Instituto Federal Fluminense - Campus MacaeEngenharia 2015.

Professora Rozieli Mamud

Aluno:

Probabilidade e Estatıstica 2 – 2015/1

Lista 2 - Variaveis Aleatorias Contınuas

Justifique todas as suas respostas.

1a Questao. A funcao de densidade de probabilidade de comprimento de uma dobradicapara fechar uma porta e f(x) = 1, 25 para 74, 6 < x < 75, 4 milımetros. Determine/;

a) P (X < 74, 8)

b) P (X < 74, 8 ou X > 75, 2) ;

c) Se as especificacoes para esse processo forem de 74,7 a 75,3 milıetros, que proporcaodas dobradicas se ajusta as especificacoes ;

2a Questao. Considere a funcao f(x) dada a seguir:

a) Verifique que f(x) define uma funcao de densidade de probabilidade de uma variavelaleatoria contınua;

b) Calcule a funcao de densidade de probabilidade;

c) Determine as seguintes probabilidades

1. P (X > 1, 5)

2. P (2 < X < 4)

3. P (X > 2, 1 | 1 < X < 4, 5)

3a Questao. Na distribuicao normal X ∼ N(µ, σ2), encontre:

a) P (X ≤ µ+ 2σ)

b) P (|X − µ| ≤ σ)

c) P (|X − µ|) ≤ 1, 96σ)

d) O numero k tal que P (µ− kσ ≤ X ≤ µ+ kσ) = 0, 99

4a Questao. Numa distribuicao normal, 31% dos elementos sao menores que 45 e 8% saomaiores que 64. Calcule os parametros que definem a distribuicao.

5a Questao. Um produto alimentıcio e ensacado automaticamente, sendo o peso mediode 50kg por saco, com desvio padrao de 1,6kg. Os clientes exigem que, para cada sacofornecido com menos de 48kg, o fornecedor pague uma indenizacao de 5 u.m.

a) Para 200 sacos fornecidos, qual o custo medio com a indenizacao?

b) Para que o custo calculado no item anterior caia para 50 u.m, qual deveria ser a novaregulagem media da maquina?

c) Como o fornecedor acha que, no custo global, e desvantajoso aumentar a regulagemda maquina, ele quer comprar uma nova maquina. Qual deveria ser o desvio padraodessa maquina para que, trabalhando com peso medio de kg em apenas 3% dos sacosse pague indenizacao?

6a Questao. A distribuicao dos pesos de coelhos criados em uma granja pode ser repre-sentada por uma distribuicao normal com media 5 kg e desvio padrao de 0,8kg. Umabatedouro comprara 5000 coelhos e pretende classifica-lo de acordo com o peso da se-guinte forma: 20% dos leves como pequenos, os 55% seguintes como medios, os 15%seguintes como grandes e os 10% mais pesados como extras. Quais os limites para cadaclassificacao?

7a Questao. Tendo em mente que a notacao tν,α representa a abscissa da distribuicao t-Student com ν graus de liberdade que deixa probabilidade α acima dela P (t(ν) > tν,α) = α- determine:

a) t7;0;95

b) t12;0;10

c) t25;0;5

d) P (|t(24)| ≤ t) = 0, 80

e) P (|t(30)| > t) = 0, 02

f) P (t(19) < t) = 0, 9975

8a Questao. Suponha que as contagens registradas por um contador Geiger sigam o processode Poisson com uma medua de duas contagens por minuto.

a) Qual a probabilidade de nao haver contagens em um intervalo de 30 segundos?

b) Qual a probabilidade de que a primeira contagem ocorra em menos de 10 segundos?

c) Qual a probabilidade de que a primeira contagem ocorra entre 1 e 2 minutos depoisdo inıcio?

9a Questao. Suponha que as conexoes com uma rede de computadores sigam um processode Poisson com media de 3 contagens por minuto.

a) Qual o tempo medio entre as contagens?

b) Qual o desvio padrao do tempo entre as contagens?

c) Determine x tal que a probabilidade de, no mınimo, uma contagem ocorrer antes dotempo de x minutos seja de 0,95?

10a Questao. O tempo entre as chamadas para uma loja de suprimento de encanamentosedistribuıdo exponencialmente com um tempo medio de 15 minutos entre as chamadas.

a) Qual a probabilidade de nao haver chamadas dentro do intervalo de 30 minutos?

b) Qual a probabilidade de que no mınimo uma chamada chegue dentro do intervalo de10 minutos?

c) Qual a probabilidade de que a primeira chamada chegue dentro de 5 e 10 minutosdepois da loha aberta?

d) Determine o comprimento de um intervalo de tempo, tal que exista uma probabili-dade igual a 0,90 de haver no mınimo uma chamada no intervalo.

11a Questao. O tempo entre a chegada de mensagens eletronicas em seu computador edistriuıdo, exponencialmente, com uma media de 2 horas.

a) Qual a probabilidade de voce nao receber uma mensagem durante o perıodo de 2horas?

b) Se voce nao tiver tido uma mensagem nas ultimas quatro horas, qual sera a proba-bilidade de voce nao receber uma mensagem nas proximas duas horas?

c) Qual e o tempo esperado entre sua quinta e sexta mensagens?

Bons Estudos!