Exercıcios Lista I - Equacoes de 1 ◦ e 2 ◦ grau

Prof. Rodolfo Ferrari - Cursinho do Gremio da Poli

15 de marco de 2015

Equacoes de 1 ◦ grau

1) Resolver os exercıcios considerando o universo dos numeros

reais, ou seja, U = R, e apresentar o conjunto verdade V ou con-

junto solucao S:

(a) 3x + 15 = 58 (b) 7(x− 3) = 5(4− x) + 8

(c) 8(k + 1) + 3k = 35− k + 5 (d) x5

+ 3x10− (x−3)

20= 21

(e) x+153

= 2x+44

(f) m− {2− [m− (4−m)]} = 3

(g) 6k − 2k7

= 24 (h) a + 4(a−3)23

= 3a + 5

2) Discutir e resolver as equacoes em x, sendo m ∈ R:

(a) 3m + 4x = 0 (b) 5(m− 3) = 5(m− 3)x

(c) (m2 + 5)x = (m + 5) (d) m−1m+1

= xm+1

1

3) Discutir e resolver as equacoes produtos, sendo x ∈ R:

(a) (x− 4)(x + 5)(x + 8) = 0 (b) (2 + 3x)2(x + 8)3 = 0

4) (FUVEST 1995) Determine todos os valores de m para os quais

a equacao:

mx4 - x−2

m = 1

(a) admite uma unica solucao.

(b) nao admite solucao.

(c) admite infinitas solucoes.

Equacoes de 2 ◦ grau

5) Identifique os coeficientes de cada equacao, diga se ela e completa

ou nao e calcule suas raızes:

(a) 5x2 − 3x− 2 = 0 (b) 3x2 + 55 = 0

(c) x2 − 6x = 0 (d) x2 − 10x + 25 = 0

6) O numero −3 e raiz da equacao x2−7x−2c = 0. Nessas condicoes,

determine o valor do coeficiente c.

7) Se voce multiplicar um numero real x por ele mesmo e do re-

sultado subtrair 14, voce vai obter o quıntuplo do numero x. Qual

e esse numero?

2

8) (ITA 2011) Determine todos os valores de m ∈ R tais que a

equacao (2−m)x2 + 2mx+m+ 2 = 0 tenha duas raızes reais distintas

e maiores que zero.

Dica: para a primeira parte, conseguimos resolver com o que vimos em aula,

ja obter raızes maiores que zero, fica como desafio. Resolvendo para raızes

reais ja esta excelente !!!.

9) (FUVEST 2003) No segmento AC, toma-se um ponto B de forma

que ABAC

= 2BCAB

Entao o valor de BCAB

e:

(a) 12

(b)√3−12

(c)√5−12

(d)√

5− 1

(c)√5−13

10) (FUVEST 2003) A solucao da equacao, sendo a 6= 0 vale:

x−ax+a + x+a

x−a = 2(a4+1)a2(x2−a2)

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