1 m

P

1 m

25 mm25 mm

D

B

A P

C

PB

L

A

Lista de Exercícios n° 1 – Flambagem

1ª Questão: Determinar: a) a carga crítica para a coluna quadrada; b) o raio da coluna redonda, para que ambas as colunas tenham a mesma carga crítica; c) expressar a área da seção transversal da coluna quadrada como uma porcentagem da área da seção transversal da coluna redonda. Usar E = 200 Gpa. Resp.: a) 64,2 KN b) 14,3 mm c) Aquad = 97,3% Ared 2ª Questão: A barra AB tem seção transversal de 16 x 30 mm, e é feita de alumínio. Ela é presa aos apoios por meio de pinos. Cada extremidade da barra pode girar livremente em torno do eixo vertical pelas chapas de ligação. Adotando E = 70 GPa, determinar o comprimento L para oqual a carga crítica da barra é Pcr = 10 kN. Resposta: L = 1,57 m 3ª Questão: Um membro em compressão de 3 m de comprimento efetivo é feito, aparafusando-se dois perfis laminados de aço L 102 X 6,4, como mostrado. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a carga centrada admissível para este membro comprimido. Resp.: 225 KN.

85 mm

B

10 mm

30 mm

A

1,2 m

B

d

A

30 mm

4ª Questão: A barra AB é livre em sua extremidade A e engastada em sua base B. Determinar a carga centrada admissível P, quando a liga de alumínio usada: a) 6061-T6; b) 2014-T6. Resp.: a) 26,4 KN. b) 32,3 KN. 5ª Questão: Uma carga centrada P deve ser suportada pela barra de aço AB. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando: a) P = 60 kN; b) P = 30 kN. Resp.: a) 37,4 mm. b) 25,6 mm.

3838190

3838

190

A

B

100

2424

24

P

6ª Questão: Quatro pranchas de madeira, cada uma de 38 X 190 mm de seção transversal, são firmemente pregadas juntas, como mostrado, para formar uma coluna. Sabendo-se que para o tipo de madeira usado E = 12 GPa e que a tensão admissível à compressão, na direção paralela às fibras, é de 10 MPa, determinar a carga centrada admissível quando o comprimento efetivo da coluna é de: a) 7 m; b) 3 m. Resp.: a) 113 KN. b) 259 KN. 7ª Questão: Uma coluna de 3 metros de comprimento efetivo será feita pregando-se juntas tábuas de 24 X 100 mm de seção transversal. Sabendo-se que E = 11 GPa e a tensão admissível à compressão, paralela às fibras, é de 9 MPa, determinar o número de tábuas que devem ser usadas pêra suportar a carga centrada mostrada, quando: a) P = 30 kN; b) p = 40 kN. Resp.: a) n = 4. b) n = 5.

d

bf

y

x

x

8ª Questão: Um tubo estrutural retangular tem a seção transversal mostrada e é usado como uma coluna de 5 m de comprimento efetivo. Sabendo-se que σ = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a maior carga centrada que pode ser aplicada na coluna. Resp.: 422 KN. 9ª Questão: Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída usando-se dois perfis de aço C 200 x 17,1 , ligados entre si através de solda. Determinar a máxima carga centrada admissível para a coluna, se σy = 248 MPa e E = 200 GPa. Resposta: Padm = 225,3 kN

127

1788

A = 2181 mm2 d = 203 mm bf = 57 mm Ix = 13,57 . 106 mm4

Iy = 0,549 . 106 mm4 rx = 79,0 mm ry = 15,88 mm x =14,5 mm

203 mm

x

x

y

S 75 x 8,5

50,8 mm

P

DC

10ª Questão: Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída usando-se dois perfis de aço C200 x 17,1 , ligados entre si por barras articuladas. Determinar a máxima carga central admissível para a coluna, se σy = 248 MPa e E = 200 GPa. Resposta: Padm = 458 N 11ª Questão: Uma barra de aço é comprimida por uma carga excêntrica como indica a figura. A barra tem comprimento de flambagem de 1,82 m , e o material apresenta E = 200 GPa e σadm = 152 MPa na flexão. Determinar a carga admissível P, pelo método de interação. Resposta: P ≤ 34,4 KN.

A = 2181 mm2 Ix = 13,57 . 106 mm4 Iy = 0,549 . 106 mm4 x = 14,5 mm

A = 1077 mm2 d = 76 mm Ix = 1,05 . 106 mm4 rx = 31,3 mm Iy = 0,189 . 106 mm4 ry = 13,26 mm

y

4,75

102

B

L x

7676

x

P

A Dy

12ª Questão: Duas cantoneiras de aço L 102 x 76 x 9,5 são soldadas juntas para formar a coluna AB. Uma carga axial P, de intensidade 60 kN, é aplicada no ponto D. usando o método de interação, determinar o maior comprimento admissível L. E = 200 GPa; σy = 250 MPa; (σadm)flexão = 150 MPa. Resposta: L = 6,62 m 13ª Questão: Um membro de aço comprimido de 2,3 m de comprimento efetivo, suporta uma carga excêntrica, como mostrado. Usando o método da tensão admissível, determinar a carga admissível P. Assumir E = 200 GPa e σe = 250 MPa. Resp.: 52,3 KN.

A = 1600 mm2 Ix = 1,65 . 106 mm4 Iy = 0,8 . 106 mm4 y = 32,5 mm x = 19,9 mm

38 mm

S 130 X 15

P

CD