Universidade Tecnologica Federal do Parana - Campus Guarapuava

Disciplina de Mecanica Geral 2

Prof. Jose Valentin Bageston

Lista 1 - Cinematica de um Ponto Material: Movimento Retilneo

1. Um ciclista pate do repouso e alcanca uma velocidade de 30 km/h apos percorrer uma

distancia de 20 m ao longo de uma trajetoria retilnea. Determine a aceleracao, considerando

que ela e constante. Quanto tempo o ciclista leva para atingir 30 km/h?

2. Um ponto material desloca-se numa trajetoria retilnea tal que em 2 s ele se move de uma

posicao SA = +0, 5 m ate uma posicao SB = 1, 5 m. Em seguida, em 4 s ele se deslocada posicao SB para SC = +2, 5 m. Determine a velocidade media e a velocidade media de

percurso durante o intervalo de tempo de 6 s.

3. A posicao de um ponto material ao longo de uma linha reta e dada por S = t3 9t2 + 15t,dada em pes, onde t e dado em segundos. Determine sua velocidade maxima e sua aceleracao

maxima no intervalo de tempo 0 t 10 s.4. A aceleracao de um ponto material em movimento retilneo e dada por a = 2t 1, em m/s2,

onde t e dado em segundos. Se S = 1 m e v = 2 m/s quando t = 0, determine a velocidade

e a posicao do ponto material no instante t = 6 s. Determine tambem a distancia total

percorrida ate esse instante.

5. Um trem esta se deslocando em uma estrada retilnea com velocidade de 2 m/s e comeca a

acelerar segundo a expressao a = 60 v4, em m/s2, onde v e dada em m/s. Determine avelocidade e a posicao 3 s apos o incio da aceleracao.

6. A aceleracao de um foguete em movimento ascendente e dada por a = 6 + 0, 02 S, em m/s2,

onde S e dado em metros. Determine a velocidade do foguete quando S = 2 km e o tempo

necessario para ele atingir essa altitude. Tambem determine o tempo necessario para o foguete

atingir a altitude de 100 m. Considere que quando t = 0, v = 0 e S = 0. Nesse problema

sera necessario saber que:

dxa+bx+cx2

= 1cln[

a + bx + cx2 + xc + b

2c

]+ C, c > 0

7. Se os efeitos de resistencia do ar sao levados em consideracao, a aceleracao de um corpo em

queda livre e definida pela equacao a = 9, 81[1 v2 (104)], em m/s2, onde v e dada em

m/s e o sentido positivo e para baixo. Se um corpo e abandonado de uma grande altitude,

determine (a) a velocidade para t = 5 s e (b) a velocidade terminal ou velocidade maxima

atingida (quando t) pelo corpo. Deve-se saber que: dxa2x2 =

12a ln

[a+xax]

+ C

8. Se a posicao de um ponto material e definida por S =[2 sen

(pi5 t)

+ 4], dada em metros, e

o tempo t e dado em segundos, encontre as expressoes para a velocidade e para a aceleracao

em funcao do tempo e construa os graficos s t, v t e a t para 0 t 10 s. (Dica: uset = 0, 0; 2, 5; 5.0; 7, 5; 10, 0 e ajuste a calculadora para radianos).

9. A Figura 1 mostra o grafico vt para uma motocicleta que parte do repouso (S = 0) e trafegaao longo de uma estrada retilnea a` velocidade constante, indicada nesse grafico. Determine

a aceleracao e a posicao da motocicleta nos instantes t = 8 s e t = 12 s.

10. O carro de corrida ilustrado na Figura 2 parte do repouso e desloca-se numa pista retilnea.

Sua aceleracao durante os primeiros 10 s e mostrada na Figura 2. Construa o grafico v tpara o movimento e determine a distancia percorrida nesses 10 s.

11. O grafico da Figura 3 mostra a velocidade de um carro em funcao do tempo. Determine a

distancia total percorrida ate o repouso (t = 80 s). Construa o grafico a t e encontre aexpressao (uma funcao de reta decrescente com o tempo) que representa a velocidade entre 40

e 80 s. Ache a expressao para a posicao em funcao do tempo (S(t)) para os dois intervalos de

tempo mostrados no grafico de v t e desenhe o grafico s t para esses intervalos de tempo.

12. Dispara-se verticalmente um foguete de dois estagios a partir do repouso (S = 0), com a

aceleracao mostrada no grafico da Figura 4. Apos 30 s o primeiro estagio se desprende e o

segundo estagio e acionado. Desenhe os graficos v t e s t que descrevem o movimento para0 t 60. Dica: Isso significa determinar as expressoes para v(t) e S(t) nos dois intervalos detempo, lembrando que o tempo inicial no segundo estagio e t = 30 s, a velocidade e a posicao

iniciais serao a`quelas determinadas pelas expressoes anteriores: S(t) e v(t) para t = 30 s.

13. O aviao a jato ilustrado na Figura 5 a` esquerda parte do repouso (S = 0) e esta submetido a`

uma aceleracao (a = 750, 15 S) mostrada na figura (grafico as) deste problema. Determinea velocidade do aviao apos um percurso de 200 pes e o tempo gasto nesse percurso. Na segunda

parte desse problema (encontrar o tempo) sera util a seguinte integral:

dxa+bx+cx2

=

1csen1(2cxbb24ac

)+ C, c > 0.

14. A Figura 5 a` direita mostra o grafico v s para um aviao em movimento retilneo na pistade decolagem. Determine a aceleracao do aviao para S = 100 m e S = 150 m e faca o grafico

a s.

15. Um carro de prova parte do repouso e e submetido a uma aceleracao constante ac = 15

pes/s2 para 0 t 10s, como mostrado na Figura 6. A aplicacao dos freios provoca umadesaceleracao (ver a parte negativa no grafico a t) ate a parada total do carro. Determinea velocidade maxima do carro e o instante em que ele para.

Figura 1: Grafico de velocidade contra o tempo para o movimento retilneo de uma motocicleta

(Problema 9).

Figura 2: Grafico da aceleracao pelo tempo para o movimento retilneo de um carro de corrida que

parte do repouso (Problema 10).

Figura 3: Grafico da velocidade em funcao do tempo (Problema 11).

Figura 4: Grafico da aceleracao em funcao do tempo (Problema 12).

Figura 5: A` esquera: grafico da aceleracao (pes/s) em funcao da posicao (pes) para o Problema

12. A` direita: Grafico da velocidade v(m/s) em funcao da posicao S(m) para o Problema 13.

Figura 6: Um carro de prova parte do repouso e e submetido a uma aceleracao, e posteriormente

ocorre uma desaceleracao ate a parada total do carro (Problema 14).