Lista de Exercícios – Movimento Harmônico Simples

Física Teórica II – Estácio de Sá – Prof. Robson L. Cavalcante

1. Um relógio de cuco, cujo cuco tem massa m = 200g, vibra horizontalmente sem atrito no

extremo de uma mola horizontal, com k = 7,0N/m. O cuco fechado no relógio está a 5,0cm da

sua posição de equilíbrio. Determine:

a) A sua velocidade máxima

b) A sua velocidade quando está a 3,0 cm da sua posição de equilíbrio

c) Qual é o valor da aceleração em cada um dos casos anteriores.

R.: a) 0,3m/s b) 0,24 m/s c) 0m/s2 e 1,1m/s

2

2. Um corpo oscila com um MHS ao longo do eixo dos x. O seu deslocamento varia com o

tempo de acordo com a equação:

)4

cos()0,4(

tmx

a) Determine a amplitude, frequência e período do movimento

b) Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para t = 1,0s

c) Calcule o deslocamento do corpo entre t = 0 e t = 1,0s

R: a) A = 4m , f = 0,5Hz, T = 2,0s b) x = -2.83m, v = 8.89m/s, a = 27.9m/s2

c) x = -5.66m

3. Numa certa praia e num determinado dia do ano, a maré faz com que a superfície do mar

suba e desça uma distância d num movimento harmónico simples, com um período de

T = 12,5 horas. Quanto tempo leva para que a água desça uma distância d/4 da sua altura

máxima? (Dica: d/4 da oscilação completa é metade da amplitude).

R.: 2,08 horas

4. Um estudante faz o estudo experimental de um movimento harmônico simples (MHS) com um

cronômetro e um pêndulo simples como o da figura, adotando o referencial nela representado. Ele

desloca o pêndulo para a posição +A e o abandona quando cronometra o instante t = 0. Na

vigésima passagem do pêndulo por essa posição, o cronômetro marca t = 30 s.

Determine o período (T) e a frequência (f) do movimento desse pêndulo.

5. Em uma superfície plana sem atrito, desloca-se um corpo de modo a comprimir uma mola em 25cm em relação ao ponto de equilíbrio para que inicie seu movimento oscilatório. Seu período de oscilação é de 10

-3 S.

a) Dê as equações de deslocamento, velocidade e aceleração do sistema oscilante que são

resultado da solução do item (a).

b) Esboce os gráficos das equações do item (b).

c) Determine a de energia do sistema e esboce um gráfico para a energia em função do

deslocamento.

d) Analisando seus esboços do item (c), descreva qualitativamente o movimento do corpo

quando este atinge xmax e x = O.

6. Um objeto de m = 6,5kg está preso à extremidade de uma mola vertical e vibra com velocidade máxima de Vmáx = 0,20 m/s. O período é igual a T = 450ms. Encontre:

a) a constante elástica da mola:

b) a amplitude do movimento:

c) a frequência de oscilação:

d) a equação de deslocamento:

e) a energia mecânica total.

7. Um objeto de m = 8,5kg está preso à extremidade de um fio vertical que oscila e atinge

velocidade máxima de Vmáx = 0,50 m/s. se o período é igual a T = 0,5s. Encontre

a) as equações de deslocamento do corpo

b) de velocidade e aceleração para este corpo

c) o comprimento do fio

d) as energias do sistema e esboce um gráfico para elas em função do deslocamento angular.

8. Dois blocos (m = 1,22 kg e M = 18,73 kg) e uma determinada mola (k = 344 N/m) estão

arranjados numa superfície horizontal, sem atrito, como mostra a figura ao lado. O coeficiente

de atrito estático entre os blocos é de µ = 0,42. Determine a amplitude máxima possível do

movimento harmônico simples para que não haja deslizamento entre os blocos.

Resp.: x = 0,12 m

9. Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a m = 0,500 kg ligado a uma mola.

Quando posto para oscilar com amplitude de A = 35,0 cm, o oscilador repete o seu

movimento a cada 0,500s. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular,

(d) a constante de mola, (e) a velocidade máxima e (f) a intensidade da força máxima que a

mola exerce sobre o bloco.

R: a) 0,5 seg; b) 2 Hz; c) 4π rad/s; d) 78,9 N/m; e) 4,4 m/s; f) 27,6 N

10. Qual a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude de A = 2,20 cm

a uma frequência de f = 6,60 Hz? R: 37,8 m/s2

11. Um pequeno corpo com massa igual a m = 0,12 kg está sujeito a um movimento harmônico

simples com amplitude de A = 8,5 cm e período de T = 0,20s. (a) Qual a intensidade da força

máxima agindo sobre ele? (b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual a constante

de mola?

R: (a)F = 10 N (b)k = 117,65 N/m

12. Um corpo oscila com um movimento harmônico simples de acordo com a equação

x = (6,0m)cos (3π rad/s)t +π/3 rad .

em t = 2,0 s, qual o (a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a aceleração e (d) a fase do

movimento? Além disso, qual (e) a freqüência e (f) o período do movimento?

R: a) 3m; b) -49 m/s; c) -266,5 m/s2; d) 19π/3 rad; e) 1,5 hz; f) 0,66 seg

M

m

13) Num sistema massa-mola, conforme a figura (superfície horizontal sem atrito) onde k é a

constante elástica da mola, a massa é deslocada de uma distância xo, passando a oscilar.

a) Em que ponto, ou pontos, a energia cinética da massa é igual a 7/9 da energia potencial do

sistema?

b) A energia cinética pode ser superior à potencial em algum ponto? Explique sua resposta.

Resposta:

a) x = 3xo/4 e x = -3xo/4

b) resposta pessoal

14) A partir do gráfico que se segue onde estão representadas as posições ocupadas por um

móvel em função do tempo, quando oscila sujeito a uma força do tipo -k.x (k constante),

determine:

a) a frequência e a amplitude do movimento.

b) os instantes, durante os três primeiros segundos, em que a velocidade se anulou.

c) Obtenha as equações de movimento do sistema

Respostas:

a) A = 0,10 m; f = 0,5 Hz

b) 0,5s; 1,5s e 2,5s

15. Dois corpos descrevem movimentos de oscilação periódicos ao longo do eixo y, conforme

indicado na figura. Qual a razão entre as frequências de oscilação dos corpos?