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LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 2010-2 Página 1 I. DERIVADAS POR DEFINIÇÃO, EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE 1) Determine a equação da reta tangente à função ) ( x f no ponto indicado: a) 2 ) ( 2 x x x f b) 2 1 ) ( x x x f c) 9 ) ( x x x f d) 1 ) ( 2 x x x x f 2) Calcule ) ( ' x f , pela definição. a) 1 ) ( 2 x x x x f b) 4 ) ( x x x f c) 3 3 5 ) ( x x x f d) 1 1 ) ( x x x f e) 3 ) ( x x x f f) 2 1 ) ( 2 x x x f g) 1 3 ) ( x x f h) 3 ) ( x x f i) 1 ) ( x x x f j) 4 3 ) ( x x f k) 4 2 3 ) ( x x x f l) 5 2 ) ( x x f Soluções: 1 - a) 4 4 x y b) 1 4 1 x y c) 0 9 6 y x d) 1 x y 2 - a) 3 b) 4 1 c) 5 d) 1 e) 3 2 1 f) 4 1 g) 3 h) 2 3x i) 2 ) 1 ( 1 x j) 4 3 2 3 x k) 2 ) 4 2 ( 10 x l) 5 2 1 x
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LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 2010-2
Página 1
I. DERIVADAS POR DEFINIÇÃO, EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE
1) Determine a equação da reta tangente à função )(xf no ponto indicado:
a) 2)( 2 xxxf b) 21
)( xx
xf
c) 9)( xxxf d) 1)( 2 xxxxf
2) Calcule )(' xf , pela definição.
a) 1)( 2 xxxxf b) 4)( xxxf
c) 335)( xxxf d) 11
)( xx
xf
e) 3)( xxxf f) 21
)(2
xx
xf
g) 13)( xxf h) 3)( xxf
i) 1
)(
x
xxf j) 43)( xxf
k) 42
3)(
x
xxf l) 52)( xxf
Soluções:
1 - a) 44 xy b) 14
1 xy c) 096 yx d) 1 xy
2 - a) 3 b) 4
1 c) 5 d) 1 e)
32
1 f)
4
1 g) 3
h) 23x i) 2)1(
1
x j)
432
3
x k)
2)42(
10
x l)
52
1
x
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II. REGRAS DE DERIVAÇÃO
1) Determine a derivada da função indicada:
43253
233
5
6
3
2
5 3
6
56
44435535
2
45
6272
2
22
1313
2
3423
323
2
23234
)6(15' )6()17
)3)(4(' )4cos()16
)1(5
3y'
1
1y)15
1
6' )1ln()14
)95.()62(3
10)(' )62(
3
1)()13
)12(
1.
12
235)('
12
23)(12)
)52()25(7)(' )25()(11)
11
)(' 1
cos)(10)
)cos(.2)(' )()()9
3ln3 )(' 3)(8)
2ln3.2 )(' 2)(7)
5
2ln
5
2)('
5
2)()6
4
5)('
4
52)()5
1210)(' )32()()4
cos3)(' cos)()3
2
12)(' )()2
22)(' 4
1
2
1
3
2
2
1)()1
xxyxy
xxsenyxy
x
x
x
x
xyxy
xxxxxfxxxf
xx
xxf
x
xxf
xxxxfxxxf
xsen
xxf
xxf
xxxfxsenxf
xfxf
xfxf
xfxf
xxf
x
xxf
xxxfxxxxf
senxxxxxfxxxf
xxxfxxxf
xxxxfxxxxf
xx
xx
xx
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xyxy 6' 53)18 2
3 2
3
3
2' 2)19
xyxy
322
104'
54)20
xxy
xxy
22
2
2 )1(
1'
1)21
x
xy
x
xy
2
22
)35(
151815'
35
33)22
x
xxy
x
xy
2)1(2
1'
1)23
xx
xy
x
xy
22
2
2 )1(
cos2).1('
1
cos)24
x
xxsenxxy
x
xy
2)cos(
)(cos3'
cos
3)25
xsenx
senxxy
xsenxy
)1(cos)12(' )1(cos)26 22 xxxsenxysenxxxy
xsenx
senxxxxy
senxx
xy
22.
cos).1('
.
1)27
xyxseny 4cos.4' 4)28
xx eyey 33 3' )29
323 cos3' )30 ttytseny
12
2' )12ln()31
tyty
)(cos)cos(3' )cos()32 23 senxxxsenxyxsenxy
132
3' 13)33
xyxy
3
2
23
1
1.
)1(3
2'
1
1)34
x
x
xy
x
xy
93
32' )93ln()35
2
2
tt
tytty
)cos(cos.' )(cos)36 xsenxyxseny
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3242 )3(8' )3()37 ttyty
)3(2' )3cos()38 22 xxsenyxy
x
xx
ex
eyexy
2
1' )39
xxtgyxy 33sec3' 3sec)40
xsenyxy 88' 8cos)41
teyey sentsent cos.' )42
xx eyey 55 5' )43
xxx seneeyey .' cos)44
