Lista 7
-
Upload
olavo-brito -
Category
Documents
-
view
7 -
download
0
description
Transcript of Lista 7
-
Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Eltria e Informtia
Departamento de Sistemas e Computao
Lista de Exerios 7
1. Nos exerios a seguir determine os valores mnimo
e mximo absolutos para ada funo no intervalo
dado. Em seguida, esboe o gro da funo, iden-
tique os pontos no gro onde os valores extremos
oorrem e inlua suas oordenadas.
a) f(x) = 23x 5, 2 x 3b) f(x) = x2 1, 1 x 2
) f(x) = 1x2 , 0.5 x 2d) f(x) = x1/3, 1 x 8e) f() = sen , pi2 5pi6f) f(x) = cossec x, pi3 x 2pi3g) f(x) = xex, 1 x 1
2) Uma perfurao a 12 milhas da osta ser onetada
a uma renaria osteira, 20 milhas abaixo da linha de
perfurao. Os dutos subaqutios ustam $500.000
por milha e os terrestres $300.000 por milha. Qual
a ombinao dos dois tipos de dutos que vai forneer
a onexo menos dispendiosa?
3) Determine o valor ou os valores de c que satisfazem
a equao
f(b)f(a)ba = f
(c) que onsta da onlusodo teorema do valor mdio, para a funo e intervalo
dados: f(x) = x2 + 2x 1, [0, 1].4) Nos exerios abaixo, quais das funes satisfazem
as hipteses do teorema do valor mdio no intervalo
dado? Quais no satisfazem? Justique sua resposta.
a) f(x) = x2
3, [1, 8]
b) f(x) =
x(1 x), [0, 1]5) Mostre que as funes dos exerios abaixo tm ex-
atamente uma raiz no intervalo dado:
a) f(x) = x4 + 3x+ 1, [2,1]b) f(x) =
t+1 + t 4, (0,)
) f() = + sen2 ( 3 ) 8, (,)6) Os exerios abaixo forneem a aelarao e a veloi-
dade e posies iniiais de um orpo que se desloa ao
longo de uma reta oordenada. Determine a posio
do orpo no instante t:
a) a = et, v(0) = 20, s(0) = 5
b) a = 4sen (2t), v(0) = 2, s(0) = 3
Respostas:
1.a) Mximo absoluto: -3; mnimo absoluto: -
19/3
1.b) Mximo absoluto: 3; mnimo absoluto: -1.
1.) Mximo absoluto: -0.25; mnimo absoluto:
-4
1.d) Mximo absoluto: 2; mnimo absoluto: -1.
1.e) Mximo absoluto: 1; mnimo absoluto: -1.
1.f) Mximo absoluto:
23; mnimo absoluto: 1.
1.g) Mximo absoluto: 1/e; mnimo absoluto:e.
2) O sistema menos dispendioso usta
$10.800.000 e obtido instalando-se a
tubulao subaqutia at o ponto em terra
a 11 milhas da renaria.
3) 1/2
4.a) No satisfaz; f no derivvel no ponto in-
terior ao domnio x = 0.
4.b) Satisfaz.
6.a) s = et + 19t+ 4
6.b) s = sen(2t) 3
1
-
Figura 1: Gro do exerio 1.a
Figura 2: Gro do exerio 1.b
Figura 3: Gro do exerio 1.
Figura 4: Gro do exerio 1.d
Figura 5: Gro do exerio 1.e
Figura 6: Gro do exerio 1.f
Figura 7: Gro do exerio 1.g
2