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21) Um carro movimenta-se segundo a função horária s = 50 + 8t(no SI). a) Qual a posição inicial e a velocidade do carro?

𝑺𝟎 = 𝟓𝟎 + 𝟖 ∗ 𝟎 𝒎 → 𝑺𝟎 = 𝟓𝟎 + 𝟎 𝒎 → 𝑺𝟎 = 𝟓𝟎 𝑺𝟏 = 𝟓𝟎 + 𝟖 ∗ 𝟏 𝒎 → 𝑺𝟏 = 𝟓𝟎 + 𝟖 𝒎 → 𝑺𝟏 = 𝟓𝟖

𝒗 = │∆𝒔│

│∆𝒕│→ 𝒗 =

│𝟓𝟎 − 𝟔𝟖│𝒎

│𝟏 − 𝟎│𝒔→ 𝒗 =

𝟖

𝟏→ 𝒗 = 𝟖𝒎/𝒔

R: A posição inicial do carro é 50m e sua velocidade é 8m/s. b) Qual a posição do carro no instante 20 s?

𝑺𝟎 = 𝟓𝟎 + 𝟖 ∗ 𝟐𝟎 𝒎 → 𝑺𝟎 = 𝟓𝟎 + 𝟏𝟔𝟎 𝒎 → 𝑺𝟎 = 𝟐𝟏𝟎𝒎 R: A posição do carro no instante 20s é 210m. c) Em que instante o carro passa pela posição 650 m?

𝟔𝟓𝟎𝒎 = 𝟓𝟎𝒎 + 𝟖 ∗ 𝒕 → 𝟖𝒕 = 𝟔𝟓𝟎𝒎− 𝟓𝟎𝒎 → 𝒕 =𝟔𝟎𝟎

𝟖= → 𝒕 = 𝟕𝟓𝒔.

R: No instante 75. d) Que distancia o carro percorre durante o 10º segundo?

𝑺𝟏𝟎 = 𝑺𝟎 − 𝑺𝟏 → 𝟓𝟎 + 𝟎 − 𝟓𝟎 + 𝟖 𝒎 → 𝑺𝟏𝟎 = 𝟓𝟎 − 𝟓𝟖 𝒎 → 𝑺𝟏𝟎 = 𝟖𝒎. R: A distância percorrida no intervalo de 1 segundo é 8m. 22) Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária s = 60 – 10t (no SI). Determine: a) Sua posição inicial e sua velocidade.

𝑺𝟎 = 𝟔𝟎 – 𝟏𝟎 ∗ 𝟎 𝒎 → 𝑺𝟎 = 𝟔𝟎 − 𝟎 𝒎 → 𝑺𝟎 = 𝟔𝟎. 𝑺𝟏 = 𝟔𝟎 – 𝟏𝟎 ∗ 𝟏 𝒎 → 𝑺𝟎 = 𝟔𝟎 − 𝟏𝟎 𝒎 → 𝑺𝟎 = 𝟓𝟎.

𝒗 = ∆𝒔

∆𝒕→ 𝒗 =

(𝟓𝟎 − 𝟔𝟎)𝒎

(𝟏 − 𝟎)𝒔→ 𝒗 =

−𝟏𝟎

𝟏→ 𝒗 = −𝟏𝟎𝒎/𝒔

R: Sua posição inicial é 60, sua velocidade é 10m/s. b) Sua posição no instante 3 s; 𝑺𝟑 = 𝟔𝟎 – 𝟏𝟎 ∗ 𝟑 𝒎 → 𝑺𝟎 = [𝟔𝟎 − 𝟑𝟎 ]𝒎 → 𝑺𝟎 = 𝟑𝟎𝒎. R: A posição no instante 3 é 30m. c) O instante em que passa pela origem das posições

𝟎 = 𝟔𝟎 − 𝟏𝟎𝒕 → 𝟏𝟎𝒕 = 𝟔𝟎 → 𝒕 =𝟔𝟎

𝟏𝟎 → 𝒕 = 𝟔.

R: O corpo passa pela origem no instante 6s.

PROF.MARCÃO

PROBLEMAS PROPOSTOS: Lista 03: Movimento Uniforme

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d) A distância percorrida no intervalo de 1s a 10s.

𝑺 = ∆𝟏−𝟏𝟎 → 𝑺 = │ 𝟔𝟎 − 𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟎 − (𝟔𝟎 − 𝟏𝟎 ∗ 𝟏 │𝒎 →

𝑺 = │ − 𝟓𝟎 − 𝟒𝟎│𝒎 → 𝑺 = 𝟗𝟎𝒎. R: A distância percorrida no intervalo de 1s a 10s é 90m. 23) Um corpo se movimenta sobre a trajetória retilínea da figura, obedecendo à função horária s = -4 + 2t (no SI)

a) Qual a posição do corpo no instante 5 s?

𝑺 = −𝟒 + 𝟐 ∗ 𝟓 𝒎 → 𝑺𝟎 = −𝟒 + 𝟏𝟎 𝒎 → 𝑺𝟎 = 𝟔𝒎. R: A posição do corpo será 6m. b) Determine o instante em que ele passa pelo ponto A.

𝟐𝒎 = −𝟒 + 𝟐 ∗ 𝒕 𝒎 → −𝟐𝒕 = −𝟒 − 𝟐 𝒎 → −𝒕 = −𝟔

𝟐 −𝟏 → 𝒕 = 𝟑𝒔.

R: O instante é 3s. 24) Em uma estrada observam-se um caminhão e um jipe, ambos correndo no mesmo sentido. Suas velocidades são, respectivamente, 54 km/h e 72 km/h. Na data zero o jipe está atrasado 100 metros em relação ao caminhão. Determine:

𝒗 = 𝟓𝟒

𝟏 ∗

𝟏.𝟎𝟎𝟎𝒎

𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 → 𝒗 =

𝟓𝟒.𝟎𝟎𝟎

𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎 → 𝒗 = 𝟏𝟓𝒎/𝒔.

𝒍𝒐𝒈𝒐𝑺𝒄 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟓 𝒕 . Jipe: 72km/j

𝒗 = 𝟕𝟐

𝟏 ∗

𝟏.𝟎𝟎𝟎𝒎

𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 → 𝒗 =

𝟕𝟐.𝟎𝟎𝟎

𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎 → 𝒗 = 𝟐𝟎𝒎/𝒔.

𝒍𝒐𝒈𝒐 𝑺𝒋 = 𝟎 + 𝟐𝟎 𝒕 .

Equações Jipe:𝑺𝒋 = 𝟎 + 𝟐𝟎 𝒕 .

Caminhão: 𝑺𝒄 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟓 𝒕 . a) O instante em que o jipe alcança o caminhão.

Dizer que o Jipe encontrou o caminhão, é o mesmo que dizer que as posições de ambos são iguais, noutras palavras: 𝑺𝒄 = 𝑺𝒋 → Posição do jipe = posição do caminhão.

𝒍𝒐𝒈𝒐; 𝟎 + 𝟐𝟎 𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟓 𝒕 → 𝟐𝟎𝒕 − 𝟏𝟓𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟐𝟎 → 𝟓𝒕 = 𝟖𝟎 →

𝒕 =𝟖𝟎

𝟓 → 𝒕 = 𝟐𝟎.

R: O Jipe alcançará o caminhão após 20 segundos.

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b) O caminho percorrido pelo jipe até alcançar o caminhão. 𝑺𝒋 = 𝟎 + 𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝒎 → 𝑺𝒋 = 𝟒𝟎𝟎𝒎

25) Dois corredores partem, em sentidos opostos e no mesmo instante, dos extremos de uma pista retilínea de 600 m de comprimento. Sabendo que suas velocidades são iguais a 8,5 m/s e 6,5 m/s, calcule depois de quanto tempo a distância entre eles é de 450 m. Corredor A = 8,5m/s → 𝑺𝒂 = 𝑺𝒐 + 𝟖,𝟓(𝒕) Corredor B = 6.5m/s → 𝑺𝒃 = 𝑺𝒐 − 𝟔,𝟓(𝒕)

𝑻𝒐𝒎𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑺𝒃 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒂 𝒐𝒓𝒊𝒈𝒆𝒎 𝒆 𝑺𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍, 𝒕𝒆𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂

𝒅𝒆 𝟒𝟎𝟎𝒎 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒆𝒏𝒅𝒊𝒅𝒂, 𝒍𝒐𝒈𝒐 𝒑𝒐𝒅𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒂𝒇𝒊𝒓𝒎𝒂𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝒂 𝒔𝒐𝒎𝒂 𝒅𝒂 𝒅𝒊𝒂𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝒑𝒆𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒐𝒊𝒔 𝒔𝒐𝒎𝒂𝒅𝒂 é 𝟏𝟓𝟎𝒎.

𝑬𝒏𝒕ã𝒐 𝒕𝒆𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔 𝑺𝒃 = 𝑺𝒂 + 𝟏𝟓𝟎𝒎

𝑺𝒂 = 𝑺𝒃 − 𝟏𝟓𝟎𝒎 𝑷𝒐𝒅𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒊𝒛𝒆𝒓 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝑺𝒂 é 𝒂 𝒐𝒓𝒊𝒈𝒆𝒎 𝒆 𝑺𝒃 é 𝒂 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒆𝒎𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆, 𝒆 𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒆𝒏𝒅𝒊𝒅𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒔 é 𝟏𝟓𝟎𝒎. 𝑩𝒂𝒔𝒕𝒂 𝒔𝒖𝒃𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊𝒓 𝒏𝒂 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒈𝒆𝒓𝒂𝒍 𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝒗(𝒕).

𝑨𝒔𝒔𝒊𝒎 𝒕𝒆𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔: 𝑺𝒃 = 𝑺𝟎 + 𝒗 𝒕 → 𝟏𝟓𝟎 = 𝑺𝒃 − 𝑺𝒂 → 𝟏𝟓𝟎 = 𝑺𝒐 + 𝟖,𝟓 𝒕 − (𝑺𝒐 − 𝟔,𝟓(𝒕))

𝟏𝟓𝟎 = (𝑺𝒐 − 𝑺𝒐) + (𝟖,𝟓 + 𝟔.𝟓)𝒕 → 𝟏𝟓𝒕 = 𝟏𝟓𝟎 → 𝒕 = 𝟏𝟓𝟎

𝟏𝟓= → 𝒕 = 𝟏𝟎𝒔.

𝑹:𝑶 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒔á𝒓𝒊𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒉𝒂𝒋𝒂 𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝟒𝟓𝟎𝒎 é 𝟏𝟎 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔. 26) Um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercício às 5 horas da manhã, ao passo de 5 km/h. Depois de uma hora e meia, um ordenança sai do quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesma estrada e a 80 km/h. Quantos minutos o ordenança levará para alcançar o batalhão?

Encontrando as equações horárias de “batalhão” e “ordenança”. Batalhão: Após 1,5h; numa velocidade média de 5km/h. ∆𝑺𝒃𝒂𝒕𝒂𝒍𝒉ã𝒐

= 𝑺𝒇𝒃 − 𝑺𝒊𝒃 → ∆𝑺𝒃= 𝟕,𝟓𝒌𝒎− 𝟎𝒌𝒎 → ∆𝑺𝒃= 𝟕,𝟓𝒌𝒎.

∆𝒕𝒃= 𝒕𝒇𝒃 − 𝒕𝒊𝒃 → ∆𝑺𝒃= 𝟏,𝟓𝒉 − 𝟎𝒌𝒉 → ∆𝑺𝒃= 𝟏,𝟓𝒉.

𝑺𝒃𝒂𝒕𝒂𝒍𝒉ã𝒐 = 𝑺𝟎 + 𝒗 𝒕 → 𝑺𝒃 = 𝟕,𝟓 + 𝟓 𝒕 . Ordenança:

Aplicando a mesma fórmula -𝑺 = 𝑺𝒐 + 𝒗(𝒕)- podemos simplesmente substituir valores.

𝑺𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒏ç𝒂 = 𝑺𝟎 + 𝒗 𝒕 → 𝑺𝒃 = 𝟎 + 𝟖𝟎 𝒕 .

Analisando o enunciado, percebe-se que num dado instante o “ordenança” alcançará o “batalhão”, e a distância entre ambos será zero. Uma vez que a distância entre ambos será zero, ambos compartilharão a mesma distância, então poderemos dizer que a equação que descrevem ambos os eventos são iguais.

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Logo: 𝑺𝒃𝒂𝒕𝒂𝒍𝒉ã𝒐 = 𝑺𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒏ç𝒂 → 𝟕,𝟓 + 𝟓 𝒕 = 𝟎 + 𝟖𝟎 𝒕 → 𝟖𝟎𝒕 − 𝟓𝒕 = 𝟕,𝟓 − 𝟎

𝟕𝟓𝒕 = 𝟕,𝟓 → 𝒕 =𝟕,𝟓

𝟕𝟓 → 𝒕 = 𝟎,𝟏𝒉 𝒐𝒖 − 𝟎,𝟏 ∗ 𝟔𝟎𝒎 − 𝟔 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔.

𝑹:𝑶 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒔á𝒓𝒊𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒂 ordenança alcançar o batalhão é 6 minutos. 27) (UnB-DF) Qual é o tempo gasto para que uma composição de metro de 200 m a uma velocidade de 180 km/h atravesse um túnel de 150 m? Dê a sua resposta em segundos.

Dados Túnel = 150m Composição = 200m Velocidade média = 180km/h Podemos considerar a soma -do tamanho da composição com a o tamanho do túnel- das distâncias como um percurso apenas, onde uma partícula se movimentará numa velocidade de 180km/h. Assim basta substituir na formula geral de velocidade média, pois temos duas das grandezas envolvidas, resta-nos encontrar a grandeza omitida no exercício.

𝒕 =∆𝒔

𝒗 → 𝒕 = 𝟐𝟎𝟎 + 𝟏𝟓𝟎 𝒎

𝟏𝟖𝟎𝒌𝒎/𝒉 → 𝒕 =

𝟑𝟓𝟎𝒎

𝟏𝟖𝟎𝒌𝒎/𝒉 → 𝒕 = 𝟏,𝟗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒

𝒕 = 𝟏,𝟗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟑,𝟔𝒔 → 𝒕 = 𝟕𝒔. R:O tempo necessário para que a composição atravesse totalmente o túnel é 7 segundos. 28) Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma locomotiva desloca-se a 20 m/s. Sendo de 10 m o comprimento de cada elemento da composição, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar:

Ao analisar o exercício, percebemos uma omissão de dados, o tamanho das 19 vagões é especificado, porém o tamanho da locomotiva não é apresentado. Para efetuar um cálculo exato devemos saber o tamanho da composição, tanto dos 19 vagões totalizando 190 metros de comprimento, quanto o tamanho da locomotiva. Tomaremos então o tamanho da locomotiva como 10 metros, em concordância com o vagões. a) Um sinaleiro?

Usaremos então o mesmo princípio aplicado a questão anterior, consideraremos uma partícula se deslocando num espaço definido, sob uma velocidade definida. O espaço é composto pelos 19 vagões mais a locomotiva totaliza 200 metros. Assim temos: Dados ∆𝒔= 𝟐𝟎𝟎𝒎 𝒗 = 𝟐𝟎𝒎/𝒔 𝒕 = 𝒔 Logo, aplicaremos os dados a formula que correlaciona as três grandezas, e

sabemos que esta formula é 𝒕 =∆𝒔

𝒗 .

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Assim:

𝒕 =∆𝒔

𝒗 → 𝒕 =

𝟐𝟎𝟎𝒎

𝟐𝟎𝒎/𝒔 → 𝒕 = 𝟏𝟎𝒔.

R: O tempo para ultrapassar um sinaleiro é 10 segundos. b) Uma ponte de 100 metros de comprimento?

Usando o mesmo princípio acima, como a ressalva referente ao tamanho da ponte, pois este tamanho é somado ao tamanho da composição. Logo:

𝒕 =∆𝒔

𝒗 → 𝒕 =

(𝟏𝟎𝟎 + 𝟐𝟎𝟎)𝒎

𝟐𝟎𝒎/𝒔 → 𝒕 = 𝟏𝟓𝒔.

R: O tempo necessário para a composição cruzar totalmente a ponte foi de 20 segundos. 29) Um trem de comprimento L = 200 m, em trajetória retilínea, tem velocidade escalar constante vt = 20 m/s. Um automóvel de comprimento L = 2 m este em uma trajetória paralela à do trem, com velocidade escalar constante vA, caminhando no mesmo sentido do trem, e vai ultrapassa-lo.O intervalo de tempo decorrido desde o início até o fim da ultrapassagem completa do trem é de 10,1 s. Calcule va.

Aplicaremos a mesma metodologia dos exercícios anteriores, somaremos as dimensões do carro e trem, transformando então em apenas uma distância. A partir daí, interpretaremos uma partícula se deslocando num certo espaço sobe certa velocidade.

Dados Trem = 200m de comprimento 𝒗𝒕𝒓𝒆𝒎 = Velocidade de 20m/s

Automóvel = 2 metros de comprimento Velocidade 𝒗𝒂𝒖𝒕𝒐𝒎ó𝒗𝒆𝒍 =?

Tempo para percorrer 200m é 10,1s Aplicando a mesma metodologia, somaremos os comprimentos dos veículos ∆𝒔= 𝒕𝒕𝒓𝒆𝒎 + 𝒕𝒂𝒖𝒕𝒐𝒎ó𝒗𝒆𝒍 → ∆𝒔=𝟐𝟎𝟎𝒎 + 𝟐𝒎 → ∆𝒔=𝟐𝟎𝟐𝒎 Agora temos uma partícula que percorre 202 metros em 10.1s. Novos dados: ∆𝒔= 𝟐𝟎𝟐𝒎 𝒕 = 𝟏𝟎.𝟏𝒔 𝒗 =? Pela formula:

𝒗 =𝟐𝟎𝟎

𝟏𝟎.𝟏 → 𝒗 = 𝟐𝟎𝒎/𝒔

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Agora devemos levar em consideração a velocidade do trem, pois de acordo com o enunciado, o trem trafegava a 20m/s. Devemos então adicionar esta velocidade a velocidade que encontramos no passo anterior, pois quando consideramos a soma do automóvel e do caminhão, estamos implicitamente atribuindo aos dois veículos uma velocidade em comum, visto que não é possível considerar a soma de duas medidas do carro e do trem se ambos estiverem em velocidades distintas. Logo: 𝒗𝒄𝒂𝒓𝒓𝒐 = 𝒗𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂 𝒆𝒎 𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒂 𝒔𝒐𝒎𝒂 𝒅𝒂𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒕ã𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 + 𝒗𝒕𝒓𝒆𝒎

𝒗𝒄𝒂𝒓𝒓𝒐 =𝟐𝟎𝒎

𝒔+

𝟐𝟎𝒎

𝒔 → 𝒗𝒄𝒂𝒓𝒓𝒐 = 𝟒𝟎𝒎/𝒔.

R: A velocidade do automóvel é igual a 40m/s. 30) Um caçador dá um tiro e ouve o eco 6s após o disparo. Sabendo que a velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s, calcule a que distância do alvo se encontra o caçador.

Esta questão está mal formulada, pois o eco é como todos sabemos o reflexo do som, quando este alcança uma superfície cuja densidade é considerada um empecilho a passagem da frequência sonora. Para um entendimento claro da questão, faz-se necessário especificar a superfície da qual origina-se o eco, pois poderíamos considerar o eco proveniente de paredes/montanhas/superfícies arbitrárias laterais, traseiras ou frontais. Uma perfeita elaboração da questão seria: 30) Após um tiro em direção a um alvo cuja a distância é desconhecida, um caçador situado em um campo aberto, após 6s, ouve o eco do som causado pelo barulho do tiro, proveniente do alvo. Sabendo que a velocidade de propagação do som no meio ar é 340m/s. Calcule a distância entre o atirador e o alvo. Agora podemos entender a questão. Novamente aplicaremos a metodologia dos exercícios anteriores, e passaremos a considerar a partícula como a onda sonora que percorre um caminho até encontrar uma barreira e retorna. Dados: 𝒕 = 𝟔s 𝒗 = 𝟑𝟒𝟎𝒎/𝒔 ∆𝒔 = ? Temos então ∆𝒔 como o percurso de ida e volta, ou seja, o resultado encontrado para ∆𝒔 será dividido por 2. Substituindo na formula:

∆𝒔 =𝒗∗𝒕

𝟐 →

(∆𝒔 =𝟑𝟒𝟎∗𝟔)

𝟐 → ∆𝒔 =

𝟐𝟎𝟒𝟎

𝟐 → ∆𝒔 = 𝟏𝟎𝟐𝟎𝒎.

R: A distância entre o caçador e alvo é de 1.020 metros.

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GABARITO:

21 a) 50 m e 8 m/s b) 210 m c) 75 s d) 8 m

22 a) 60 m e -10 m/s b) 30 m c) 6 segundos d) |90m| em módulo

23 a) 6 m b) 3 segundos

24 a) 20 segundos b) 400 metros

25 10 segundos

26 6 minutos

27 7 segundos

28 a) 10 segundos b) 15 segundos

29 40 m/s

30 1020 metros