financiamento de um banco de investimento deve ser liquidado com um único pagamento no final do 6o mês após a liberação dos recursos. A taxa de juros cobrada por esse banco é de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos. Por razões operacionais, a cobrança dessa taxa é desdobrada em duas parcelas: a) uma taxa mensal de 0,8% ao mês cobrada de forma postecipada, ao longo do

contrato; b) uma parcela antecipada cobrada no ato da liberação dos recursos. Determinar o percentual que deve ser cobrado antecipadamente por esse banco para que a taxa de 1,2% ao mês seja alcançada.

14. 14Explicar a melhor opção: aplicar um capital de R$ 60.000,00 à taxa de juros

compostos de 9,9% ao semestre ou à taxa de 20,78% ao ano. 15. 15Um empréstimo no valor de R$ 11.000,00 é efetuado pelo prazo de um ano à taxa

nominal de juros de 32% ao ano, capitalizados trimestralmente. Pede-se determinar o montante e o custo efetivo do empréstimo.

16. 16A caderneta de poupança paga juros anuais de 6% com capitalização mensal à

base de 0,5%. Calcular a rentabilidade efetiva desta aplicação financeira. 17. 17Admita que A deve para B os seguintes pagamentos:

• R$ 50.000,00 a ser pago ao final de 4 meses.

• R$ 80.000,00 a ser pago ao final de 8 meses. Suponha que A esteja avaliando um novo esquema de pagamento, em substituição ao original. A proposta de A é a de pagar R$ 10.000,00 hoje, R$ 30.000,00 ao final do 6º mês e o restante ao final do ano. Sabe-se que B exige uma taxa de juros composta de 2% ao mês. Esta taxa é a que consegue obter normalmente em suas aplicações de capital. Pede-se apurar o saldo a ser pago. Obs: Representar graficamente os pagamentos.

18. 18Uma empresa deve R$ 180.000,00 a um banco sendo o vencimento definido em 3

meses contados de hoje. Prevendo dificuldades de caixa no período, a empresa negocia com o banco a substituição deste compromisso por dois outros de valores iguais ao final do 5º e 6º mês. Sendo de 3,6% ao mês a taxa de juros, pede-se calcular o valor dos pagamentos propostos.

19. 19Uma empresa tem o seguinte conjunto de dívidas com um banco:

• R$ 39.000,00 vencível ao final de 3 meses;

• R$ 55.000,00 vencível ao final de 6 meses;

• R$ 74.000,00 vencível ao final de 8 meses. Toda a dívida poderia ser quitada em um único pagamento de R$ 192.387,07. Para uma taxa de juros nominal de 28,08% ao ano capitalizada mensalmente, determinar em que momento deveria ser efetuado esse pagamento para que seja equivalente com o conjunto atual da dívida.

20. 20Um banco de investimentos está oferecendo uma rentabilidade efetiva de 1% ao mês, no regime de juros compostos, nos seguintes papéis de renda fixa de sua carteira:

Papel Prazo de resgate Valor de resgate (R$)

A 2 meses 1.000,00

B 3 meses 2.000,00

C 4 meses 3.000,00

Determine o valor de aquisição de cada um desses papéis para que a taxa de 1% ao mês seja alcançada. Determinar o valor de aplicação de um investidor que adquirir os três papéis.

21. 21Um investidor efetua cinco depósitos anuais de R$ 5.000,00 ao final de cada ano,

com uma taxa de juros de 10% ao ano, no regime de juros compostos. Represente o fluxo de caixa deste investimento e calcule o valor futuro (FV) ao final do 5o ano.

22. 22Determinar o valor dos quatro depósitos trimestrais (sendo depositados ao final de

cada período), capazes de produzir o montante de R$ 10.000,00 no final do 4o trimestre, com uma taxa efetiva de 3% ao trimestre, no regime de juros compostos. Represente o fluxo de caixa desta operação.

23. 23Determinar o valor de seis depósitos mensais, iguais e sucessivos, capazes de

produzir um montante de R$ 5.000,00 no final do 6o mês, imediatamente após a realização do 6o depósito, sabendo-se que esses depósitos são remunerados com uma taxa de 12% ao ano, capitalizados mensalmente.

24. 24Determinar o valor das prestações anuais de um financiamento realizado com a

taxa efetiva de 8% ao ano, no regime de juros compostos, sabendo-se que o valor financiado é de R$ 1.000,00 e que o prazo da operação é de quatro anos.

25. 25O preço à vista de um equipamento é igual a R$ 11.400,00. Uma loja o está

anunciando por R$ 1.400,00 de entrada e mais quatro prestações trimestrais de R$ 2.580,00. Determinar a taxa efetiva trimestral de juros cobrada na parte financiada.

26. 26A compra de automóveis está sendo financiada em 12 prestações mensais de

R$ 91,68 para cada R$ 1.000,00 financiado. Determinar a taxa efetiva mensal cobrada nesse financiamento, no regime de juros compostos.

27. 27Uma instituição financeira remunera seus depósitos na base de 1,5% ao mês, no

regime de juros compostos, e realiza seus cálculos considerando os meses com 30 dias. Um investidor efetua nessa instituição seis depósitos mensais e iguais a R$ 800,00, ocorrendo o 1o depósito no final do mês de janeiro e o último no final do mês de junho. Determinar os valores dos saldos acumulados nas seguintes datas do mesmo ano: a) final de junho, após o depósito do mês; b) final de setembro.

28. 28Uma caderneta de poupança oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 1% ao

mês, no regime de juros compostos. Determinar o valor do depósito mensal

necessário para acumular um montante de R$ 10.000,00 no final de um ano, imediatamente após o 12o depósito mensal.

29. 29Uma instituição financeira que opera no regime de juros compostos, com uma taxa

efetiva de 1% ao mês, oferece a seus clientes os seguintes planos de financiamento: a) Plano mensal: 12 prestações mensais, iguais e sucessivas, ocorrendo o

pagamento da 1a prestação 30 dias após a data da operação; b) Plano trimestral: Quatro prestações trimestrais, iguais e sucessivas, ocorrendo o

pagamento da 1a prestação 90 dias após a data da operação. Um cliente dessa instituição financeira deseja tomar um financiamento de R$ 100.000,00 para ser pago parte pelo plano mensal e parte pelo plano trimestral. Determinar as parcelas que devem ser financiadas em cada plano para que a prestação do plano trimestral seja o dobro do valor da prestação do plano mensal.

30. 30Um financiamento com o valor do principal de R$ 10.000,00 deve ser liquidado

em 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa de juros efetiva de 1,2% ao mês. Determinar: a) o valor da prestação mensal; b) o valor do saldo devedor (principal remanescente) desse financiamento

imediatamente após o pagamento da 4a prestação. 31. 31Determinar o valor presente do fluxo de caixa indicado no diagrama a seguir, com

uma taxa de juros de 1% ao mês, no regime de juros compostos.

32. 32Determinar o valor presente do fluxo de caixa indicado no diagrama a seguir, com

uma taxa de juros de 1% ao mês, no regime de juros compostos.

33. 33Um banco de investimentos realiza suas operações de financiamento com uma

taxa efetiva de juros de 15% ao ano, no regime de juros compostos. Entretanto essa taxa é cobrada em duas parcelas: a) uma parcela de 10% ao ano cobrada de forma postecipada, ao longo do contrato; b) uma parcela antecipada cobrada no ato da liberação dos recursos.

i = 1% a.m.

PV=?

R$ 10,00/mês R$ 10,00/mês

0 1 2 3 4 5 6 7 8 meses

PV=? i = 1% a.m.

R$ 200,00/mês

R$ 100,00/mês

0 1 2 3 4 5 6 meses

Determinar o percentual que deve ser cobrado antecipadamente, no ato da liberação dos recursos, para que a taxa de 15% ao ano seja mantida nos seguintes esquemas de amortização do financiamento: a) liquidação do financiamento em uma única parcela, no final do 12o mês da

liberação dos recursos; b) liquidação do financiamento em quatro parcelas trimestrais de mesmo valor,

ocorrendo a 1a parcela 90 dias após a liberação dos recursos.

34. Um financiamento de R$ 1.000,00 é concedido para pagamento em 18 prestações mensais, iguais e sucessivas. Para uma taxa de juros de 2,56% a.m., determinar o valor da prestação, sendo:34 a) a primeira prestação paga ao final do mês; b) a primeira prestação paga no ato (entrada); c) a primeira prestação paga com carência de um mês.

35. 35Uma instituição financeira revela que o seu coeficiente de financiamento (relação entre a prestação mensal e o valor presente) para séries uniformes de 10 prestações iguais é de 0,113269. Se, além disso, ainda cobrar 2% sobre o valor do financiamento no ato da liberação dos recursos, a pretexto de cobrir despesas de abertura de crédito, determinar a taxa de juros mensal efetivamente cobrada.

36. 36Um computador está sendo vendido por R$ 5.000,00 a vista. O vendedor oferece

as seguintes condições para venda a prazo: a) entrada = 30%; b) saldo em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira em 60

dias. Determinar o valor de cada prestação, admitindo uma taxa de juros de 3% a.m.

37. Uma debênture foi emitida com um valor de R$ 10.000,00 e com um valor de resgate de R$ 10.000,00 no final de cinco anos. Os juros desse título são pagos anualmente com uma taxa efetiva de 8% ao ano e, portanto, os cupons anuais de juros têm o valor de R$ 800,00. Determinar a rentabilidade de um investidor que adquirir esse título na data de sua emissão com um deságio de 5% e que o conservar até o seu vencimento.37

38. 38Uma empresa de construção relatou que acabou de pagar um empréstimo que recebeu há 1 ano atrás. Se o montante que a empresa pagou foi de R$ 1,6 milhões e a taxa de juros para o empréstimo foi de 10% a.a., qual foi o valor do empréstimo há um ano?

Formulário Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno

i

CFCFiVPL

()1(%)( 1

0 +

+

+=

1(%)( 1

0+

+=

TIR

CFCFTIRVPL

Pagamento Único

Série de Pagamentos Uniformes

Série em Progressão Geométrica

Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno

n

n

i

CF

i

CF

)1(...

)1( 2

2

+

++

+

0)1(

...)1() 2

21=

+

++

+

+n

n

TIR

CF

TIR

CF

TIR

CF

Valor Futuro: F = P(F/P, i, n)

� � �. �1 � � Valor Presente: P = F(P/F, i, n)

� � ��1 � �

Série de Pagamentos Uniformes

F = A.(F/A, i, n)

� � �. �1 � � � 1�

P = A.(P/A, i, n)

� � �. �1 � � � 1

��1 � �

Série em Progressão Geométrica

P = A.(P/A, g, i, n)

� � �.�1 � �1 � � �

� 1

� � �

F = P(F/P, i, n)

P = F(P/F, i, n)

1 O valor a ser investido é de R$ 28.654,28. 2 (b) R$ 354,97 por mês; e (c) R$ 163,83 por mês. 3 Taxa de 9,70% a.m. 4 R$ 10.727,41 5 R$ 87,87 6 R$ 189,50 7 R$ 3.433,75 8 R$ 2.741,80 9 R$ 22.999,13 10 R$ 44.321,02 11 10,55% a.m. 12 Respostas: Prazo Coeficiente 7 1,0114494 14 1,0230299 21 1,0347430 28 1,0465902 35 1,0585731 42 1,0706931 13 Deverá ser abatido 1,36524% do valor a ser emprestado. 14 ASSAF, p. 48, nr. 2. As taxas são equivalentes 15 ASSAF, p. 50, nr. 1. R: FV = 14965,40 e IF = 36% a.a. 16 ASSAF, p. 51, nr. 2. R: IF = 6,17% a.a. 17 ASSAF, p. 54. R: X = R$ 98.710,25 18 ASSAF, p. 55, nr. 1. R: R$ 98.304,64 19 ASSAF, p. 72, n. 32. R: 12o mês 20 Puccini, p. 54, n. 10, R = 2.882,94 21 Puccini, p. 89, ex. 1, R.: 6.105,00 22 Puccini, p. 92, ex. 1, R.: 2390,27 23 Puccini, p. 97, ex. 2, R: 812,74 24 Puccini, p. 97, ex. 1, R: 301,92 25 Puccini, p. 101, ex. 3, R: 1,27196 26 Puccini, p. 101, ex. 2, R: 1,50 27 Puccini, p. 108, ex. 2, R. (a) 4.983,64 e (b) 5.211,28. 28 Puccini, p. 109, ex. 3, R: 788,49 29 Puccini, p. 124, ex. 21, R: R$ 60.238,83 em 12x e R$ 39.761,17 em 4x 30 Puccini, p. 114, ex. 4, R: (a) 1067,`8; (b) 6142,53) 31 Puccini, p. 128, ex. 2, R: 67,00 32 Puccini, p. 130, ex. 3, R: 873,65 33 Puccini, p. 123, ex. 19, R: 4,3478% e 2,7003% 34 Assaf, p. 343, ex. 9, a) 70.031; b) 68.283; c) 71.824 35 Assaf, p. 244, ex. 13, R. 2,72% a.m. 36 Assaf, p. 244, ex. 14, R. 787,17 37 Puccini, p. 124, ex. 22, R: 9,2953% a.a. 38 Blank, 2008, p. 42. R.: R$ 1.454.545,45.