Geometria Analítica

Lista 8

Cônicas

1

1. Determine os focos e as excentricidades das elipses:

a)

√

( ) ( ), pois (elipse horizontal)

Excentricidade:

b)

√

( ) ( ), pois (elipse horizontal)

Excentricidade:

c)

√

√

( ) ( ), pois (elipse vertical)

Excentricidade:

√ √

2. Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor e os focos de cada elipse:

a) ( )

( )

Centro: ( )

Geometria Analítica

Lista 8

Cônicas

2

( ) ( ), pois (elipse horizontal)

Eixo menor:

Eixo maior:

b) ( )

( )

Centro: ( )

( ) ( ), pois (elipse vertical)

Eixo maior:

Eixo menor:

c)

d)

3. Qual a área do triângulo , onde e são focos e é vértice do eixo menor

da elipse

?

( ) ( ), pois (elipse horizontal)

( )

F1 F2

B2

Geometria Analítica

Lista 8

Cônicas

3

( )

4. Determine a área do losango formado pelos vértices da elipse

.

( ) ( )

( ) ( )

5. Dada a elipse de equação

, determine o comprimento do segmento ,

onde é um dos focos e é o vértice do eixo menor.

√ ( √ ) ( )

( ) ( ), pois (elipse horizontal)

( ) √( ) ( √ ) √

6. Determine a equação da reta que passa pelos focos da elipse ( )

( )

.

Centro: ( )

A1 A2

B2

B1

F1 F2

B1

Geometria Analítica

Lista 8

Cônicas

4

√

Ambos os focos estão na reta de ordenada 1, então a equação da reta que contém os

focos é .

7. Quais os pontos de intersecção da elipse

com a circunferência

? Qual o número possível de pontos de intersecção com uma circunferência? Enuncie

todos os casos.

Para determinar os pontos de intersecção da elipse com a circunferência devemos

resolver o sistema de suas equações:

(I)

(II)

Multiplicando a equação (II) por -9 e somando-a com a equação (I), obtemos

√

Logo, não existe ponto de intersecção entre a elipse e a circunferência cujas equações

foram dadas (no caso, a circunferência é interna à elipse).

8. Determine as equações das seguintes elipses:

a) centro ( ), vértice ( ) e foco ( )

( )

( ) então

( ) então

Equação da elipse:

F1 F2

B1

1

Geometria Analítica

Lista 8

Cônicas

5

b) centro ( ) e vértices ( ) e ( )

( )

( ) então

( ) então

Equação da elipse:

.

c) centro ( ), passando por ( ) e ( )

d) vértice ( ) e um extremo do eixo menor em ( )