LISTA DE EXERCÍCIOS 1

Máquinas de Fluxo

BOMBAS P1

1- Água escoa em uma tubulação de 50 mm de diâmetro a uma vazão de 5 L/s. Determine

o número de Reynolds nestas condições, informe se o escoamento é laminar ou

turbulento. (Viscosidade cinemática da água v=8,03E-7). (Re=158500, Turbulento)

2- Água escoa de resfriamento escoa em uma tubulação principal de 4 pol de diâmetro

interno, sabe-se que esta tubulação atende 4 equipamentos que consomem uma vazão

de 3L/s. Determine a velocidade média do escoamento na linha principal.

3- Um acumulador hidráulico é projetado para reduzir as pulsações de pressão de um

sistema hidráulico. Para o instante mostrado, determine a taxa à qual o acumulador

ganha ou perde fluido hidráulico. Dados: Vazão de entrada Q=0,362L/s.

4- Um engenheiro constrói um turbo de Venturi, em uma tubulação de diâmetro de 4”,

para determinar a vazão de uma linha de água, manômetros são instalados conforme

mostrado na figura abaixo. Sabendo-se que a área de entrada é o dobro da área da

garganta do tubo, determine a vazão para as seguintes leituras dos manómetros P1=

28mca e P2=9mca.

5- Ainda para o tubo de Venturi da questão anterior, caso um operador queira construir

uma tabela de diferença de pressão associada ao valor de vazão, seria possível? Caso

sim, construa essa tabela de 0 a 3mca, caso não, explico o porquê da impossibilidade.

6- Água escoa em um duto de 0,35 m de diâmetro a uma vazão de 0,2 L/s. Sabendo que

este duto recebe calor de uma fonte externa, determine qual a temperatura máxima da

água para que o escoamento seja laminar. (T=92°C)

7- Para água escoando em uma tubulação com vazão de 0,10 l/s, determine o diâmetro

mínimo para operação em regime laminar (Viscosidade cinemática da água v=8,03E-7.

(D=69mm)

8- Água escoa através de uma tubulação de ¾”, em um determinado momento o fluido

passa por uma redução para uma tubulação de ½”. Sabendo que a vazão do fluido é de

8 l/s calcule a porcentagem de aumento da velocidade média do escoamento. (125%)

9- Um determinado óleo lubrificante escoa em uma tubulação de 2” após sair de um

processo térmico a uma temperatura de 80°C (viscosidade cinemática a 80°C v=8E-5). O

óleo sofre um resfriamento instantâneo, reduzindo sua temperatura para 40°C

(viscosidade cinemática a 40°C v=4E-4), para manter a vazão volumétrica do

escoamento é necessário a instalação de uma redução, determine o maior diâmetro de

saída desta redução para que o escamento antes de depois da redução tenha um

número de Reynolds de Re=2300. (Ds=10,16mm)

10- Um tubo de Pitot instalado em uma tubulação de 1,5”, por onde escoa água, registra

uma deflexão de 30 mm, conforme mostrado na figura abaixo. Sabendo que a densidade

do mercúrio é 14000Kg/m³ e a densidade água é 1000Kg/m³, determine a vazão do

escoamento. (V=2,8m/s)

11- Calcule a potência necessária para que uma bomba opere com uma vazão de 3 l/s por 3

horas para o enchimento de um reservatório totalmente seco a uma altura de carga de

70 metros, considere uma eficiência de 59%. (P=4,74cv)

12- Para a mesma bomba da questão anterior, determine os diâmetros de sucção e recalque

utilizando a equação de Forscheimmer para uma operação diária de 2X1,5 horas.

Considere que é possível encontrar comercialmente diâmetros a cada ¼”. (Dr=1.3/4”

Ds=2”)

13- Ainda para a bomba das questões 11 e 12, determine a mudança na energia consumida

e potência caso aumentemos o tempo de enchimento do reservatório para 4,5 horas.

Determine também os novos diâmetros de sucção e recalque. (Dr=1.1/2” Ds=1.3/4”)

14- Água escoa por uma tubulação de 4” a uma vazão de 0,12 l/s, sabendo-se que o

comprimento da tubulação é de 38 metros, calcule a perda de carga (Viscosidade

cinemática da água v=8,03E-7 m²/s). (h=0,14)

15- Um engenheiro deseja calcular a perda de carda de uma instalação hidráulica que opera

com uma bomba a uma vazão de 3L/s. Esta instalação é composta por: 7 metros de

tubulação de sucção de 1”, 25 metros de tubulação de recalque de 1”, uma válvula de

pé com crivo na sucção, uma válvula de retenção e um registro de gaveta no recalque e

6 curvas de raio curto.

16- Uma instalação possui uma tubulação de 100mm de diâmetro com uma rugosidade de

0,2mm e com um comprimento equivalente de 38 metros, a vazão desta linha é de

12,6L/s. Sabendo-se que o fluido é a água com uma viscosidade cinemática de v=8,03E-

7 m²/s, determine a perda de carga da instalação.

17- Para evitar a cavitação em uma bomba d’água, é importante de que altura de carga da

sucção de uma bomba não ultrapasse 8 mca, sabendo disso determine o diâmetro

máximo de uma tubulação de sucção sabendo que esta possui um comprimento de 15

metro, uma altura de elevação de 6,3 mca e vazão de 8 L/s. Considere o escoamento

como sendo laminar (Viscosidade cinemática da água v=8,03E-7). (D=22mm)

18- Uma tubulação de recalque de aço com rugosidade de 0,6mm tem 800m de extensão e

bombeia 264m³ de água por hora, a temperatura de 15°C (v=11,27E-7m²/s). Deseja-se

a perda de carga para um diâmetro de 25cm.

19- Num oleoduto são bobeados 30L/s de óleo pesado, de viscosidade igual a

0,0001756m²/s. O oleoduto é de aço, com oito polegadas de diâmetro, e tem a extensão

de 10,2Km. Calcular a perda de carga em metro de coluna de óleo e em mca.

20- Deseja-se saber a altura manométrica de um grupo motobomba de 5CV com eficiência

de 79% que opera com água a uma vazão de 20L/s.

21- Calcule a potência necessária para operação da bomba, para os seguintes parâmetros:

(P=5,47cv)

• Comprimento virtual de recalque de 72 m;

• Altura de elevação do recalque de 20m;

• Comprimento virtual de sucção de 10m;

• Altura de elevação da sucção de 2m;

• Reservatório de 15000 litros;

• Tempo de operação da bomba de 1 hora para enchimento completo do

reservatório;

• Fluido de trabalho: Água (Viscosidade cinemática da água v=8,03E-7);

• Eficiência: 62%;

• Tubulação de ferro galvanizado;

• Adote diâmetros a cada ¼”.

BOMBAS P2

22- Uma bomba centrífuga é utilizada para bombear 10 L/s de água. A água entra no rotor

axialmente e saí no rotor de raio R2=10cm. O escoamento sai do rotor a 0,5m/s em

relação às pás, que são radiais na saída. Determine a espessura b2 do rotor. (b=3,2cm)

23- Para o mesmo rotor e condições da questão 4, determine a potência de acionamento,

sabendo que o rotor gira a uma rotação de 3450rpm, considere a densidade da água

1000Kg/m³. (P=13052,55W)

24- Uma bomba centrífuga, girando a 3500 rpm, bombeia água a uma taxa de 0,01 m³/s. A

água entra axialmente, e deixa o rotor a 5m/s relativo às pás, que são radiais na saída.

Se a bomba requer 5KW, estime as dimensões básicas (diâmetro e largura de saída do

rotor). (b=5,22mm)

25- Para o rotor calculado da questão anterior, calcule a potência de entrada ideais se o

ângulo de inclinação das pás for mudado para 60°. (P=4353W)

26- Determine a potência ideal de uma bomba centrífuga que possui um rotor de 11cm de

diâmetro com abertura na saída de 1cm e ângulo de inclinação das pás de 45° na saída.

Sabe-se que a bomba opera com uma rotação de 1700rpm e uma vazão de 12L/s.

27- Para a situação posta na questão 21, selecione um modelo de bomba utilizando o

diagrama abaixo: (32-250.1)

28- Determine a potência do motor, o diâmetro do rotor e a eficiência para os casos abaixo:

• Q=20m³/h; H=20 m:

• Q=10m³/h; H=16 m:

• Q=25m³/h; H=18 m:

• Q=30m³/h; H=22 m:

• Q=25m³/h; H=15 m:

29- Foi instalado em um conjunto motor-bomba um variador de rotação, sabendo que a

uma rotação de 1750 rpm a bomba opera com uma vazão de 5 l/s, altura de carga total

de 25 m²/s² e potência de 4cv, calcule os novos parâmetros (vazão, altura de carga e

potência) para o conjunto operando a uma rotação de 2500rpm. (Q=7,14l/s;

H=51,02m²/s²; P=11,66cv)

30- Determine a variação (redução ou aumento) em % na potência, vazão e altura de carga,

caso a rotação de uma bomba caia pela metade. (Q2=0,5Q1; H2=0,25H1; P2=0,125P1)

31- Selecione um modelo de uma bomba injetora para aplicação em um poço com os

seguintes parâmetros: (2.0 JKC 16; Hr=4,375mca)

• Nível dinâmico do poço: 20m

• Vazão requerida: 4m³/h

• Comprimento virtual de recalque: 15 metros;

• Desnível de recalque: 4 metros;

32- Selecione um modelo de uma bomba injetora para aplicação em um poço com os

seguintes parâmetros: (7.5 JKC 36; Hr=4,46mca)

• Nível dinâmico do poço: 28m

• Vazão requerida: 7m³/h

• Comprimento virtual de recalque: 20 metros;

• Desnível de recalque: 4 metros.

33- Calcule o NPSH disponível de uma bomba com uma instalação de desnível e perda de

carga de sucção de 3 metros e 1,5 metros. Considere que a instalação encontra-se ao

nível do mar e a temperatura ambiente é de 30°C. (5,397mca)

34- Para uma instalação de bombeamento, verifique a possibilidade de cavitação, sabendo-

se que o desnível e perda de carga de sucção valem respectivamente 3 e 2 metros.

Considere que a instalação encontra-se ao nível do mar e a temperatura ambiente é de

30°C, a bomba de modelo 40-160 – 1750rpm opera com uma vazão de 15m³/h. Caso

não ocorra cavitação, informe o valor da reserva. (Reserva=3,397mca)

35- Para uma instalação de bombeamento, determine a vazão máxima para evitar

cavitação, sabendo-se que o desnível e perda de carga de sucção valem respectivamente

4 e 3,4 metros. Considere que a instalação encontra-se ao nível do mar e a temperatura

ambiente é de 30°C, a bomba é de modelo 40-160 – 1750rpm. Encontre também a vazão

deixando uma reserva de 1 mca. (Q=32,5m³/h; Q=15m³/h)

36- Represente graficamente, utilizando as curvas de encanamento e da bomba, o que

acontece com a altura e vazão quando se associa bombas em série e em paralelo, faça

o desenho esquemático das associações.

37- Calcule a vazão e perda de carga corrigidas para determinação de bomba centrífuga para

um fluido de viscosidade de 220 cSt, sabendo que a vazão é de 800gpm e a altura de

carda é de 80 ft. (Q’=851,06gpm; H’=86,95ft)

38- Calcule a vazão e perda de carga corrigidas para determinação de bomba centrífuga para

um fluido de viscosidade de 440 cSt, sabendo que a vazão é de 45,5m³/h e a altura de

carga é de 12,2 metros. (Q’=53,53 m³/h; H’=14,18m)

39- Suponhamos que uma bomba seja colocada para operar com uma vazão de 2 m³/h,

altura de sucção de 5 m e perda por atrito na sucção de 3 mca. A altura em relação ao

nível do mar onde a mesma será instalada é de aproximadamente 600 metros, e a

temperatura da água é de 50ºC. Verifique se a bomba irá cavitar, sabendo que abaixo é

mostrado o gráfico de NPS H requerido.

40- Resolva o exercício anterior considerando que houve uma alteração do esquema do

projeto para uma bomba afogada com altura de sucção de 1 m.

41- Classifique, de acordo com a velocidade específica ns, uma dada bomba com vazão de

50L/s e altura manométrica total de 15mca que opera com uma rotação de 1750rpm.

42- Um engenheiro deseja saber a potência e a vazão de uma bomba selecionada a partir

de uma velocidade específica de 150, sabe-se que esta bomba deve operar com uma

altura manométrica total de 15 mca e rotação de 1750rpm.

43- Fale sobre as bombas multiestágios apresentando vantagens e desvantagens, faça um

paralelo com instalações de bombas em série.

44- Explique o fenômeno da cavitação, seus malefícios e como evitar.

45- Selecione uma bomba para operação com um óleo de viscosidade 88cSt, para uma

vazão de 340m³/h e uma altura manométrica total de 40 mco. Sabe-se que a densidade

relativa deste óleo é de 0,78.

46- Para uma instalação de bombeamento onde são necessários 30m³/h de vazão projete o

sistema de bombeamento para duas configurações diferentes: (a) Uma bomba; (b) mais

de uma bomba em paralelo (c) fluido de trabalho com viscosidade de 330cSt operando

com uma bomba. Dados:

• Altura de elevação de sucção: 6 metros;

• Altura de elevação de recalque: 25 metros;

• Comprimento virtual de sucção: 35 metros;

• Comprimento virtual de recalque: 67 metros.

47- Calcule a velocidade específica de uma bomba que opera com óleo de densidade 0,8

com uma potência de 7cv, carga de 24mco e rotação de 3600rpm. Calcule também a

vazão de operação desta bomba.

48- Uma bomba centrífuga é selecionada para operação com óleo SAE 30 a 20°C. Nestas

condições, foi encontrado um ponto de operação para a bomba 40-160 com as

seguintes coordenadas: H=15,6mca e 15m³/h. Determine o novo ponto de operação,

caso a temperatura do óleo mude para 100°C.

BOMBAS P3

49- Calcule a vazão de uma bomba de deslocamento positivo de palhetas para os seguintes

dados: (4,34 L/s)

• Diâmetro do rotor: 10cm;

• Diâmetro do estator: 13cm;

• Largura do rotor: 3cm;

• Número de palhetas: 12 x 1cm;

• Rotação do rotor: 1200rpm.

50- Calcule a vazão de uma bomba de deslocamento positivo de palhetas para os seguintes

dados: (7,71 L/s)

• Excentricidade: 2cm;

• Diâmetro do estator: 12cm;

• Largura do rotor: 3cm;

• Número de palhetas: 10 x 1cm;

• Rotação do rotor: 1800rpm.

51- Calcule a vazão de uma bomba de deslocamento positivo de pistões rotativos para os

seguintes dados: (5,3 L/s)

• Diâmetro da placa: 15 cm;

• Diâmetro do pistão: 3 cm;

• Ângulo de inclinação da placa: 30°;

• Número de pistões: 6;

• Rotação do rotor: 1000rpm.

52- Calcule a vazão de uma bomba de deslocamento positivo de pistões rotativos para os

seguintes dados: (4,68 L/s)

• Diâmetro da placa: 16 cm;

• Diâmetro do pistão: 3 cm;

• Ângulo de inclinação da placa: 15°;

• Número de pistões: 6;

• Rotação do rotor: 1600rpm.

53- Calcule o aumento de vazão da bomba, da questão anterior, caso seja realizado um

ajuste na angulação da placa para 30°. (4,365 L/s)

54- Para uma bomba de deslocamento positivo de engrenagens, calcule a vazão para os

seguintes dados: (6,53 m³/h)

• Diâmetro menor da engrenagem: 6 cm;

• Diâmetro maior da engrenagem:7,6 cm;

• Comprimento dos dentes: 3cm;

• Rendimento volumétrico: 0,9;

• Rotação das engrenagens: 1200rpm.

55- Ainda para a mesma bomba, calcule a potência necessária para acionamento, para os

seguintes dados: (11,5 CV)

• Pressão de trabalho: 40 kgf/cm²

• Eficiência mecânica: 0,95;

• Viscosidade: 30 °E;

• Rotação: 1200 rpm;

• Diâmetro primitivo das engrenagens: 6,5cm;

56- Para uma bomba de dois lóbulos, calcule sua vazão utilizando os dados abaixo:

(30,24m³/h)

• Diâmetro do roto: 10 cm;

• Comprimento dos dentes: 7 cm;

• Rendimento volumétrico: 0,75;

• Rotação das engrenagens: 1200rpm.

57- Para uma bomba de fuso com dois rotores, determine a vazão para os seguintes dados:

(0,456m³/h)

• Diâmetro maior do fuso: 4 cm;

• Diâmetro menor do fuso: 3,2 cm;

• Passo dos filetes: 4 cm;

• Eficiência volumétrica: 0,7;

• Número de entradas do fuso: 2;

• Rotação do rotor: 1200rpm.

58- Fale sobre a necessidade da válvula de alívio ligada as bombas hidráulicas, faça um

desenho esquemático do conjunto (bomba e válvula de alívio) e explique como o

sistema funciona.

Formulas e Diagramas

:

Número de Reynolds:

Transição Laminar – Turbulento:

Vazão:

Q=V*A

Equação de Euler para Tubomáquinas:

Equação de Bernoulli:

Pressão de coluna de Fluido:

P=ρgh

Equação de Forscheimmer:

Alturas:

Potência de acionamento:

Perda de carga:

Parâmetros adimensionais:

Tabela de Perda de carga em metros a cada 100 metros de tubo.

Bombas de Deslocamento Positivo:

Fuso:

Loulos:

Engrenagens:

Palhetas:

Pistão rotativo:

Fatores de correção de viscosidade:

NPSH e Cavitação: