7/22/2019 LISTA 23 - APLICAÇÕES CIRCUITOS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CÁLCULO II

 Lista 23

1.  Em um circuito L-R, tem-se que  L =  2 H  ,  R = 10"  e uma pilha fornece uma voltagem de 40 V e, além disso, i(0)= 0 . Determine:

1.1.  Encontre i(t )  

1.2.  Calcule a corrente após 0,1 s.

2.  Em um circuito L-R Um gerador fornece uma voltagem de  E (t ) = 40.sen 60t , a indutância é 1 H, a resistência é 20"   e i(0) = 1 A .

2.1.  Encontre i(t )  

2.2.  Calcule a corrente depois de 0,1 s e para 1,0 s.

2.3.  Use um programa de computador para desenhar o gráfico da função corrente.

3.  Em um circuito em série que contém apenas um resistor e um indutor, tem equação diferencial dada por  L di

dt +  Ri =  E (t ). Resolva e

equação sabendo que  E (t ) =  E 0 .sen " t  e i(0) = i0 .

4.  Em um circuito R-C, considere  E =  E 0 constante. Encontre a carga

 

Q(t )e i(t ).

5.  Em um circuito R-C,  R =  2" , C = 0,01F , Q(0) = 0  e  E (t ) =10 sen 60t . Calcule a carga e a corrente no tempo t .

6.  Um força eletromotriz de 200 volts é aplicada a um circuito R-C em série no qual a resistência é 1000 Ohms e a capacitância 5"10

farad e i(0)= 0,4 . Determine:

6.1.  A carga q(t )  no capacitor;

6.2.  A carga e a corrente em t=0,005 s;

6.3.  A carga quando t "#.

7.  Um força eletromotriz

 E (t ) =120 , 0   "   t    "   20

0 ,   t  >   20

# $ % 

É aplicada em um circuito L-R em série no qual a indutância é de 20 henrys e a resistência, 2 Ohms. Encontre a carga i(t )  se i(0)= 0 .

8.  Uma força eletromotriz de 30 Volts é aplicada a um circuito em série  R- L no qual a indutância é de 0,5 Henry e a resistência 50 OhmEncontre a corrente i(t ) se i(0) = 0 .

9.  Um circuito em série consiste em um resistor  R =  20" , um indutor com  L = 1 H  , um capacitor com C = 0,002F    e uma bateria 12 V. Se a carga inicial e a corrente forem 0, encontre a carga e a corrente no instante t .

10. Um circuito em série consiste em um resistor  R =  24" , um indutor com  L =  2 H  , um capacitor com C = 0,005F   e uma bateria 12 V. Se a carga inicial é Q = 0,001 Coulombs   e a corrente inicial é 0, encontre a carga e a corrente no instante t . Faça o gráfico dfunções carga e corrente usando um recurso gráfico.

11. A bateria do exercício 9 é substituída por um gerador produzindo uma tensão de  E (t )=

12sen10t . Determine a carga no instante t .

12. Para o caso do exercício 10  a bateria é trocada por um gerador produzindo uma tensão de  E (t ) =12sen10t . Determine a carga instante t e esboce o gráfico usando um recurso gráfico.

13. Para os casos abaixo determine a carga no capacitor e a corrente no circuito em série L–R–C dado.

13.1.  L = 53

 henrys;  R =10 ohms; C = 130

 farad;  E (t ) = 300 V; Q(0) = 0 e i(0) = 0;

13.2.  L =1 henry;  R =100 ohms; C = 0,0004 farad;  E (t ) = 30 V; Q(0) = 0 coulombs e i (0) = 2 amperes.

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 RESULTADOS LISTA 23

1. 1.1.  i(t ) = 4 " 4e

"5t  1.2.  i  " 1,57 A  2. 2.1.  i(t ) =

1

5(sen 60t  " 3cos60t ) +

8

5e

"20t   

2.2.  i(0,1) " #0,4154 A   i(1) " 0,5105 A  2.3. 

3.  i(t ) = E 0

 L2" 

2+  R

2 ( R.sen " t  #  L" cos" t ) + i0e

# Rt  / L+

 E 0 L" .e# Rt  / L

 L2" 

2+  R

2 

4. Q(t ) = E 0C + ce

" t  RC   e i (t ) = "

  c

 RC e" t 

 RC 

sendo c = constante de integração

 

5.  Q(t ) =5

122sen 60t  "

  3

61cos 60t +

3

61e

"50t   

6. 6.1.  Q(t ) =

1

1000" e"200t 

500 

6.2.  Q(0,005) = 0,0003 Coulombs i (0,005) = 0,147 A  

6.3.  t "#$Q"  1

1000 

7.  i(t ) =60" 60e

"  t 10 , 0   #   t    #   20

60(e2   "1)e

"  t 10 ,   t  >   20

$ % & 

' & 

8.  i(t ) =3

5" 3

5e"100t  

9.  Q(t ) =3

125" e"10t 

2506cos20t + 3.sen 20t [ ]  i(t ) =

3

5e"10t 

sen20t  

10. Q(t ) =

3

50" e

"6t    59

1000cos8t +

177

4000sen 8t 

# 

$ % 

& 

' ( 

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i(t ) = e"6t 

.59

80sen 8t  

11.  Q(t ) = e"10t    3

250cos20t  "

  3

500sen 20t 

# 

$ % & 

' ( "

  3

250cos10t +

3

125sen 10t  

12.  Q(t ) = e"6t    1

10 cos8t +3

40 sen 8t 

# 

$ % 

& 

' ( "

  1

10 cos10t  

13. 13.1. Q(t ) = 10"10e

"3t (cos3t + sen 3t )

i(t ) = 60e"3t 

sen 3t  

13.2. Q(t ) = "

  3

250e"50t 

+

7

5te"50t 

+

3

250

i (t ) = 2e"50t 

(1" 35t )