LISTA DE ESTUDO Atrito Plano inclinado sem atrito Plano inclinado com atrito Prof. Roberto...

LISTA DE ESTUDOAtrito

Plano inclinado sem atritoPlano inclinado com atrito

Prof. RobertoMatemática / Física

Assunto: Atrito – Caderno de Revisão – Aula 3 – Exercício Proposto nº 1Os blocos A e B da figura seguinte têm massas respectivamente iguais a 2,0 kg e 3,0 kg e estão sendo acelerados sob ação de uma força constante e de intensidade 50,0 N, paralela ao plano horizontal.O coeficiente de atrito de escorregamento entre os blocos e o plano de apoio vale 0,60. No local a aceleração da gravidade é constante e de módulo g = 10,0 m/s2 e o efeito do ar é desprezível. A força de contato entre os blocos A e B, tem intensidade, em newtons, igual a:

Inicialmente precisamos coletar todas as informações e determinar as forças exercidas sobre os blocos A e B. Massa de A = 2,0 kg Massa de B = 3,0 Kg Força de intensidade = 50,0 N Aceleração da gravidade g = 10 m/s² Coeficiente de atrito

𝑭 𝒂𝒕

𝐅𝐨𝐫 ç𝐚𝐏𝐞𝐬𝐨(𝐏)

𝑭𝒐𝒓 ç𝒂𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 𝑭 𝑵

Para calcularmos a intensidade de forma entre os blocos A e B, iremos olhar somente para o bloco B. E a fórmula seria agora a força exercida sobre o Bloco B teremos através da subtração da força exercida sobre o sistema menos a força de atrito sobre o Bloco A.Dessa forma precisamos descobrir :• Aceleração do sistema;• Força de atrito do bloco ALogo: Lembrando que a força normal possui mesmo valor que o Peso Normal, dessa forma temos: 0,60 . (2 . 10) 12 N

Lembrando que a força normal possui mesmo valor que o Peso Normal, dessa forma temos: 0,60 . (3 . 10) 18 N

F – () = (mA + mB) . a 50 - (12 + 18) = (2 + 3) . a a = 4 m/s²

) = mB . a - 18 = 3 . 4 = 12 + 18 = 30 N

Assunto: Atrito – Caderno de Revisão – Aula 3 – Exercício Proposto nº 2

Sobre o plano horizontal da figura apoiam-se os blocos A e B, interligados por fio inextensível e de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético é 0,50. Adota-se g = 10,0 m/s2 e desconsidera-se o efeito do ar.A força aplicada em A tem intensidade constante e igual a 50,0 N. A intensidade da força de tração no fio que ligaos blocos A e B, em newtons, vale:

Inicialmente precisamos coletar todas as informações e determinar a intensidade da força de tração no fio que liga os blocos A e B, em newtons Massa de A = 2,0 kg Massa de B = 3,0 Kg Força de intensidade = 50,0 N Aceleração da gravidade g = 10 m/s² Coeficiente de atrito

𝑭 𝒂𝒕



𝑭 𝒂𝒕



𝑻𝒆𝒏𝒔 ã𝒐=𝑻

Para calcularmos a intensidade da força de tração no fio que liga os blocos A e B, precisaremos calcular a aceleração do sistema conseguiremos calcular a força de tração através do bloco B, Logo: Lembrando que a força normal possui mesmo valor que o Peso Normal, dessa forma temos: 0,50 . (2 . 10) 10 N

Lembrando que a força normal possui mesmo valor que o Peso Normal, dessa forma temos: 0,50 . (3 . 10) 15 N

F – () = (mA + mB) . a 50 - (10 + 15) = (2 + 3) . a a = 5 m/s²

- 15 = 3 . 5 = 15 + 15 = 30 N

Assunto: Atrito – Caderno de Revisão – Aula 3 – Exercício Proposto nº 3

Um bloco A, de massa 5,0 kg, é arrastado horizontalmente sobre uma superfície plana com aceleração constante de intensidade 2,0 m/s², através do dispositivo mostrado na figura que se segue. A aceleração da gravidade no local tem intensidade 10,0 m/s² e o bloco B tem massa 4,0 kg.O coeficiente de atrito µ entre A e a superfície plana é:

Inicialmente precisamos coletar todas as informações e determinar o coeficiente de atrito µ entre A e a superfície plana é: Massa de A = 5,0 kg Massa de B = 4,0 Kg Aceleração da gravidade g = 10 m/s² Aceleração constante de intensidade = 2 m/s² Coeficiente de atrito

𝑭 𝒂𝒕




𝑻𝒆𝒏𝒔 ã𝒐=𝑻𝑻𝒆𝒏𝒔 ã𝒐=𝑻

Vamos calcular a tensão do sistema através do bloco B, onde temos Após obtermos a tensão, poderemos conseguir o coeficiente de atrito por intermédio do bloco A. sabemos que Lembrando que a força normal possui mesmo valor que o Peso Normal.

Logo dessa forma temos: (4 . 10) – T = 4 . 2 T = 32N

, substituindo a formula de atrito em , temos: 32 – ( . 5 . 10) = 5 . 2 32 - 50 = 10 32 – 10 = 50 22 / 50 = = 0,44

Assunto: Plano Inclinado sem Atrito – TC 61 –– Exercício nº 1

(UNIRIO-RJ-Modificada) – Uma caixa é abandonada em repouso, em um plano inclinado de α = 30° em relação à horizontal. Considere g = 10,0m/s² e despreze o atrito e o efeito do ar.A velocidade adquirida pela caixa terá módulo V = 20,0m/s após um intervalo de tempo de:

Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: plano inclinado em relação à horizontal, α = 30° Aceleração da gravidade g = 10 m/s² Velocidade adquirida pela caixa, V = 20,0 m/s

𝐅𝐨𝐫 ç𝐚𝐏𝐞𝐬𝐨

𝑷𝑻𝑷𝒏

Vamos lembrar de algumas fórmulas sobre plano inclinado:Pt = P . sen αPn = P . cos αa = g . sen α V = Vo + γ tCom essas fórmulas podemos calcular o que se pede.Inicialmente iremos calcular a aceleração.a = g . sen α a = 10 . Sen 30° a = 10 . 0,5 a = 5,0 m/s²

De posse da aceleração podemos utilizar a fórmula da velocidade e podemos assim calcular o tempo de deslocamento.V = Vo + γ t 20 = 0 + 5 . t t = 4,0 s


(OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – Um carro de brinquedo em movimento retilíneo uniforme sobre um plano horizontal encontra uma rampa inclinada, sobe a rampa até alcançar o ponto mais alto e, em seguida, começa a descer a mesma rampa. O atrito é tão pequeno que pode ser ignorado. O efeito do ar também é desprezível. Quando o carro está subindo a rampa, a força resultante sobre ele será:a) nula.b) de mesma intensidade da resultante que atua quando o carro desce.c) na direção da rampa e dirigida no mesmo sentido do movimento do carro.d) vertical e de sentido para baixo.e) de intensidade diferente da resultante que atua quando o carro desce.

Desprezando-se o atrito e o efeito do ar, a força resultante sobre o carrinho tanto na subida como na descida é a componente tangencial de seu peso ,Logo:

FR = Pt = m . g . sen θResposta: B


No sistema da figura a seguir, ambos os corpos têm mesma massa M e são unidos por um fio inextensível que passa por uma roldana, ambos de massas desprezíveis, num local onde a aceleração da gravidade tem módulo 10m/s². Os blocos partem do repouso.Dados: sen 30° = 0,5; cos 60° = 0,5Desprezando-se todos os tipos de atrito, pode-se afirmar que

Assunto: Plano Inclinado sem Atrito – TC 62 –– Exercício nº 2 (cont...)

a) a aceleração de cada corpo tem módulo igual a 2,0m/s².b) a aceleração de cada corpo tem módulo igual a 2,5m/s² e o movimento do corpo 1 é para cima.c) a aceleração do corpo 2 tem módulo igual a 10m/s².d) o movimento do corpo 1 é para baixo e a sua aceleração tem módulo igual a 2,5m/s².e) a força resultante no corpo 1 tem módulo igual ao peso do corpo 2.

Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: plano inclinado em relação à horizontal, α = 30° M1 = M2

Aceleração da gravidade g = 10 m/s²


𝑷𝑻 𝑷𝒏

𝑻 𝑻


Vamos calcular a aceleração do sistema da seguinte forma:

somando-se ambas as linhas temos:

= a

Sabendo que a aceleração é 2,5 m/s², as alternativas que satisfazem essa exigência são as alternativas B e D. Como a alternativa B é a que fala sobre a aceleração de ambos os corpos.A alternativa correta é B.


(MACKENZIE-SP) – No sistema abaixo, o fio e a polia são considerados ideais e o atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Abandonando-se o corpo B a partir do repouso, no ponto M, verifica-se que, após 2,0s, ele passa pelo ponto N com velocidade escalar de 8,0m/s. Sabendo-se que a massa do corpo A é de 5,0kg, a massa do corpo B é:

Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: Corpo B é abandonado no ponto M a partir do repouso Depois de T = 20s, passa pelo ponto N Velocidade 8 m/s Massa de A = 5,0 kg Sen 37° = 0,60 cos 37° = 0,80 g = 10 m/s² Massa de B = ?


𝑷𝑻

𝑷𝒏

𝑻𝑻


Usaremos a seguinte fórmula pata determinar a aceleração: V = Vo + γ tDessa forma temos: 8 = 0 + a . 2 a = 4,0 m/s²

Vamos determinar agora a massa de B. Usaremos um sistema:

+ ) Substituindo pelos valores:

PLANO INCLINADO COM ATRITO• Resumindo todos os casos possíveis:

I) Corpo abandonado em repouso:Se tg α μe repouso e ⇒ Fat = Pt

Se tg α > μe movimento acelerado para baixo e ⇒a = g (sen α – μd cos α)

II) Corpo lançado para baixo:Se tg α < μd movimento retardado e⇒a = g (μd cos α – sen α)Se tg α = μd movimento uniforme e a = 0⇒Se tg α > μd movimento acelerado e⇒a = g(sen α – μd cos α)

III)Corpo lançado para cima:Até o corpo parar: movimento retardado ea = g (sen α + μd cos α)

Assunto: Plano Inclinado com Atrito – TC 63 –– Exercício nº 1

(FATEC-SP) – Um corpo é lançado para cima, ao longo da linha de maior declive de um plano inclinado, de ângulo θ em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético é μ. Despreze o efeito do ar.Enquanto durar a subida, a aceleração desse corpo terá módulo igual a:a) g.tgθ b) g.cosθc) g.senθ d) g.(senθ + μcosθ) e) g.(senθ – μcosθ)

Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: Corpo é lançado para cima Inclinação de ângulo θ em relação à horizontal Coeficiente de atrito cinético = μ Aceleração do corpo = ?


𝑷𝑻

𝑷𝒏

𝑭𝒐𝒓 ç𝒂𝒅𝒆 𝑨𝒕𝒓𝒊𝒕𝒐

Como o corpo é lançado para cima, Pt e força de atrito terá o mesmo sentido.Algumas das fórmulas que utilizaremos:Pt + Fat = m . a Pt = P . sen αFat = µd FNFN = Pn

Pn = P cos α

De acordo a 2º Lei de Newton. Partiremos da fórmula: Pt + Fat = m . a, e a partir dessa substituiremos as demais

ALTERNATIVA d

Assunto: Plano Inclinado com Atrito – TC 63 –– Exercício nº 2

Um bloco de peso 40N está escorregando em um plano inclinado de 30° com velocidade vetorial constante, sob ação exclusiva de seu peso e da força aplicada pelo plano. Adote g = 10m/s² e despreze o efeito do ar.

a) Caracterize a força indicando o seu módulo, a sua direção e o seu sentido.b) Qual o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano?

Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: Peso do bloco = 40N Inclinação de 30° em relação à horizontal g = 10 m/s² Aceleração do corpo = ?

𝐅𝐨𝐫 ç𝐚𝐏𝐞𝐬𝐨(𝐏)𝑷𝒏

𝑷 𝒕

𝑭𝒐𝒓 ç𝒂𝒅𝒆 𝑨𝒕𝒓𝒊𝒕𝒐

a) Sendo a velocidade constante (MRU), a força resultante é nula e, portanto, a força deve equilibrar o peso e, para tanto, deve ser vertical, dirigida para cima e de módulo 40N.

b)

Assunto: Plano Inclinado com Atrito – Apostila –– Exercício Proposto nº 4 – Pg 91

O bloco A, de massa 5,0kg, sobe o plano inclinado representado na figura adiante, com velocidade constante de módulo 2,0m/s. O coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano inclinado vale 0,50.Dados: g = 10,0m/s2 sen 37° = 0,60 cos 37° = 0,80Nessas condições, a massa do bloco B, em kg, vale

Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: Massa de A= 5,0 kg Velocidade Constante = 2 m/s Inclinação de 37° em relação à horizontal g = 10 m/s² Coeficiente () = 0,350 sen 37° = 0,60 Cos 37° = 0,80 Massa do bloco B= ?


𝑷𝒏𝑷 𝒕 𝑭 𝒂𝒕

𝑭 𝑵 𝑻 𝑻

O texto nos informa que a velocidade é constante. Sendo a velocidade constante, a aceleração é igual a zero. Dessa forma sobre o bloco A temos:T – (Pt + Fat) = m . acomo a aceleração é zero temos:T – (Pt + Fat) = m . 0T – (Pt + Fat) = 0T = (Pt + Fat)T = mg senθ + µmgcosθ ⇒ T = mg (senθ + µcosθ)T = 50,0 (0,60 + 0,50 . 0,80)T = 50,0 N

Sobre o bloco B temos:PB - T = m . acomo a aceleração é zero temos:PB - T = m . 0PB - T = 0PB = T mg = T ⇒ T = m. 10 = 50m = 50 / 10Logo; massa de B = 5,0 kg

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