OITAVA LISTA DE EXERCÍCIOS DE INFORMÁTICA E BIOESTATÍSTICA CURSO: FARMACIA PROF.: Luiz Celoni ASSUNTO: FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU 1) As seguintes funções são definidas em R. Verifique quais delas são funções quadráticas e identifique em cada uma os valores de a, b e c: a) )13(2)( xxxf b) 4)2)(2()( xxxf c) 2)1)(1()( xxxxf

d) )1()2()( 2 xxxxf e) )1(2)1()( 2 xxxf f) 2)1(2)( xxf

2) Gerador é um aparelho que transforma qualquer tipo de energia em energia elétrica. Se a potência P em (watts) que um certo gerador lança num circuito elétrico é dada pela relação

2 5 20 iiP , em que i é a intensidade da corrente elétrica que atravessa o gerador, determine o número de watts que expressa a potência P quando i = 3 ampères. 3) Dada a função quadrática 143)( 2 xxxf , determine: a) )1(f b) )2(f c) )0(f d) )2(f e) x de modo que 1)( xf f) x de modo que 1)( xf 4) Seja :f a função definida por 344)( 2 xxxf . Determine x, se houver, para que se tenha: a) 2)( xf b) 3)( xf c) 1)( xf 5) Um corpo em queda livre obedece a seguinte função horária: 2 9,4)( ttS . a) Qual é o espaço, em metros, que ele percorre após 3 s? b) Em quanto tempo ele percorre 122,5 m? 6) Determine o valor de m para que a função mxxxf 44)( 2 tenha zero real duplo. 7) Para que valores reais de k a função 16)( 2 xkxxf admite zeros reais e diferentes? 8) Para que valores reais de k a função 42)1()( 2 xxkxf não admite zeros reais? 9) Qual é o maior valor que a função 13)( 2 xxxf pode assumir para qualquer x ? 10) Renata tem 18 anos e Lígia, 15. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será igual a 378 ? 11) Trace, no plano cartesiano, o gráfico das seguintes funções quadráticas: (Obs: Utilize uma tabela de pontos) a) 342 xxy d) 2xy b) 962 xxy e) xxxf 4)( 2 c) 4)( 2 xxf f) 562 xxy

12) Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das seguintes funções:

a) 273 2 xxxf b) 1232 xxxf

13) Resolva em R as equações: a) 0107.32 2 xxx b) 09.3 22 xx 14) Determine m para que a função dada por mxxxf 32 tenha duas raízes reais e distintas. 15) A receita mensal (em reais) de uma empresa é 2200020000 ppR , sendo p o preço de venda de cada unidade 100 p . Qual o preço p que deve ser cobrado para gerar uma receita de R$50.000,00? 16) Um jogador arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória plana vertical de equação

2x78x

71y 2 , na qual os valores

de x e y são dados em metros. O jogador acerta o arremesso, e o centro da bola passa pelo centro da cesta, que está a 3 metros de altura. Determine a distância do centro da cesta ao eixo y.

17) Dada a função quadrática 3103)( 2 xxxf , determine: a) se a concavidade da parábola definida pela função está voltada para cima ou para baixo; b) os zeros da função; c) o vértice da parábola definida pela função; d) a intersecção com o eixo x; e) a intersecção com o eixo y; f) Im(f); g) o esboço do gráfico. 18) Faça um esboço do gráfico de cada uma das funções definidas em e forneça também o conjunto imagem: (Obs: Encontre os pontos importantes da parábola) a) 342 xxy b) 122 xxy c) 962 xxy 19) Determine a função quadrática 5bxaxy 2 correspondente ao gráfico.

20) Determine o valor máximo (ou mínimo) e o ponto de máximo (ou mínimo) de cada uma das funções abaixo, definidas em R. a) xxy 52 2 b) xxy 123 2 21) O lucro mensal de uma empresa é dado por 5302 xxL , sendo x a quantidade mensal vendida. Qual o lucro mensal máximo possível? 22) Estima-se que, daqui a x anos, o número de pessoas que visitarão um determinado museu será dado por 300012030 2 xxxN . a) Atualmente, qual é o número de pessoas que visitam o museu? b) Quantas pessoas visitarão o museu no 10º ano? c) Daqui a quantos anos será registrado o menor número de visitantes? 23) Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura h (em metros) dada em função do tempo t (em segundos) decorrido após o lançamento pela fórmula tth 205 2 . Qual é a altura máxima atingida pela bola? 24) Uma empresa de turismo promove um passeio para n pessoas, com 7010 n , no qual cada pessoa paga uma taxa de (100 – n) reais. Nessas condições, o dinheiro total arrecadado pela empresa varia em função do número n. Qual é a maior quantia que a empresa pode arrecadar? 25) Um dardo é lançado da origem, segundo um referencial dado, e percorre a trajetória de uma parábola. A função que representa essa parábola é x4xy 2 . Quais são as coordenadas do ponto no qual esse dardo atinge a altura máxima?

26) Uma loja fez campanha publicitária para vender seus produtos. Suponha que x dias após o término da campanha, as vendas diárias y tivessem sido calculadas segundo a função

150x20x2y 2 , conforme o gráfico. a) Depois de quantos dias, após encerrada a campanha, as vendas atingiram o valor máximo? b) Depois de quantos dias as vendas se reduziram a zero?

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DA LISTA

1) a) Função quadrática: a = 6, b = -2 e c = 0 b) Função quadrática: a = 1, b = 0 e c = -8 c) Não é função quadrática. d) Não é função quadrática. e) Função quadrática: a = 1, b = 0 e c = -1 f) Função quadrática: a = 2, b = 4 e c = 2 2) 15 watts

3) a) 0 b) 5 c) 1 d) 21 e) 0 ou 34 f) x

4) a) 21 b) 0 e 1 c) x

5) a) 44,1 m b) 5 s 6) m = -1 7) 9k e 0k

8) 45

k

9) 61

10) Daqui a 3 anos. 11)

12) a) 2 e 1/3 b) -1/2 e 2 13) S = {3/2, 5, 2} b) S = {-3, 3, 3 , 3 } 14) m < 9/4 15) p = 5 reais 16) 7 metros

17) a) concavidade voltada para cima b) 31 x e 31

2 x c)

316 ,

35V

d) )0 ,3( e

0 ,

31 e) )3 ,0( f)

316/)Im( yyf

18) a) Im = 1/ yy

b) Im = 0/ yy

c) Im = 0/ yy

19) 5x4xy 2 20) a) valor mínimo: -25/8 b) valor máximo: 12 ponto de mínimo: (-5/4, -25/8) ponto de máximo: (2, 12) 21) 220 22) a) 3000 b) 4800 c) Daqui a 2 anos 23) 20 m 24) R$ 2500,00 25) (2, 4) 26) a) 5 dias; 200 unidades b) 15 dias