UEM – CCE – DMA

Cálculo Numérico – Engenharia Química

1º Lista de exercícios

1) Considere o sistema F(10, 4, -4, 4). Represente, nesse sistema de aritmética de ponto flutuante, os números

abaixo na forma normalizada:

a) b) c) d) e)

2) Represente no sistema F(10, 3, 1, 3) os números do exercício 1.

3) Considere os seguintes números: x1 = 34, x2 = 0.125, x3 = 33.023 que estão na base 10. Escreva-os na base 2.

4) Considere os seguintes números: x1 = 110111, x2 = 0.01011 e x3 = 11,0101 que estão na base 2. Escreva-os

na base 10.

5) Considere os seguintes números: x1 = 33, x2 = 0.132 e x3 = 32.013 que estão na base 4. Escreva-os na base 5.

6) Dada a função f:R R definida por f(x) = ln(3x + 1), o valor de ( ) ( )

é A em base 10. Escreva A

em base: (a) binária; (b) octal.

7) O valor de ∫ √

é A em base 10. Escreva A em binário.

8) Considere o sistema F(3, 3, -2, 1).

a) Quantos e quais números podemos representar neste sistema?

b) Represente no sistema os números: x1 = ( )10 e x2 = ( )10.

9) Considere o sistema F(2, 5, -3, 1).

a) Quantos e quais números podemos representar nesse sistema de numeração?

b) Qual é o maior e o menor número em base 10 que podemos representar neste sistema (sem fazer

arredondamento)?

Atenção para os exercícios de 10 a 17: Use aritmética de arredondamento, com três algarismos, para efetuar os

seguintes cálculos.

10) Determine o volume, em mL, de uma solução de cloreto a 1000 mg/L que deve ser transferido para um

balão volumétrico de 50,0 mL,a fim de preparar 50,00 mL de uma solução aquosa de cloreto 20 g/mL. Efetue

as operações em F(10,3,-3,4) com arredondamento em todas as operações.

11) O modelo abaixo representa a planta de um salão de 80m2 de área. Observe que o maior lado do salão mede

x metros.

Realizando as operações em F(10,3,-3,3) com arredondamento em todas as operações, determine o valor de x.

12) Em calculadoras científicas, a tecla log serve para calcular logaritmos de base 10. Por exemplo, se

digitamos 100 e, em seguida, apertamos a tecla log, o resultado obtido é 2. A tabela a seguir apresenta alguns

resultados, com aproximação de três casas decimais, obtidos por Pedro ao utilizar a tecla log de sua calculadora

científica.

Utilizando-se os valores anotados por Pedro na tabela acima, escreva a solução da equação log6 + x = log28 na

forma normalizada F(10, 3, -2, 2).

13) Certo livro de bolso de 12cm de largura e 18cm de comprimento tem 95 páginas, mais a capa e a

contracapa. A gramatura do papel utilizado para fazer as folhas desse livro é 75g/m2 e a do utilizado para fazer

a capa e a contracapa, 180g/m2. Considerando-se esses dados e efetuando as operações em F(10, 3, -3,3) com

arredondamento em todas as operações, qual é, em gramas, a massa aproximada desse livro?

14) Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em

determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de

10 metros por hora. Usando = 3,14 e efetuando as operações em F(10, 3, -3, 4), estima-se que, nesse instante,

a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m2/h, a uma taxa instantânea igual

a...

15) Gás natural, cuja composição molar é 90% de metano, 7% de etano e 3% de propano, escoa no interior de

uma tubulação de 0,05 m2 de área de seção transversal, com velocidade uniforme igual a 0,28 m/s, na

temperatura de 25 °C e pressão de 200 kPa. Qual é a vazão mássica do gás natural nesse escoamento, expressa

em kg/s e efetuando as operações em F(10, 3, -3, 4), considerando comportamento ideal do gás. Dado:

Constante universal dos gases R = 8,31 J/(mol.K)

16) A figura abaixo ilustra uma transformação de 1.000 mols de um gás ideal que recebe do meio externo uma

quantidade de calor igual a 22 x 105 J. No estado B, a temperatura do gás é igual a 362 K. Na transformação

apresentada na figura, determine efetuando as operações em F(10, 3, -3, 6), a quantidade de trabalho realizado e

a variação da energia interna deste gás, expressas em Joules.

17) Um recipiente, cuja capacidade é de 20 L, contém uma mistura gasosa ideal de 2,0 g de cada um dos

seguintes gases:N2, H2 e O2. Se a temperatura da mistura é de 27 °C, determine, efetuando as operações em

F(10, 3, -3, 3)a pressão, em atm.

Dados:

Constante universal dos gases R = 0,082 L.atm.K−1

.mol−1

Peso atômico do hidrogênio = 1

Peso atômico do oxigênio = 16

Peso atômico do nitrogênio = 14

18) Seja g(x) uma função derivável até segunda ordem e tal que ( ) e ( ) . Considere que f(x) =

( ). Se f’’(1) = A, tal que A está em base 10. Determine A: (i) em base 3, (ii) em base 8, (iii) em F(2,

2, -2, 2), (iv) em F(3, 3, -3, 4).