Area1 - Faculdade de Ciencia e Tecnologia

Prof: Artur Passos Dias Lima

27 de agosto de 2010

Lista de Exercıcios (Forca Eletrica , CampoEletrico e Momento de Dipolo)

Questoes

1a Questao: Duas partıculas igualmente carregadas, mantidas auma distancia de3, 2.10−3m uma da outra, sao larga-das a partir do repouso. O modulo da aceleracao ini-cial da primeira partıcula e de 7m/s2 e o da segundae de9m/s2. Sabendo-se que a massa da primeirapartıcula vale6, 3.10−7Kg, quais sao (a) a massa dasegunda partıcula e (b)modulo da carga comum?

2a Questao: Qual deve ser a distancia entre duas cargas puntifor-mesq1 = 26µC e q2 = −47µC para que o moduloda forca eletrostatica entre elas seja de5, 70N?

3a Questao: Tres partıculas carregadas, localizadas sobre uma li-nha reta, estao separadas por uma distanciad. As car-gasq1 eq2 sao mantidas fixas. A cargaq3 , que e livrepara mover-se, encontra-se em equilıbrio. Determineq1 em funcao deq2 . Ve Figura 3.

Figura 3.

4a Questao: Duas esferas condutoras identicas, mantidas fixasatraem-se com uma forca eletrostatica de moduloigual a0,108 N quando separadas por uma distanciade 50 cm. As esferas sao entao ligadas por uma fiocondutor fino. Quando o fio e removido, as esferas serepelem com uma forca eletrostatica de modulo iguala 0,036 N. Quais eram as cargas iniciais das esferas?

5a Questao:E mostrada uma longa barra nao condutora, de massadesprezıvel e comprimentoL, presa por um pino noseu centro e equilibrada com um pesoW a umadistanciax de sua extremidade esquerda. Nas ex-tremidades esquerda e direita da barra sao coloca-das pequenas esferas condutoras com cargas positi-vas q e 2q, respectivamente. A uma distanciah di-retamente abaixo de cada uma dessas carga esta fi-xada uma esfera com uma carga positivaQ. (a) De-termine a distanciax quando a barra esta horizontal eequilibrada. (b) Qual valor deveria terh para que abarra nao exercesse nenhuma forca sobre o mancal nasituacao horizontal e equilibrada? Ve Figura 5

Figura 5.

6a Questao: Qual e a carga total em Coulombs de75 kg deeletrons?

7a Questao: Duas pequenas gotas esfericas de agua possuem car-gas identicas de−1, 0.10−16C, e estao separadas,centro a centro, de1 cm. (a) Qual e o modulo da forcaeletrostatica que atua entre elas ? (b) Quantos eletronsem excesso existem em cada gota, dando a ela a suacarga nao equilibrada?

8a Questao: Tres cargas estao dispostas num triangulo equilatero,como mostra a Figura 8 . Esboce as linhas de forcadevidas as cargas+Q e -Q e, a partir delas, determinea direcao e o sentido da forca que atua sobre+ q, de-vido a presenca das outras cargas. Ve Figura 8.

Figura 8.

9a Questao: Duas cargas puntiformes de modulosq1 =

2, 0.10−7C e q2 = 8.5.10−8C estao separadas poruma distancia de12 cm. (a) Qual o modulo do campoeletrico que cada carga produz no local da outra? (b)Que forca eletrica atua sobre cada uma delas?

10a Questao: As cargas estao localizadas nos vertices de umtriangulo equilatero. Para que valor deQ (sinal emodulo) o campo eletrico se anula no pontoC, o cen-tro do triangulo? Ve Figura 10.

1

Figura 10.

11a Questao: As cargas1,0 q e -2,0 q estao fixas a uma distanciaduma da outra. (a) DetermineE nos pontosA, B e C.(b) Esboce as linhas de campo eletrico. Ve Figura 11.

Figura 11.

12a Questao: Qual o campo eletrico no pontoP criado pelas quatrocargas mostradas? Ve Figura 12.

Figura 12.

13a Questao: Determine o momento de dipolo eletrico constituıdopor um eletron e um proton separados por umadistancia de4,3 nm.

14a Questao: Um eletron tem seu movimento restrito ao eixo doanel de cargas de raioR. Mostre que a forca ele-trostatica sobre o eletron pode faze-lo oscilar atravesdo centro do anel, com uma frequencia angular dadapor

w =

√

eq

4πε0mR3

15a Questao: Duas barras finas de plastico, uma de carga+ q e aoutra de carga-q, formam um cırculo de raioR numplano xy. Um eixox passa pelos pontos que unemas duas barras e a carga em cada uma delas esta uni-formemente distribuıda. Qual o modulo, a direcaoe o sentido do campo eletricoE criado no centro docırculo? Ve Figura 15.

Figura 15.

16a Questao: Uma barra nao-condutora “semi-infinita”possuiumacarga por unidade de comprimento, de valor constanteλ. Mostre que o campo eletrico no pontoP formaum angulo de 45o com a barra e que este angulo eindependente da distanciaR. Ve Figura 16.

Figura 16.

17a Questao: Um conjunto de nuvens carregadas produz um campoeletrico no ar proximo a superfıcie da Terra. Umapartıcula de carga−2, 0.10−9C, colocada nestecampo, fica sujeita a uma forca eletrostatica3.10−6Napontando para baixo. (a) Qual o modulo do campoeletrico? (b) Qual o modulo, a direcao e o sentido daforca eletrostatica exercida sobre um proton colocadoneste campo? (c) Qual a forca gravitacional sobre oproton? (d) Qual a razao entre a forca eletrica e aforca gravitacional, neste caso?

18a Questao: Um eletron com velocidade escalar de5, 0.108cm/sentra num campo eletrico de modulo1, 0.103N/C,movendo-se paralelamente ao campo no sentido queretarda o seu movimento. (a) Que distancia o eletronpercorrera no campo antes de alcancar momentanea-mente o repouso? (b) Quanto tempo levara para isso?(c) Se, em vez disso, a regiao do campo se estendessesomente por8 mm, que fracao da energia cinetica ini-cial do eletron seria perdida nessa regiao?

19a Questao: Determine a frequencia de oscilacao de um dipoloeletrico, de momento de dipolop e momento deinercia I, para pequenas amplitudes de oscilacao,em torno de sua posicao de equilıbrio, num campoeletrico uniforme de moduloE.

Gabarito:

1) (a) m2 = 4, 9.10−7Kg e1, 25.105N/C

(b) q = 7, 1.10−11C

2) d ∼= 1, 4m

3) q1 = −4q2

4) q1 = −1.10−6C ou q2 = 3.10−6C

q1 = 3.10−6C ou q2 = −1.10−6C

5) x =L

2

(

1 +1

4πε0

qQ

Wh2

)

h =

√

1

4πε0

3qQ

W

6) q = −1, 32.10−13C

7) F = 9.10−19N

N = 625

2

8) fazer em sala de aula.

9) (a) 0, 53.105N/C

(b) 1, 0.10−2N

10) fazer em sala de aula.

11) fazer em sala de aula.

12) fazer em sala de aula.

13) 6, 88.10−28C.m

14) Demonstracao

15) E =

(

1

4πε0

4q

πR2

)

J

16) Demonstracao

17) (a) 1500N/C

(b) 2, 4.10−16N

(c) 1, 6.10−26N

(d) 1, 46.1010

18) (a) 7, 12.10−2m

(b) 28, 40.10−9s

(c) −0, 112 ou11, 2%

19)1

2π

√

pE

I

3