Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Lista de exercícios de Exponencial e Logaritmo

Coordenador: Clayton Turno:Tarde Data:_____/_____

Aluno (a):________________________________________turma: 2202 n0:____

1) Sendo a, b e c números reais positivos, onde c é

diferente de zero, mostre que:

a) logc(a.b) = logca + logcb

b) a) logc(a/b) = logca - logcb

2) Determine a quantidade de algarismos do resultado do

produto 2533

.825

.

3) Resolva corretamente as equações exponenciais a

seguir:

a) 8x = 0,25

b)

c) 3x-1 - 3x + 3x+1 + 3x+1 =306

d) 4x -20.2x + 64 = 0

4) Sabe-se que 3x+4 = 162. Calcule o valor de 27x.

5) Adotando log 2 = 0,301, podemos afirmar que a melhor

aproximação de log510 representada por uma fração

irredutível de denominador 7 é

a) 8/7.

b) 9/7.

c) 10/7.

d) 11/7.

e) 12/7.

6) Se x e y são números reais positivos, tais que Log x3 = 4 e logy 5 = 6, então, (xy)12 é igual a

a) 625.

b) 640.

c) 648.

d) 675

e) 125

7) A tabela adiante possibilita calcular aproximadamente o

valor de

De acordo com os dados da tabela, esse valor aproximado

é

a) 1,99.

b) 2,51. c) 3,16.

d) 3,98.

e) 5,01

8) A relação P(t) = P0 (1 + r)t , onde r > 0 é constante,

representa uma quantidade P que cresce exponencialmente

em função do tempo t > 0. P³ é a quantidade inicial e r é a

taxa de crescimento num dado período de tempo. Neste

caso, o tempo de dobra da quantidade é o período de

tempo necessário para ela dobrar. O tempo de dobra T

pode ser calculado pela fórmula:

Grau

Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

FOLHA DE GABARITO

GABARITO

1 a) Fazendo z = logc(a.b), x = logca e y = logcb, vamos provar que z = x + y. Aplicando a definição de logaritmo nas expressões acima obtemos, respectivamente:

cz = a.b, cx = a e cy = b Substituindo a e b na primeira igualdade vem que: cz = cx.cy ⟹ cz = cx+y ⟹ z = x + y

b) Fazendo z = logc(a/b), x = logca e y = logcb, vamos provar que z = x - y.

Aplicando a definição de logaritmo nas expressões acima obtemos, respectivamente: cz = a/b, cx = a e cy = b Substituindo a e b na primeira igualdade vem que: cz = cx/cy ⟹ cz = cx- y ⟹ z = x - y

2 2533

.825

=(52)33.(23)25 = 566.275 =

29.266.566 = 512.(2.5)66 = 512.1066

Resposta: 69 algarismos

3 a) {-2/3} b) {2,-1/3} c) {3} d) {2,4}

4 8

5 (c)

6 (d)

7 (d)

8 (a)