Lista 1 - Vetores
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Lista Exercícios – Geometria Analítica – Vetores – Prof.: Gustavo 1) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: D H O H ) e B O O C ) d HG DO ) c CH AF ) b OG EO ) a HG // GF ) j CD // AF ) i DB 2 1 OA ) h BD AC ) g C O E H ) f FE OB ) o HF AO ) n CB EO ) m OH AB ) l OC // AO ) k 2) Com base na figura do exercício 1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: AF 2 AE 2 ) c FG EH ) b CH OC ) a OC 2 OE 2 ) f BG EO ) e EF EH ) d FG FE ) h EH BC 2 1 ) g AO FO AF ) j HO OG ) i 3) Determine as somas que se pedem: GC FG EF AE ) e BH BG FG EF HE ) d BC BG BF ) c BF DB ED ) b AG HB GC DH CD AD ) a
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Lista de exercícios da disciplina de mecânica do sólidos
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Lista Exercícios – Geometria Analítica – Vetores – Prof.: Gustavo
1) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto
de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das
afirmações:
DHOH)e
BOOC)d
HGDO)c
CHAF)b
OGEO)a
HG//GF)j
CD//AF)i
DB2
1OA)h
BDAC)g
COEH)f
FEOB)o
HFAO)n
CBEO)m
OHAB)l
OC//AO)k
2) Com base na figura do exercício 1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com
origem no ponto A:
AF2AE2)c
FGEH)b
CHOC)a
OC2OE2)f
BGEO)e
EFEH)d
FGFE)h
EHBC2
1)g
AOFOAF)j
HOOG)i
3) Determine as somas que se pedem:
GCFGEFAE)e
BHBGFGEFHE)d
BCBGBF)c
BFDBED)b
AGHBGCDHCDAD)a
4) Determine x para que se tenha DCBA
, sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6).
5) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro
paralelo ao vetor (1,1).
6) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que
a) AB2
1AC b) BA
3
2CA
. RESP: a) x = 1 e y = 2 b)
3
5x e y =3
7) Dados os vetores a
=( 2,–1 ) e b
=( 1,3) , determinar um vetor x
, tal que:
a) 2
xab)ax(2
2
1x
3
2
b) 2
axb
3
1x2a4
8) Sendo A(1, –1,3) e B(3,1,5), até que ponto se deve prolongar o segmento AB, no sentido de
A para B, para que seu comprimento quadruplique de valor?
9) Sendo A(–2,1,3) e B(6, –7,1) extremidades de um segmento, determinar:
a) o vetor AB
b) os valores de a e b para que AB seja colinear (paralelo) ao vetor x
= (a, -2,b)
10) Sendo A(–2,1,3) e B(6, –7,1) extremidades de um segmento, determinar:
a) os pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de
mesmo comprimento;
b) os pontos F e G, nesta ordem que dividem o segmento AB em três partes de mesmo
comprimento.
Gabarito :
1) a)V b)F c)V d)V e)F f)F g)V h)V
i)V j)F k)V l)V m)V n)F o)V
2) AE)a AC)b c) AC AB)d AO)e AD)f AH)g AD)h AO)i AC)j
3) ACe) BGd)2 BGc)2 EFb) AC)a .
4) x=2
5) a1 = 4 e a2 = 3
6) a) x = 1 e y = 2 b) 3
5x e y =3
7) a) x
=
7
12,
7
3 b)
9
33,
9
52x
8) (9,7,11)
9) a) AB =(8,-8,-2) b) a=2 e b= -1/2
10)
2
5,1,0C)a , 2,3,2D e
2
3,5,4E ; b)
3
7,
3
5,
3
2F e
3
5,
3
13,
3
10G .
